(重慶新中考題型模式10+8+8)黃金卷01-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(重慶專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第一模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是最符合題意的）1．的倒數(shù)是（）A．B．C．D．32．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，，，，則（）A．B．C．D．4．在第10周，同學(xué)們盼望已久的秋季田徑運(yùn)動會如期舉行，初三年級的兩位同學(xué)小李和小張參加了800米跑．路程S（單位：米）與時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，兩位同學(xué)在相應(yīng)的時間段內(nèi)均保持勻速，則下列說法錯誤的是（）A．小李的平均速度為160米/分 B．小李和小張的平均速度相等C．小李和小張同時達(dá)到終點(diǎn)D．最后2分鐘內(nèi)，小張的速度比小李的速度快80米/分5．如圖，中，點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，將縮小后得到，若點(diǎn)，且的面積為16，則的面積為（）A．8B．4C．32D．646．下列命題：①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；②垂直弦的直徑平分這條弦；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④各邊相等的多邊形是正多邊形；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（）個．A．1B．2C．3D．47．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C．D．8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B．C．D．9．如圖，在中，弦，，，則的半徑R等于（）A．7cmB．C．49cmD．10．已知二次根式，（n為正整數(shù)），下列說法：①若，，則；②若，則；③若，則y的最小值為，其中正確選項(xiàng)的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在每題對應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：．12．甲、乙兩人比賽成績?nèi)鐖D，則的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．13．已知：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)圖象上，比較、、的大小，并用“＜”連接．14．盒子中有3白1黑1黃五個除顏色外其余完全相同的球，從中任取2個球，則取出的兩個球均為白球的概率為．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，以點(diǎn)B圓心，的長為半徑畫弧交邊于E，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）16．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．17．如圖，在正方形中，，是的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，將沿折疊得到，連接并延長分別交、于、兩點(diǎn)，若，則的長度為．18．一個各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)m，若千位與個位數(shù)字相同，百位與十位數(shù)字相同，則稱這個數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”．將千位與百位數(shù)字交換，十位與個位數(shù)字交換，得到一個新的“雙胞蛋數(shù)”，并規(guī)定．若已知數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”，且千位與百位數(shù)字互不相同，是一個完全平方數(shù)，則滿足條件的m的最小值為．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．計(jì)算：（1）；（2）．20．如圖，在平行四邊形中，平分交于E．（1）用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)M，N．連接；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論．）（2）根據(jù)（1）中作圖，證明四邊形是菱形，請你補(bǔ)全證明過程．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A在直線上．又∵，∴，∴．又∵，，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴．21．某中學(xué)組織全校學(xué)生參加國家禁毒知識學(xué)習(xí)，現(xiàn)讓八年級和九年級參與學(xué)習(xí)的學(xué)生參加禁毒知識競賽，再從中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績進(jìn)行分析．將學(xué)生競賽成績分為A，B，C，D四個等級，分別是：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：其中，八年級學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：九年級等級C的學(xué)生成績?yōu)椋?6，88，83，81，87，82，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級85.286b59.66九年級85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次禁毒知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若八年級有700名學(xué)生參加禁毒知識學(xué)習(xí)，九年級有800名學(xué)生參加禁毒知識學(xué)習(xí)，請估計(jì)兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？22．重慶市長生橋垃圾鎮(zhèn)埋場生態(tài)修復(fù)工程全面竣工驗(yàn)收，全國最大垃圾鎮(zhèn)埋場搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實(shí)現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用．修復(fù)之初，一期工程共有7000噸垃圾要運(yùn)走，計(jì)劃由甲、乙兩個工程隊(duì)運(yùn)走垃圾．已知甲、乙兩個工程隊(duì)，原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)走的垃圾比乙平均每天運(yùn)走的垃圾多，這樣甲運(yùn)走4000噸垃圾的時間比乙運(yùn)走剩下垃圾的時間少兩天．（1）求原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)垃圾多少噸？（2）實(shí)際施工時，甲平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了a噸，乙平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙再單獨(dú)工作2天完成．若運(yùn)走每噸垃圾的運(yùn)輸費(fèi)用為40元，請求出甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用．23．如圖所示，為學(xué)校旁邊一座小山的截面圖．已知是水平線，經(jīng)測量米，、、是斜坡，斜坡的坡角為，坡長為1000米，，斜坡的坡比為，過點(diǎn)C作垂足為E．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求坡頂C到水平線的距離；（2）某徒步愛好者小明沿著這個截面按照B→C→D→A的路線走完全程，求小明所走的總路程．24．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是邊上一動點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)F，連接．小夢根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對的面積與的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：（1）設(shè)的長度為x，的面積，通過取邊上的不同位置的點(diǎn)E，經(jīng)分析和計(jì)算，得到了與x的幾組值，如下表：x01234563a10b23根據(jù)上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象．（3）在（1）的條件下，令的面積為．①用x的代數(shù)式表示．②結(jié)合函數(shù)圖象．解決問題：當(dāng)時，x的取值范圍為．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸的交點(diǎn)為C，且．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作的平行線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動點(diǎn)，連接，，求四邊形面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將該拋物線向左平移得到拋物線，使經(jīng)過原點(diǎn)，與原拋物線的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)F，B，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．26．在中，，平分，E為上一點(diǎn)．（1）如圖1，過D作交于點(diǎn)F，若，，求的長；（2）如圖2，若，過A作交DE的延長線于點(diǎn)F，H為延長線上一點(diǎn)，連接，過F作交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)M，且，猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想；（3）如圖3，將（2）中沿翻折得到，N為上一點(diǎn)，連接，過N作交于點(diǎn)P，，，再將沿翻折得到，交、分別于點(diǎn)S、R，請直接寫出的值．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第一模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是最符合題意的）1．的倒數(shù)是（）A．B．C．D．3【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解【詳解】解：∵乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，∴的倒數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查常倒數(shù)的概念，準(zhǔn)確理解倒數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．2．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，掌握尋找對稱軸，使圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合是關(guān)鍵．3．如圖，，，，則（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如圖，作．利用平行線的性質(zhì)得，，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作，∵，，∴，∴，，∵，，∴，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．4．在第10周，同學(xué)們盼望已久的秋季田徑運(yùn)動會如期舉行，初三年級的兩位同學(xué)小李和小張參加了800米跑．路程S（單位：米）與時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，兩位同學(xué)在相應(yīng)的時間段內(nèi)均保持勻速，則下列說法錯誤的是（）A．小李的平均速度為160米/分 B．小李和小張的平均速度相等C．小李和小張同時達(dá)到終點(diǎn)D．最后2分鐘內(nèi)，小張的速度比小李的速度快80米/分【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：由圖像可得，小李的平均速度為：（米/分），該選項(xiàng)正確，不符合題意；小張的平均速度和小李相等，該選項(xiàng)正確，不符合題意；小李和小張同時到達(dá)終點(diǎn)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；最后2分鐘內(nèi)，小張的速度為：（米/分），比小李快90米/分，該選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖象中的數(shù)據(jù)，解題關(guān)鍵是明確提議，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．如圖，中，點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，將縮小后得到，若點(diǎn)，且的面積為16，則的面積為（）A．8B．4C．32D．64【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：∵以原點(diǎn)為位似中心，將縮小后得到，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，且相似比為，∴與的面積比為，∵的面積為16，∴的面積為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．下列命題：①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；②垂直弦的直徑平分這條弦；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④各邊相等的多邊形是正多邊形；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（）個．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由正方形的定義，垂徑定理，正多邊形的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，平行公理，即可判斷．【詳解】解：①對角線垂直，平分且相等的四邊形是正方形，故①不符合題意；②垂直弦的直徑平分這條弦，正確，故②符合題意；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③不符合題意；④各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故④不符合題意；⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故⑤不符合題意．因此真命題是②，有1個．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的概念，垂徑定理，正多邊形的概念，點(diǎn)到直線的距離的概念，平行公理，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、2與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)甜果苦果買九十九個，可以得到方程想，再根據(jù)九十七文錢購買甜果苦果，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，即可得到方程，然后即可寫出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．9．如圖，在中，弦，，，則的半徑R等于（）A．7cmB．C．49cmD．【答案】A【分析】過點(diǎn)O作于C，連接，根據(jù)垂徑定理求出，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：過O作于C，連接，則，∵，∴，∴，∴，即的半徑，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，根據(jù)垂徑定理求出AC是解題的關(guān)鍵．10．已知二次根式，（n為正整數(shù)），下列說法：①若，，則；②若，則；③若，則y的最小值為，其中正確選項(xiàng)的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】先化簡，再根據(jù)題意依次進(jìn)行判斷．【詳解】解：，對于①：若，，則，故①正確；對于②：，故②正確；對于③：，，，y表示在x軸上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和．∵點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，y有最小值，最小值為與之間的距離，即．故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡求值，兩點(diǎn)間距離公式以及將軍飲馬路徑最值，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在每題對應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：．【答案】【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．12．甲、乙兩人比賽成績?nèi)鐖D，則的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】根據(jù)方差的意義數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：乙的成績波動最小，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，則兩人中成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13．已知：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)圖象上，比較、、的大小，并用“＜”連接．【答案】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴函數(shù)圖象位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵，∴點(diǎn)位于第二象限，∴；∵，∴、在第四象限，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14．盒子中有3白1黑1黃五個除顏色外其余完全相同的球，從中任取2個球，則取出的兩個球均為白球的概率為．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球均為白球的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球均為白球的結(jié)果有6種，∴取出的兩個球均為白球的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，以點(diǎn)B圓心，的長為半徑畫弧交邊于E，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）【答案】【分析】先利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，，再利用D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，，，∴，，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴，，∴圖中陰影部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．16．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．【答案】【分析】先求解該不等式組和分式方程，再根據(jù)題意求得所有a的值，最后計(jì)算出此題結(jié)果．【詳解】解：解不等式得，，解不等式得，，∵該不等式組的解集為，∴，解得，解分式方程得，，∵該方程的解是正整數(shù)，且，解得，或，或，或，或，∵，即，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了含字母參數(shù)的一元一次不等式組與分式方程綜合運(yùn)用的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并進(jìn)行正確地計(jì)算求解．17．如圖，在正方形中，，是的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，將沿折疊得到，連接并延長分別交、于、兩點(diǎn)，若，則的長度為．【答案】【分析】設(shè)，則，，從而求得，由，，得，，，最后求得的值．【詳解】解：設(shè)，則，∵沿折疊得到，∴，，∴，∵正方形，，是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，，，∴，解得：，．∵正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題中的線段長度計(jì)算，綜合運(yùn)用三角函數(shù)、相似等知識，是解題的關(guān)鍵．18．一個各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)m，若千位與個位數(shù)字相同，百位與十位數(shù)字相同，則稱這個數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”．將千位與百位數(shù)字交換，十位與個位數(shù)字交換，得到一個新的“雙胞蛋數(shù)”，并規(guī)定．若已知數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”，且千位與百位數(shù)字互不相同，是一個完全平方數(shù)，則滿足條件的m的最小值為．【答案】7117【分析】設(shè)，則，由題意得，由是一個完全平方數(shù)，結(jié)合a，b的取值范圍，可得，從而得到m的最小值．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，∴．∵是一個完全平方數(shù)，∴是一個完全平方數(shù)，∵，，∴，∴，即，當(dāng)時，a有最小值7，此時m的最小值為7117．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方數(shù)的概念，充分理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每小題8分，21-25題每小題10分，26題12分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先通分括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式和平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，在平行四邊形中，平分交于E．（1）用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)M，N．連接；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論．）（2）根據(jù)（1）中作圖，證明四邊形是菱形，請你補(bǔ)全證明過程．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A在直線上．又∵，∴，∴．又∵，，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴．【答案】見解析【分析】（1）利用基本作圖，作的垂直平分線即可；（2）先證明得到，則可判斷點(diǎn)A在直線上，再證明得到，則和互相垂直平分，從而可判斷四邊形是菱形．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A在直線上，在和中，∵，∴，∴，又∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．故答案為：，，，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)．21．某中學(xué)組織全校學(xué)生參加國家禁毒知識學(xué)習(xí)，現(xiàn)讓八年級和九年級參與學(xué)習(xí)的學(xué)生參加禁毒知識競賽，再從中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績進(jìn)行分析．將學(xué)生競賽成績分為A，B，C，D四個等級，分別是：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：其中，八年級學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：九年級等級C的學(xué)生成績?yōu)椋?6，88，83，81，87，82，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級85.286b59.66九年級85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次禁毒知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若八年級有700名學(xué)生參加禁毒知識學(xué)習(xí)，九年級有800名學(xué)生參加禁毒知識學(xué)習(xí)，請估計(jì)兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？【答案】見解析【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a和b的值，用1分別減去其它三個等級所占百分比即可得出m的值；（2）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，方差做出判斷即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】解：（1）九年級20名同學(xué)的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為87、88，故中位數(shù)；八年級20名同學(xué)的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是88，故眾數(shù)；由題意可得，故，故答案為：87.5；88；40；（2）九年級的成績更好，因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)相同，而九年級的成績的中位數(shù)為87.5，大于八年級的中位數(shù)86；（3）（人），答：估計(jì)兩個年級參賽學(xué)生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有530人．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．22．重慶市長生橋垃圾鎮(zhèn)埋場生態(tài)修復(fù)工程全面竣工驗(yàn)收，全國最大垃圾鎮(zhèn)埋場搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實(shí)現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用．修復(fù)之初，一期工程共有7000噸垃圾要運(yùn)走，計(jì)劃由甲、乙兩個工程隊(duì)運(yùn)走垃圾．已知甲、乙兩個工程隊(duì)，原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)走的垃圾比乙平均每天運(yùn)走的垃圾多，這樣甲運(yùn)走4000噸垃圾的時間比乙運(yùn)走剩下垃圾的時間少兩天．（1）求原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)垃圾多少噸？（2）實(shí)際施工時，甲平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了a噸，乙平均每天運(yùn)走的垃圾比原計(jì)劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙再單獨(dú)工作2天完成．若運(yùn)走每噸垃圾的運(yùn)輸費(fèi)用為40元，請求出甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用．【答案】（1）500噸；（2）154000元【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃乙平均每天運(yùn)垃圾x噸，則甲平均每天運(yùn)垃圾噸，由題意：甲運(yùn)走4000噸垃圾的時間比乙運(yùn)走剩下垃圾的時間少兩天．即可列出關(guān)于x的分式方程，解分式方程，即可解決問題；（2）由題意：甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務(wù)，剩下的垃圾由乙再單獨(dú)工作2天完成．即可列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)原計(jì)劃乙平均每天運(yùn)垃圾x噸，則甲平均每天運(yùn)垃圾噸，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：原計(jì)劃甲平均每天運(yùn)走垃圾500噸．（2）根據(jù)題意得：，解得：，∴甲工程隊(duì)運(yùn)輸費(fèi)用為：（元），答：甲工程隊(duì)的運(yùn)輸費(fèi)用為154000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．如圖所示，為學(xué)校旁邊一座小山的截面圖．已知是水平線，經(jīng)測量米，、、是斜坡，斜坡的坡角為，坡長為1000米，，斜坡的坡比為，過點(diǎn)C作垂足為E．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求坡頂C到水平線的距離；（2）某徒步愛好者小明沿著這個截面按照B→C→D→A的路線走完全程，求小明所走的總路程．【答案】（1）600米；（2）2128米【分析】（1）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理得，解得，即可得出結(jié)論；（2）過D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，設(shè)米，則米，米，再證，然后由銳角三角函數(shù)定義得，即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，斜坡的坡角為，坡長為1000米，∴，，米，在中，，，設(shè)米，則米，∴，解得：，∴（米），答：坡頂C到水平面的距離約為600米；（2）如圖，過D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則，∵，∴，∴，在中，，，設(shè)米，則米，米，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴米，米，∵斜坡的坡比為，∴，，∴，∵米，（米），∴米，∴，解得：，∴（米），∴（米），（米），∴（米），答：小明所走的總路程約為2128米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是邊上一動點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)F，連接．小夢根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對的面積與的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：（1）設(shè)的長度為x，的面積，通過取邊上的不同位置的點(diǎn)E，經(jīng)分析和計(jì)算，得到了與x的幾組值，如下表：x01234563a10b23根據(jù)上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象．（3）在（1）的條件下，令的面積為．①用x的代數(shù)式表示．②結(jié)合函數(shù)圖象．解決問題：當(dāng)時，x的取值范圍為．【答案】（1）2，1；（2）見解析；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求出a和b的值；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，即可畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）在（1）的條件下，令的面積為．①即可用x的代數(shù)式表示．②結(jié)合函數(shù)圖象．即可得當(dāng)時，x的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：，．故答案為：2，1．（2）如圖所示，即為所求作的函數(shù)圖象；（3）①由題意可得在，邊上的高為2．∴，∴．②根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，x的取值范圍為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸的交點(diǎn)為C，且．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作的平行線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動點(diǎn)，連接，，求四邊形面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將該拋物線向左平移得到拋物線，使經(jīng)過原點(diǎn)，與原拋物線的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)F，B，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．【答案】（1）；（2）最大值為，P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為、、、．【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知的長，根據(jù)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及c，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）由A、B的坐標(biāo)可得，求出直線AC的解析式，由可得DE的解析式以及點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)，利用分割圖形求面積法即可找出關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）求出拋物線，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)，分別表示出，，，分三種情況，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳