專題09構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形重難點(diǎn)專練-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練

專題09構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形重難點(diǎn)專練（解析版）第I卷（選擇題）一、單選題1．如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，它們的夾角為銳角，它們重疊部分（陰影部分）的面積是1.5，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】重疊部分為菱形，運(yùn)用三角函數(shù)定義先求邊長(zhǎng)AE，再根據(jù)面積求出．【詳解】解：如圖示：作交CD于C點(diǎn)，交CD于D點(diǎn)，由陰影部分是兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起可知，陰影部分是一個(gè)菱形，則有，，∴∴解之得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，判斷出陰影部分是一個(gè)菱形是解題的關(guān)鍵．2．如圖，這是某市政道路的交通指示牌．BD的距離為3m，從D點(diǎn)測(cè)得指示牌頂端A點(diǎn)和底端C點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，則指示牌的高度，即AC的長(zhǎng)度是()A．3 B．3 C．3﹣3 D．3﹣3【答案】D【分析】直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】由題意可得：∠CDB=∠DCB=45°，故BD=BC=3m，設(shè)AC=x，則tan60°==，解得：x=33，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．如圖，四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積為（

）A．6cm2 B．30cm2 C．24cm2 D．36cm2【答案】C【詳解】連接AC，AB=4cm，BC=3cm,AC=5cm.CD=12cm，DA=13cm,,∠DCA=90°.=cm2.選C.4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的面積是（）A．15 B．18 C．20 D．22【答案】A【分析】在直角三角形ACB中，可用勾股定理求出BC邊的長(zhǎng)度，四邊形ABC’A’的面積為平行四邊形ABB’A’和直角三角形A’C’B’面積之和，分別求出平行四邊形ABB’A’和直角三角形A’C’B’的面積，即可得出答案．【詳解】解：在ACB中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，由勾股定理可得：，∵A’C’B’是由ACB平移得來(lái)，A’C’=AC=3，B’C’=BC=4，∴，又∵BB’=3，A’C’=3，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四邊形與直角三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于判斷出所求面積為平行四邊形與直角三角形的面積之和，且掌握平行四邊形的面積為底高．5．某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFG的高度．他從點(diǎn)出發(fā)沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂端的仰角為37°，建筑物底端的俯角為30°，若AF為水平的地面，側(cè)角儀豎直放置，其高度BC=1.6米，則此建筑物的高度DE約為(精確到米，參考數(shù)據(jù)：，)（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】如圖，設(shè)CB⊥AF于N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE于M，根據(jù)坡度及AB的長(zhǎng)可求出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CN的長(zhǎng)，即可得出ME的長(zhǎng)，利用∠MBE的正切可求出CM的長(zhǎng)，利用∠DCM的正切可求出DM的長(zhǎng)，根據(jù)DE=DM+ME即可得答案．【詳解】如圖，設(shè)CB⊥AF于N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE于M，∵沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，∴，∴AN=2.4BN，∴BN2+（2.4BN）2=262，解得：BN=10（負(fù)值舍去），∴CN=BN+BC=11.6，∴ME=11.6，∵∠MCE=30°，∴CM==11.6，∵∠DCM=37°，∴DM=CM·tan37°=8.7，∴DE=ME+DM=11.6+8.7≈26.7（米），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題6．正五邊形的邊長(zhǎng)與邊心距的比值為_(kāi)_____.(用含三角比的代數(shù)式表示)【答案】【分析】本題應(yīng)作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形來(lái)解決．【詳解】經(jīng)過(guò)正五邊形的中心O作邊AB的垂線OC，則∠BOC=36°，在直角△OBC中，根據(jù)三角函數(shù)得到故答案為【點(diǎn)睛】正多邊形的計(jì)算一般要經(jīng)過(guò)中心作邊的垂線，并連接中心與一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，把正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．7．如圖，在甲樓的底部B處測(cè)得乙樓的頂部D點(diǎn)的仰角為α，在甲樓的頂部A處測(cè)得乙樓的頂部D點(diǎn)的俯角為β，如果乙樓的高DC＝10米，那么甲樓的高AB＝_____米（用含α，β的代數(shù)式表示）【答案】【分析】作AH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)正切的概念分別求出DC、DH，計(jì)算即可【詳解】作AH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，在Rt△DBC中，，則，在Rt△AHD中，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，掌握仰角俯角的概念，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8．在中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，則BC=_____．【答案】4±3【詳解】如圖，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB于D，設(shè)BC=x,∵∠ABC=30°，∴CD=BC=x，BD=，∴AD=（8－）在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理得：AD2+CD2=AC2即（8－）2＋（x）2=52解得4±3即BC=4±3.9．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝CB＝12，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，tan∠ADB＝3，過(guò)D作ED⊥BD，且DE＝BD，連接BE，AE，EC，點(diǎn)F為EC中點(diǎn)，連接DF，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2【解析】如圖，作BM⊥AC于M，EH⊥AC于H，在HM上截取HN=AH，連接EN．∵∠EHD=∠BMD=∠EDB=90°，∴∠DBM+∠BDM=90°，∠BDM+∠EDH=90°，∴∠DBM=∠EDH，∵DE=DB，∴△BMD≌△DHE，∴BM=DH，DM=EH，∵tan∠ADB==3，設(shè)DM=a，則BM=DH=3a，∵AB=BC，∠ABC=90°，BM⊥AC，∴AM=CM=BM=3a，∵AM=DH，∴AH=DM=EH=a，∴AH=HN=MN=a，DN=2a，CD=2a，∴CD=DN，∵EF=FC，∴DF=EN=a，∵AB=BC=12，∴AC=6a=12，∴a=2，∴DF=2．故答案為2．10．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是______．【答案】【詳解】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．11．如圖，A，B，C為⊙O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，EF為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A′重合，點(diǎn)B與B′重合，連接EB′，EC，EA′．設(shè)EB′=b，EC=c，EA′=p．現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時(shí)，p=b+c．請(qǐng)繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)n=4時(shí)，p=_____；當(dāng)n=12時(shí)，p=_____．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】c+bc+b【詳解】如圖，連接AB、AC、BC，由題意，點(diǎn)A、B、C為圓上的n等分點(diǎn)，∴AB=BC，（度）．在等腰△ABC中，過(guò)頂點(diǎn)B作BN⊥AC于點(diǎn)N，則AC=2CN=2BC?cos∠ACB=2cos?BC，∴．連接AE、BE，在AE上取一點(diǎn)D，使ED=EC，連接CD，∵∠ABC=∠CED，∴△ABC與△CED為頂角相等的兩個(gè)等腰三角形．∴△ABC∽△CED．∴，∠ACB=∠DCE．∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD與△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE．∴．∴．∴EA=ED+DA=EC+．由折疊性質(zhì)可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC．∴p=c+．當(dāng)n=4時(shí)，p=c+2cos45°?b=c+b；當(dāng)n=12時(shí)，p=c+2cos15°?b=c+b．12．如圖，在四邊形中，，，，．則的長(zhǎng)的值為_(kāi)_________．【答案】【分析】如圖，延長(zhǎng)BC，AD交于E，解直角三角形分別求出AE、DE、CE、BC的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC，AD交于E，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴,∴BC=BECE=，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的知識(shí)，理解題意、明確思路、正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．已知:如圖，在中，，，．過(guò)點(diǎn)作，動(dòng)點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與重合），聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．（1）求的面積；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）連接，如果是直角三角形，求的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)；（3）的長(zhǎng)為9．【解析】【分析】（1）確定∠PBA=∠BAC=α=∠AQC后，用解直角三角形的方法，求出AH和BC長(zhǎng)即可求解；（2）證明△ABP∽△CQA，利用，即可求解；（3）連接PC，△PQC是直角三角形，即∠PCQ=90°，利用，即可求解．【詳解】解:（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，，，則，，設(shè):，則，則，即:，解得:，即，，，則，∴，；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，，∴，，，，∵，，∴，又，∴，∴，其中:，，，，，，；（3）連接，是直角三角形，即，…①，其中，，，把、、代入①式整理得:解得:，即的長(zhǎng)為9．【點(diǎn)睛】本題為三角形綜合題，重點(diǎn)是確定三角形相似，利用解直角三角形和三角形相似的方法，求出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，本題難度較大．14．在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測(cè)量城門(mén)大樓的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°，他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°．（1）求城門(mén)大樓的高度；（2）每逢重大節(jié)日，城門(mén)大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）【答案】（1）12；（2）32米．【分析】（1）作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，交DH于點(diǎn)E，由∠ADE=45°可得AE=DE，設(shè)AF=a,則AE＝（a﹣3），BF=21+(a3)，根據(jù)∠ABF的正切值可求出a的值，即可得答案；（2）根據(jù)∠ABF的正弦值求出AB的長(zhǎng)即可.【詳解】解：（1）如圖，作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，交DH于點(diǎn)E，由題意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，設(shè)AF＝a米，則AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城門(mén)大樓的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB≈12÷=32，即A，B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度是32米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當(dāng)∠DAB=15°時(shí)，求△ADE的面積．【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②25；（2）為或50+75．【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可．【詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，綜上所述，△ADE的面積為或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．16．某大型購(gòu)物商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯AC，截面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即AB所在的直線與CD平行），層高AD為8米，∠ACD=20°，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、B之間必須達(dá)到一定的距離．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不碰頭，那么A、B之間的距離至少要多少米？（精確到0.1米）（2）如果自動(dòng)扶梯改為由AE、EF、FC三段組成（如圖中虛線所示），中間段EF為平臺(tái)（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】（1）6.3；（2）6.2【解析】試題分析：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G，在Rt△ABG中，利用已知條件求出AB的長(zhǎng)即可；（2）設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQ⊥EF于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知數(shù)據(jù)可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出臺(tái)EF的長(zhǎng)度．試題解析：（1）連接AB，作BG⊥AB交AC于點(diǎn)G，則∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之間的距離至少要6.3米．（2）設(shè)直線EF交AD于點(diǎn)P，作CQ⊥EF于點(diǎn)Q，∵AE和FC的坡度為1：2，∴，設(shè)AP=x，則PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平臺(tái)EF的長(zhǎng)度約為6.2米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．17．閱讀材料：如圖，△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：AB?r1+AC?r2＝AB?h，∴r1+r2＝h（1）理解與應(yīng)用如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，試證明：．（2）類比與推理邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于；（3）拓展與延伸若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1，r2，…rn，請(qǐng)問(wèn)r1+r2+…rn是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）r1+r2+…+rn＝（為定值）．【分析】（1）已知BE＝BC，采用面積分割法，S△BFE＋S△BCF＝S△BEC得出三角形高的數(shù)量關(guān)系．（2）連接PA，PB，PC，仿照面積的割補(bǔ)法，得出S△PBC＋S△PAC＋S△PAB＝S△ABC，而這幾個(gè)三角形的底相等，故可得出高的關(guān)系．（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正n邊形時(shí)，根據(jù)正n邊形計(jì)算面積的方法，從中心向各頂點(diǎn)連線，可得出n個(gè)全等的等腰三角形，用邊長(zhǎng)為底，邊心距為高，可求正n邊形的面積，然后由P點(diǎn)向正n多邊形，又可把正n邊形分割成n過(guò)三角形，以邊長(zhǎng)為底，以r1r2…rn為高表示面積，列出面積的等式，可求證r1＋r2＋…＋rn為定值．【詳解】（1）分別連接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝∵S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB?r1+BC?r2+AC?r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝（2）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝2．∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四邊形PEBF是矩形，四邊形PFCG是矩形，四邊形PGDH是矩形，四邊形PHAE是矩形，∴PE＝AH，PF＝BE，PG＝HD，PH＝AE，∴PE+PF+PG+PH＝AH+BE+HD+AE＝AD+AB＝4．故答案為4．（3）設(shè)正n邊形的邊心距為r，且正n邊形的邊長(zhǎng)為2，∴S正n邊形＝×2×r×n．r＝，∵S正n邊形＝×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn，∴×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn＝×n，∴r1+r2+…+rn＝nr＝（為定值）．【點(diǎn)睛】本題主要利用面積分割法，求線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知面積法的應(yīng)用、時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用．18．2016年12月底我國(guó)首艘航空母艦遼寧艦與數(shù)艘去驅(qū)航艦組成編隊(duì)，攜多架殲﹣15艦載戰(zhàn)斗機(jī)和多型艦載直升機(jī)開(kāi)展跨海區(qū)訓(xùn)練和試驗(yàn)任務(wù)，在某次演習(xí)中，預(yù)警直升機(jī)A發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°，距離160千米處有一可疑目標(biāo)B，預(yù)警直升機(jī)立即向位于南偏西30°距離40千米處的航母C報(bào)告，航母艦載戰(zhàn)斗機(jī)立即升空沿北偏東53°方向向可疑目標(biāo)飛去，請(qǐng)求出艦載戰(zhàn)斗機(jī)到達(dá)目標(biāo)的航程BC．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，≈1.73）【答案】艦載戰(zhàn)斗機(jī)到達(dá)目標(biāo)的航程BC大約是198千米．【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B向經(jīng)過(guò)點(diǎn)C表示正北方向的直線作垂線，垂足為點(diǎn)D，BD與過(guò)點(diǎn)A表示正北方向的直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ACF中，根據(jù)三角函數(shù)得出AF，進(jìn)一步得出DE，再在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)得出BE，進(jìn)一步得出BD，再在Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)得出BC即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B向經(jīng)過(guò)點(diǎn)C表示正北方向的直線作垂線，垂足為點(diǎn)D，BD與過(guò)點(diǎn)A表示正北方向的直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，∵在Rt△ACF中，∠ACF=30°，AF=AC?sin∠ACF=40×sin30°=40×=20（千米），∴DE=AF=20（千米），∵在Rt△ABE中，∠BAE=60°，BE=AB?sin∠BAE=160×sin60°=160×=80（千米），∴BD=DE+BE=20+80≈158.4（千米），∴在Rt△BDC中，BC==≈=198（千米）．故艦載戰(zhàn)斗機(jī)到達(dá)目標(biāo)的航程BC大約是198千米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，結(jié)合圖形利用三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題．19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tanA＝2.求CD的長(zhǎng)．【答案】CD＝.【詳解】試題分析：根據(jù)題意，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解.試題解析：如圖所示，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，∵∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠ECB，∴tanA＝tan∠ECD＝2.∵AD＝7，∴D