第二章相交線與平行線(原卷版+解析)

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對(duì)頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c2．(本題4分)如圖，已知AB∥CD∥EF，GH截三條直線，則與∠1互補(bǔ)的角有()A．4個(gè) B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè).3．(本題4分)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．45° C．55° D．65°4．(本題4分)如圖，如果AD∥BC，則有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述結(jié)論中正確的是（）A．只有①； B．只有②； C．只有③； D．只有①和③5．(本題4分)如圖，AB∥CD，則圖中∠1、∠2、∠3關(guān)系一定成立的是A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠26．(本題4分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°7．(本題4分)如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠18．(本題4分)兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的比為2：7，則這兩個(gè)角中較大的角的度數(shù)為（

）A．40° B．70° C．100° D．140°9．(本題4分)下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．⑴⑵ B．⑶⑷ C．⑴⑵⑶ D．⑵⑶⑷10．(本題4分)如圖，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()A．50° B．60° C．70° D．80°第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)如圖：若，，則__________．12．(本題4分)∠1和∠2互余，∠2和∠3互補(bǔ)，∠1=63°，∠3=_________。13．(本題4分)如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路旁選一點(diǎn)來建火車站（位置已選好），說明理由：_____．14．(本題4分)如圖，條件：____________可使AC∥DF；條件：____________可使AB∥DE(每空只填一個(gè)條件)．15．(本題4分)珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．三、解答題(共90分)16．(本題8分)已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度數(shù)．17．(本題8分)如圖，已知AB∥CD，E在AB與CD之間，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大?。?8．(本題8分)如圖，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，試說明：∠A＝∠3.解：因?yàn)镈E⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，所以DE∥AB(____________________)，所以∠2＝________(____________________)，∠1＝________(____________________)．因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代換)．19．(本題10分)如圖：點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，按下列要求畫圖并回答問題．（1）過C點(diǎn)畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)D；（2）過C點(diǎn)畫OA的垂線，垂足為E；（3）比較線段CE，OD，CD的大小（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）；（4）請(qǐng)寫出第（3）小題圖中與∠AOB互余的角（不增添其它字母）．20．(本題10分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD與∠DOF的度數(shù)．21．(本題10分)如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．22．(本題10分)如圖，已知直線l1∥l2，A，B分別是l1，l2上的點(diǎn)，l3和l1，l2分別交于點(diǎn)C，D，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度數(shù)；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD．23．(本題12分)如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線段AB上，∠FCG＝90°，點(diǎn)F在直線AD上，∠AHG＝90°.(1)找出圖中與∠D相等的角，并說明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B，H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．24．(本題14分)（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED．證明：過點(diǎn)E引一條直線EF∥AB∴∠B=∠BEF，（）∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（）∴∠D=________（）∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED即∠B+∠D=∠BED．（2）如圖2，AB∥CD，請(qǐng)寫出∠B+∠BED+∠D=360°的推理過程．________

（3）如圖3，AB∥CD，請(qǐng)直接寫出結(jié)果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對(duì)頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c【答案】D【解析】解：A選項(xiàng)：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：相等的角不一定是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角還有位置限制，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由平行公理的推論知，故D選項(xiàng)正確．故選D．2．(本題4分)如圖，已知AB∥CD∥EF，GH截三條直線，則與∠1互補(bǔ)的角有()A．4個(gè) B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∵AB∥CD∥EF，∴∠2=∠4=∠6，∠3=∠5=∠7，∴與∠1互補(bǔ)的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7.故選C.3．(本題4分)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．45° C．55° D．65°【答案】A【解析】∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°-50°=40°，∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=40°；故選A．4．(本題4分)如圖，如果AD∥BC，則有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述結(jié)論中正確的是（）A．只有①； B．只有②； C．只有③； D．只有①和③【答案】D【詳解】解：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得：∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，故選D．5．(本題4分)如圖，AB∥CD，則圖中∠1、∠2、∠3關(guān)系一定成立的是A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2【答案】D【解析】過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3.故選D.6．(本題4分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根據(jù)DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，從而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．故選B7．(本題4分)如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1【答案】D【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．8．(本題4分)兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的比為2：7，則這兩個(gè)角中較大的角的度數(shù)為（

）A．40° B．70° C．100° D．140°【答案】D【詳解】∵兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的比為2:7，∴180°÷(2+7)=20°∴較大角度數(shù)為：7×20°=140°故選：D9．(本題4分)下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A．⑴⑵ B．⑶⑷ C．⑴⑵⑶ D．⑵⑶⑷【答案】A【詳解】根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；

圖（3）中∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）中∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選A10．(本題4分)如圖，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【解析】∵∠B＋∠DAB＝180°，∴AD//BC,∴∠DAC=∠C,又∵∠C＝50°，∴∠DAC=50°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，又∵∠B＋∠DAB＝180°，∴∠B＝180°－100°＝80°.故選D.第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)如圖：若，，則__________．【答案】【解析】∵∥,，∴∠1的同位角是，∴∠2.故答案為：12．(本題4分)∠1和∠2互余，∠2和∠3互補(bǔ)，∠1=63°，∠3=_________?！敬鸢浮?53°【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，∴∠2=90°-63°=27°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-27°=153°．故答案為：153°.13．(本題4分)如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路旁選一點(diǎn)來建火車站（位置已選好），說明理由：_____．【答案】垂線段最短【解析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短可知，要選垂線段．14．(本題4分)如圖，條件：____________可使AC∥DF；條件：____________可使AB∥DE(每空只填一個(gè)條件)．【答案】∠ACB＝∠EFD∠B＝∠E【解析】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”：得∠ACB＝∠EFD可使AC∥DF；條件：∠B＝∠E可使AB∥DE.故答案為：(1).∠ACB＝∠EFD(2).∠B＝∠E15．(本題4分)珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．【答案】20【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案為20．三、解答題(共90分)16．(本題8分)已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度數(shù)．【答案】32°【詳解】因?yàn)镈E∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因?yàn)锽E平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.因?yàn)镈E∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.17．(本題8分)如圖，已知AB∥CD，E在AB與CD之間，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大?。敬鸢浮?0°【解析】解：過E作EF∥AB，則EF∥CD，

所以從而18．(本題8分)如圖，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，試說明：∠A＝∠3.解：因?yàn)镈E⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，所以DE∥AB(____________________)，所以∠2＝________(____________________)，∠1＝________(____________________)．因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代換)．【答案】垂直的定義同位角相等，兩直線平行∠3兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠A兩直線平行，同位角相等【詳解】解：因?yàn)镈E⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(垂直的定義)，所以DE∥AB(同位角相等，兩直線平行)，所以∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠1＝∠A(兩直線平行，同位角相等)．因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代換)．19．(本題10分)如圖：點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，按下列要求畫圖并回答問題．（1）過C點(diǎn)畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)D；（2）過C點(diǎn)畫OA的垂線，垂足為E；（3）比較線段CE，OD，CD的大?。ㄕ?qǐng)直接寫出結(jié)論）；（4）請(qǐng)寫出第（3）小題圖中與∠AOB互余的角（不增添其它字母）．【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）CE＜CD＜OD；（4）與∠AOB互余的角是∠OCE與∠ODC【解析】解：(1)、(2)如圖所示；(3)∵CE⊥OA，∴CE＜CD.∵△OCD中OD是斜邊，CD是直角邊，∴CD＜OD，∴CE＜CD＜OD；(4)∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90°．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90°，∴與∠AOB互余的角是∠OCE與∠ODC．20．(本題10分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD與∠DOF的度數(shù)．【答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°【解析】根據(jù)角的和、差及視補(bǔ)角的性質(zhì)、角平分線的定義即可得出答案.解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠AOD═180°﹣70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°.21．(本題10分)如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．【答案】（1）E//DC；（2）∠AEB=65°【詳解】（1）E∥DC

由折疊可知∠AE=∠B=90°

∵∠D=90°∴∠AE=∠D∴E∥DC（2）∵B′E∥DC∴∠EB=∠C=130°由折疊可知∠AEB=∠AE，

∴∠AEB=∠EB=×130°=65°故答案為：65°22．(本題10分)如圖，已知直線l1∥l2，A，B分別是l1，l2上的點(diǎn)，l3和l1，l2分別交于點(diǎn)C，D，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度數(shù)；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD．【答案】（1）75°（2）α－β【解析】解:(1)過點(diǎn)P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.23．(本題12分)如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線段AB上，∠FCG＝90°，點(diǎn)F在直線AD上，∠AHG＝90°.(1)找出圖中與∠D相等的角，并說明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B，H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．【答案】（1）與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°【解析】解：(1)與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴與∠D相等的角為∠DCG，∠ECF，∠B.(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(3)分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖a，當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上時(shí)，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，此時(shí)∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；②如圖b，當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F在線段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.綜上所述，∠BAF的度數(shù)為25°或155°.24．(本題14分)（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED．證明：過點(diǎn)E引一條直線EF∥AB∴∠B=∠BEF，（）∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（）