廣東省第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中段考試題含解析

PAGE14-廣東省其次師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中段考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i【答案】B【解析】分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡(jiǎn)可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．2.若滿意，則A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】考查函數(shù)的奇偶性，求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，所以選擇B3.設(shè)隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布,若,則c=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】解得="2,"所以選B.4.某一批花生種子，假如每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：依據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨(dú)立重復(fù)事務(wù)恰好發(fā)生2次，由n次獨(dú)立重復(fù)事務(wù)恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．5.從6名女生、4名男生中，按性別采納分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分層抽樣的特點(diǎn)得到男女生應(yīng)當(dāng)抽取的人數(shù)后，再依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，女生抽3人，男生抽2人，所以不同的抽取方法種數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，考查了分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.6.若五位同學(xué)站成一排照相，則，兩位同學(xué)不相鄰的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】五位同學(xué)站成一排照相，先求總排列數(shù)，然后利用插空法得出，，兩位同學(xué)不相鄰的排列數(shù)，利用即可求解.【詳解】五位同學(xué)站成一排照相，基本領(lǐng)件總數(shù)，，兩位同學(xué)不相鄰包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，則，兩位同學(xué)不相鄰的概率為故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A.100 B.200 C.300 D.400【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，假如能夠斷定它聽從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B（n，p）），則此隨機(jī)變量的期望可干脆利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.8.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576【答案】B【解析】A1、A2同時(shí)不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事務(wù)的概率.9.假如函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：的單調(diào)改變狀況為先增后減、再增再減因此的符號(hào)改變狀況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個(gè)選項(xiàng)只有A符合，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，依據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特別點(diǎn)以剛好函數(shù)圖象的改變趨勢(shì)，利用解除法，將不合題意選項(xiàng)一一解除.10.為了探討某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位厘米）和身高（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回來(lái)直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由已知,，故選C.11.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.8 B.15 C.16 D.32【答案】C【解析】試題分析：樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，所以方差為64，由可得數(shù)據(jù)，，，的方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差為考點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，原式恒成立；當(dāng)時(shí)，原式等價(jià)于恒成立；當(dāng)時(shí)，原式等價(jià)于恒成立；令，，令，即，，可知為y的增區(qū)間，為y的減區(qū)間，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，t=1時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，y在上遞減，在上遞增，所以t=-1時(shí)，即；綜上，可知a的取值范圍是，故選C.考點(diǎn)：不等式恒成立問(wèn)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.若的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則________．【答案】3【解析】【分析】取，則各項(xiàng)系數(shù)之和，解得答案.【詳解】取，則各項(xiàng)系數(shù)之和，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)二項(xiàng)綻開式的系數(shù)和求參數(shù)，屬于簡(jiǎn)潔題.14.若,滿意約束條件則的最大值．【答案】【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.考點(diǎn)：線性規(guī)劃解法15.如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為.【答案】84【解析】試題分析：由題分三類：種兩種花有A42種種法；種三種花有2A43種種法；種四種花有A44種種法．共有A42+2A43+A44=84．考點(diǎn)：分類加法及運(yùn)用排列數(shù)計(jì)數(shù).16.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，實(shí)行七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)成功時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．依據(jù)前期競(jìng)賽成果，甲隊(duì)的主客場(chǎng)支配依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．【答案】0.18【解析】【分析】本題應(yīng)留意分狀況探討，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種狀況，應(yīng)用獨(dú)立事務(wù)的概率的計(jì)算公式求解．題目有肯定的難度，留意了基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)、基本計(jì)算實(shí)力及分類探討思想的考查．【詳解】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種狀況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠精確計(jì)算．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】⑴依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)和公差即可得到答案⑵由的通項(xiàng)公式得到的通項(xiàng)公式，然后依據(jù)裂項(xiàng)相消法求前項(xiàng)和【詳解】（1）由已知條件得解得所以通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，，∴數(shù)列的前項(xiàng)和=【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題，遇到形如形式的表達(dá)式時(shí)，其和須要用裂項(xiàng)相消法，留意通項(xiàng)的表達(dá)形式．18.已知函數(shù)在與處都取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，依據(jù)極值點(diǎn)得到，代入數(shù)據(jù)解得答案.（2）計(jì)算極值點(diǎn)和端點(diǎn)比較大小得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以．由，解得，．?），計(jì)算極值點(diǎn)和端點(diǎn)得到：，，，．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.19.已知中，角的對(duì)邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，求的面積.【答案】(1)（2）【解析】試題分析：（1）由依據(jù)正弦定理，兩角和正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得，可得，即可得解的值；（2）由已知及余弦定理得解得的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得結(jié)果.試題解析：(1)，由正弦定理可得又（2）由余弦定理可得又的面積為20.某高校志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，．【解析】【詳解】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事務(wù)，則．（2）隨機(jī)變量的全部可能值為0，1，2，3．隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．21.已知函數(shù)，其中．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為．【解析】【分析】（1）解方程可得結(jié)果；（2）對(duì)分類探討，解不等式可得遞增區(qū)間，解不等式可得遞減區(qū)間.【詳解】（1）由可知，函數(shù)定義域?yàn)?，且，依題意，，解得．（2）依題意，，令，得，．①當(dāng)時(shí)，，由，得；由，得．則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得．則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．③當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．④當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了分類探討思想，屬于中檔題.22.某網(wǎng)店銷售某種商品，為了解該商品的月銷量（單位：千件）與月售價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近幾年的月銷售量和月銷售價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了下面的散點(diǎn)圖.（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，與哪一個(gè)更相宜作為月銷量關(guān)于月銷售價(jià)的回來(lái)方程類型？（給出推斷即可，不需說(shuō)明理由），并依據(jù)推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回來(lái)方程；（2）利用（1）中的結(jié)果回答問(wèn)題：已知該商品的月銷售額為（單位：千元），當(dāng)月銷售量為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（月銷售額＝月銷售量×當(dāng)月售價(jià)）參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明：①對(duì)一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，.②參考數(shù)據(jù)：6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54表中，.③計(jì)算時(shí)，全部的小數(shù)都精確到0.01，如.【答案】（1），（2）月銷售量（千件）時(shí)，月銷售額預(yù)報(bào)值最大.【解析】【分析】（1）更相宜銷量關(guān)于月銷售價(jià)的回來(lái)方程類型，令，依據(jù)供應(yīng)數(shù)據(jù)求出，即可求出回來(lái)方程；（2）由，由（1）得到關(guān)于的函數(shù)，求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值最值，即可得出結(jié)