備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷(四)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（四）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是A．長(zhǎng)方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱2．（2分）2022年北京冬奧會(huì)圓滿結(jié)束，運(yùn)動(dòng)健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務(wù)工作人員也在攻堅(jiān)克難，實(shí)現(xiàn)了一項(xiàng)項(xiàng)技術(shù)突破，為奧運(yùn)提供了有力的雪務(wù)保障．整個(gè)造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達(dá)到125000平方米，125000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3．（2分）如圖，直線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，交于，若，則的大小為A． B． C． D．4．（2分）2021年3月考古人員在山西陽(yáng)泉發(fā)現(xiàn)目前中國(guó)規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國(guó)水井，井壁由等長(zhǎng)的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．它是軸對(duì)稱圖形 B．它是中心對(duì)稱圖形 C．它的外角和是 D．它的每個(gè)內(nèi)角都是5．（2分）已知，則代數(shù)式的值為A．1 B． C．3 D．6．（2分）“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂(lè)的1，2，3，5，，是采用“三分損益法”通過(guò)數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽(tīng)古音”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂(lè)小球從處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是A． B． C． D．7．（2分）如圖，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)，，，，使得，與共線，，與共線，且直線與河岸垂直，直線，均與直線垂直．經(jīng)測(cè)量，得到，，的長(zhǎng)度，設(shè)的長(zhǎng)為，則下列等式成立的是A． B． C． D．8．（2分）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是．10．（2分）方程組的解為．11．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在雙曲線上，則（填“”或“”．12．（2分）若已知是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值．13．（2分）如圖，正方形中，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，若正方形邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積是．14．（2分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．15．（2分）甲、乙兩個(gè)人10次射擊成績(jī)的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績(jī)數(shù)據(jù)的方差分別為，，則．（填“”“”或“”16．（2分）容器中有，，種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子．例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子．現(xiàn)有粒子10顆，粒子8顆，粒子9顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是粒子；②最后一顆粒子一定是粒子；③最后一顆粒子一定不是粒子；④以上都不正確．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．20．（5分）已知：線段．求作：，使得，．作法：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；②連接，在的延長(zhǎng)線上截取；③連接．則為所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，為等邊三角形．（填推理的依據(jù)）．，．（填推理的依據(jù)）．．在中，．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求的值及方程的兩個(gè)根．22．（5分）如圖，在四邊形中，，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長(zhǎng)．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）求的值及直線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，滿足不等式，求的取值范圍；（3）若直線與的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．24．（6分）如圖，、是的切線，切點(diǎn)分別是、，過(guò)點(diǎn)的直線，交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．25．（5分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米．下面的表中記錄了與的五組數(shù)據(jù)：（米01234（米0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：（1）在下面網(wǎng)格（圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示與函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為米，則；（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過(guò)．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．27．（7分）如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作于，在線段上截取，連接交于．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：；（3）判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)及圖形，有如下定義：若圖形上存在，兩點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，且，則稱點(diǎn)為圖形的“友好點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)，，在點(diǎn)，，中，線段的“友好點(diǎn)”是；（2）直線分別交軸、軸于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的“友好點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）已知直線分別交軸、軸于，兩點(diǎn)，若線段上的所有點(diǎn)都是半徑為2的“友好點(diǎn)”，直接寫(xiě)出的取值范圍．備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（四）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是A．長(zhǎng)方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱【答案】【詳解】從展開(kāi)圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱，故選：．2．（2分）2022年北京冬奧會(huì)圓滿結(jié)束，運(yùn)動(dòng)健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務(wù)工作人員也在攻堅(jiān)克難，實(shí)現(xiàn)了一項(xiàng)項(xiàng)技術(shù)突破，為奧運(yùn)提供了有力的雪務(wù)保障．整個(gè)造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達(dá)到125000平方米，125000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【答案】【詳解】解：．故選：．3．（2分）如圖，直線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，交于，若，則的大小為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖所示：，，，，，故選：．4．（2分）2021年3月考古人員在山西陽(yáng)泉發(fā)現(xiàn)目前中國(guó)規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國(guó)水井，井壁由等長(zhǎng)的柏木按原始榫卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．它是軸對(duì)稱圖形 B．它是中心對(duì)稱圖形 C．它的外角和是 D．它的每個(gè)內(nèi)角都是【答案】【詳解】．正九邊形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．正九邊形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；．正九邊形的外角和為，故本選項(xiàng)不合題意；．正九邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．5．（2分）已知，則代數(shù)式的值為A．1 B． C．3 D．【答案】【詳解】原式；；；．當(dāng)時(shí)，原式．故答案選：．6．（2分）“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂(lè)的1，2，3，5，，是采用“三分損益法”通過(guò)數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽(tīng)古音”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂(lè)小球從處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是A． B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是．故選：．7．（2分）如圖，為了估算河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)，，，，使得，與共線，，與共線，且直線與河岸垂直，直線，均與直線垂直．經(jīng)測(cè)量，得到，，的長(zhǎng)度，設(shè)的長(zhǎng)為，則下列等式成立的是A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意可得：，則，故，故選：．8．（2分）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．【答案】【詳解】四邊形為菱形，，．、都是等邊三角形，．如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，，作于，，，故選項(xiàng)不正確；如圖2，當(dāng)時(shí)，，，作于點(diǎn)，，，故選項(xiàng)不正確；如圖3，當(dāng)時(shí)，，，，作于點(diǎn)，，．故選項(xiàng)不正確，故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是．【答案】【詳解】使代數(shù)式有意義，則且，解得：．故答案為：．10．（2分）方程組的解為．【答案】【詳解】，①②，得，解得，將代入方程①，得，解得，方程組的解為，故答案為：．11．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在雙曲線上，則（填“”或“”．【答案】【詳解】在雙曲線中，，可知反比例函數(shù)在第一、三象限，點(diǎn)，，點(diǎn)，在第一象限，時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨著增大而減小，，故答案為：．12．（2分）若已知是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值2（答案不唯一）．【答案】2（答案不唯一）【詳解】是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且，，可以取2，故答案為：2（答案不唯一）．13．（2分）如圖，正方形中，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，若正方形邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積是．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作于，于，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，故答案為：．14．（2分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】【詳解】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則有，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，則的取值范圍為．故答案為：15．（2分）甲、乙兩個(gè)人10次射擊成績(jī)的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績(jī)數(shù)據(jù)的方差分別為，，則．（填“”“”或“”【答案】【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖得甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，，故答案為：．16．（2分）容器中有，，種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子．例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子．現(xiàn)有粒子10顆，粒子8顆，粒子9顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是粒子；②最后一顆粒子一定是粒子；③最后一顆粒子一定不是粒子；④以上都不正確．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①③【詳解】（1）最后剩下的可能是粒子．10顆粒子兩兩碰撞，形成5顆粒子；9顆粒子中的8個(gè)兩兩碰撞，形成4顆粒子；所有的17顆粒子兩兩碰撞，剩下一顆粒子；這個(gè)粒子與剩下的一顆粒子碰撞形成粒子．（2）最后剩下的可能是粒子．10顆粒子中的9顆與9顆粒子兩兩碰撞，形成9顆粒子；所有的17顆粒子兩兩碰撞，最后剩一顆粒子；這個(gè)粒子與剩下的一顆粒子碰撞形成粒子．（3）最后剩下的不可能是粒子．、、三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：與碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆粒子，減少兩顆粒子：多1個(gè)，、共減少兩個(gè)）；與碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆粒子，減少兩顆粒子：少1個(gè)，、總數(shù)不變）；與碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆粒子，減少兩顆粒子：多1個(gè)，、共減少兩個(gè)）；與碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆粒子，減少、各一顆粒子：少1個(gè)，、總數(shù)不變）；與碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆粒子，減少、各一顆粒子：多1個(gè)，、共減少兩個(gè)）；與碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆粒子，減少、各一顆粒子：少1個(gè)，、總數(shù)不變），可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：①?gòu)牧Ｗ拥慕嵌瓤矗好颗鲎惨淮危Ｗ拥臄?shù)量增多一個(gè)或減少一個(gè)．題目中共有27顆粒子，經(jīng)過(guò)26次碰撞剩一顆粒子，整個(gè)過(guò)程變化了偶數(shù)次，由于開(kāi)始粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的粒子個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個(gè)，所以，最后剩下的不可能是粒子．②從、粒子的角度看：每次碰撞之后，、粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)．題目中、粒子之和為19個(gè)，無(wú)論碰撞多少次，、粒子都沒(méi)了是不可能的．所以，剩下的最后一顆粒子一定是或．故答案為：①③．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】．18．（5分）解不等式組：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】，解①得：，解②得：，所以不等式組的解集為：．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．【答案】見(jiàn)解析【詳解】，當(dāng)時(shí)，即，原式．20．（5分）已知：線段．求作：，使得，．作法：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；②連接，在的延長(zhǎng)線上截取；③連接．則為所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，為等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形．（填推理的依據(jù)）．，．（填推理的依據(jù)）．．在中，．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：連接．，為等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）．（填推理的依據(jù)）》．，（等邊對(duì)等角）．（填推理的依據(jù)）．．在中，．故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形，，等邊對(duì)等角．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求的值及方程的兩個(gè)根．【答案】（1）的取值范圍為；（2）的值為2，方程的兩個(gè)根為，【詳解】（1）根據(jù)題意得△，解得，所以的取值范圍為；（2）△，而為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，，此時(shí)△，，解得，，即的值為2，方程的兩個(gè)根為，.22．（5分）如圖，在四邊形中，，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【詳解】（1）證明：，，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，，四邊形是平行四邊形，，，，，故的長(zhǎng)為3．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）求的值及直線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，滿足不等式，求的取值范圍；（3）若直線與的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1），直線的解析式為；（2）的取值范圍是；（3）若直線與的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是【詳解】（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)．，，直線的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，滿足不等式，則的取值范圍是；（3）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，若直線與的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是．24．（6分）如圖，、是的切線，切點(diǎn)分別是、，過(guò)點(diǎn)的直線，交于點(diǎn)、，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，、切于點(diǎn)、，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2），，由（1）得，，，，，，，，即，．25．（5分）某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米．下面的表中記錄了與的五組數(shù)據(jù)：（米01234（米0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：（1）在下面網(wǎng)格（圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示與函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為米，則；（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過(guò)．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1.5；（3）公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到2.1米才能符合要求【詳解】（1）以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1所示：（2）根據(jù)題意可知，該拋物線的對(duì)稱軸為，此時(shí)最高，即，故答案為：1.5．（3）根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，將代入，得，拋物線的解析式為：，設(shè)調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為：，由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于，，解得，水管高度至少向上調(diào)節(jié)1.6米，（米，公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到2.1米才能符合要求．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)