專題01集合與常用邏輯用語（知識串講熱考題型真題訓(xùn)練）（原卷版）

專題01集合與常用邏輯用語【考點01：集合的概念】

【考點02：元素與集合的關(guān)系】【考點03：集合的表示方法】【考點04：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)】

【考點05：利用集合元素的互異求參數(shù)】

【考點06：兩個集合相等求參數(shù)】【考點07：根據(jù)集合元素求個數(shù)】【考點08：集合的基本關(guān)系】

【考點09：根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)】

【考點10：集合的運(yùn)算】

【考點11：集合運(yùn)算中求參問題】【考點12：韋恩圖的運(yùn)用】【考點13：充要條件的判斷及應(yīng)用】【考點14：充分、必要、充要和集合的關(guān)系】【考點15：全稱、存在量詞命題的綜合】

知識點1：元素與集合的概念1．元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，常用小寫的拉丁字母a，b，c…表示．2．集合：把一些元素組成的總體叫做集合(set)，(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C…表示．3．集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的．4．集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互異性、無序性.知識點2：元素與集合的關(guān)系1．屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.2．不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.知識點3：常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR知識點4：集合的表示（1）列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．（2）描述法：一般地，設(shè)A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．

知識點5：子集、真子集、集合相等定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B知識點6：空集1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．知識點7：交集1、文字語言：對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”2、符號語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}3、圖形語言：陰影部分為A∩B4、性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，則A∩B＝A

知識點8：并集1、文字語言：對于兩個給定的集合A，B，由兩個集合的所有的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”2、符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}3、符號語言：陰影部分為A∪B4、性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，則A∪B＝B.知識點9：補(bǔ)集1、全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集．記法：全集通常記作U.2、補(bǔ)集（1）文字語言：如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作.（2）符號語言：（3）符號語言：（4）性質(zhì)：A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的。知識點10：充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件【注意】（1）前提p?q，有方向，條件在前，結(jié)論在后；（2）p是q的充分條件或q是p的必要條件；（3）改變說法：“p是q的充分條件”還可以換成q的一個充分條件是p；“q是p的必要條件”還可以換成“p的一個必要條件是q”．知識點11：充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，①若AB，則p是q的充分不必要條件；②若A?B，則p是q的必要條件；③若AB，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．

充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；

知識點12：全稱量詞與全稱量詞命題1、全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號“”表示．【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；（2）常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語是“都”2、全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．對集合M中的任意一個x，成立（M表示變量x的取值范圍），符號表示為：對．【注意】（1）從集合的觀點看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個全稱量詞命題可以包含多個變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補(bǔ)出來。如：命題“平行四邊形對角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對角線都互相平行”知識點13：存在量詞與存在量詞命題1、全稱量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個”在陳述句中表示所述事物的個體或部分，稱為全存在量詞，用符號“”表示．【注意】常見的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“對某些”、“有的”等；2、存在量詞命題：含有存在量詞的命題，稱為存在量詞命題．存在集合M中的元素x，成立（M表示變量x的取值范圍），簡記為：對．【注意】（1）從集合的觀點看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個存在量詞命題可以包含多個變量；（3）有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.知識點14：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷1、判斷全稱量詞命題真假：若為真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可；2、判斷存在量詞命題真假：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個命題為真，否則為假。知識點15：命題的否定1、命題的否定：對命題p加以否定，得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．2、全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．3、存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．4、命題與命題的否定的真假判斷：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．5、常見正面詞語的否定：正面詞語等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個【考點01：集合的概念】

1．下列各組對象能構(gòu)成集合的是（

）A．2023年參加“兩會”的代表B．北京冬奧會上受歡迎的運(yùn)動項目C．π的近似值D．我校跑步速度快的學(xué)生2．下列研究的對象能構(gòu)成集合的是（

）A．我不喜歡的人 B．高大的山C．好吃的西瓜 D．中國所有的5A3．(多選題)下列各組對象能組成集合的是（

）A．大于6的所有整數(shù)B．高中數(shù)學(xué)的所有難題C．被3除余2的所有整數(shù)D．函數(shù)y=1【考點02：元素與集合的關(guān)系】

4．已知非零實數(shù)a、b，代數(shù)式aa+bA．0∈M B．?1∈M C．3?M D．?1?M5．已知集合A={x|x2?x=0}，則?1與集合AA．?1∈A B．?1?A C．?1?A D．?1?A6．若集合A=?2,1,4,8，B=xyx∈A,y∈A，則A．?16 B．?8 C．?2 D．327．集合A=x|x=2k,k∈Z,B=x|x=2k+1,k∈ZA．a(chǎn)+b∈A B．C．a(chǎn)+b∈C D．a(chǎn)+b8．已知集合C=2,?1，D=z∣z=x+y,x∈C,y∈C，則集合D等于（A．?1,2,1 B．?2,1,4C．1,2,4 D．?2,2,4【考點03：集合的表示方法】

9．集合x∈N+|x?2≤1A．0,1,2,3 B．1,2,3 C．0,1,2,3,4 D．1,2,3,410．已知P={1,2,3},Q={2,4}，若M={x∣x∈P且x?Q}，則M=（

）A．{1,2,3} B．{2,4} C．{1,3} D．{2}11．若集合A={2,4,8}，B=xyx∈A,y∈A，則BA．274 B．314 C．39412．方程組x+y=3x?y=?1的解構(gòu)成的集合是（

A．1,2 B．x=1,y=2 C．1,2 D．1,213．集合A=x∈Zx=【考點04：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)】

15．已知集合A=0,m,m2?3m+2，且2∈A，則實數(shù)A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,316．設(shè)集合A=2,a2?a+2,1?a?,若4∈AA．?1,2? B．3 C．?1,?3,2? D．?3,217．已知x∈1,2,x2，則xA．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或218．已知集合A=12,a2+4a,a?2，?3∈A，則A．?1 B．?3或1 C．3 D．?319．多選題已知集合A=a?2,2a2+5a,A．?1 B．?32 C．1 20．設(shè)集合A={0,m,m2?5m+4}，且4∈A，則實數(shù)m【考點05：利用集合元素的互異求參數(shù)】

21．設(shè)集合A=1,3,a2，B=1,a+2，若B?A，則A．2 B．1 C．?2 D．?122．已知集合A=1,5,a2,B=1,2a+3，且B?AA．1 B．1 C．3 D．3【考點06：兩個集合相等求參數(shù)】

23．已知M=a?3,2a?1,a2+1,N=?2,4a?3,3a?1，若24．已知數(shù)集0,?1,2a=a?1,?a,a+1，則由實數(shù)25．已知a∈R，b∈R，若集合a,ba,126．已知集合1,a,3a=2a?1a【考點07：根據(jù)集合元素求個數(shù)】

27．已知集合A={x∈R(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來;(3)若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍;28．已知集合x|ax(1)若集合A是空集，求a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個元素，求a的取值范圍；(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．【考點08：集合的基本關(guān)系】

29．已知集合M=?2,2，N=x?1<x?1<1A．M?N B．N?MC．M=N D．M，N互不包含30．若A=x|xA．?}?A B．1}=AC．?1,1}?A D．0}?A31．設(shè)集合S=x∈N?x是4與6的公倍數(shù)}，A．S∈T B．T?S C．S?T D．S=T32．已知集合A=x|0<x<3,B=x|2≤x<3A．B∈A B．B?A C．A=B D．A?B33．多選題下列選項中正確的是（

）A．0∈? B．??C．?=x∈R|

【考點09：根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)】34．已知集合A=x∣x2?3x+2=0，B={x∣x<a}，若A?B，則實數(shù)A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥235．已知集合A=x?2≤x≤7，B=xm+1<x<2m?1，若A．?2≤m≤4 B．?2<m<4C．m<4 D．m≤436．已知非空集合A=x|2?a<x<1+3a，集合B=a，B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)>?12 C．37．設(shè)集合A=1,2,B=?∞,a，若A?BA．?∞,2 B．?∞,1 C．38．設(shè)集合A=x|1<x≤2,B=x|x<aA．a(chǎn)a<1 B．a(chǎn)a≤1 C．a(chǎn)a>239．若集合A=x|2a+1≤x≤3a?5，A．a(chǎn)|1≤a≤9C．a(chǎn)|a≤9 D．【考點10：集合的運(yùn)算】

40．設(shè)集合U=x∈N?x≤4，A=1,2，B=A．1,2 B．1,2,3,4 C．3,4 D．2,3,441．已知集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,6,7，B=2,3,4,5，則A∩A．6,7 B．1,7 C．1,6 D．1,6,742．已知集合A=x?32<x≤3，B=A．x?32C．x?3≤x<5243．已知集合U=?2,?1,0,1,2,3，A=1,2，B=?1,0,1A．?2,3 B．?2,2,3C．?2,?1,0,3 D．?2,?1,0,2,344．設(shè)集合M=x?1<x<1，N={x∣0≤x<2}，則M∩N等于（A．{x∣?1<x<2} B．{x∣0≤x<1}C．{x∣0<x<1} D．{x∣?1<x<0}【考點11：集合運(yùn)算中求參問題】45．已知集合A={x|x2?5x?14≤0}(1)當(dāng)m=5時，求A∪B和B∩?(2)若A∩?RB=A46．已知集合M=x1<x<4，集合(1)求M∩N和M∪?(2)設(shè)A=xa≤x≤a+3，若A∪?47．已知全集U=R，集合A=x(1)當(dāng)a=?2時，求A∩?(2)若A∪?UB48．已知集合A=x?4≤x≤3，B＝{x|a?3≤x≤(1)當(dāng)a＝2時，求A∪B，?R(2)若?RA∪B【考點12：韋恩圖的運(yùn)用】

49．已知全集U=R，集合A={x|x<?1或x>4}，B={x|?2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為（

A．{x|?2≤x<4}B．{x|?1≤x≤3} C．{x|x≤3或x≥4} D．{x|?2≤x≤4}50．如圖，已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5},B={x∣?1≤x≤2}，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（

A．3 B．4 C．7 D．851．已知全集U=xx>0，集合A=x3<x<8，

A．x3<x≤6 B．x3<x<6 C．x6≤x<852．設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,2,4,5,B=A．2,5 B．2,6 C．3,6 D．2,3,653．如圖所示，U是全集，A,B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）

A．A∩B B．A∪B C．?UA∩B 54．多選題已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7，集合A=x∈Nx<5A．0,2,4 B．?C．A∩?UB【考點13：充要條件的判斷及應(yīng)用】

55．設(shè)x∈R，則“4<x<5”是“x?2>1”的（

A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件56．“x<?11或x>9”的一個必要不充分條件是（

）A．x<?9或x>8 B．x≤?12或x≥10 C．x<?10 D．x>1057．設(shè)p:12≤x≤1，q:a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)aA．a(chǎn)0≤a≤12C．{aa≤0或a≥12} 58．設(shè)p：?1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要條件，則a