期末押題預(yù)測卷03(考試范圍：七上全冊)(原卷版+解析)

期末押題預(yù)測卷03姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·山東濱州·七年級期末）小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示，＋10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是（

）A．﹣6.3表示收入6.3元 B．6.3表示支出﹣6.3元C．-6.3表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元2．（2022·山東臨沂·七年級期末）下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．對乘坐某次高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查B．為保證神州十四號載人飛船的成功發(fā)射，對其部件進(jìn)行檢查C．調(diào)查某校九年級學(xué)生的身高狀況D．調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命3．（2022·陜西·寶雞七年級階段練習(xí)）如圖，用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．（2022·河北承德·七年級期末）下列解方程的過程中，移項錯誤的是（

）A．方程變形為 B．方程變形為C．方程變形為 D．方程變形為5．（2022·重慶梁平·七年級期末）若一元一次方程的解是，則的關(guān)系為（

）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)6．（2022·廣東·珠海市九洲中學(xué)七年級期中）下列說法錯誤的是（

）A．的次數(shù)是6 B．和是同類項C．的系數(shù)是 D．是二次三項式7．（2022·四川成都·七年級期末）某超市出售一商品，在原標(biāo)價上有如下四種調(diào)價方案，其中調(diào)價后售價最低的是（）A．先提價25%，再打八折 B．先提價50%，再打六折C．先提價30%，再打七折 D．先打九折，再打九折8．（2023·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)仙林學(xué)校初中部七年級階段練習(xí)）在七年上冊的《數(shù)學(xué)實(shí)驗手冊》有一節(jié)關(guān)于尋找無理數(shù)的實(shí)驗.如圖所示，直徑為單位的圓從數(shù)軸上表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（2022·山東招遠(yuǎn)市·七年級期末）如圖，已知是平角，平分，在平面上畫射線，使+=90°，若，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或10．（2022·河南洛陽·七年級期末）如圖，在2022年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上或橫行上相鄰的三個數(shù)．請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．72 B．60 C．51 D．40二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·山東·滕州七年級期中）已知與互為相反數(shù)，則=______．12．（2022·山西運(yùn)城市·七年級期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是___________．13．（2022·四川成都·七年級期末）已知a2﹣2a＝﹣1，則3a2﹣6a+2025＝_____．14．（2022·山東·七年級期末）斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學(xué)美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．仿照“兔子數(shù)列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設(shè)一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養(yǎng)了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．15．（2022·江蘇蘇州·七年級階段練習(xí)）如圖，把1，2，3，4，5，6這六個數(shù)分別填入“三角形”圖案的六個圓圈中，使“三角形”圖案每邊上的三個數(shù)之和都相等（每個數(shù)字只能使用一次）．現(xiàn)在小明已填了1，3，6三個數(shù)，那么A處應(yīng)填的數(shù)字為_____________．16．（2022·四川成都·七年級期末）從點(diǎn)出發(fā)的三條射線，，，使得，且，則的度數(shù)為___________度．17．（2022·四川成都·七年級期末）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我們稱使得成立的一對數(shù)m，n為“神奇數(shù)對”，記為（m，n）．若（8，n）是“神奇數(shù)對”，且關(guān)于x的方程3x﹣6＝n與2x﹣1＝3k的解相等，則k的值為_____．18．（2022·浙江·七年級期末）黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，則各圖中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)形成一列數(shù)據(jù)，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一列新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第40個數(shù)是_____．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·浙江七年級期末）計算：（1）．（2）．（3）．（4）．20．（2022·天津濱海新區(qū)·七年級期末）已知平面上的四點(diǎn)，，，．按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，射線，連接，；（2）在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四邊形四個頂點(diǎn)的距離的和最小，并說明理由__________．21．（2022·日照市七年級期末）（1）先化簡，再求值：-3，其中（2）已知：，且的值與x無關(guān)，求y的值．22．（2022·天津和平·七年級期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．23．（2022·四川成都·七年級期末）新都，匯狀元府第書香、滿城桂蕊花香、寶光古寺佛香，素有“天府明珠，香城寶地”之美譽(yù)．每年8月，滿城的桂花次第開放，香氣四溢，新都因此被譽(yù)為“香城”，人們在賞花游玩的同時，還可以品嘗到由桂花做成的系列特色食品，其中桂花糕深受人們的喜愛．某商店的甲品牌桂花糕比乙品牌桂花糕每盒便宜2元，小新買了2盒甲品牌桂花糕和3盒乙品牌桂花糕，總共花了71元．問甲，乙兩種品牌桂花糕每盒各是多少元．24．（2022·廣東·七年級期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個頂點(diǎn)，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個頂點(diǎn)，_______條棱．（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個頂點(diǎn)，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設(shè)正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點(diǎn)．請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點(diǎn)．25．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝14．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______，點(diǎn)P表示的數(shù)______（用含t的式子表示）；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，且點(diǎn)P，Q同時出發(fā)．①問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，BQ＝BP？②若M為AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，的值在某一個時間段t內(nèi)為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內(nèi)．26．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）沿河縣某初中七年級的數(shù)學(xué)老師在課外活動中組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，用一副三角尺（分別含，，和，，的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器刻度線重合，邊AP與量角器刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與刻度線重合時停止運(yùn)動，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動時間為t秒．(1)當(dāng)時，__________；(2)若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)t為何值時，邊PB平分；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．期末押題預(yù)測卷03姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·山東濱州·七年級期末）小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示，＋10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是（

）A．﹣6.3表示收入6.3元 B．6.3表示支出﹣6.3元C．-6.3表示支出6.3元 D．收支總和為16.8元【答案】C【分析】根據(jù)+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正數(shù)表示，從而“支出”就用負(fù)數(shù)表示，得出答案．【詳解】解：根據(jù)＋10.5表示收入10.5元，，“收入”用正數(shù)表示，那么“支出”就用負(fù)數(shù)表示，于是-6.3表示支出6.3元，故選：C．【點(diǎn)睛】考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，一個量用正數(shù)表示，那么與它具有相反意義的量就用負(fù)數(shù)表示．2．（2022·山東臨沂·七年級期末）下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．對乘坐某次高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查B．為保證神州十四號載人飛船的成功發(fā)射，對其部件進(jìn)行檢查C．調(diào)查某校九年級學(xué)生的身高狀況D．調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命【答案】D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義分析判斷．【詳解】解：A、必須對每個人都進(jìn)行檢查故適合全面調(diào)查，故不符合題意；B、要求準(zhǔn)確必須全面調(diào)查，故不符合題意；C、人數(shù)較少適合全面調(diào)查，故不符合題意；D、具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．（2022·陜西·寶雞七年級階段練習(xí)）如圖，用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】D【分析】根據(jù)三棱柱的截面形狀判斷即可．【詳解】解：用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握三棱柱的截面形狀是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河北承德·七年級期末）下列解方程的過程中，移項錯誤的是（

）A．方程變形為 B．方程變形為C．方程變形為 D．方程變形為【答案】A【分析】各方程移項變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程2x+6=-3變形為2x=-3-6，該選項符合題意；B、方程2x-6=-3變形為2x=-3+6，該選項不符合題意；C、方程3x=4-x變形為3x+x=4，該選項不符合題意；D、方程4-x=3x變形為x+3x=4，該選項不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．（2022·重慶梁平·七年級期末）若一元一次方程的解是，則的關(guān)系為（

）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)【答案】B【分析】把x＝1代入方程ax＋b＝0得出a＋b＝0，即可得出答案．【詳解】解：把x＝1代入方程ax＋b＝0得：a＋b＝0，a＝?b，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義的應(yīng)用，能理解一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東·珠海市九洲中學(xué)七年級期中）下列說法錯誤的是（

）A．的次數(shù)是6 B．和是同類項C．的系數(shù)是 D．是二次三項式【答案】A【分析】根據(jù)單項式和多項式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項的概念求解即可．【詳解】解：A．的次數(shù)是4，故選項錯誤，符合題意；B．和是同類項，故選項正確，不符合題意；C．的系數(shù)是，故選項正確，不符合題意；D．是二次三項式，故選項正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了單項式和多項式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項的概念．7．（2022·四川成都·七年級期末）某超市出售一商品，在原標(biāo)價上有如下四種調(diào)價方案，其中調(diào)價后售價最低的是（）A．先提價25%，再打八折 B．先提價50%，再打六折C．先提價30%，再打七折 D．先打九折，再打九折【答案】D【分析】設(shè)商品原標(biāo)價為，然后分別計算每種調(diào)價方案后的售價，進(jìn)行比較求解．【詳解】解：設(shè)商品原標(biāo)價為元，A.先提價，再打八折后的售價為：（元；B.先提價，再打六折后的售價為：（元；C.先提價，再打七折后的售價為：（元；D.先打九折，再打九折的售價為：（元；，選項D的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價或漲價后的量．8．（2023·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)仙林學(xué)校初中部七年級階段練習(xí)）在七年上冊的《數(shù)學(xué)實(shí)驗手冊》有一節(jié)關(guān)于尋找無理數(shù)的實(shí)驗.如圖所示，直徑為單位的圓從數(shù)軸上表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直徑為單位的圓從數(shù)軸上表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達(dá)點(diǎn)，得點(diǎn)與之間的距離是，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解．【詳解】解：∵直徑為單位的圓從數(shù)軸上表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動地逆時針滾動一周到達(dá)點(diǎn)，得，點(diǎn)與之間的距離是圓的周長為：．由兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，得點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，圓的周長公式，理解題意是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東招遠(yuǎn)市·七年級期末）如圖，已知是平角，平分，在平面上畫射線，使+=90°，若，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠COD、∠BOD的度數(shù)，分兩種情況：射線OA在直線CE的左上方和射線OA在直線CE的右下方一一加以計算即可．【詳解】∵平分，∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°當(dāng)射線OA在直線CE的左上方時，如左圖所示∵+=90°，即∠AOD=90°∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°當(dāng)射線OA在直線CE的右下方時，如右圖所示∵和互余∴∠COD+∠AOC=90°∴∠AOC=90°-28°=62°∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、角平分線的定義，涉及分類討論．10．（2022·河南洛陽·七年級期末）如圖，在2022年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上或橫行上相鄰的三個數(shù)．請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．72 B．60 C．51 D．40【答案】D【分析】一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)；一橫行上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：左面的數(shù)總是比右面的數(shù)小1．可設(shè)中間的數(shù)是y，則左面的數(shù)是y﹣1，右面的數(shù)是y+1．則這三個數(shù)的和是3y，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．【詳解】解：①框出表中豎列上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x﹣7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是（x﹣7）+x+（x+7）＝3x，當(dāng)3x＝72時，x＝24，這三個數(shù)分別是17、24、31，故不符合題意；當(dāng)3x＝60時，x＝20，這三個數(shù)分別是13、20、27，故不符合題意；當(dāng)3x＝51時，x＝17，這三個數(shù)分別是10、17、24，故不符合題意；當(dāng)3x＝40時，x不是正整數(shù)，故符合題意；②框出表中橫行上相鄰的三個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)是y，則左面的數(shù)是y﹣1，右面的數(shù)是y+1．則這三個數(shù)的和是（y﹣1）+y+（y+1）＝3y，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．當(dāng)3y＝72時，y＝24，這三個數(shù)分別是23、24、25，故不符合題意；當(dāng)3y＝60時，y＝20，這三個數(shù)分別是13、20、27，故不符合題意；當(dāng)3y＝51時，y＝17，這三個數(shù)分別是16、17、18，故不符合題意；當(dāng)3y＝40時，y不是正整數(shù)，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點(diǎn)．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·山東·滕州七年級期中）已知與互為相反數(shù)，則=______．【答案】4【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得，求得的值，代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+，∴，解得，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的應(yīng)用，絕對值的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，求得的值是解題關(guān)鍵．12．（2022·山西運(yùn)城市·七年級期末）一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是___________．【答案】4【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共3列，且都是最高兩層；由左視圖知共3行，所以小正方體的個數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行1個小正方體，第二列第二行2個小正方體，第三列第三行1個小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為：1+2+1=4個．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．13．（2022·四川成都·七年級期末）已知a2﹣2a＝﹣1，則3a2﹣6a+2025＝_____．【答案】2022【分析】將a2﹣2a＝﹣1作為整體代入3a2﹣6a+2025即可求解．【詳解】解：∵a2﹣2a＝﹣1，∴∴．故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．14．（2022·山東·七年級期末）斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學(xué)美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．仿照“兔子數(shù)列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設(shè)一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養(yǎng)了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．【答案】171【分析】根據(jù)大兔，中兔與小兔進(jìn)行分類大兔的2倍是小兔，小兔1個月后變中兔，三類兔子之和是總共有的兔子，根據(jù)有理數(shù)的加法求和即可．【詳解】解：設(shè)兩月后的兔子稱“大兔”，一個月后的兔子稱“中兔”，剛出生的兔子稱“小兔”一個月后中兔1對，共1對兔，二個月后大兔1對，小兔2對，共有1+2=3對兔，三個月后大兔1對，中兔2對，小兔2對，共有1+2+2=5對兔，四個月后大兔3對，中兔2對，小兔6對，共有3+2+6=11對兔，五個月后大兔5對，中兔6對，小兔10對，共有5+6+10=21對兔，六個月后大兔11對，中兔10對，小兔22對，共有11+10+22=43對兔七個月后大兔21對，中兔22對，小兔42對，共有21+22+42=85對兔，八個月后大兔43對，中兔42對，小兔86對，共有43+42+86=171對兔．故答案為171．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)分類確定大兔，中兔與小兔的對數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（2022·江蘇蘇州·七年級階段練習(xí)）如圖，把1，2，3，4，5，6這六個數(shù)分別填入“三角形”圖案的六個圓圈中，使“三角形”圖案每邊上的三個數(shù)之和都相等（每個數(shù)字只能使用一次）．現(xiàn)在小明已填了1，3，6三個數(shù)，那么A處應(yīng)填的數(shù)字為_____________．【答案】4【分析】根據(jù)題意，，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得：，答：處應(yīng)填4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．（2022·四川成都·七年級期末）從點(diǎn)出發(fā)的三條射線，，，使得，且，則的度數(shù)為___________度．【答案】或##或【分析】由于兩角的位置關(guān)系不明確，因此分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況討論求解．【詳解】解：∵∠AOB=3∠AOC，∠AOB=75°，∴∠AOC=25°；（1）當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠BOC=∠AOB∠AOC=75°25°=50°；（2）當(dāng)OC在∠AOC的外部時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°；綜上分析可知，∠BOC的度數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計算問題，根據(jù)射線OC的位置分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．17．（2022·四川成都·七年級期末）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我們稱使得成立的一對數(shù)m，n為“神奇數(shù)對”，記為（m，n）．若（8，n）是“神奇數(shù)對”，且關(guān)于x的方程3x﹣6＝n與2x﹣1＝3k的解相等，則k的值為_____．【答案】3【分析】由題意可得，求出n的值，即可求方程3x-6=n的解為x=5，再將x=5代入方程2x-1=3k，即可求k的值．【詳解】解：∵（8，n）是“神奇數(shù)對”，∴，∴n=9，∴3x-6=9，∴x=5，∵方程3x-6=n與2x-1=3k的解相等，∴10-1=3k，∴k=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定義是解題的關(guān)鍵．18．（2022·浙江·七年級期末）黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，則各圖中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)形成一列數(shù)據(jù)，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一列新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第40個數(shù)是_____．【答案】1830【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)，得到第n個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計算出第40個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第60個數(shù)，代入計算即可．【詳解】解：第1個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：1，第2個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：＝3，第3個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：＝6，第4個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：＝10，…第n個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，…，其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，40÷2＝20，20×3＝60，則第40個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第60個數(shù)，即＝1830，故答案為：1830．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·浙江七年級期末）計算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化簡符號和括號，再計算加減法；（2）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算；（3）先算括號內(nèi)的，再算乘除，最后算加減；（4）先算乘方和括號，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）====3；（2）==1；（3）===927；（4）===1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．20．（2022·天津濱海新區(qū)·七年級期末）已知平面上的四點(diǎn)，，，．按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，射線，連接，；（2）在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四邊形四個頂點(diǎn)的距離的和最小，并說明理由__________．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的定義作圖即可；（2）連接AC、BD的交點(diǎn)即為到四邊形四個頂點(diǎn)的距離的和最小的點(diǎn)P．【詳解】（1）作圖，直線，射線，線段，線段即為所求，；（2）連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力，根據(jù)語句作線，兩點(diǎn)之間線段最短，正確理解直線、射線、線段的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2022·日照市七年級期末）（1）先化簡，再求值：-3，其中（2）已知：，且的值與x無關(guān)，求y的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值；（2）先求出的值，然后根據(jù)的值與無關(guān)，可得的系數(shù)為0，據(jù)此求的值．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)，時，原式．（2），的值與無關(guān)，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則及整式的基本運(yùn)算法則．22．（2022·天津和平·七年級期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步驟，求解即可；（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先化去分母，再解一元一次方程．【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括號，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移項，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系數(shù)化為1，得x＝﹣1；（2），整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移項，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．23．（2022·四川成都·七年級期末）新都，匯狀元府第書香、滿城桂蕊花香、寶光古寺佛香，素有“天府明珠，香城寶地”之美譽(yù)．每年8月，滿城的桂花次第開放，香氣四溢，新都因此被譽(yù)為“香城”，人們在賞花游玩的同時，還可以品嘗到由桂花做成的系列特色食品，其中桂花糕深受人們的喜愛．某商店的甲品牌桂花糕比乙品牌桂花糕每盒便宜2元，小新買了2盒甲品牌桂花糕和3盒乙品牌桂花糕，總共花了71元．問甲，乙兩種品牌桂花糕每盒各是多少元．【答案】該商店的甲品牌桂花糕為13元/盒，乙品牌桂花糕為15元/盒【分析】設(shè)甲品牌桂花糕的價格是x元/盒，則乙品牌桂花糕的價格是（x+2）元/盒，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合“小新買了2盒甲品牌桂花糕和3盒乙品牌桂花糕，總共花了71元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出甲品牌桂花糕的價格，再將其代入（x+2）中即可求出乙品牌桂花糕的價格．【詳解】解：設(shè)甲品牌桂花糕的價格是x元/盒，則乙品牌桂花糕的價格是（x+2）元/盒，依題意得：2x+3（x+2）=71，解得：x=13，∴x+2=13+2=15．答：甲品牌桂花糕的價格是13元/盒，乙品牌桂花糕的價格是15元/盒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（2022·廣東·七年級期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個頂點(diǎn)，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個頂點(diǎn)，_______條棱．（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點(diǎn)處有四條棱，那么它共有_______個頂點(diǎn)，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設(shè)正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點(diǎn)．請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點(diǎn)．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【分析】（1）根據(jù)面數(shù)×每面的邊數(shù)÷每個頂點(diǎn)處的棱數(shù)可求點(diǎn)數(shù)，用頂點(diǎn)數(shù)×每個頂點(diǎn)的棱數(shù)÷2即可的棱數(shù)；（2）用正六面體有六個面×每個面四條棱÷每個頂點(diǎn)處有三條棱可得正六面體共8個頂點(diǎn)，用8個頂點(diǎn)數(shù)×每個頂點(diǎn)處有3條棱÷2正六面體共有=12條棱；（3）正八面體每個面都是正三角形，每個頂點(diǎn)處有四條棱，用八個面×每個面有三棱÷每個頂點(diǎn)處有四條棱，它共有6個頂點(diǎn)，利用頂點(diǎn)數(shù)×每個頂點(diǎn)處有四條棱÷2可得正八面體12條棱；（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條梭，有20n÷m＝個頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，可求m＝，變形：求正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個面，每個面有三條邊，每個頂點(diǎn)處有三條棱，共有4×3÷3=4個頂點(diǎn)，共有4個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處有3條棱，每兩點(diǎn)重復(fù)一條，正四面體共有4×3÷2=6條棱．故答案為4；6；（2）如圖2，正六面體有六個面，每個面四條棱，每個頂點(diǎn)處有三條棱，共有6×4÷3=8個頂點(diǎn)，正六面體共8個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處有3條棱，每兩點(diǎn)重復(fù)一條，正六面體共有8×3÷2=12條棱．故答案為：8；12；（3）如圖3正八面體每個面都是正三角形，每個頂點(diǎn)處有四條棱，有八個面，每個面有三棱，每個頂點(diǎn)處有四條棱，共有8×3÷4=6個頂點(diǎn)，它共有6個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處有四條棱，6×4÷2=12條棱．故答案為：6；12；（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點(diǎn)處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個頂點(diǎn)．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同類項：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．正20面體共有30條棱；12個頂點(diǎn)．故答案為：30；12．【點(diǎn)睛】本題考查正多面體的面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)之間關(guān)系，掌握歐拉定理是解題關(guān)鍵．25．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝14．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______，點(diǎn)P表示的數(shù)______（用含t的式子表示）；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，且點(diǎn)P，Q同時出發(fā)．①問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，BQ＝BP？②若M為AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，的值在某一個時間段t內(nèi)為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內(nèi)．【答案】(1)-6，8-5t(2)①點(diǎn)P運(yùn)動時間為秒或7秒時，BQ＝BP；②當(dāng)時，的值有定值．這個定值為2【分析】（1）由點(diǎn)A表示的數(shù)為8，AB=14，即得點(diǎn)B表示的數(shù)是8-14=-6，根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，可得點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t；（2）①設(shè)運(yùn)動時間為t秒，可得BP=|14-5t|，BQ=3t，即有3t=|14-5t|，從而解得t=或t=7，得到答案；②運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為-6-3t，則AP中點(diǎn)M表示的數(shù)為8t，當(dāng)0≤t≤7時；當(dāng)t＞7時；分別求出答案即可．（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，AB=14，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-14=-6，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，故答案為：-6，8-5t；（2）解：①設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則運(yùn)動后Q表示的數(shù)是-6-3t，由（1）知點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，∴BP=|8-5t-（-6）|=|14-5t|，BQ=3t，