滿分預(yù)測(cè)押題卷（考試范圍第1章~第3章）3

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【期中滿分突破】滿分預(yù)測(cè)押題卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：本卷試題共三個(gè)大題，選擇題10小題，填空題8小題，簡(jiǎn)答題8小題；試卷滿分120分，應(yīng)試時(shí)間120分鐘?？荚嚪秶禾K科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章~第3章一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各組兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示，的度數(shù)是（

）A．44° B．55° C．66° D．77°【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】在中，∴∠CAB=180°30°95°=55°，∵，∴∠EAD=∠CAB=55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等找到角度之間的關(guān)系．3．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】軸對(duì)稱圖形沿圖上的某條直線對(duì)折后能夠完全重合；根據(jù)所給圖形試著尋找對(duì)稱軸，并判斷對(duì)稱軸兩邊的部分折疊后能否重合，據(jù)此即可解答．【詳解】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的辨識(shí)，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形．4．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．12 B．24 C．36 D．48【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠C＝60°，再利用垂直定義可得∠DEC＝90°，從而可得∠EDC＝30°，進(jìn)而在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得CD＝6，然后利用線段中點(diǎn)的定義可得AC＝12，從而求出△ABC的周長(zhǎng)，即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝30°，∴CD＝2CE＝6，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CD＝12，∴AB＝AC＝BC＝12，∴△ABC的周長(zhǎng)為36，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知樹(shù)（垂直于地面）上的點(diǎn)處（米）有兩只松鼠，為搶到處（點(diǎn)，在同一水平地面上，米）的堅(jiān)果，一只松鼠沿到達(dá)點(diǎn)處，另一只松鼠沿到達(dá)點(diǎn)處．若兩只松鼠經(jīng)過(guò)的路程相等，則樹(shù)的高為（

）A．6.5米 B．7.0米 C．7.5米 D．8米【答案】C【分析】設(shè)BF為xm，根據(jù)兩只松鼠所經(jīng)過(guò)的路程相等，則AF=(15x)m，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)BF為xm，則EF=（5+x）m，由題意知：BE+AE=15m，∵兩只松鼠所經(jīng)過(guò)的路程相等，∴BF+AF=15m，∴AF=（15x）m，在Rt△AEF中，由勾股定理得：102+（x+5）2=（15x）2，解得x=2.5，∴EF=5+2.5=7.5（m）．答：這棵樹(shù)高7.5米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，得出BF+AF=BE+AE是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在和中，已知，則添加以下條件，仍不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別判定即可．【詳解】解：A、，，添加條件，∴根據(jù)可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，添加條件，∴根據(jù)不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、，，添加條件，∴根據(jù)HL可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，添加條件，∴根據(jù)可判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即，，，，直角三角形可用定理，但、，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．7．下列文字中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．8．如圖所示，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且，DE的垂直平分線MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則邊的長(zhǎng)度為（

）A．2 B． C． D．1【答案】B【分析】連接CE，由矩形的性質(zhì)得CD＝AB＝2，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得CE＝CD＝2，再由勾股定理求出BC即可．【詳解】解：如圖，連接EC．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AE＝1，∴BE＝AE＝1，AB＝2AE＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，，∵M(jìn)N垂直平分DE，∴CE＝CD＝2，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且∠ABC=90°，則∠BCD的度數(shù)是（

）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】C【分析】連接AC，由于，利用勾股定理可求AC，并可求，而，易得，可證是直角三角形，于是有，從而易求∠BCD．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵，∴，又，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明是直角三角形．10．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB=（

）A．80° B．25° C．105° D．95°【答案】C【分析】根據(jù)作圖，得到DB=DC，根據(jù)CD=AC，∠A=50°，利用三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)計(jì)算求解即可．【詳解】∵由作圖可知MN是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB，∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=50°=∠B+∠DCB，∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=180°∠A+∠ADC=180°50°50°=80°，∠B=∠DCB=25°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=80°+25°=105°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．如圖，圖中有6個(gè)條形方格圖，圖上由實(shí)線圍成的圖形是全等形的有______對(duì)．【答案】【分析】設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，分別表示出每個(gè)圖形的各邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形全等的判定方法，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的多邊形是全等多邊形可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則（1）的各邊分別是（6）的各邊分別是由邊邊邊公理可得兩個(gè)三角形全等；所以（1）（6）全等．（2）的各邊長(zhǎng)分別是：且（3）的各邊長(zhǎng)分別是：且，

由四邊形全等的定義可得：圖形（2）與（3）全等，同理：（2）（5）全等，（3）（5）全等．故全等形有四對(duì)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等形的概念與判定的理解及運(yùn)用，同時(shí)考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等形的判定方法．12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上，則的度數(shù)是______度．【答案】【分析】作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE，由對(duì)稱性知≌，得到∠CAB＝∠BAE，再結(jié)合網(wǎng)格利用勾股定理得出AD，DE，AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股逆定理解答即可．【詳解】解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，DE，如圖所示：由對(duì)稱性知≌，∴∠CAB＝∠BAE，在正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在Rt中，，由勾股定理得：，在Rt中，，由勾股定理得：，，在Rt中，，由勾股定理得：，∴，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°＝∠DAB＋∠BAE＝∠DAB＋∠CAB，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中運(yùn)用勾股定理、勾股逆定理及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出AD，DE，AE的長(zhǎng)解答．13．如圖，在中，，以為直角邊向外作兩個(gè)等腰直角三角形和，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______________．【答案】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：∵△ACD和△BCE均是等腰直角三角形，∴AC=CD，BC=BE，∠ACD=∠CBE=90°，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是_________．【答案】25【分析】首先將長(zhǎng)方體沿CH、HE、BE剪開(kāi)，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿CH、GD、GH剪開(kāi)，向上翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿AB、AF、EF剪開(kāi)，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長(zhǎng)，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將長(zhǎng)方體沿CH、HE、BE剪開(kāi)，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=20cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm；將長(zhǎng)方體沿CH、GD、GH剪開(kāi)，向上翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM=BC+MC=20+5=25（cm），AB=10cm,在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm,連接AM，如圖3，由題意得：AC=AB+CB=10+20=30（cm），MC=5cm,在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm,∵，則需要爬行的最短距離是25．【點(diǎn)睛】此題考查了最短路徑問(wèn)題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識(shí)求解．15．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得．你添加的條件是：_____．（寫出一個(gè)符合題意的即可）【答案】AC＝BD（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：添加的條件是AC＝BD（答案不唯一），理由如下：∵∠ACB＝∠BDA＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL），故答案為：AC＝BD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，，點(diǎn)A，B在直線上，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧與直線相交于C點(diǎn)，若∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)______________．【答案】75°##75度【分析】由題意可知，是等腰三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，即可求解．【詳解】∵以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧與直線相交于C點(diǎn)，∴，即是等腰三角形，∵，∴，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等于180°．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30，BC＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為＝2cm/s，＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t=_________時(shí)，△PBQ為等邊三角形（2）當(dāng)t=_________時(shí)，△PBQ為直角三角形【答案】

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2或【分析】（1）由題意得AP=2tcm，BQ=tcm，BP=AB?AP=（8?2t）cm，再由等邊三角形的性質(zhì)得到PB=BQ，即8?2t=t，解方程即可；（2）討論∠PQB=90°或∠BPQ=90°時(shí)，利用PB與BQ之間的關(guān)系，建立方程求解即可．【詳解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，a＝4cm，∴∠B=60°，AB=8cm，∴當(dāng)PB=BQ時(shí)，△PBQ是等邊三角形，由題意得AP=2tcm，BQ=tcm，∴BP=AB?AP=（8?2t）cm，∴8?2t=t，解得，∴當(dāng)時(shí)，△PBQ為等邊三角形；故答案為：．（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B=60°，∴當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，只能是∠PQB=90°或∠BPQ=90°，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，如圖，∴∠BPQ=30°，∴BQ=BP，∵BP=（8?2t）cm，BQ=tcm，∴t=（8?2t），解得t=2；當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，如圖，∴∠PQB=30°，∴BQ=2BP，∴t=2（8?2t），解得，綜上所述，當(dāng)t=2或時(shí)△PBQ為直角三角形．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為_(kāi)_____時(shí)，△ABP與△PCQ全等．【答案】2或【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時(shí)，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對(duì)應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第1922每小題6分，第2324每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接MC．(1)求證：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；(3)當(dāng)時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)；(3)等腰直角三角形．【分析】（1）利用SAS證明，即可得BE=AD；（2）根據(jù)得出，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可得出的度數(shù)；（3）先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，，然后得，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，，，在和中，，，．（2）解：如圖1，，，在中，，====，在中，==．（3）解：為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）得BE=AD，AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，，，與中，，，，又，，，為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，準(zhǔn)確找到全等三角形是解決此題的關(guān)鍵．20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，AD=5，BE=2，求線段DE的長(zhǎng)．【答案】(1)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；(2)DE=3【分析】（1）①由已知可知，AD⊥MN，BE⊥MN，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和與平角性質(zhì)，得到，即可證明（AAS）；②根據(jù)，得到，，即可證明DE=AD+BE．（2）由已知可知，AD⊥MN，BE⊥MN，得到，再根據(jù)、，得到，可證明，得到，，即可求出DE長(zhǎng)．【詳解】（1）①證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）；②證明：∵，∴，，∴；（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴，∴，∵，∴∴，在和中，，（AAS），∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知準(zhǔn)確找到符合全等的條件是解題關(guān)鍵．21．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；(2)線段被直線l；(3)在直線l上找一點(diǎn)P，使的長(zhǎng)最短；(4)的面積＝．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)垂直平分(3)(4)3【分析】（1）分別作出B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可；（3）連接，與直線l的交點(diǎn)即為所求，再利用勾股定理求解即可；（4）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）∵C點(diǎn)與關(guān)于直線l對(duì)稱，∴線段被直線l垂直平分．故答案為：垂直平分．（3）如圖，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，故答案為：；（4）的面積；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的．22．如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在、、邊上，且，．(1)證明：；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(3)猜想：直接寫出當(dāng)___________度時(shí)，．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)線段和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)平角的定義即可得；（3）當(dāng)時(shí)，先同（2）的方法求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，由（1）已證：，∴，∴，∴．（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，，∴，∴，由（1）已證：，∴，∴，∴，∵，，∴，解得，即當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．我們?cè)鲞^(guò)如下的實(shí)驗(yàn)：畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的平分線OC．把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F．(1)若，（如圖①），PE與PF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖②），PE與PF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)探究：畫∠AOB，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，作．∠EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點(diǎn)（如圖③），PE與PF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)相等，理由見(jiàn)解析(2)相等，理由見(jiàn)解析(3)相等，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可求解；（2）PE＝PF，分兩種情況，當(dāng)時(shí)，證明，可得PE＝PF；當(dāng)PE與OA不垂直時(shí)，作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，先證明得PM＝PN，再證明，可得PE＝PF；（3）在OF上取一點(diǎn)G，使OG＝OE，連接PG，先證明，可得，PG＝PE，再由同角的補(bǔ)角相等證明，則PG＝PF，得PE＝PF．【詳解】（1）解：相等；理由如下：∵OC平分∠AOB，，，∴PE＝PF．（2）解：PE＝PF，理由如下：當(dāng)時(shí)，如圖①，∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF＝45°，∵∠PEO＝∠EPF＝∠EOF＝90°，且∠PEO+∠EPF+∠EOF+∠PFO＝360°，∴∠PFO＝90°，∴∠PEO＝∠PFO，∵OP＝OP，∴，∴PE＝PF；當(dāng)PE與OA不垂直時(shí)，如圖②，作PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥OB于點(diǎn)N，∵∠OMP＝∠ONP＝90°，∠POM＝∠PON＝45°，OP＝OP，∴，∴PM＝PN，∵∠OMP＝∠ONP＝∠MON＝90°，且∠OMP+∠ONP+∠MON+∠MPN＝360°，∴∠MPN＝90°，∵∠EPF＝90°，∴，∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴，∴PE＝PF，綜上所述，PE＝PF．（3）解：PE＝PF，理由如下：如圖③，在OF上取一點(diǎn)G，使OG＝OE，連接PG，∵OC平分∠AOB，∴∠POG＝∠POE，∵OP＝OP，∴，∴∠OGP＝∠OEP，PG＝PE，∴∠PGF+∠OEP＝∠PGF+∠OGP＝180°，∵，且∠AOB+∠EPF+∠PFG+∠OEP＝360°，∴∠PFG+∠OEP＝180°，∴∠PGF＝∠PFG，∴PG＝PF，∴PE＝PF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法、角平分線的性質(zhì)定理等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線上的點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)造輔助線的方法，是解決本題的關(guān)鍵．24．先按要求作圖，再進(jìn)行計(jì)算：(1)如圖，中，．①在內(nèi)求作點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，并且到兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；②在①的條件下，若，則求的度數(shù)；(2)若，，，現(xiàn)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)畫一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形是有一邊長(zhǎng)為的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫條．【答案】(1)①圖見(jiàn)解析；②(2)條【分析】（1）根據(jù)題意，作圖方法如圖所示（見(jiàn)詳解），因?yàn)榧袋c(diǎn)既在線段的垂直平分線上，也在的角平分線線上，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案；（2）構(gòu)造等腰三角形，必須過(guò)的頂點(diǎn)，由此可知滿足頂點(diǎn)與任意一邊即可，滿足腰相等即可求出答案．【詳解】（1）解：①如圖所示，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∵到兩邊的距離相等，∴點(diǎn)在的角平分線線上，即點(diǎn)既在線段的垂直平分線上，也在的角平分線線上，作圖如上所示，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)；②∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案是：所求點(diǎn)在如圖所示位置；．（2）解：如圖所示，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)畫一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形是有一邊長(zhǎng)為的等腰三角形，∴當(dāng)時(shí)，是邊長(zhǎng)為的等腰三角形，滿足條件；當(dāng)時(shí)，是邊長(zhǎng)為的等腰三角形，滿足條件；當(dāng)時(shí)，是邊長(zhǎng)為的等腰三角形，滿足條件；當(dāng)時(shí)，是邊長(zhǎng)為的等腰三角形，都能得到符合題意的等腰三角形．∴這樣的直線最多可畫條．故答案是：條．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形圖形變換，利用尺規(guī)作圖，結(jié)合三角形的內(nèi)角和求角度，理解三角形的性質(zhì)，垂直平分線，角平分線，等腰三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．太原的五一廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，是一處設(shè)計(jì)別致，造型美麗的廣場(chǎng)園林，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得圖中風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)