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不等式、推理與證明第七章第三節(jié)基本不等式考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)基本不等式2015·全國卷Ⅰ·T12·5分利用基本不等式解決實際應(yīng)用問題邏輯推理、數(shù)學(xué)運算命題分析本節(jié)內(nèi)容在高考中主要考查利用基本不等式求函數(shù)最值,求參數(shù)范圍等,而不等式的應(yīng)用常與函數(shù)結(jié)合,一般為解答題,解題時注意基本不等式的三要素.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材a>0,b>0a=b2ab
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)
x=y(tǒng)x=y(tǒng)提醒:基本不等式中需辨明兩個易誤點(1)使用基本不等式求最值,“一正”“二定”“三相等”三個條件缺一不可.(2)“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立”的含義是“a=b”是等號成立的充要條件,這一點至關(guān)重要,忽略它往往會導(dǎo)致解題錯誤.(3)連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號成立的條件一致.×
×
×
√
2.(教材習(xí)題改編)若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,則xy的最大值是________.5
4.若把總長為20m的籬笆圍成一個矩形場地,則矩形場地的最大面積是________.25m2
4
利用基本不等式求最值是基本不等式的考點,主要考查求最值、判斷不等式、解決不等式有關(guān)的問題,試題難度不大,主要是以選擇題、填空題形式出現(xiàn),有時解答題中也會利用基本不等式求最值.02課堂·考點突破利用基本不等式求最值[析考情][提能力]C
命題點3:通過消元法利用基本(均值)不等式求最值【典例3】
已知正實數(shù)x,y滿足xy+2x+y=4,則x+y的最小值為________________________.利用基本不等式求最值問題的解題策略(1)利用基本(均值)不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提:“一正”“二定”“三相等”.所謂“一正”是指正數(shù),“二定”是指應(yīng)用基本(均值)不等式求最值時,和或積為定值,“三相等”是指滿足等號成立的條件.(2)在利用基本(均值)不等式求最值時,要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,然后再利用基本(均值)不等式.[悟技法]B
[刷好題]B
3
利用基本不等式解決實際問題[明技法]B
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