第14章整式的乘法章末檢測卷-

整式的乘法章末檢測卷考試范圍：第14章；考試時間：120分鐘；滿分150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2022·四川成都·七年級期中）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【詳解】解：當，時，，故選：C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．(本題4分)（2022·廣西崇左·七年級期中）若，，則等于（

）A．－21 B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)冪的乘方的逆用求出，再根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用即可得．【詳解】解：，，又，，故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪除法的逆用，熟練掌握運算法則是解題關鍵．3．(本題4分)（2022·山西·九年級專題練習）下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．4x3?3x2＝12x5C．x2+x3＝x5 D．（2x2）3＝6x6【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法，單項式乘單項式，積的乘方進行運算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A不符合題意；B、4x3?3x2＝12x5，故B符合題意；C、x2與x3不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、（2x2）3＝8x6，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則、合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方運算法則，是解題的關鍵．4．(本題4分)（2022·上海·七年級專題練習）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式法則是解題的關鍵．5．(本題4分)（2022·黑龍江七臺河·八年級期末）若多項式分解因式的結果為，則的值分別為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將去括號化為多項式，依次對應關系得到a與b的值．【詳解】解：，∵多項式分解因式的結果為，∴a=1，b=6，故選：A．【點睛】此題考查了整式的乘法計算法則：多項式乘以多項式及單項式乘以多項式，熟記計算法則是解題的關鍵．6．(本題4分)（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）把多項式分解因式得時，m、n的值分別可能是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】利用多項式乘多項式的運算法則，把展開，利用等式的性質列方程，求解即可．【詳解】解：∵=x(x2x+nxn)=x3+(n)x2nx∴=x3+(n)x2nx，∴n=0，n=m，∴n=，m=，故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，等式的性質，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．7．(本題4分)（2022·四川成都·七年級期末）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平方差公式的特點，完全平方公式的特點對每個選項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴選項A不符合題意；∵，∴選項B不符合題意；∵，∴選項C不符合題意；∵存在兩個完全相反的項，不能用平方差公式計算，∴選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點，完全平方公式的特點是解決問題的關鍵．8．(本題4分)（2022·江蘇無錫·八年級期末）已知直角三角形的一條直角邊比另一條直角邊大3，斜邊長為5，則該直角三角形的面積為（

）A．4 B．6 C． D．8【答案】A【分析】設較長的直角邊為a，較段的直角邊為b，則ab=3，利用勾股定理可得a2+b2=25，根據(jù)完全平方公式計算可求解ab的值，再由三角形的面積公式計算可求解．【詳解】解：設較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則ab=3，∴（ab）2=9，∴a22ab+b2=9，由勾股定理可得a2+b2=25，∴252ab=9，解得ab=8，∴該直角三角形的面積為：ab=×8=4．故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面積，掌握勾股定理是解題的關鍵．9．(本題4分)（2022·山西晉中·七年級期中）設x，y為任意有理數(shù)，定義運算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1，得到下列五個結論：①x*y＝y(tǒng)*x

②x*(y＋z)＝x*y＋x*z③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1

④x*0＝0⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正確結論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題中定義的運算，對各結論中新定義的運算進行計算，判斷即可解答．【詳解】解：∵x*y＝（x+1）（y+1）﹣1，y*x＝（y+1）（x+1）﹣1，∴x*y＝y(tǒng)*x，故①正確；∵x*（y+z）＝（x+1）（y+z＋1）﹣1＝xy+xz+x＋y+z＋1－1＝xy+xz+x＋y+z，x*y+x*z＝（x+1）（y+1）﹣1+（x+1）（z+1）﹣1＝xy+x+y+xz+x+z＝xy+xz+2x+y+z，∴x*（y+z）≠x*y+x*z，故②錯誤；∵（x+1）*（x﹣1）＝（x+1+1）（x﹣1+1）﹣1＝（x+2）x﹣1＝x2+2x﹣1．x*x﹣1＝（x+1）（x+1）﹣1﹣1＝x2+2x﹣1．∴（x+1）*（x﹣1）＝x*x﹣1，故③正確；∵x*0＝（x+1）（0+1）﹣1＝x+1﹣1＝x，∴x*0≠0，故④錯誤；∵（x+1）*（x+1）＝（x+1+1）（x+1+1）﹣1＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，x*x+2*x+1＝（x+1）（x+1）﹣1+（2+1）（x+1）﹣1+1＝（x+1）2+3（x+1）﹣1＝x2+5x+3．∴（x+1）*（x+1）≠x*x+2*x+1故⑤錯誤．綜上所述，正確的個數(shù)為2．故選：B．【點睛】本題考查整式的混合運算，理解新定義問題是解答本題的關鍵．10．(本題4分)（2021·江蘇徐州·七年級期中）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2022·山東濰坊·七年級期末）已知是一個完全平方式，則m的值為________．【答案】±2【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵x23mx+9是一個完全平方式，∴m=±2，故答案為：±2．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12．(本題5分)（2022·浙江金華·七年級期末）對于任何實數(shù)，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值為______．【答案】3【分析】根據(jù)規(guī)定符號的意義可得3x（x2）（x+1）（x1），然后先去括號，再合并同類項，最后把x23x=1代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：原式=3x（x2）（x+1）（x1）=3x26xx2+1=2x26x+1，當x23x=1時，原式=2（x23x）+1=2×1+1=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的運算，理解規(guī)定符號的意義是解題的關鍵．13．(本題5分)（2022·浙江紹興·七年級期末）因式分解：x216x+64=___________【答案】【分析】利用完全平方公式直接進行因式分解，即可解答．【詳解】解：x216x+64=x22×8x+82=(x8)2故答案為：（x8）2．【點睛】本題主要考查了運用公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．14．(本題5分)（2022·浙江麗水·七年級期末）已知正數(shù)，，，滿足，．（1）______；（2）如圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長分別為，，，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為______．【答案】

2

7【分析】（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大；（2）根據(jù)，得出，，將其代入得出，通過計算張正方形紙片的面積和S，化簡后得出，用整體代入法把代入得出S的值．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，得出．故答案為：．（2）由（1）知，，，把，代入得，，，，這三張正方形紙片的面積之和，把代入，．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的乘除運算的應用，整體思想計算出S的值是本題的關鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2022·山東棗莊·七年級期末）計算下列各題：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式利用器的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；（2）原式中括號里利用多項式乘多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果．（1）解：（2）解：【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．(本題8分)（2022·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學研究室七年級期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先用單項式乘多項式，完全平方公式將原式展開，然后去括號，再合并同類項，最后把，的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，涉及單項式乘多項式，完全平方公式，去括號，合并同類項等知識點．準確熟練地利用相應的運算法則進行計算是解題的關鍵．17．(本題8分)（2022·安徽合肥·七年級期末）觀察下列等式：第1個等式為：；第2個等式為：；第3個等式為：；第4個等式為：；……根據(jù)上述等式含有的規(guī)律，解答下列問題：(1)第5個等式為：__________；(2)第n個等式為：________（用含n的代數(shù)式表示），并證明．【答案】(1)(2).證明見解析【分析】（1）根據(jù)前四個等式的關系，直接寫出第5個等式；（2）第n個等式，即等式的序號是n，根據(jù)等式中被減數(shù)、減數(shù)、差的指數(shù)與序號的關系直接寫出即可．（1）解：∵第1個等式為：；第2個等式為：；第3個等式為：；第4個等式為：；∴第5個等式為：3635=2×35．故答案為：3635=2×35．（2）解：第n個等式即等式的序號為n，根據(jù)等式中被減數(shù)的指數(shù)比等式的序號大1，減數(shù)與差的指數(shù)與序號相同，其余的數(shù)值都不變可得，第n個等式為：3n+13n=2×3n．證明：∵左邊右邊，∴3n+13n=2×3n成立．【點睛】本題考查了數(shù)式中的規(guī)律問題，解決這類問題的關鍵是找出式子中變化的數(shù)據(jù)與等式序號之間的關系．18．(本題8分)（2022·遼寧鐵嶺·七年級期末）如圖，某市有一塊長方形地塊，城市規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；(2)求出當，時的綠化面積．【答案】(1)平方米(2)平方米【分析】（1）根據(jù)題意可得地塊面積：，雕像占地面積：，再根據(jù)綠化面積等于地塊面積減去雕像占地面積，即可求解；（2）把，代入（1）中的結果，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得∶地塊面積：，雕像占地面積：∴綠化面積：即綠化面積是平方米．（2）解∶當，時，，即當，時，綠化面積是平方米．【點睛】本題主要考查了整式混合運算的應用，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．19．(本題10分)（2022·浙江杭州·七年級期中）如圖，長為40，寬為x的大長方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為y．(1)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的周長，并計算陰影A，B兩塊的周長和．(2)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的面積，并計算陰影A，B的面積差．(3)當y取何值時，陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化，并求出這個值．【答案】(1)陰影A的周長為2（40﹣7y+x），陰影B的周長為2（8y+x﹣40），周長和為4x+2y(2)陰影A的面積為（40﹣4y）（x﹣3y），陰影B的面積為4y（x﹣40+4y），面積差為40x+40y﹣44xy﹣4y2(3)時，陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化，此時為．【分析】（1）由圖可知陰影A的長為（40﹣4y），寬為（x﹣3y），陰影B的長為4y，寬為[x﹣（40﹣4y）]，從而可求解；（2）結合（1），利用長方形的面積公式進行求解即可；（3）根據(jù)題意，使含x的項的系數(shù)為0，從而可求解．(1)由題意得：陰影A的長為（40﹣4y），寬為（x﹣3y），陰影B的長為4y，寬為[x﹣（40﹣4y）]＝x﹣40+4y，則其周長和為：2（40﹣4y+x﹣3y）+2（4y+x﹣40+4y）＝4x+2y；(2)由（1）中的結果可得：，，則有：，(3)∵，∴當時，陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化，即時，陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化，此時為．【點睛】本題考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式、整式的乘法運算等知識，正確理解圖形的構造是解答本題的關鍵．20．(本題10分)（2022·江蘇淮安·七年級期中）如圖，是一個正方體的展開圖，標注字母“a”的面是正方體的正面，如果正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等，試求代數(shù)式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．【答案】40【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖先找出相對面，從而求出a，x，y的值，然后再把所求的代數(shù)式去括號，合并同類項，最后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：a與3相對，2x與1相對，4與y相對，∴a=3，2x=1，y=4，∴x=，（2xy）（2x+y）（2xy）2=4x2y24x2+4xyy2=4xy2y2，當x=，y=4時，原式=4××（4）2×（4）2=832=40．【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值，正方體相對兩個面上的文字，根據(jù)正方體的表面展開圖找出相對面求出x，y的值是解題的關鍵．21．(本題12分)（2022·山東淄博·期中）小鹿家有一塊長為a，寬為b的長方形土地．(1)若米，米，將土地的長增加3米，寬增加2米，求土地面積增加了多少？（用含有x的代數(shù)式表示）(2)小輝家有2塊土地，分別是邊長為a的正方形土地和長為a，寬為b的長方形土地，若小鹿和小輝兩家將他們的3塊土地換成一塊土地，且交換之后的土地寬為a，同時使交換后的土地面積與原土地面積相等．求交換后的土地長．【答案】(1)(2)【分析】（1）用增加后圖形的面積減去原來的面積，并代入計算即可；（2）用三塊土地的面積除以寬度a即可．（1），將，代入原式．（2）．【點睛】此題考查了整式的混合運算，正確理解題意并掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．22．(本題12分)（2022·湖南常德·七年級期中）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：解：原式=②，利用配方法求M的最小值解：∴當=1時，有最小值－2．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)用配方法因式分解：．(2)若，求的最小值．(3)若，求的值．【答案】(1)(2)3(3)5【分析】（1）根據(jù)配方法，配湊出一個完全平方公式，再利用公式法進行因式分解即可；（2）先利用配方法，配湊出一個完全平方公式，再根據(jù)偶次方的非負性求解即可；（3）先利