直線的投影課件《土木工程識(shí)圖》同步教學(xué)

基本知識(shí)投影的基本知識(shí)

線的投影主要內(nèi)容：各種位置直線的投影特征；

直線上的點(diǎn)的投影；

兩直線的相對(duì)位置；教學(xué)目標(biāo)：掌握各種位置直線的投影特征；

掌握兩直線的相對(duì)位置；重點(diǎn)難點(diǎn)：特殊位置直線的投影的繪制

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。空間直線段對(duì)于一個(gè)投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。三種不同的位置具有不同的投影特性。直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB真實(shí)性直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)ab=0積聚性a≡b≡mBAM●●●●直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab＜AB

類似性一、各種位置直線的投影特征AB●●abα●●abAB●●●●投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影特性：

三個(gè)投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。(1)一般位置直線(2)投影面平行線1.水平線的H面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。即：ab=AB;水平線的V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。即a′b′∥ox軸，a″b″∥OYW軸；3.水平線的H面投影與OX軸夾角反映該直線對(duì)V面的傾角β；與OYH軸的夾角，反映該直線對(duì)W面的傾角γ。水平線的投影特征：對(duì)正平線和側(cè)平線作分析，可得出類似的投影特征。b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線1.在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。（1）水平線（3）側(cè)平線（2）正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

(3)投影面垂直線H面投影積聚成一點(diǎn)；V、W面投影反映實(shí)長(zhǎng)，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分別垂直于H面的兩根軸，即：a′b′⊥ox軸a″b″⊥oz軸。對(duì)正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類似的投影特征。鉛垂線投影特征:投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線投影特性:1.在其垂直的投影面上，投影有積聚性。2.另外兩個(gè)投影面上，投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸?！馽

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)

1、從屬性：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各面投影必定在該直線的同面投影上；反之，點(diǎn)的各面投影均在直線的同面投影上，則該點(diǎn)必在此直線上。

若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。直線上點(diǎn)的投影具有以下兩個(gè)特性：ABVH二、直線上點(diǎn)的投影Cbcac

b

a

e

eD點(diǎn)不在直線AB上DC點(diǎn)在直線AB上

2、定比性：直線上一點(diǎn)，把直線分成兩段，這兩段線段的長(zhǎng)度之比等于他們相應(yīng)的投影之比，這種比例關(guān)系稱為定比性。直線上有一點(diǎn)K，則K點(diǎn)的三面投影必定在AB的相應(yīng)投影上，并且滿足，AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"二、直線上點(diǎn)的投影二、直線上點(diǎn)的投影

例：試在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC:CB=1:2，求作C點(diǎn)。解：1）過(guò)a任意做一直線，在其上取等長(zhǎng)的三個(gè)單位，連接3b。2）過(guò)1做3b的平行線1c交ab與c，過(guò)c做ox軸的垂直線，交a'b'

與c'，c、c'即為點(diǎn)C的兩投影。應(yīng)用：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。abka

b

k

●●另一判斷法是應(yīng)用定比定理因a

k:kb

≠ak:kb

故點(diǎn)K不在AB上。⒈兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。3.2.3兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。abcda

b

c

d

判定：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。結(jié)論：AB//CD①X

如果兩直線為投影面平行線，則需根據(jù)他們?cè)谒叫械哪莻€(gè)投影面上的投影是否平行才能判定。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②HVXABCDabcda

b

c

d

abcdb

a

c

d

2.兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。kk

交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)k

kK12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.兩直線交叉

若空間兩直線交叉，

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的