專題17矩形（知識點考點串編）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(滬科版)(原卷版)

專題17矩形（知識點考點串編）【思維導(dǎo)圖】??知識點一：矩形的性質(zhì)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）矩形的四個角都是直角；

幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°3）對角線相等；幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD推論：1、在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。2、直角三角形中，30度角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。4）矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。矩形的對稱中心是矩形對角線的交點；矩形有兩條對稱軸，矩形的對稱軸是過矩形對邊中點的直線；矩形的對稱軸過矩形的對稱中心?！蚩键c1：矩形性質(zhì)的理解例．（2022·河南鄭州·九年級期末）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別相等B．兩組對角分別相等C．兩條對角線互相平分 D．兩條對角線相等練習(xí)1．（2022·全國·八年級）如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（

）A．2.5 B．2 C． D．練習(xí)2．（2021·廣東茂名·九年級期中）一個矩形的兩條對角線的一個夾角為，對角線長為，則這個矩形較短邊的長為（

）A． B． C． D．練習(xí)3．（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級開學(xué)考試）關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（

）A．對邊平行且相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．是軸對稱圖形◎◎考點2：利用性質(zhì)求角度例．（2021·河南·登封市嵩陽中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE的度數(shù)為(

)A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°練習(xí)1．（2021·廣東佛山·九年級階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使BE＝AC，連接DE．若∠E＝70°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°練習(xí)2．（2021·浙江溫州·八年級期末）如圖，矩形中，對角線與相交于點，于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．練習(xí)3（2021·山東臨沂·八年級期末）如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使BE＝AC，連接DE．若∠E＝65°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．65°◎◎考點3：利用性質(zhì)與判定求線段長例．（2021·四川·成都綿實外國語學(xué)校九年級期中）如圖，矩形ABCD的周長是28，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，AC＝10，則△DOE的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．15練習(xí)1．（2021·福建三明·九年級期中）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=3，則OC等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．5練習(xí)2．（2021·遼寧·沈陽市培英中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．若AD＝6，AE⊥BD于點E，且DE＝3BE．則AE＝（）A．2 B．3 C．3 D．4練習(xí)3．（2021·河北保定·八年級期末）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝4，則BC的長是（）A．2 B．3 C．2 D．3◎◎考點4：利用性質(zhì)與判定求面積例．（2021·山東·日照市嵐山區(qū)教學(xué)研究室八年級期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，夾角∠AOB=60°，已知AB=1，則△ABD的面積是（

）A．1 B．2 C． D．練習(xí)1．（2021·安徽安慶·八年級期末）四邊形不具有穩(wěn)定性，如圖，矩形ABCD當改變內(nèi)角大小就變成平行四邊形ABC'D'，若∠D'AB=30°，則平行四邊形ABC'D'的面積與矩形ABCD的面積之比是（）A． B． C． D．1練習(xí)2．（2021·浙江·杭州外國語學(xué)校八年級期末）如圖，矩形中，，四邊形是平行四邊形，點在邊上且，的面積是矩形面積的，則平行四邊形的面積是（

）A．2 B．3 C． D．練習(xí)3．（2022·全國·八年級）如圖，在矩形中，，相交于點，若的面積是，則矩形的面積是（

）A． B． C． D．◎◎考點5：利用矩形性質(zhì)證明例．（2021·陜西西安·九年級期中）如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作，，分別交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，連接PB．若，．則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．8 C．12 D．24練習(xí)1．（2020·河北·石家莊市第二十八中學(xué)二模）如圖，證明矩形的對角線相等．已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂的證明過程：①，，②四邊形是矩形，③，④，⑤證明步驟正確的順序是（

）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．②⑤③①④ D．③⑤②①④練習(xí)2．（2020·甘肅酒泉·七年級期末）如圖①，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿，，運動至點停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，則的面積是（

）

圖①

圖②A． B． C． D．練習(xí)3．（2021·江蘇·鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點P在弧上，且不與M，N重合，當P點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定◎◎考點6：求矩形在平面直角坐標系中的坐標例．（2021·天津河西·八年級期末）在平面直角坐標系中，已知四邊形是矩形，點，，，則這個矩形的面積為（

）A．B．C． D．練習(xí)1．（2021·廣東廣州·八年級期末）如圖，四邊形OABC為矩形，點A的坐標為(0，2)，點C的坐標為(4，0)，若直線y=kx?k?1將矩形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為（

）A． B． C．2 D．練習(xí)2．（2015·廣東廣州·八年級期末）長方形ABCD的三個頂點的坐標是A（1,1）、B（3,1）、C（3,5），那么D點坐標是（）A．（1,3） B．（1,5） C．（5,3） D．（5,1）練習(xí)3．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其各頂點的坐標分別為，固定點并將此矩形按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標為，則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標為（

）A． B． C． D．◎◎考點7：矩形與折疊問題例．（2021·河南·駐馬店市第二初級中學(xué)八年級期末）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．若AB=4，BC=8，則D′F的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．2練習(xí)1．（2022·山東青島·九年級期末）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點M處，點C落在點N處，已知∠DMN=30°，連接BM，則∠AMB的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．80° D．85°練習(xí)2．（2022·廣東揭陽·七年級期末）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，那么∠ADB的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．36° D．45°練習(xí)3．（2021·江蘇蘇州·八年級期中）如圖，在矩形紙片中，，，點是邊上的一點，將沿所在的直線折疊，使點落在上的點處，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．5◎◎考點8：直角三角形斜邊上的中線問題例．（2022·重慶永川·八年級期末）如圖，在中，，，AD平分交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則的周長為（

）A．12 B．13 C．14 D．18練習(xí)1．（2021·北京昌平·八年級期中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，連接EO．若菱形的周長是40，則EO的長為（

）．A．10 B．5 C．2.5 D．20練習(xí)2．（2022·河南·鄭州中學(xué)九年級期末）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：分別以點B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，與邊AC，BC分別交于D，E兩點，連接BD，AE，若，則的周長為（

）A． B． C． D．練習(xí)3．（2022·江蘇無錫·八年級期末）如圖，在中，∠ACB=90°，為的中點，點在上，且CE=AC，∠BAE=15°，則∠CDE的大小為（

）A．70° B．75° C．80° D．85°??知識點二：矩形的判定矩形的判定：1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

2）對角線相等的平行四邊形是矩形；3）有三個角是直角的四邊形是矩形。矩形的面積公式：面積=長×寬◎考點9：判定定理的理解例．（2020·上海市文來中學(xué)八年級期中）下列敘述中能判定四邊形是矩形的個數(shù)是（

）．①對角線互相平分的四邊形；②對角線相等的四邊形；③對角線相等的平行四邊形；④對角線互相平分且相等的四邊形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個練習(xí)1．（2021·北京·和平街第一中學(xué)八年級期中）數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是(

)A．測量對角線是否互相平分 B．測量一組對角是否都為直角C．測量對角線長是否相等 D．測量3個角是否為直角練習(xí)2．（2021·河北保定·八年級期末）如圖，將平行四邊形的變成直角，則平行四邊形變成（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形練習(xí)3．（2021·湖南永州·八年級期末）在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一塊地板磚上的四邊形圖案是否為矩形，下面是某學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否相等C測量對角線是否相等D測量對角線是否平分且相等◎◎考點10：添加條件成為矩形例．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC練習(xí)1．（2021·湖南·通道侗族自治縣教育科學(xué)研究室八年級期中）如圖，四邊形的對角線互相平分，以下添加的條件不能判定四邊形是矩形的是（

）A．B．C． D．練習(xí)2．（2021·江蘇·常州實驗初中八年級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是（

）A．OA＝OC B．AB＝CD C．∠BCD＝90° D．AD//BC練習(xí)3．（2021·遼寧大連·八年級期中）的對角線AC，BD交于點O，添加下列條件，仍不能使它成為矩形的是（

）A．B．C． D．◎◎考點11：證明四邊形是矩形例．（2021·貴州銅仁·模擬預(yù)測）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時，一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，你認為最有說服力的是（）A．甲量得窗框的一組鄰邊相等B．乙量得窗框兩組對邊分別相等C．丙量得窗框的對角線長相等D．丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等練習(xí)1．（2022·重慶市鳳鳴山中學(xué)九年級階段練習(xí)）下列命題正確的是（）A．四條邊都相等的四邊形是正方形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一個角是直角的平行四邊形是矩形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形練習(xí)2．（2022·河北保定·九年級期末）如圖是文易同學(xué)答的試卷，文易同學(xué)應(yīng)得（

）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分練習(xí)3．（2022·四川成都·九年級期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對角線交于點O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO??知識點三：矩形的判定與性質(zhì)的綜合◎考點12：根據(jù)性質(zhì)與判定求求角度例．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，矩形中，交于點分別為的中點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．練習(xí)1．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在矩形中，、相交于點，平分交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．練習(xí)2．（2020·河北承德·二模）如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．45° D．55°練習(xí)3．（2019·山東濟南·七年級期末）如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為(

)A．β=180α B．β=180° C．β=90°α D．β=90°◎◎考點13：根據(jù)性質(zhì)與判定求線段長例．（2021·浙江溫州·八年級期中）如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使∠CDO＝45°，當P在射線OA上自O(shè)向A運動時，PD的長度的變化（）A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變練習(xí)1．（2021·寧夏銀川二十四中八年級期末）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是A