廣東省第二師范學院番禺附屬中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中段考試題含解析

PAGE14-廣東省其次師范學院番禺附屬中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期中段考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i【答案】B【解析】分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題．2.若滿意，則A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】考查函數(shù)的奇偶性，求導后導函數(shù)為奇函數(shù)，所以選擇B3.設隨機變量聽從正態(tài)分布,若,則c=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】解得="2,"所以選B.4.某一批花生種子，假如每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：依據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事務恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事務恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．5.從6名女生、4名男生中，按性別采納分層抽樣的方法抽取5名學生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分層抽樣的特點得到男女生應當抽取的人數(shù)后，再依據(jù)分步計數(shù)原理可得結果.【詳解】依據(jù)分層抽樣的特點可知，女生抽3人，男生抽2人，所以不同的抽取方法種數(shù)為.故選：D【點睛】本題考查了分層抽樣，考查了分步計數(shù)原理，屬于基礎題.6.若五位同學站成一排照相，則，兩位同學不相鄰的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】五位同學站成一排照相，先求總排列數(shù)，然后利用插空法得出，，兩位同學不相鄰的排列數(shù)，利用即可求解.【詳解】五位同學站成一排照相，基本領件總數(shù)，，兩位同學不相鄰包含的基本領件個數(shù)，則，兩位同學不相鄰的概率為故答案選：B【點睛】本題考查排列與組合綜合應用，屬于基礎題.7.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為A.100 B.200 C.300 D.400【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，假如能夠斷定它聽從某常見的典型分布（如二項分布X～B（n，p）），則此隨機變量的期望可干脆利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.8.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576【答案】B【解析】A1、A2同時不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點：相互獨立事務的概率.9.假如函數(shù)的圖象如下圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：的單調(diào)改變狀況為先增后減、再增再減因此的符號改變狀況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；2、函數(shù)圖象的應用.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導數(shù)的應用以及數(shù)學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查學問點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，依據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特別點以剛好函數(shù)圖象的改變趨勢，利用解除法，將不合題意選項一一解除.10.為了探討某班學生的腳長（單位厘米）和身高（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取名學生，依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回來直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為，據(jù)此估計其身高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由已知,，故選C.11.若樣本數(shù)據(jù)的標準差為8，則數(shù)據(jù)，，，的標準差為（）A.8 B.15 C.16 D.32【答案】C【解析】試題分析：樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差為，所以方差為64，由可得數(shù)據(jù)，，，的方差為，所以標準差為考點：方差與標準差12.當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：當x=0時，原式恒成立；當時，原式等價于恒成立；當時，原式等價于恒成立；令，，令，即，，可知為y的增區(qū)間，為y的減區(qū)間，所以當時，即時，t=1時，即；當時，即時，y在上遞減，在上遞增，所以t=-1時，即；綜上，可知a的取值范圍是，故選C.考點：不等式恒成立問題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.若的綻開式中各項系數(shù)之和為64，則________．【答案】3【解析】【分析】取，則各項系數(shù)之和，解得答案.【詳解】取，則各項系數(shù)之和，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了依據(jù)二項綻開式的系數(shù)和求參數(shù)，屬于簡潔題.14.若,滿意約束條件則的最大值．【答案】【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.考點：線性規(guī)劃解法15.如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為.【答案】84【解析】試題分析：由題分三類：種兩種花有A42種種法；種三種花有2A43種種法；種四種花有A44種種法．共有A42+2A43+A44=84．考點：分類加法及運用排列數(shù)計數(shù).16.甲、乙兩隊進行籃球決賽，實行七場四勝制（當一隊贏得四場成功時，該隊獲勝，決賽結束）．依據(jù)前期競賽成果，甲隊的主客場支配依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場競賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．【答案】0.18【解析】【分析】本題應留意分狀況探討，即前五場甲隊獲勝的兩種狀況，應用獨立事務的概率的計算公式求解．題目有肯定的難度，留意了基礎學問、基本計算實力及分類探討思想的考查．【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種狀況；易錯點之三是是否能夠精確計算．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在等差數(shù)列中，為其前項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】⑴依據(jù)等差數(shù)列的通項公式，求出首項和公差即可得到答案⑵由的通項公式得到的通項公式，然后依據(jù)裂項相消法求前項和【詳解】（1）由已知條件得解得所以通項公式為；（2）由（1）知，，∴數(shù)列的前項和=【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎題，遇到形如形式的表達式時，其和須要用裂項相消法，留意通項的表達形式．18.已知函數(shù)在與處都取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求導，依據(jù)極值點得到，代入數(shù)據(jù)解得答案.（2）計算極值點和端點比較大小得到答案.【詳解】（1）因為，所以．由，解得，．（2），計算極值點和端點得到：，，，．所以．【點睛】本題考查了依據(jù)極值點求參數(shù)，利用導數(shù)求最值，意在考查學生的計算實力和應用實力.19.已知中，角的對邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，求的面積.【答案】(1)（2）【解析】試題分析：（1）由依據(jù)正弦定理，兩角和正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式可得，可得，即可得解的值；（2）由已知及余弦定理得解得的值，進而利用三角形面積公式即可得結果.試題解析：(1)，由正弦定理可得又（2）由余弦定理可得又的面積為20.某高校志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；（2）設為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，．【解析】【詳解】（1）設“選出的3名同學來自互不相同的學院”為事務，則．（2）隨機變量的全部可能值為0，1，2，3．隨機變量的分布列為

0

1

2

3

隨機變量的數(shù)學期望．21.已知函數(shù)，其中．（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）；（2）當時，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當時，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；當時，遞增區(qū)間為；當時，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為．【解析】【分析】（1）解方程可得結果；（2）對分類探討，解不等式可得遞增區(qū)間，解不等式可得遞減區(qū)間.【詳解】（1）由可知，函數(shù)定義域為，且，依題意，，解得．（2）依題意，，令，得，．①當時，，由，得；由，得．則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．②當，即時，由，得或，由，得．則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．③當，即時，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．④當，即時，由，得或，由，得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了分類探討思想，屬于中檔題.22.某網(wǎng)店銷售某種商品，為了解該商品的月銷量（單位：千件）與月售價（單位：元/件）之間的關系，對近幾年的月銷售量和月銷售價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到了下面的散點圖.（1）依據(jù)散點圖推斷，與哪一個更相宜作為月銷量關于月銷售價的回來方程類型？（給出推斷即可，不需說明理由），并依據(jù)推斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回來方程；（2）利用（1）中的結果回答問題：已知該商品的月銷售額為（單位：千元），當月銷售量為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（月銷售額＝月銷售量×當月售價）參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：①對一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.②參考數(shù)據(jù)：6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54表中，.③計算時，全部的小數(shù)都精確到0.01，如.【答案】（1），（2）月銷售量（千件）時，月銷售額預報值最大.【解析】【分析】（1）更相宜銷量關于月銷售價的回來方程類型，令，依據(jù)供應數(shù)據(jù)求出，即可求出回來方程；（2）由，由（1）得到關于的函數(shù)，求導，求出單調(diào)區(qū)間，進而求出極值最值，即可得出結