第14章整式的乘法章末檢測(cè)卷-

整式的乘法章末檢測(cè)卷考試范圍：第14章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2022·四川成都·七年級(jí)期中）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．(本題4分)（2022·廣西崇左·七年級(jí)期中）若，，則等于（

）A．－21 B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)冪的乘方的逆用求出，再根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用即可得．【詳解】解：，，又，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用、同底數(shù)冪除法的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022·山西·九年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．4x3?3x2＝12x5C．x2+x3＝x5 D．（2x2）3＝6x6【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A不符合題意；B、4x3?3x2＝12x5，故B符合題意；C、x2與x3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；D、（2x2）3＝8x6，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022·黑龍江七臺(tái)河·八年級(jí)期末）若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，則的值分別為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將去括號(hào)化為多項(xiàng)式，依次對(duì)應(yīng)關(guān)系得到a與b的值．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，∴a=1，b=6，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法計(jì)算法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）把多項(xiàng)式分解因式得時(shí)，m、n的值分別可能是(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，把展開(kāi)，利用等式的性質(zhì)列方程，求解即可．【詳解】解：∵=x(x2x+nxn)=x3+(n)x2nx∴=x3+(n)x2nx，∴n=0，n=m，∴n=，m=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2022·四川成都·七年級(jí)期末）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵存在兩個(gè)完全相反的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期末）已知直角三角形的一條直角邊比另一條直角邊大3，斜邊長(zhǎng)為5，則該直角三角形的面積為（

）A．4 B．6 C． D．8【答案】A【分析】設(shè)較長(zhǎng)的直角邊為a，較段的直角邊為b，則ab=3，利用勾股定理可得a2+b2=25，根據(jù)完全平方公式計(jì)算可求解ab的值，再由三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：設(shè)較長(zhǎng)的直角邊為a，較短的直角邊為b，則ab=3，∴（ab）2=9，∴a22ab+b2=9，由勾股定理可得a2+b2=25，∴252ab=9，解得ab=8，∴該直角三角形的面積為：ab=×8=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面積，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)（2022·山西晉中·七年級(jí)期中）設(shè)x，y為任意有理數(shù)，定義運(yùn)算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1，得到下列五個(gè)結(jié)論：①x*y＝y(tǒng)*x

②x*(y＋z)＝x*y＋x*z③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1

④x*0＝0⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題中定義的運(yùn)算，對(duì)各結(jié)論中新定義的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，判斷即可解答．【詳解】解：∵x*y＝（x+1）（y+1）﹣1，y*x＝（y+1）（x+1）﹣1，∴x*y＝y(tǒng)*x，故①正確；∵x*（y+z）＝（x+1）（y+z＋1）﹣1＝xy+xz+x＋y+z＋1－1＝xy+xz+x＋y+z，x*y+x*z＝（x+1）（y+1）﹣1+（x+1）（z+1）﹣1＝xy+x+y+xz+x+z＝xy+xz+2x+y+z，∴x*（y+z）≠x*y+x*z，故②錯(cuò)誤；∵（x+1）*（x﹣1）＝（x+1+1）（x﹣1+1）﹣1＝（x+2）x﹣1＝x2+2x﹣1．x*x﹣1＝（x+1）（x+1）﹣1﹣1＝x2+2x﹣1．∴（x+1）*（x﹣1）＝x*x﹣1，故③正確；∵x*0＝（x+1）（0+1）﹣1＝x+1﹣1＝x，∴x*0≠0，故④錯(cuò)誤；∵（x+1）*（x+1）＝（x+1+1）（x+1+1）﹣1＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，x*x+2*x+1＝（x+1）（x+1）﹣1+（2+1）（x+1）﹣1+1＝（x+1）2+3（x+1）﹣1＝x2+5x+3．∴（x+1）*（x+1）≠x*x+2*x+1故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，理解新定義問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．10．(本題4分)（2021·江蘇徐州·七年級(jí)期中）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2022·山東濰坊·七年級(jí)期末）已知是一個(gè)完全平方式，則m的值為_(kāi)_______．【答案】±2【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵x23mx+9是一個(gè)完全平方式，∴m=±2，故答案為：±2．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．(本題5分)（2022·浙江金華·七年級(jí)期末）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．【答案】3【分析】根據(jù)規(guī)定符號(hào)的意義可得3x（x2）（x+1）（x1），然后先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把x23x=1代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：原式=3x（x2）（x+1）（x1）=3x26xx2+1=2x26x+1，當(dāng)x23x=1時(shí)，原式=2（x23x）+1=2×1+1=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)定符號(hào)的意義是解題的關(guān)鍵．13．(本題5分)（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）因式分解：x216x+64=___________【答案】【分析】利用完全平方公式直接進(jìn)行因式分解，即可解答．【詳解】解：x216x+64=x22×8x+82=(x8)2故答案為：（x8）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．14．(本題5分)（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）已知正數(shù)，，，滿足，．（1）______；（2）如圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長(zhǎng)分別為，，，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為_(kāi)_____．【答案】

2

7【分析】（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大；（2）根據(jù)，得出，，將其代入得出，通過(guò)計(jì)算張正方形紙片的面積和S，化簡(jiǎn)后得出，用整體代入法把代入得出S的值．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，得出．故答案為：．（2）由（1）知，，，把，代入得，，，，這三張正方形紙片的面積之和，把代入，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除運(yùn)算的應(yīng)用，整體思想計(jì)算出S的值是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2022·山東棗莊·七年級(jí)期末）計(jì)算下列各題：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式利用器的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式中括號(hào)里利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．(本題8分)（2022·山東·濰坊市寒亭區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式將原式展開(kāi)，然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，涉及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)．準(zhǔn)確熟練地利用相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．(本題8分)（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）觀察下列等式：第1個(gè)等式為：；第2個(gè)等式為：；第3個(gè)等式為：；第4個(gè)等式為：；……根據(jù)上述等式含有的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：(1)第5個(gè)等式為：__________；(2)第n個(gè)等式為：________（用含n的代數(shù)式表示），并證明．【答案】(1)(2).證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)前四個(gè)等式的關(guān)系，直接寫(xiě)出第5個(gè)等式；（2）第n個(gè)等式，即等式的序號(hào)是n，根據(jù)等式中被減數(shù)、減數(shù)、差的指數(shù)與序號(hào)的關(guān)系直接寫(xiě)出即可．（1）解：∵第1個(gè)等式為：；第2個(gè)等式為：；第3個(gè)等式為：；第4個(gè)等式為：；∴第5個(gè)等式為：3635=2×35．故答案為：3635=2×35．（2）解：第n個(gè)等式即等式的序號(hào)為n，根據(jù)等式中被減數(shù)的指數(shù)比等式的序號(hào)大1，減數(shù)與差的指數(shù)與序號(hào)相同，其余的數(shù)值都不變可得，第n個(gè)等式為：3n+13n=2×3n．證明：∵左邊右邊，∴3n+13n=2×3n成立．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)式中的規(guī)律問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出式子中變化的數(shù)據(jù)與等式序號(hào)之間的關(guān)系．18．(本題8分)（2022·遼寧鐵嶺·七年級(jí)期末）如圖，某市有一塊長(zhǎng)方形地塊，城市規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；(2)求出當(dāng)，時(shí)的綠化面積．【答案】(1)平方米(2)平方米【分析】（1）根據(jù)題意可得地塊面積：，雕像占地面積：，再根據(jù)綠化面積等于地塊面積減去雕像占地面積，即可求解；（2）把，代入（1）中的結(jié)果，即可求解．（1）解：根據(jù)題意得∶地塊面積：，雕像占地面積：∴綠化面積：即綠化面積是平方米．（2）解∶當(dāng)，時(shí)，，即當(dāng)，時(shí)，綠化面積是平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為40，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為y．(1)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)，并計(jì)算陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)和．(2)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的面積，并計(jì)算陰影A，B的面積差．(3)當(dāng)y取何值時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，并求出這個(gè)值．【答案】(1)陰影A的周長(zhǎng)為2（40﹣7y+x），陰影B的周長(zhǎng)為2（8y+x﹣40），周長(zhǎng)和為4x+2y(2)陰影A的面積為（40﹣4y）（x﹣3y），陰影B的面積為4y（x﹣40+4y），面積差為40x+40y﹣44xy﹣4y2(3)時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，此時(shí)為．【分析】（1）由圖可知陰影A的長(zhǎng)為（40﹣4y），寬為（x﹣3y），陰影B的長(zhǎng)為4y，寬為[x﹣（40﹣4y）]，從而可求解；（2）結(jié)合（1），利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題意，使含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，從而可求解．(1)由題意得：陰影A的長(zhǎng)為（40﹣4y），寬為（x﹣3y），陰影B的長(zhǎng)為4y，寬為[x﹣（40﹣4y）]＝x﹣40+4y，則其周長(zhǎng)和為：2（40﹣4y+x﹣3y）+2（4y+x﹣40+4y）＝4x+2y；(2)由（1）中的結(jié)果可得：，，則有：，(3)∵，∴當(dāng)時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，即時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，此時(shí)為．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式、整式的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確理解圖形的構(gòu)造是解答本題的關(guān)鍵．20．(本題10分)（2022·江蘇淮安·七年級(jí)期中）如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注字母“a”的面是正方體的正面，如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，試求代數(shù)式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．【答案】40【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖先找出相對(duì)面，從而求出a，x，y的值，然后再把所求的代數(shù)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：a與3相對(duì)，2x與1相對(duì)，4與y相對(duì)，∴a=3，2x=1，y=4，∴x=，（2xy）（2x+y）（2xy）2=4x2y24x2+4xyy2=4xy2y2，當(dāng)x=，y=4時(shí)，原式=4××（4）2×（4）2=832=40．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找出相對(duì)面求出x，y的值是解題的關(guān)鍵．21．(本題12分)（2022·山東淄博·期中）小鹿家有一塊長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地．(1)若米，米，將土地的長(zhǎng)增加3米，寬增加2米，求土地面積增加了多少？（用含有x的代數(shù)式表示）(2)小輝家有2塊土地，分別是邊長(zhǎng)為a的正方形土地和長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形土地，若小鹿和小輝兩家將他們的3塊土地?fù)Q成一塊土地，且交換之后的土地寬為a，同時(shí)使交換后的土地面積與原土地面積相等．求交換后的土地長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）用增加后圖形的面積減去原來(lái)的面積，并代入計(jì)算即可；（2）用三塊土地的面積除以寬度a即可．（1），將，代入原式．（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，正確理解題意并掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22．(本題12分)（2022·湖南常德·七年級(jí)期中）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：解：原式=②，利用配方法求M的最小值解：∴當(dāng)=1時(shí)，有最小值－2．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：(1)用配方法因式分解：．(2)若，求的最小值．(3)若，求的值．【答案】(1)(2)3(3)5【分析】（1）根據(jù)配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）先利用配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性求解即可；（3）先利