2.1二次函數(shù)的定義（A卷基礎(chǔ)鞏固）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）

2.1二次函數(shù)的定義學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、單選題1．（2021·上杭縣第三中學(xué)九年級(jí)月考）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=2x1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可得答案．【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．2．（2021·河南安陽(yáng)市中考摸測(cè)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．或3 C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程與不等式即可得解．【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，且，由得，或，由得，，∴m的值是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義、解一元一次不等式、解一元二次方程等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程與不等式．3．（2021·浙江湖州九年級(jí)月考）在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式中，如等式成立，則點(diǎn)在拋物線上．【詳解】A，(0,?4)的坐標(biāo)代入拋物線解析式中,024×05≠4,A錯(cuò)誤B，(2,0)的坐標(biāo)代入拋物線解析式中，224×25≠0，B錯(cuò)誤C，(1,0)的坐標(biāo)代入拋物線解析式中，124×15≠0，C錯(cuò)誤D，(1,0)的坐標(biāo)代入拋物線解析式中，（1）24×（1）5=0，D正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入拋物線解析式中，判斷等式是否成立是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·河北趙縣九年級(jí)月考）對(duì)于y＝ax2+bx+c，有以下四種說(shuō)法，其中正確的是（）A．當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2+c是二次函數(shù)B．當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2+bx是二次函數(shù)C．當(dāng)a＝0時(shí)，y＝bx+c是一次函數(shù)D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)b＝0，a≠0時(shí)，y＝ax2+c是二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c＝0，a≠0時(shí)，y＝ax2+bx是二次函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，y＝bx+c是一次函數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、以上說(shuō)法都不對(duì)，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記各定義是解題的關(guān)鍵，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）是二次函數(shù)，形如y＝kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）是一次函數(shù)．5．下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系D．半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，分別列出關(guān)系式，進(jìn)行選擇即可．【詳解】A選項(xiàng)為，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)為不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)為，是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)為，是二次函數(shù)，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．若a2＝b2，則a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代數(shù)式a2+4a+5的值可能為0D．函數(shù)y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函數(shù)【答案】D【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、配方法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)以及偶次方、二次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、sin45°+cos45°＝+＝；C、代數(shù)式a2+4a+5＝（a+2）2+1＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a2+1≠0，∴函數(shù)y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函數(shù)，故選項(xiàng)正確．故答案D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、偶次方、二次函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．7．（2021·成都都江堰市中考二診）一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加厘米，則面積隨之增加平方厘米，那么與之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)題意列出增加的面積與原面積的關(guān)系式，即可解題．【詳解】解：由題意得，與之間滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)的表達(dá)式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．（2021·天津市九年級(jí)期末）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A．y＝60（300+20x） B．y＝（60﹣x）（300+20x）C．y＝300（60﹣20x） D．y＝（60﹣x）（300﹣20x）【答案】B【分析】根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為元，銷售量為件，由等量關(guān)系：總銷售額=銷量×售價(jià)，列出函數(shù)解析式即可．【詳解】根據(jù)降價(jià)x元，則售價(jià)為元，銷售量為件，

根據(jù)題意得，，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握等量關(guān)系：總銷售額=銷量×售價(jià)，是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題9．（2021·青海西寧九年級(jí)期末）已知函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，可得答案；【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0．10．把y＝（2－3x）（6＋x）變成y＝ax2＋bx＋c的形式，二次項(xiàng)為_(kāi)___，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．【答案】－161211．（2020·蘇州市九年級(jí)期中）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則__________．【答案】3【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，把代入解析式，求出m的值，還需要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不能為零．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，把代入解析式，得，整理得，解得，∵，∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，需要注意解出的解要滿足二次項(xiàng)系數(shù)不能為零的隱藏條件．12．（2021·北京市九年級(jí)月考）若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝___．【答案】﹣4【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：∵y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|﹣2＝2，m﹣4≠0，解得：m＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．13．（2021·上海松江九年級(jí)一模）一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)___．【答案】【分析】首先表示出原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積，再表示出邊長(zhǎng)增加x厘米后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程．【詳解】原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），邊長(zhǎng)增加x厘米后邊長(zhǎng)變?yōu)椋簒＋2，則面積為：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2?4＝x2＋4x．故答案為：y＝x2＋4x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．14．（2021·廣東東莞市九年級(jí)月考）一個(gè)小球從水平面開(kāi)始豎直向上發(fā)射，小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式為，其圖象如圖所示．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時(shí)的高度相等，則小球從發(fā)射到回到水平面共需時(shí)間________（s）．【答案】8【分析】根據(jù)題意可求得函數(shù)的對(duì)稱軸，從而根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)x=4，h取得最大值，∴由函數(shù)的對(duì)稱性可得：小球從發(fā)射到回到水平面共需時(shí)間.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題15．（2021·安徽合肥市九年級(jí)月考）己知函數(shù)y=（m22）x2+（m+）x+8．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）且．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知：二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義知：二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案，即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由題意得，，解得m=；（2）由題意得，m22≠0，解得m≠且m≠.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．16．如圖，用一段長(zhǎng)為20米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的長(zhǎng)方形菜園ABCD，設(shè)AB為x米，則菜園的面積y（平方米）與x（米）的關(guān)系式為_(kāi)____．（不要求寫出自變量x的取值范圍）【答案】y＝﹣2x2+20x【分析】根據(jù)AB的長(zhǎng)為x米可以得出BC的長(zhǎng)為（20﹣2x）米，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵AB的邊長(zhǎng)為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC＝20﹣2x，∵菜園的面積＝AB×BC＝x?（20﹣2x），∴y＝﹣2x2+20x．故填空答案：y＝﹣2x2+20x．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.17．（2020·安徽廬陽(yáng)九年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D是邊BC上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作∠ADE＝45°，DE交AC于點(diǎn)E．（1）求△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角，求出兩組角相等便可證明兩三角形相似；（2）利用△ABD∽△DCE，，BD＝x，AE＝y(tǒng)代入比例式，便可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝∠DAC+45°，∴∠DEC＝∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°，∴∠ADB＝∠DEC；∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE．（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴，由△ABD∽△DCE，∴，∵AB＝2，BD＝x，，代入得，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，列函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．18．（2021·安徽太湖九年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABP∽△DPE；（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案