滿分預測押題卷（考試范圍第1章~第3章）3

【高效培優(yōu)】2022—2023學年八年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）【期中滿分突破】滿分預測押題卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：本卷試題共三個大題，選擇題10小題，填空題8小題，簡答題8小題；試卷滿分120分，應試時間120分鐘?？荚嚪秶禾K科版八年級數(shù)學上冊第1章~第3章一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各組兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關鍵．2．如圖所示，的度數(shù)是（

）A．44° B．55° C．66° D．77°【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】在中，∴∠CAB=180°30°95°=55°，∵，∴∠EAD=∠CAB=55°，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是利用全等三角形對應角相等找到角度之間的關系．3．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】軸對稱圖形沿圖上的某條直線對折后能夠完全重合；根據(jù)所給圖形試著尋找對稱軸，并判斷對稱軸兩邊的部分折疊后能否重合，據(jù)此即可解答．【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形；故選B．【點睛】此題考查軸對稱圖形的辨識，解題關鍵在于識別圖形．4．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，DE⊥BC，CE＝3，則△ABC的周長為（）A．12 B．24 C．36 D．48【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠C＝60°，再利用垂直定義可得∠DEC＝90°，從而可得∠EDC＝30°，進而在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得CD＝6，然后利用線段中點的定義可得AC＝12，從而求出△ABC的周長，即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝30°，∴CD＝2CE＝6，∵點D是AC的中點，∴AC＝2CD＝12，∴AB＝AC＝BC＝12，∴△ABC的周長為36，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．5．如圖，已知樹（垂直于地面）上的點處（米）有兩只松鼠，為搶到處（點，在同一水平地面上，米）的堅果，一只松鼠沿到達點處，另一只松鼠沿到達點處．若兩只松鼠經(jīng)過的路程相等，則樹的高為（

）A．6.5米 B．7.0米 C．7.5米 D．8米【答案】C【分析】設BF為xm，根據(jù)兩只松鼠所經(jīng)過的路程相等，則AF=(15x)m，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程，即可解決問題．【詳解】解：設BF為xm，則EF=（5+x）m，由題意知：BE+AE=15m，∵兩只松鼠所經(jīng)過的路程相等，∴BF+AF=15m，∴AF=（15x）m，在Rt△AEF中，由勾股定理得：102+（x+5）2=（15x）2，解得x=2.5，∴EF=5+2.5=7.5（m）．答：這棵樹高7.5米．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的實際應用，讀懂題意，得出BF+AF=BE+AE是解題的關鍵．6．如圖，在和中，已知，則添加以下條件，仍不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別判定即可．【詳解】解：A、，，添加條件，∴根據(jù)可判定，故本選項不符合題意；B、，，添加條件，∴根據(jù)不能判定，故本選項符合題意；C、，，添加條件，∴根據(jù)HL可判定，故本選項不符合題意；D、，，添加條件，∴根據(jù)可判定，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即，，，，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．7．下列文字中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．8．如圖所示，長方形紙片ABCD中，點E是AB的中點，且，DE的垂直平分線MN恰好經(jīng)過點C，則邊的長度為（

）A．2 B． C． D．1【答案】B【分析】連接CE，由矩形的性質(zhì)得CD＝AB＝2，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得CE＝CD＝2，再由勾股定理求出BC即可．【詳解】解：如圖，連接EC．∵點E是AB的中點，且AE＝1，∴BE＝AE＝1，AB＝2AE＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，，∵MN垂直平分DE，∴CE＝CD＝2，∴；故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，DA=3，且∠ABC=90°，則∠BCD的度數(shù)是（

）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】C【分析】連接AC，由于，利用勾股定理可求AC，并可求，而，易得，可證是直角三角形，于是有，從而易求∠BCD．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵，∴，又，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是連接AC，并證明是直角三角形．10．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的一半長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB=（

）A．80° B．25° C．105° D．95°【答案】C【分析】根據(jù)作圖，得到DB=DC，根據(jù)CD=AC，∠A=50°，利用三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)計算求解即可．【詳解】∵由作圖可知MN是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB，∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=50°=∠B+∠DCB，∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=180°∠A+∠ADC=180°50°50°=80°，∠B=∠DCB=25°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=80°+25°=105°，故選：C．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線，靈活運用三角形外角性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．如圖，圖中有6個條形方格圖，圖上由實線圍成的圖形是全等形的有______對．【答案】【分析】設每個小方格的邊長為1，分別表示出每個圖形的各邊長，再根據(jù)三角形全等的判定方法，對應邊相等，對應角相等的多邊形是全等多邊形可得答案．【詳解】解：如圖，設每個小方格的邊長為1，則（1）的各邊分別是（6）的各邊分別是由邊邊邊公理可得兩個三角形全等；所以（1）（6）全等．（2）的各邊長分別是：且（3）的各邊長分別是：且，

由四邊形全等的定義可得：圖形（2）與（3）全等，同理：（2）（5）全等，（3）（5）全等．故全等形有四對，故答案為：【點睛】此題主要考查學生對全等形的概念與判定的理解及運用，同時考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等形的判定方法．12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點，，，都在格點上，則的度數(shù)是______度．【答案】【分析】作C點關于AB的對稱點E，連接DE，由對稱性知≌，得到∠CAB＝∠BAE，再結合網(wǎng)格利用勾股定理得出AD，DE，AE的長，進而利用勾股逆定理解答即可．【詳解】解：作C點關于AB的對稱點E，連接AE，DE，如圖所示：由對稱性知≌，∴∠CAB＝∠BAE，在正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，在Rt中，，由勾股定理得：，在Rt中，，由勾股定理得：，，在Rt中，，由勾股定理得：，∴，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°＝∠DAB＋∠BAE＝∠DAB＋∠CAB，故答案為：45．【點睛】本題考查網(wǎng)格中運用勾股定理、勾股逆定理及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)勾股定理得出AD，DE，AE的長解答．13．如圖，在中，，以為直角邊向外作兩個等腰直角三角形和，且，則的長為________________．【答案】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：∵△ACD和△BCE均是等腰直角三角形，∴AC=CD，BC=BE，∠ACD=∠CBE=90°，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．14．如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是_________．【答案】25【分析】首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個平面內(nèi)，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=20cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM=BC+MC=20+5=25（cm），AB=10cm,在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm,連接AM，如圖3，由題意得：AC=AB+CB=10+20=30（cm），MC=5cm,在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=cm,∵，則需要爬行的最短距離是25．【點睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．15．如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，請你添加一個條件，使得．你添加的條件是：_____．（寫出一個符合題意的即可）【答案】AC＝BD（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：添加的條件是AC＝BD（答案不唯一），理由如下：∵∠ACB＝∠BDA＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL），故答案為：AC＝BD（答案不唯一）．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．16．如圖，，點A，B在直線上，以A為圓心，AB長為半徑作圓弧與直線相交于C點，若∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為_______________．【答案】75°##75度【分析】由題意可知，是等腰三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，即可求解．【詳解】∵以A為圓心，AB長為半徑作圓弧與直線相交于C點，∴，即是等腰三角形，∵，∴，故答案為75°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等于180°．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30，BC＝4cm，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為＝2cm/s，＝1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為ts（1）當t=_________時，△PBQ為等邊三角形（2）當t=_________時，△PBQ為直角三角形【答案】

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2或【分析】（1）由題意得AP=2tcm，BQ=tcm，BP=AB?AP=（8?2t）cm，再由等邊三角形的性質(zhì)得到PB=BQ，即8?2t=t，解方程即可；（2）討論∠PQB=90°或∠BPQ=90°時，利用PB與BQ之間的關系，建立方程求解即可．【詳解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，a＝4cm，∴∠B=60°，AB=8cm，∴當PB=BQ時，△PBQ是等邊三角形，由題意得AP=2tcm，BQ=tcm，∴BP=AB?AP=（8?2t）cm，∴8?2t=t，解得，∴當時，△PBQ為等邊三角形；故答案為：．（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B=60°，∴當△PBQ為直角三角形時，只能是∠PQB=90°或∠BPQ=90°，當∠PQB=90°時，如圖，∴∠BPQ=30°，∴BQ=BP，∵BP=（8?2t）cm，BQ=tcm，∴t=（8?2t），解得t=2；當∠BPQ=90°時，如圖，∴∠PQB=30°，∴BQ=2BP，∴t=2（8?2t），解得，綜上所述，當t=2或時△PBQ為直角三角形．故答案為：2或．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)、解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當v為______時，△ABP與△PCQ全等．【答案】2或【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．【解答】解：①當BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當v＝2或時，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【點睛】此題考查了動點問題，全等三角形的性質(zhì)的應用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對應邊求出t是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分；第1922每小題6分，第2324每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點M，連接MC．(1)求證：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結果）；(3)當時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．【答案】(1)證明見詳解；(2)；(3)等腰直角三角形．【分析】（1）利用SAS證明，即可得BE=AD；（2）根據(jù)得出，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可得出的度數(shù)；（3）先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，，然后得，進而得到結論．【詳解】（1）證明：如圖1，，，在和中，，，．（2）解：如圖1，，，在中，，====，在中，==．（3）解：為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）得BE=AD，AD，BE的中點分別為點P、Q，，，，與中，，，，又，，，為等腰直角三角形．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識，準確找到全等三角形是解決此題的關鍵．20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，AD=5，BE=2，求線段DE的長．【答案】(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)DE=3【分析】（1）①由已知可知，AD⊥MN，BE⊥MN，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和與平角性質(zhì)，得到，即可證明（AAS）；②根據(jù)，得到，，即可證明DE=AD+BE．（2）由已知可知，AD⊥MN，BE⊥MN，得到，再根據(jù)、，得到，可證明，得到，，即可求出DE長．【詳解】（1）①證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）；②證明：∵，∴，，∴；（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴，∴，∵，∴∴，在和中，，（AAS），∴，，∴．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知準確找到符合全等的條件是解題關鍵．21．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的；(2)線段被直線l；(3)在直線l上找一點P，使的長最短；(4)的面積＝．【答案】(1)見詳解(2)垂直平分(3)(4)3【分析】（1）分別作出B、C關于直線l的對稱點即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可；（3）連接，與直線l的交點即為所求，再利用勾股定理求解即可；（4）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）∵C點與關于直線l對稱，∴線段被直線l垂直平分．故答案為：垂直平分．（3）如圖，當三點共線時，最小，最小值為，故答案為：；（4）的面積；故答案為3．【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．22．如圖，在中，，點D、E、F分別在、、邊上，且，．(1)證明：；(2)當時，求的度數(shù)；(3)猜想：直接寫出當___________度時，．【答案】(1)見詳解(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)線段和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)平角的定義即可得；（3）當時，先同（2）的方法求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，由（1）已證：，∴，∴，∴．（3）設當時，，∴，∴，由（1）已證：，∴，∴，∴，∵，，∴，解得，即當時，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關鍵．23．我們曾做過如下的實驗：畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的平分線OC．把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F．(1)若，（如圖①），PE與PF相等嗎？請說明理由；(2)把三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)（如圖②），PE與PF相等嗎？請說明理由；(3)探究：畫∠AOB，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，作．∠EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點（如圖③），PE與PF相等嗎？請說明理由．【答案】(1)相等，理由見解析(2)相等，理由見解析(3)相等，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可求解；（2）PE＝PF，分兩種情況，當時，證明，可得PE＝PF；當PE與OA不垂直時，作于點M，于點N，先證明得PM＝PN，再證明，可得PE＝PF；（3）在OF上取一點G，使OG＝OE，連接PG，先證明，可得，PG＝PE，再由同角的補角相等證明，則PG＝PF，得PE＝PF．【詳解】（1）解：相等；理由如下：∵OC平分∠AOB，，，∴PE＝PF．（2）解：PE＝PF，理由如下：當時，如圖①，∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF＝45°，∵∠PEO＝∠EPF＝∠EOF＝90°，且∠PEO+∠EPF+∠EOF+∠PFO＝360°，∴∠PFO＝90°，∴∠PEO＝∠PFO，∵OP＝OP，∴，∴PE＝PF；當PE與OA不垂直時，如圖②，作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，∵∠OMP＝∠ONP＝90°，∠POM＝∠PON＝45°，OP＝OP，∴，∴PM＝PN，∵∠OMP＝∠ONP＝∠MON＝90°，且∠OMP+∠ONP+∠MON+∠MPN＝360°，∴∠MPN＝90°，∵∠EPF＝90°，∴，∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴，∴PE＝PF，綜上所述，PE＝PF．（3）解：PE＝PF，理由如下：如圖③，在OF上取一點G，使OG＝OE，連接PG，∵OC平分∠AOB，∴∠POG＝∠POE，∵OP＝OP，∴，∴∠OGP＝∠OEP，PG＝PE，∴∠PGF+∠OEP＝∠PGF+∠OGP＝180°，∵，且∠AOB+∠EPF+∠PFG+∠OEP＝360°，∴∠PFG+∠OEP＝180°，∴∠PGF＝∠PFG，∴PG＝PF，∴PE＝PF．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法、角平分線的性質(zhì)定理等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線上的點向角兩邊作垂線構造輔助線的方法，是解決本題的關鍵．24．先按要求作圖，再進行計算：(1)如圖，中，．①在內(nèi)求作點，使得點到兩點的距離相等，并且到兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；②在①的條件下，若，則求的度數(shù)；(2)若，，，現(xiàn)經(jīng)過頂點畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中一個三角形是有一邊長為的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫條．【答案】(1)①圖見解析；②(2)條【分析】（1）根據(jù)題意，作圖方法如圖所示（見詳解），因為即點既在線段的垂直平分線上，也在的角平分線線上，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案；（2）構造等腰三角形，必須過的頂點，由此可知滿足頂點與任意一邊即可，滿足腰相等即可求出答案．【詳解】（1）解：①如圖所示，點到兩點的距離相等，∴點在線段的垂直平分線上，∵到兩邊的距離相等，∴點在的角平分線線上，即點既在線段的垂直平分線上，也在的角平分線線上，作圖如上所示，點P即為所求點；②∵點在線段的垂直平分線上，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案是：所求點在如圖所示位置；．（2）解：如圖所示，經(jīng)過頂點畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中一個三角形是有一邊長為的等腰三角形，∴當時，是邊長為的等腰三角形，滿足條件；當時，是邊長為的等腰三角形，滿足條件；當時，是邊長為的等腰三角形，滿足條件；當時，是邊長為的等腰三角形，都能得到符合題意的等腰三角形．∴這樣的直線最多可畫條．故答案是：條．【點睛】本題主要考查三角形圖形變換，利用尺規(guī)作圖，結合三角形的內(nèi)角和求角度，理解三角形的性質(zhì)，垂直平分線，角平分線，等腰三角形的知識是解題的關鍵．25．太原的五一廣場視野開闊，是一處設計別致，造型美麗的廣場園林，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小明和小亮同學學習了“勾股定理”之后，為了測得圖中風箏的高度，他們進行了如下操作：①測