《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課后習(xí)題答案1

(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）A(正，正)，（正，反）B（正，正），（反，反）C(正，正)，（正，反），（反，正）ABCD分別表示“點數(shù)之和為偶數(shù)”，“點數(shù)53”。試寫出樣本空間及AB,AB,ACBC,ABCD中的樣本點。 解：（1）ABC；（2）ABC （3）ABCABCABC（4）ABCABCABC （5）ABC（6）ABC（7）ABCABCABCABCABACBC（8）ABC；（9）ABA1A2A2A3A1A3

A2A3

A1A2

ABCABCABC，ABC，BACABC ABCABCABCABCABCABCABCABC;ABCABCC;BACABCABCBABCABCACBCABACBC，AB。ABCABC)ABCABC3，但是ABC3,6,7。PA)1P(B)1P(BA （1）AB，（2）AB （3）P(AB)1（1）P(BA)P(BAB)P(B)P(AB)1（2）P(BA)P(BA)P(B)P(A) （3）P(BA)P(BAB)P(B)P(AB)

。 PA)P(B)P(C)1PAC)P(BC)1PAB)0 ABCPABCPABC1PAB=1P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(11110110 A“三個都是紅燈”=“全紅”；BC“全黃”；D“無紅”；E“無綠”；F“三次顏色相同”；G“顏色全不相同”；H“顏色不全相同”。P(A)P(B)P(C)

11133

22 ；P(D)P(E) 33 P(F)

11

1；P(G)

33

2P(H)1P(F)118 3C2

C1C

C2C1（1）P9820.0588；（2）P2 32

（1）P

30.0576 （2）P1

0.05883298（1）P

10099

30.0588（2）P1

989710099

,C P(A)8 2C3CP(A) 8

PA)18 從0,1,2,944位偶數(shù)的5P34P 解：P 8 （1）P1

C4 （2）P ；C1C（3）P126 C1C

C1C2

C3C1C1P4 413390.602P14131313 Ai“取到的是iiP(

1PA1A3PA1)0.621 104221件不合A

B

P(B|A)

P(P(

1P(

C 10C 1 I和II。兩種報警系統(tǒng)單獨使用I和II0.920.93I失靈的條件下，系統(tǒng)II仍有效0.85，求I和II系統(tǒng)III在系統(tǒng)III解：A

“系統(tǒng)（Ⅰ）B

PA)0.92P(B)0.93P(B|A)P(AB)P(BAB)P(B)P(P(B)P(A)P(B|A)0.93(10.92)0.85P(BA)P(AAB)P(A)P(AB)0.920.862P(A|B)

P(ABP(B

1

設(shè)0PA1ABP(B|A)P(B|A：AB獨立，ABP(B|A)P(B),P(B|A)P(B|A)P(B|：0P(A)10P(A)又P(B|A)

P(P(

,P(B|A)

P(P(P(B|A)P(B|A

P(AB)P(

P(P(即[1PA)]PAB)PA)[P(BPPAB)PA)P(BAB1PAP(B解：PAB)PAB)

1，又ABP(AB)P(A)P(B)[1P(A)]P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)[1P(B)]P(A)P(B),P(A)P2(A)PA)P(B)1PA>0P(B>0ABABABABPA)0P(B)ABPAB)PA)P(B)0ABPAB)0PA)P(B)0PAB)PA)P(BABABCAB與C證明：AB、CP[(AB)C]P(ACP(AC)P(BC)P(P(A)P(C)P(B)P(C)P([P(A)P(B)P(AB)]P(C)P(AAB與C0.7，0.80.9，求在這段時間內(nèi)，最多只有一臺機(jī)床需要工人照顧的概率。PA1)0.7PA2)0.8PA3)0.9BP(BPA1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A30.70.80.90.30.80.90.70.20.80.70.8p(0p1，（稱為元件的可解：A

“系統(tǒng)（Ⅰ）B

Ai“第ii1,2,PAiPA1A2,A2n相互獨立。P(A)P(A1A2An)(An1An2A2nP(AAA

P( A

P(AAA1

n1

1 P(Ai)P(Ai)P(Ai

2PnP2nPn(2PnP(B)P[(A1An1)(A2An2)(AnA2nP(AiAni[P(Ai)P(Ani)P(Ai)P(Ani[2PP2]Pn(2

7題的方法可以證明AiAni與AjAnj

ij解：Ai“第iiP(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2465

654

645

C1C P46 （2）P(A2)P(A1)P(A2|A1)P(A1)P(A2|A143

64 10%100004人患有肝癌，B“被檢驗者患有肝癌”，APA|B)0.95PA|B)0.10P(B)（1）P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B0.00040.950.99960.1P(B)P(A|（2）P(B|A)

P(B)P(A|B)P(B)P(A|B

30%15次，計算下列事解：Bi“5件中有ii（1）P(B2)C(0.3)(0.7) P(B2B0（2）P(B2|Bi)P(B2|B0)

P(B0 P(B2)1P(B0)

件，如果檢驗是次品，則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合格而拒收。假設(shè)由于檢驗有誤，1件正品2%，15%，試計算：解：A

Ai“箱中有iiB（1）P(A)P(A)P(A|A)

110i

i0 （2）P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|0.90.980.10.050.800.20定為不合格品不能出廠?，F(xiàn)該廠新n(n2)臺儀器（假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立），求：解：A

B

AABBAABPA)0.3P(B|A)P(AB)PA)P(B|A)0.30.8P(B)PAPAB)0.70.24Bin件中恰有ii0,1,（1）P(B)（2） )Cn2(0.94)n2(0.06)2C2(0.94)n2（3）P(

)1

)

)1C10.06(0.94)n1k0p，試求以下事件rrk在nr(1rnnr(1rn（1）Pp(1rkPCr1prrkPCrpr(1PCr1pr(10.70.2，擊中飛機(jī)二次而飛機(jī)被擊落的概率0.6，若被擊中三次，則飛機(jī)必被擊落。求射擊三次飛機(jī)未被擊落的概率。解：Ai“恰有ii

BP(A2)0.40.5(10.7)0.4(10.5)0.7(10.4)0.5P(A3)0.40.50.7P(B|A0)0P(B|A1)0.2P(B|A2)0.6P(B|A3)P(B)P(Ai)P(B|Ai)0.458；P(B)1P(B)10.458XP

k)1k1,2,XPX為偶數(shù)PX5解：P顯然0

k)

,kpkk1

k1

2111P

k)

,k

PX為偶數(shù))k

k

41 P(X5)

1

k

k5

1 XP數(shù)C

k)

k!

k1,2,且0 k k解：c k

1，而 k

e1，即c1

p(0p1，不斷進(jìn)行重復(fù)試驗，直到首次成功XX的概率分布。P

k)p(1p)k1,kp=0.1，當(dāng)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時立即進(jìn)行調(diào)整，X代表在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)，試求X的概率分布 （2）P(X5)（1）P(

k)(1p)kp(0.9)k0.1,k（2）P(X5)P(k

k)(0.9)k0.1k解：p1n5,pP(X4)

4143

51

30C5(4)

C5(4)(4) 0.01，各臺設(shè)備工作情況相互獨立。100臺，11人處理，問至少需配備多少維修人0.01？（1）10.99)20200.010.99)190.0175（Poisson(泊松)分布近似（2）n100np1000.011（Poisson(泊松)分布近似

1001kP(XN1)N

C100

X服從參數(shù)為Poisson(泊松)P （2）P(X1)

0)1解：P

0)

e

,lnP(

1)1P(X1)1[P(

0)P(

1[11ln2]1(1ln XPoisson(泊松)分布。經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)在某4頁，每頁上都解：P

1)P(

2，

e

,P(e2)4.（1）t3

P(

0)e（2）t5,

P(X1)1P(

0)1eX-- （2）YX21的概率分布（1）2a

3aaa2aa ff試求:（1）t的值；（2）X的概率密度；（3）P(2X2

1(t)0.5

10.53t1x

,x （2）f(x)6x2,x 0

P（2X2)(2x2)dx(6x2)dxXf(x)sin

0xaP

)

解：f(x)dx1，即sinxdx cosxa1，即cosa0a P(X

)sinxdxcosx|2 乘以什么常數(shù)將使ex2x變成概率密度函數(shù)

cex2xdx c

(x1

e4dx

c e

~N(,2f(x)

1

x24

(x,2；若已知fx)dx

fx)dx，求Cf(x)

x24

2(3 (2(3 2f(x)dx

f(x)dx可知c2Xf(x)

0x以YXX1P(Y2 PX2)2xdxP(Y2)

212

9C3(4)(4) X服從[1,5]P(x1Xx2.（1）x11x25；（2）1x15x2Xf(x)

,1x x2 （1）P(x1Xx2)4dx4(x25 （2）P(x1Xx2)4dx4(5x1X（以分計）服從1105次，以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開的次數(shù)，試求YP(Y1.P(X10)1P(X10)1[1

]P(Yk)Ck(e2)k(1e2)5k,kP(Y1)1(1e2)5XP

1)0.2，P(

2)0.3P(

3)0.5XP(0.5X2F(x

xF(F(x)

,1x,2x

P(0.5X2)

xFFXF(x)

x1x1xx試求:（1）X（2）PX2|

（2）P(X2|

P(P(

1) 3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的概率是相互獨0.4X為途中遇到紅燈的次數(shù)，試求（1）X的概率分布；X（1）P(Xk)

k2k33k,k

C3(5)(5)

x 0x（2）F(x)

1x 2x x1.311XF(x x1x21x 1xF(x)4

x2

1x

0xxFF XABe2x

xF(x)

x試求:（1）AB（2）P(1X1（3）f(x（1）F()

lim(ABe2x)

A又limABe2x)F(0)

BA（2）P(1X1)F(1)F(1)12e2f(x)F'(x)

x xX xF(x)bxlnxcxd 1x F(xabcd

x解：F() a又F() d又lim(bxlnxcx1)a又lim(bxlnxx1)d

cbee11即b設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x) (1x2P(

(1x2)dx aarctanx|1a F(x)(1t2)dt2arctanxP(|X|1)F(1)F

x(11arctan1)[11arctan(1)] 假設(shè)某地在任何長為tN(t0.1Poisson(泊松)X表示連續(xù)兩次地震之間相隔的時間（單位：年），XX（1）當(dāng)t0PXt)