專題12二次函數(shù)2

專題12二次函數(shù)二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)三大函數(shù)里面考點(diǎn)內(nèi)容多，出現(xiàn)頻率高，考查難度大的一個(gè)函數(shù)，一直深受中考各地區(qū)命題老師的青睞。此部分知識(shí)在考查形式上比較靈活多樣，根據(jù)往年中考情況分析，選擇、填空及解答題均有所考查，有單獨(dú)知識(shí)的考查，也有跟其他知識(shí)結(jié)合著一起考查，單獨(dú)考查難度一般不大，難度主要體現(xiàn)在綜合知識(shí)的考查，特別是作為最后一道題的時(shí)候考查，往往除第一問(wèn)較簡(jiǎn)單外，剩余的問(wèn)答基本較難，故此在復(fù)習(xí)時(shí)必須特別熟練的掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練來(lái)提高相關(guān)題型的熟悉度，作為重難點(diǎn)去突破。考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度1二次函數(shù)的意義和函數(shù)表達(dá)式通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義基本以選擇題、填空題的形式考查二次函數(shù)的意義和函數(shù)解析式的求法1.二次函數(shù)的概念：一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）叫做二次函數(shù)的一般式．2.二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）（2）頂點(diǎn)式：y=a(xh)2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0）（3）兩根式（交點(diǎn)式）：當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2+bx+c=a(xx1)(xx2)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)．如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示．3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：（1）若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c．（2）若已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可設(shè)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k，其中對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．（3）若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用兩根式（交點(diǎn)式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)．1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝5x2 B．y＝22﹣2x C．y＝2x2﹣3x3+1 D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），判斷即可．【解答】解：A、y＝5x2，是二次函數(shù)，故A符合題意；B、y＝22﹣2x，是一次函數(shù)，故B不符合題意；C、y＝2x2﹣3x3+1，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；D、y＝，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；故選：A．2．若函數(shù)y＝（1+m）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．﹣1或3 C．3 D．﹣1±【分析】利用二次函數(shù)定義可得m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，解得：m＝3，故選：C．3．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6【分析】運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2﹣6，故選：D．4．拋物線的形狀、開(kāi)口方向與y＝x2﹣4x+3相同，頂點(diǎn)在（﹣2，1），則關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1【分析】拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口方向，形狀只與a有關(guān)；y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．據(jù)此作答．【解答】解：拋物線的形狀、開(kāi)口方向與y＝x2﹣4x+3相同，所以a＝．頂點(diǎn)在（﹣2，1），所以是y＝（x+2）2+1．故選：C．5．如圖是一條拋物線的圖象，則其解析式為（）A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3【分析】先利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），則可設(shè)交點(diǎn)式為y＝a（x+1）（x﹣3），然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），可設(shè)交點(diǎn)式為y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得：﹣3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝1，所以解析式為：y＝x2﹣2x﹣3，故選：B．6．頂點(diǎn)是（1，3），開(kāi)口方向、大小與y＝2x2完全相同的拋物線解析式為y＝2（x﹣1）2+3．【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，根據(jù)頂點(diǎn)是（1，3），即可求得h、k的值，與拋物線y＝2x2的開(kāi)口方向及大小相同，即可確定a的值，即可得到拋物線的解析式．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，∵拋物線頂點(diǎn)是（1，3），∴h＝1，k＝3，∵拋物線開(kāi)口方向、大小與y＝2x2完全相同，∴a＝2，∴拋物線解析式為y＝2（x﹣1）2+3，故答案為：y＝2（x﹣1）2+3．7．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．則該拋物線的解析式是y＝﹣x2+2x+3．【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線交點(diǎn)式，待定系數(shù)法求解可得．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將點(diǎn)C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，故答案為：y＝﹣x2+2x+3．8．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，2），求拋物線的解析式．【分析】利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式即可．【解答】解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+2）（x+1），把點(diǎn)C（0，2）代入上式得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2+3x+2．9．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，2），且過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【分析】（1）利用頂點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式即可．（2）把x＝1代入函數(shù)的解析式求得函數(shù)值即可判斷．【解答】解：（1）由頂點(diǎn)（﹣2，2），可設(shè)拋物線為：y＝a（x+2）2+2，將點(diǎn)（﹣1，3）代入上式可得：（﹣1+2）2a+2＝3，解得a＝1，所以二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．（2）點(diǎn)P（1，9）不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，理由如下：把x＝1代入y＝x2+4x+6得，y＝1+4+6＝11，∴點(diǎn)P（1，9）不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．10．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3【分析】直接利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義分別判斷得出答案．【解答】解：A、y＝﹣2x，是正比例函數(shù)，不合題意；B、y＝﹣，是反比例函數(shù)，不合題意；C、y＝1﹣3x2，是二次函數(shù)，符合題意；D、y＝x+3，是一次函數(shù)，不合題意；故選：C．11．若函數(shù)y＝（m2+m）是二次函數(shù)，那么m的值是（）A．2 B．﹣1或3 C．3 D．【分析】讓x的次數(shù)為2，系數(shù)不為0即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴m＝3，故選：C．12．用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣6化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10【分析】利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．【解答】解：y＝x2﹣4x﹣6＝x2﹣4x+4﹣10＝（x﹣2）2﹣10，故選：B．13．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（2，0），（0，2）三點(diǎn)，則該函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2【分析】由題意知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（2，0），即可設(shè)兩點(diǎn)式即可【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（2，0），（0，2）三點(diǎn)∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）（x﹣2），將點(diǎn)（0，2）代入得2＝﹣2a，解得a＝﹣1故函數(shù)解析式為：y＝﹣（x+1）（x﹣2）整理得：y＝﹣x2+x+2故選：D．14．用配方法把二次函數(shù)y＝x2﹣6x+3化成頂點(diǎn)式為y＝（x﹣3）2﹣6．【分析】利用配方法把二次函數(shù)的一般式變形，即可得到答案．【解答】解：y＝x2﹣6x+3＝x2﹣6x+9﹣9+3＝（x﹣3）2﹣6，故答案為：y＝（x﹣3）2﹣6．15．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則二次函數(shù)y＝ax2的解析式是y＝2x2．【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2中求出a即可．【解答】解：把（﹣1，2）代入y＝ax2得2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，所以拋物線解析式為y＝2x2．故答案為y＝2x2．16．已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，﹣3），求該拋物線的解析式．【分析】把A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解方程組即可得到結(jié)論．【解答】解：把A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c得，，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．17．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，﹣5），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，求y的取值范圍．【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣2）2﹣5，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可；（2）先分別計(jì)算出自變量為0和5所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣5，把A（0，3）代入得a×（0﹣2）2﹣5＝3，解得a＝2，∴拋物線解析式為y＝2（x﹣2）2﹣5；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2×（5﹣2）2﹣5＝13，而x＝2時(shí)，y有最小值﹣5，∴當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的取值范圍為﹣5≤y＜13．考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)①會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；②會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸；③會(huì)利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解選擇題、填空題的形式考查二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值、拋物線的平移、二次函數(shù)與方程的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以解答題、探究題的形式考查二次函數(shù)綜合能力。1.二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線．（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是拋物線，拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是（，）．當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值．（2）拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同，把拋物線y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．2.二次函數(shù)圖象的畫法：五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸；（2）求拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A，B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱D.將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖象．3.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為；c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．4.二次函數(shù)的最值：（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，．（2）如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么，首先要看是否在自變量取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=x2時(shí)，y最大=ax22+bx2+c，當(dāng)x=x1時(shí)，y最小=ax12+bx1+c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=x1時(shí)，y最大=ax12+bx1+c，當(dāng)x=x2時(shí)，y最小=ax22+bx2+c．5.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的=b24ac，在二次函數(shù)中表示圖象與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．①如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式b24ac的符號(hào)方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)2個(gè)b24ac>0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

1個(gè)b24ac=0兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

沒(méi)有b24ac<0

沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.二次函數(shù)與不等式的關(guān)系:（1）ax2+bx+c>0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）ax2+bx+c<0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸下方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．7.圖象的平移左加右減，上加下減1．拋物線y＝﹣（3﹣x）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵拋物線的解析式為：y＝﹣（3﹣x）2+5＝﹣（x﹣3）2+5∴故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，5）．故選：C．2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＞0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣b大于零，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＜0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣b大于零，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＜0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝﹣ax2+b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＞0，﹣b＞0，此時(shí)拋物線y＝﹣ax2﹣b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故D錯(cuò)誤；故選：A．3．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣3，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖像上，若x1+x2＞2，x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法判斷【分析】根據(jù)二次項(xiàng)的解析式判斷出函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)x1+x2＞2，x1＞x2寫出大小關(guān)系即可．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∵x1+x2＞2，x1＞x2，∴y1﹣y2＝（﹣x12+2x1﹣3）﹣（﹣x22+2x2﹣3）＝﹣（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0∴y1＜y2．故選：A．4．若函數(shù)y＝（a﹣3）x2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（）A．a(chǎn)＝且a≠3 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)＝或a＝3【分析】當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，滿足條件；當(dāng)是二次函數(shù)時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，一元二次方程根據(jù)的判別式為0，進(jìn)而得出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)a＝3時(shí)，y＝﹣x+1，此時(shí)一次函數(shù)y＝﹣x+1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)a≠3時(shí)，當(dāng)y＝0時(shí)，（a﹣3）x2﹣x+1＝0，當(dāng)（﹣1）2﹣4（a﹣3）＝0時(shí)，二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴a＝，故選：D．5．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2時(shí)有最小值﹣2，則m＝（）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或【分析】先求出對(duì)稱軸為x＝1，分m＞0，m＜0兩種情況討論解答即可求得m的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+2＝m（x﹣1）2﹣m+2，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，①m＞0，拋物線開(kāi)口向上，x＝1時(shí)，有最小值y＝﹣m+2＝﹣2，解得：m＝4；②m＜0，拋物線開(kāi)口向下，∵對(duì)稱軸為直線x＝1，在﹣2≤x≤2時(shí)有最小值﹣2，∴x＝﹣2時(shí)，有最小值y＝9m﹣m+2＝﹣2，解得：m＝﹣；故選：B．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m為任意實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最大（小）值，對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣1＜0，∴a、b同號(hào)，而a＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，因此①正確；由于拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0）點(diǎn)，∴a+b+c＝0，又∵對(duì)稱軸為x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，而a＞0，∴2a+c＜0，因此②正確；由圖象可知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），而對(duì)稱軸為x＝﹣1，由對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，因此③正確；由二次函數(shù)的最小值可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y最小值＝a﹣b+c，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm﹣a+b≥0，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè)，故選：C．7．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是﹣1和2，則拋物線y＝bx2﹣ax+c的對(duì)稱軸為直線x＝﹣．【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到＝﹣1，再根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式即可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝＝﹣．【解答】解：∵﹣元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是﹣1和2，∴﹣1+2＝，即＝﹣1，∴拋物線y＝bx2﹣ax+c的對(duì)稱軸為直線x＝＝＝﹣，故答案為：直線x＝﹣．8．二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個(gè)單位．再向下平移5個(gè)單位后的解析式為y＝（x+2）2﹣5．【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個(gè)單位．再向下平移5個(gè)單位后的解析式為y＝（x+2）2﹣5．故答案為：y＝（x+2）2﹣5．9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，比較下列各式與0的大?。賏bc＞0；②b2﹣4ac＞0；③（a+c）2﹣b2＜0．【分析】①拋物線開(kāi)口向下得到a＜0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b同號(hào)，得到b＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c＜0，于是abc＜0；②拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝b2﹣4ac＞0；③取x＝1，觀察圖象得到圖象在x軸下方，則x＝1，y＝a+b+c＜0；取x＝﹣1，觀察圖象得到圖象在x軸下方，則x＝﹣1，y＝a﹣b+c＜0．所以可以推知③（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）的符號(hào)．【解答】解：①拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則x＝﹣＜0，則b＜0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則c＞0，∴abc＞0．故答案為：＞；②拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝b2﹣4ac＞0．故答案為：＞；③當(dāng)自變量為1時(shí)，圖象在x軸下方，則x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0；當(dāng)自變量為﹣1時(shí)，圖象在x軸上方，則x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0．則③（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0．故答案為：＜．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2+1與二次函數(shù)y＝﹣x2﹣1的圖形．（1）從拋物線的開(kāi)口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；（2）說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象，可得二次函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：如圖：，（1）y＝x2+1與y＝﹣x2﹣1的相同點(diǎn)是：形狀都是拋物線，對(duì)稱軸都是y軸，y＝x2+1與y＝﹣x2﹣1的不同點(diǎn)是：y＝x2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），y＝﹣x2﹣1開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣1）；（2）性質(zhì)的相同點(diǎn)：開(kāi)口程度相同，不同點(diǎn)：y＝x2+1當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；y＝﹣x2﹣1當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?1．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（1，n），B（3，n）．（1）用含n的代數(shù)式表示c．（2）若二次函數(shù)y＝2x2﹣bx+c的最小值為，求n的值．【分析】（1）由拋物線經(jīng)過(guò)A（1，n），B（3，n）可得拋物線解析式為y＝2（x﹣1）（x﹣3）+n，把x＝0代入解析式求解．（2）由拋物線的對(duì)稱性可得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，從而可得b的值，根據(jù)函數(shù)最值為求解．【解答】解：（1）設(shè)y＝2（x﹣1）（x﹣3）+n，把x＝0代入y＝2（x﹣1）（x﹣3）+n得y＝2×（﹣1）×（﹣3）+n＝6+n．∴c＝6+n．（2）∵圖象經(jīng)過(guò)A（1，n），B（3，n），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，解得b＝8，∴y＝2x2﹣8x+6+n，∴函數(shù)最小值為＝＝，整理得n2﹣69n+198＝0，解得n＝3或n＝66．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出拋物線的對(duì)稱軸．（2）現(xiàn)將拋物線向左平移m（m＞0）個(gè)單位，向上平移n（n＞0）個(gè)單位，若平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C，求m，n的值．【分析】（1）由題意可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的表達(dá)式即可解答；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得到平移后的拋物線的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及B、C坐標(biāo)求解即可．【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（2，2）、（0，2），將（2，0）、（0，2）代入y＝x2+bx+c中，得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣3x+2，該拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2），則平移后的拋物線的表達(dá)式為，∵平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C，BC∥x軸，∴平移后的對(duì)稱軸為直線x＝1，則，∴，將（0，2）代入，得，解得：．13．已知拋物線y1＝﹣x2﹣6x+c．（1）若拋物線y1過(guò)點(diǎn)（﹣2，18），求拋物線y1的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）如圖，若拋物線y1過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣，平移拋物線y1，使平移后的拋物線y2仍過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CB∥x軸，分別交兩條拋物線于C，B兩點(diǎn)，且CB＝8，點(diǎn)M（﹣5，m）在拋物線y1上，點(diǎn)N（3，n）在拋物線y2上，試判定m與n的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得對(duì)稱軸；（2）通過(guò)題意求得拋物線y1的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，拋物線y2的對(duì)稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可判斷．【解答】解：（1）∵拋物線y1＝﹣x2﹣6x+c過(guò)點(diǎn)（﹣2，18），∴﹣4+12+c＝18，∴c＝10，∴拋物線y1的表達(dá)式為y1＝﹣x2﹣6x+10，∵y1＝﹣x2﹣6x+10＝﹣（x+3）2+19，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣3；（2）∵y1＝﹣x2﹣6x+c，∴拋物線y1的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，∵CB＝8，∴兩拋物線的對(duì)稱軸間的距離為4，∴拋物線y2的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵點(diǎn)M（﹣5，m）在拋物線y1上，點(diǎn)N（3，n）在拋物線y2上，∴點(diǎn)M（﹣5，m）關(guān)于直線x＝﹣3的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，m），點(diǎn)N（3，n）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣1，n），由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＞y2，∴m＞n．14．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，下列說(shuō)法中正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向下 B．函數(shù)的最小值為1 C．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【解答】解：二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，函數(shù)的最小值是y＝1，故選項(xiàng)B正確，圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．15．二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是（）A．8 B．16 C．﹣8 D．﹣16【分析】對(duì)于二次函數(shù)解析式，令y＝0得到關(guān)于x的一元二次方程，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式等于0，即可求出m的值．【解答】解：對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m，令y＝0，得到﹣2x2﹣8x+m＝0，∵二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)∴Δ＝64+8m＝0，解得：m＝﹣8．故選：C．16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b的圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a、b與0的大小關(guān)系以及與x軸的交點(diǎn)情況即可作出判斷．【解答】解：函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b的圖象交于x軸上同一點(diǎn)（﹣，0），A．二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a＞0，ab＜0，則b＜0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則a＞0，b＜0，一致，且交于x軸上同一點(diǎn)，不合題意；B．二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a＜0，ab＞0，則b＜0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則a＜0，b＜0，一致，且交于x軸上同一點(diǎn)，不合題意；C．二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a＜0，ab＜0，則b＞0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則a＜0，b＞0，一致，且交于x軸上同一點(diǎn)，不合題意；D．二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a＞0，ab＜0，則b＜0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則a＞0，b＜0，一致，不交于x軸上同一點(diǎn)，符合題意；故選：D．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），且函數(shù)最大值為4，則a的值為（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣【分析】把（2，3）代入y＝ax2+bx+3得到﹣＝1，二次函數(shù)可化為y＝a（x﹣1）2+3﹣a，由函數(shù)最大值為4可求出a．【解答】解：把（2，3）代入y＝ax2+bx+3得4a+2b+3＝3，∴b＝﹣2a，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣＝1，∴y＝a（x﹣1）2+3﹣a，∵函數(shù)最大值為4，∴3﹣a＝4且a＜0，∴a＝﹣1，故選：B．18．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④9a+c＞3b，其中正確的結(jié)論序號(hào)為（）A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②③【分析】由圖象可知，開(kāi)口向下，交y軸于正半軸即對(duì)稱軸為直線x＝1，可判斷①②是否正確，由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得Δ＞0，據(jù)此可判斷③是否正確；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)值y＜0，則可判斷④是否正確．【解答】解：由圖象可知，開(kāi)口向下，交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0又∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴，即b＝﹣2a＞0∴abc＜0，故①正確；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；由圖象可知，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝9a﹣3b+c＜0∴9a+c＜3b，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的有①③．故選：B．19．將拋物線y＝10（x+1）2﹣3向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式是y＝10（x﹣4）2﹣4．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：y＝10（x+1）2﹣3向右平移5個(gè)單位所得拋物線解析式為：y＝10（x﹣4）2﹣3；再向下平移1個(gè)單位為：y＝10（x﹣4）2﹣4．故答案為：y＝10（x﹣4）2﹣4．20．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）中，4a﹣b＝0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離小于2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）．下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)稱軸為直線x＝﹣2；②若點(diǎn)（m﹣2，y1）和（n﹣2，y2）在拋物線上，且m＞n，則y1＞y2；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根在﹣2和﹣3之間；④0＜a＜1；其中結(jié)論正確結(jié)論是①③（填寫序號(hào)）．【分析】①用對(duì)稱軸x＝﹣解答；②判斷縱坐標(biāo)大小關(guān)系，只需要確定出橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸距離關(guān)系，當(dāng)a＞0時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)縱坐標(biāo)越大，反之越小；③兩根與對(duì)稱軸距離關(guān)系；④拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離小于2，即知道有兩個(gè)不等根，即b2﹣4ac＞0，又知經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）得知c＝3，又知4a﹣b＝0，a﹣b+c＞0，所以可解得＜a＜1．【解答】解：①∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，對(duì)稱軸是直線：x＝﹣＝﹣＝﹣2，所以①正確，符合題意；②∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，只能確定出m﹣2和n﹣2的大小關(guān)系，即橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，而要進(jìn)一步確定縱坐標(biāo)y1，y2，的大小關(guān)系，是必須知道橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的關(guān)系，而題目中沒(méi)辦法給出在對(duì)稱軸的同側(cè)還是異側(cè)，若都在對(duì)稱軸的左側(cè)故②錯(cuò)誤，不合題意；③由①知，對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)就是在點(diǎn)（﹣2，0）左右兩側(cè)，且關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，又知道拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離小于2，所以一個(gè)根在﹣2和﹣3之間，另一個(gè)根在﹣2和﹣1之間，所以③正確，符合題意；④，解得＜a＜1，故④錯(cuò)誤，不合題意．故答案是：①③．21．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求該二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)圖象的解析式．（3）點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P縱坐標(biāo)與點(diǎn)C縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值小于或等于1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（0，3）和頂點(diǎn)（1，2），利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；（2）依據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等可得到拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式；（3）求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)與點(diǎn)C縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值等于1時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與y軸的交點(diǎn)為C（0，3）．∴c＝3，∵頂點(diǎn)為（1，2），∴x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴a﹣2a+3＝2，解得：a＝1，b＝﹣2，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣2x+3；（2）∵關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴拋物線y＝x2﹣2x+3關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y＝x2+2x+3；（3）設(shè)P（x，x2﹣2x+3），當(dāng)x2﹣2x+3﹣3＝1時(shí)，x2﹣2x＝1，解得x＝1±，當(dāng)x2﹣2x+3﹣3＝﹣1時(shí)，x2﹣2x＝﹣1，解得x＝1，∴若點(diǎn)P縱坐標(biāo)與點(diǎn)C縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值小于或等于1，則1﹣≤x≤1+故P橫坐標(biāo)x的取值范圍為1﹣≤x≤1+．22．拋物線C1：y＝x2﹣2ax+a的頂點(diǎn)A在某一條拋物線C2上，將拋物線C1向右平移b（b＞0）個(gè)單位后，所得拋物線頂點(diǎn)B仍在拋物線C2上．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求a與b的關(guān)系式；（3）拋物線C2的頂點(diǎn)為F，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)E是拋物線C2上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線ED交拋物線C2于另一點(diǎn)M，直線EF交直線l：y＝于點(diǎn)N，求證：直線MN與x軸互相垂直．【分析】（1）配方即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由A（a，﹣a2+a）得拋物線C2的解析式為：y＝﹣x2+x，再由點(diǎn)B仍在拋物線C2上得﹣a2+a＝﹣（a+b）2+（a+b）整理得b2+2ab﹣b＝0，求出a與b的關(guān)系即可；（3）先求出D（，0），設(shè)E（m，﹣m2+m），求出直線DE的解析式，再將拋物線C2與直線DE聯(lián)立，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x＝，再由直線EF與直線y＝的交點(diǎn)為N，求出點(diǎn)N橫坐標(biāo)為x＝，即可證明直線MN與x軸互相垂直．【解答】（1）解：∵y＝x2﹣2ax+a＝（x﹣a）2﹣a2+a，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣a2+a）；（2）解：∵頂點(diǎn)A（a，﹣a2+a）在拋物線C2上，令x＝a，則拋物線C2的解析式為：y＝﹣x2+x，∵將拋物線C1向右平移b（b＞0）個(gè)單位，∴所得拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，﹣a2+a），∵點(diǎn)B仍在拋物線C2上，∴﹣a2+a＝﹣（a+b）2+（a+b）整理得b2+2ab﹣b＝0，即b（b+2a﹣1）＝0，又∵b＞0，∴b+2a﹣1＝0；（3）證明：∵拋物線C2：y＝﹣x2+x①的頂點(diǎn)式為y＝﹣（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)為F（），∴拋物線C2的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），又∵點(diǎn)E是拋物線C2上不同于頂點(diǎn)F的任意一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m），其中m≠，把D（，0），E（m，﹣m2+m）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線ED解析式為y＝x+②，聯(lián)立①②，整理得（x﹣m）（x﹣）＝0，解得x＝m或，∵點(diǎn)E與點(diǎn)M不重合，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x＝，∵E（m，﹣m2+m），F(xiàn)（），∴直線EF解析式為y＝（﹣m）x+m，∵直線EF與直線y＝的交點(diǎn)為N，∴點(diǎn)N橫坐標(biāo)為x＝，∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)N橫坐標(biāo)相同，∴直線MN與x軸互相垂直．考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度3二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題能用二次函數(shù)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題多以選擇題、填空題、解答題的形式考查二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用1.二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題求解思路：建立二次函數(shù)模型→求出二次函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)做出解答．2.列二次函數(shù)解應(yīng)用題

列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個(gè)變量的等式．對(duì)于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語(yǔ)句，將此語(yǔ)句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問(wèn)題。(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問(wèn)題的答案．(6)寫出答案．要點(diǎn)：常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.

3.建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問(wèn)題．要點(diǎn)：(1)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.(2)對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個(gè)方面的問(wèn)題：

①首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

②學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立二次函數(shù)的模型；

③借助二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.1．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣．問(wèn)：此運(yùn)動(dòng)員能把鉛球推出多遠(yuǎn)？（）A．12m B．10m C．3m D．4m【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y＝0，求x的正數(shù)值．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x2+x+得：﹣x2+x+＝0，解之得：x1＝10，x2＝﹣2．又x＞0，解得x＝10．故選：B．2．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度關(guān)系為y＝ax2+bx．若此炮彈在第5秒與第10秒時(shí)的高度相等，則高度達(dá)到最高時(shí)為（）A．第6秒 B．第7秒 C．第7.5秒 D．第8.5秒【分析】根據(jù)第5秒與第10秒時(shí)的高度相等，則在這兩個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而可以求得對(duì)稱軸，然后即可得到高度達(dá)到最高時(shí)的時(shí)間．【解答】解：∵此炮彈在第5秒與第10秒時(shí)的高度相等，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線：x＝．∴炮彈位置達(dá)到最高時(shí)，時(shí)間是第7.5秒．故選：C．3．某種商品每天的銷售利潤(rùn)y元與單價(jià)x元（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.1（x﹣3）2+50．則這種商品每天的最大利潤(rùn)為（）A．0.1元 B．3元 C．50元 D．75元【分析】利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣0.1（x﹣3）2+50可知函數(shù)由最大值，進(jìn)而得到最大利潤(rùn)為50．【解答】解：∵銷售利潤(rùn)y元與單價(jià)x元（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.1（x﹣3）2+50，∴﹣0.1＜0，∴銷售利潤(rùn)y有最大值，最大值為50，∴這種商品每天的最大利潤(rùn)為50（元）．故選：C．4．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形．建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇D是4m時(shí)，水面的寬度AB為20m．【分析】根據(jù)題意可得B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y＝﹣4代入解析式確定A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)即可解答．【解答】解：根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y＝﹣4代入，得x＝±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB＝20m．即水面寬度AB為20m．故答案為：20．5．用總長(zhǎng)為a米的鋁合金材料做成如圖1所示的“日”字形窗框（材料厚度忽略不計(jì)），窗戶的透光面積y（米2）與窗框的寬x（米）之間的函數(shù)圖象如圖2所示，則a的值是6．【分析】依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)相等解答即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：“日”字形窗框的高度為：（米），∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x?＝﹣ax．設(shè)拋物線的解析式為y＝m（x﹣1）2+1.5，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴m+1.5＝0，∴m＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣1.5＝+3x，∴a＝3，∴a＝6．故答案為：6．6．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），設(shè)矩形花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）當(dāng)花圃的面積為54m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？【分析】（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（24﹣2x），利用長(zhǎng)方體的面積公式，可求出關(guān)系式．（2）將S＝54m代入（1）中關(guān)系式，可求出x即AB的長(zhǎng)．（3）將（1）中所求的解析式配方變?yōu)轫旤c(diǎn)式，再根據(jù)x的取值范圍求得圍成的花圃的最大面積．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（24﹣2x），即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣2x2+24x，又∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12；（2）由S＝54得，﹣2x2+24x＝54，整理，得x2﹣12x+27＝0，解得x1＝9，x2＝3，∵7≤x＜12，∴x＝9，∴AB＝9；（3）S＝24x﹣2x2＝﹣2（x﹣6）2+72，∵﹣2＜0，當(dāng)7≤x＜12，S隨x的增大而減小，∴x＝7m，最大面積＝70m2．7．某超市經(jīng)銷一種商品，每千克的成本為10元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售量的兩組對(duì)應(yīng)值如表所示：銷售單價(jià)x（元/千克）1214銷售量y（千克）8060（1）請(qǐng)直接寫出y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣10x+200；（2）為保證某天獲得240元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法來(lái)求一次函數(shù)的解析式即可；（2）依題意可列出關(guān)于銷售單價(jià)x的方程，然后解一元二次方程組即可；（3）利用每件的利潤(rùn)乘以銷售量可得總利潤(rùn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將表中數(shù)據(jù)（12，80）、（14，60）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣10x+200；故答案為：y＝﹣10x+200．（2）由題意得：（x﹣10）（﹣10x+200）＝240，整理得x2﹣30x+224＝0，解得x1＝16，x2＝14，答：為保證某天獲得240元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為16元/千克或14元/千克；（3）解：設(shè)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)為w元，則：w＝（x﹣10）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣15）2+250，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w最大值＝250．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為15元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是250元．8．用三根同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，正方形，圓，（）面積最大．A．長(zhǎng)方形 B．正方形 C．圓 D．三角形【分析】根據(jù)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，正方形，圓中，圓的面積最大，進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題意，得：長(zhǎng)方形，正方形和圓的周長(zhǎng)相等，因?yàn)樵谄矫鎴D形中，若周長(zhǎng)一定，則圍成的圖形越接近于圓，其面積就越大，所以圓的面積最大；故選：C．9．我校辦公樓前的花園是一道美麗的風(fēng)景，現(xiàn)計(jì)劃在花園里再加上一噴水裝置，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+5x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝﹣x2+5x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案．【解答】解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣x2+5x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝﹣x2+6x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，∴y＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣2.5）2+6.25，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2.5，6.25），∴噴水的最大高度為6.25米，故選：C．10．便民商店經(jīng)營(yíng)一種商品，在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足y＝﹣2x2+80x+758，由于某種原因，價(jià)格需滿足15≤x≤19，那么一周可獲得最大利潤(rùn)是（）A．1554元 B．1556元 C．1558元 D．1560元【分析】將二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，找出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性即可求解．【解答】解：∵y＝﹣2x2+80x+758＝﹣2（x﹣20）2+1558，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝20，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜20時(shí)，y隨x的增大而增大，∵15≤x≤19，∴x＝19時(shí)，y取最大值，此時(shí)y＝﹣2×（19﹣20）2+1558＝1556，即一周可獲得最大利潤(rùn)是1556元，故選B．11．如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位上升0.5米后，水面的寬度為2米．（結(jié)果可帶根號(hào)）【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式，求出解析式確定出水面的寬度即可．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+c，把（2，0）和（0，2）代入得，，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2，把y＝0.5代入得：x＝±，則水面的寬度是2米．故答案為：2．12．某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練時(shí)不慎脫手，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為，由此可知該考生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?米．【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y＝0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值即可．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣x+＝0，解得：x1＝10（舍去），x2＝2，∴小紅此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?0米．故答案為：2．13．福建某公司經(jīng)銷一種紅茶，每千克成本為40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量p（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，其關(guān)系式為p＝﹣3x+300．設(shè)這段時(shí)間內(nèi)，銷售這種紅茶總利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求這段時(shí)間內(nèi)，銷售這種紅茶可獲得的最大總利潤(rùn)．【分析】（1）由總利潤(rùn)等于每千克紅茶的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到答案；（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出y的最大值即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣40）p＝（x﹣40）（﹣3x+300）＝﹣3x2+420x﹣12000，∴y與x的關(guān)系式為：y＝﹣3x2+420x﹣12000．（2）∵y＝﹣3x2+420x﹣12000＝﹣3（x2﹣140x+702﹣702）﹣12000＝﹣3（x﹣70）2+2700，∴當(dāng)x＝70時(shí)，銷售利潤(rùn)y的值最大，最大值為為2700元．14．為了有效預(yù)防和控制疫情，及時(shí)監(jiān)測(cè)疫情發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)施定期核酸檢測(cè)．某社區(qū)準(zhǔn)備搭建一個(gè)動(dòng)態(tài)核酸檢測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)有33米可移動(dòng)的隔離帶，圍成如圖的臨時(shí)檢測(cè)點(diǎn)，這是一個(gè)一面靠墻（墻面為AE）的矩形，內(nèi)部分成兩個(gè)區(qū)，M區(qū)為登記區(qū)，N區(qū)為檢測(cè)區(qū)，入口通道在AB邊上，兩區(qū)通道在CD邊上，出口通道在EF邊上，通道寬均為1米．設(shè)AB＝x，矩形ABFE的面積為w．（1）BF可表示為36﹣3x；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，w有最大值？最大值是多少？（3）所圍成矩形ABFE的面積能否達(dá)到96平方米？如果能，求出AB的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可用含x的代數(shù)式表示出BF的長(zhǎng)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：BF+（3AB﹣3）＝33，∴BF+3x﹣3＝33，∴BF＝（36﹣3x）米，則BF可表示為：36﹣3x，故答案為：36﹣3x；（2）根據(jù)題意得：w＝x（36﹣3x）＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝6時(shí)，w有最大值，最大值是108；（3）能，理由如下：∵x?（36﹣3x）＝96，∴x2﹣12x+32＝0，∴（x﹣4）（x﹣8）＝0，∴x＝4或x＝8，答：能圍成96平方米的面積，此時(shí)AB的長(zhǎng)為4米或8米．一．選擇題1．（2020?廣東）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴所得的圖象解析式為y＝（x﹣2）2+2．故選：C．2．（2021?廣州）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5【分析】根據(jù)拋物線與x軸兩交點(diǎn)，及與y軸交點(diǎn)可畫出大致圖象，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可求y＝﹣5．【解答】解：如圖∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），∴可畫出上圖，∵拋物線對(duì)稱軸x＝＝1，∴點(diǎn)（0，﹣5）的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣5），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為﹣5．故選：A．3．（2021?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y＝2ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)以及對(duì)稱軸，與一次函數(shù)y＝2ax+b的圖象得到的字母系數(shù)的正負(fù)以及與x軸的交點(diǎn)相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＝1，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，由直線可知，a＞0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），故本選項(xiàng)符合題意；B、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），故本選項(xiàng)不符合題意；C、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線可知，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．（2022?廣州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)圖象得出a，c的符號(hào)即可判斷A、B，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D．【解答】解：∵圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，故A不正確；∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，故B不正確；∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，D不正確；故選：C．5．（2020?廣東）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問(wèn)題．【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊可得：a，b異號(hào)，所以b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；∵直線x＝1是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由圖象可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正確；由圖象可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，兩式相加得，5a+b+2c＞0，故④正確；∴結(jié)論正確的是②③④3個(gè)，故選：B．6．（2020?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，n），其部分圖象如圖所示．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+1無(wú)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)可以對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可對(duì)B進(jìn)行判斷；x＝1時(shí)，y＜0，可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n+1無(wú)交點(diǎn)，可對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A．∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故A正確；B．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正確；C．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）和（1，0）之間，∴x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C錯(cuò)誤；D．∵拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（﹣1，n），∴函數(shù)有最大值n，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝n+1無(wú)交點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1無(wú)實(shí)數(shù)根，故D正確．故選：C．7．（2018?深圳）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．a(chǎn)x2+bx+c﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，A、abc＜0，錯(cuò)誤；B、2a+b＝0，不是2a+b＜0，錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∴3a+c＝a﹣b+c＜0，所以C正確；D、由圖可知，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝3有一個(gè)交點(diǎn)，可得：ax2+bx+c﹣3＝0，此方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤；故選：C．二．填空題8．（2018?廣州）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a以及對(duì)稱軸即可判斷出函數(shù)的增減性．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．9．（2021?廣東）把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y＝2x2+4x．【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【解答】解：把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2+1﹣3，即y＝2x2+4x故答案為y＝2x2+4x．10．（2020?廣州）對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)a＝10.0mm時(shí)，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最?。畬?duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了n次測(cè)量，得到n個(gè)結(jié)果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)x＝mm時(shí)，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最?。痉治觥繕?gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴當(dāng)x＝﹣＝10.0時(shí)，y有最小值，設(shè)w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+xn）x+（x12+x22+…+xn2），∵n＞0，∴當(dāng)x＝﹣＝時(shí)，w有最小值．故答案為10.0，．三．解答題11．（2021?深圳）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬(wàn)元，銷售單價(jià)x（萬(wàn)元）與銷售量y（件）的關(guān)系如表所示：x（萬(wàn)元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？【分析】（1）通過(guò)表格數(shù)據(jù)可以判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)與銷售件數(shù)的乘積列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5x+90；（2）設(shè)該產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為w，由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝13時(shí)，w最大，最大值為125（萬(wàn)元），答：當(dāng)銷售單價(jià)為13萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為125萬(wàn)元．12．（2021?廣東）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65），y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)（a﹣10）元，根據(jù)商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）由題意得，當(dāng)x＝50時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65）時(shí)，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，列出每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)y與豬肉粽每盒售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)（a﹣10）元，則，解得：a＝40，經(jīng)檢驗(yàn)a＝40是方程的解，∴豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元，（2）由題意得，當(dāng)x＝50時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價(jià)x元（50≤x≤65）時(shí)，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒，∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40×[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000，配方，得：y＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵x＜70時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝65時(shí)，y取最大值，最大值為：﹣2×（65﹣70）2+1800＝1750（元）．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65），且最大利潤(rùn)為1750元．13．（2022?廣州）已知直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）．（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且開(kāi)口向下．①求m的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q′也在G上時(shí)，求G在≤x≤+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）①設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣m）2+7﹣m，將點(diǎn)（0，﹣3）代入可得am2+7﹣m＝﹣3，再由a＝＜0，求m的取值即可；②由題意求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+，聯(lián)立方程組，整理得ax2+（1﹣2ma）x+am2﹣m＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+m+＝2m﹣，可求a＝﹣2，從而可求m＝2或m＝﹣，確定拋物線的解析式后即可求解．【解答】解：（1）將點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）代入y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+7；（2）①∵點(diǎn)P（m，n）在直線l上，∴n＝﹣m+7，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣m）2+7﹣m，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），∴am2+7﹣m＝﹣3，∴a＝，∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴a＝＜0，∴m＜10且m≠0；②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，∴Q點(diǎn)與Q'關(guān)于x＝m對(duì)稱，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+，聯(lián)立方程組，整理得ax2+（1﹣2ma）x+am2﹣m＝0，∵P點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線l與拋物線G的交點(diǎn)，∴m+m+＝2m﹣，∴a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣m）2+7﹣m，∴﹣2m2+7﹣m＝﹣3，解得m＝2或m＝﹣，當(dāng)m＝2時(shí)，y＝﹣2（x﹣2）2+5，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，圖象在≤x≤上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）；當(dāng)m＝﹣時(shí)，y＝﹣2（x+）2+，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，圖象在﹣2≤x≤﹣1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，9）；綜上所述：G在≤x≤+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，9）或（2，5）．14．（2020?深圳）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸的交點(diǎn)A（﹣3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AD，DC，CB，將△OBC沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點(diǎn)O、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O'、B'、C'，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)A重合時(shí)停止移動(dòng)．記△O'B'C'與四邊形AOCD重合部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過(guò)該拋物線上任意一點(diǎn)M（m，n）向直線l：y＝作垂線，垂足為E，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得ME﹣MF＝？若存在，請(qǐng)求出F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0）代入拋物線的解析式得到關(guān)于a、b的方程組即可；（2）分三種情況：①0＜t＜1時(shí)，②1≤t＜時(shí)，③≤t≤3時(shí)，可由面積公式得出答案；（3）令F（﹣1，t），則MF＝，ME＝﹣n，得出，可求出t＝．則得出答案．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1時(shí)，如圖1，若B'C'與y軸交于點(diǎn)F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜時(shí)，S＝；③≤t≤3時(shí)，如圖2，C′O′與AD交于點(diǎn)Q，B′C′與AD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，綜合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），則MF＝，ME＝﹣n，∵M(jìn)E﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴m2+2m﹣3＝﹣n，∴3﹣n+1+t2﹣2nt＝﹣，∴t2﹣2nt+＝0．當(dāng)t＝時(shí)，上式對(duì)于任意n恒成立，∴存在F（﹣1，）．15．（2018?廣東）如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，﹣3）的拋物線y＝ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）求函數(shù)y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直線y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）將（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）將y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣3；（3）存在，分以下兩種情況：①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC?tan30°＝，設(shè)DC為y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k＝，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則∠OEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE＝60°，∴OE＝OC?tan60°＝3，設(shè)EC為y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k＝，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，﹣2）．16．（2021?廣州）已知拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線為y＝x2﹣x+3，將x＝2代入得y＝5，故點(diǎn)（2，4）不在拋物線上；（2）拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的頂點(diǎn)為（，），而＝﹣（m﹣3）2+5，即得m＝3時(shí)，縱坐標(biāo)最大，此時(shí)頂點(diǎn)移動(dòng)到了最高處，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）；（3）求出直線EF的解析式為y＝2x+1，由得直線y＝2x+1與拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交點(diǎn)為：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在線段EF上，由已知可得（m+1，2m+3）不在線段EF上，即是m+1＜﹣1或m+1＞3，或（2，5）與（m+1，2m+3）重合，可得拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x頂點(diǎn)＝＜﹣或x頂點(diǎn)＝＞或x頂點(diǎn)＝1．【解答】解：（1）當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線為y＝x2﹣x+3，將x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，∴點(diǎn)（2，4）不在拋物線上；（2）拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的頂點(diǎn)為（，），化簡(jiǎn)得（，），頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處，即是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最大，而＝﹣（m﹣3）2+5，∴m＝3時(shí)，縱坐標(biāo)最大，即是頂點(diǎn)移動(dòng)到了最高處，此時(shí)該拋物線解析式為y＝x2﹣4x+9，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）；（3）設(shè)直線EF解析式為y＝kx+b，將E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：，解得，∴直線EF的解析式為y＝2x+1，由得：或，∴直線y＝2x+1與拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交點(diǎn)為：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在線段EF上，∴若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，則（m+1，2m+3）不在線段EF上，或（2，5）與（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此時(shí)2m+3＝5），∴此時(shí)拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x頂點(diǎn)＝＜﹣或x頂點(diǎn)＝＞或x頂點(diǎn)＝＝＝1．17．（2020?廣州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）過(guò)點(diǎn)A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．頂點(diǎn)D不在第一象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S1，△OCE的面積為S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)：（3）若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x