新教材2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末備考金卷

（新教材）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二期末名師備考卷數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，若，則全部的取值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】時(shí)，滿(mǎn)意題意；時(shí)，，得，所以或，或，所求集合為，故選D．2．設(shè)復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，因此，，故選A．3．為達(dá)成“碳達(dá)峰?碳中和”的目標(biāo)，我們需堅(jiān)持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源將會(huì)有一個(gè)快速發(fā)展的階段．太陽(yáng)能是一種可再生能源，光伏是太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)，主要有分布式與集中式兩種方式．下面的圖表是近年來(lái)中國(guó)光伏市場(chǎng)發(fā)展?fàn)顩r表，則下列結(jié)論中正確的是（）A．2013~2025年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減B．2013~2025年，年光伏發(fā)電量與年份成負(fù)相關(guān)C．2013~2025年，年新增裝機(jī)規(guī)模中，分布式的平均值大于集中式的平均值D．2013~2025年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)【答案】D【解析】A，2013~2025年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比(與上年相比)增幅逐年遞減，前幾年遞增，后面遞減，故A錯(cuò)誤；B，2013~2025年，年光伏發(fā)電量與年份成正相關(guān)，故B錯(cuò)誤；C，由圖表可以看出，每一年裝機(jī)規(guī)模，集中式都比分布式大，因此分布式的平均值小于集中式的平均值，故C錯(cuò)誤；D，依據(jù)圖表可知，2013~2025年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重隨年份逐年增加，故每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)，故D正確，故選D．4．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正弦定理知，而，∴，又，即，∴，故選D．5．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，安排逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2024年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金起先超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)∶，，）A．2024年 B．2024年 C．2024年 D．2024年【答案】D【解析】設(shè)在2024年后第年超過(guò)200萬(wàn)，則，，，即，，，第年滿(mǎn)意題意，即為2024年，故選D．6．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且是等差數(shù)列，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．是等比數(shù)列【答案】B【解析】由是等差數(shù)列，可得，即，，設(shè)等比數(shù)列的公比為，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則，．對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，因此A正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，是常數(shù)列，且為等差數(shù)列，因此C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，是等比數(shù)列，因此D正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則不是常數(shù)，不是等比數(shù)列，因此B不正確，故選B．7．已知雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，若線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)恰好是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為，則點(diǎn)，由題意知軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)不妨設(shè)點(diǎn)，所以，解得，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，故，所以，所以，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，故選B．8．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，設(shè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，圓是以為圓心，以為半徑的圓．，點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，取得最值．（1）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，取最小值為；（2）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，取最大值為，所以，，故選A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若綻開(kāi)式全部項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和均為32，則下面結(jié)論正確的是（）A． B．綻開(kāi)式中含的系數(shù)為270C．綻開(kāi)式的第4項(xiàng)為 D．綻開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)【答案】ABC【解析】令，由題意可得，∴，，∴二項(xiàng)式為，∴A對(duì)；∴，令，計(jì)算可知綻開(kāi)式中含的系數(shù)為270，∴B對(duì)；令，所以，所以綻開(kāi)式的第4項(xiàng)為，∴C對(duì)；令，解得，而，所以綻開(kāi)式中不含有常數(shù)項(xiàng)，故選ABC．10．已知，是兩條不相同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題有（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，平面和可能相交，所以選項(xiàng)A是假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，由，可知，再由，可得，故選項(xiàng)B是真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，直線(xiàn)與平面可能相交，故選項(xiàng)C是假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由，可知，再由，可得，故選項(xiàng)D是真命題，故選BD．11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的最小正周期為 B．的最大值為2C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．為偶函數(shù)【答案】BD【解析】由已知，所以，A錯(cuò)；由五點(diǎn)法得，又，所以，，，B正確；所以，時(shí)，，時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，C錯(cuò)；是偶函數(shù)，D正確，故選BD．12．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)可能的取值有（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，作出的圖象，如圖所示，令，則，令，由題意得方程有兩個(gè)不同的根：①有兩個(gè)不同的根，，且，，則有，解得；②有兩個(gè)不同的根，，且，，則有，則，方程為，得，，滿(mǎn)意條件；③有兩個(gè)不同的根，，且，，因?yàn)?，則，方程為，得，，不符合題意，舍去，綜上所述，實(shí)數(shù)，故選BCD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知某種元件的運(yùn)用壽命超過(guò)年的概率為，超過(guò)年的概率為，若一個(gè)這種元件運(yùn)用年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件運(yùn)用壽命超過(guò)年的概率為_(kāi)________．【答案】【解析】設(shè)一個(gè)這種元件運(yùn)用年的事務(wù)為，運(yùn)用年的事務(wù)為，則，故答案為．14．給出下列命題：①由變量和的數(shù)據(jù)得到其回來(lái)直線(xiàn)方程，則肯定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②在回來(lái)分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；③線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線(xiàn)性相關(guān)性越弱；④在回來(lái)直線(xiàn)方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加個(gè)單位．其中真命題的序號(hào)是______．【答案】①②【解析】回來(lái)直線(xiàn)肯定過(guò)樣本中心點(diǎn)，故①正確；殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故②正確；線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)的肯定值越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線(xiàn)性相關(guān)性越弱，故③錯(cuò)誤；在回來(lái)直線(xiàn)方程中，當(dāng)說(shuō)明變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量削減個(gè)單位，故④錯(cuò)誤，故答案為①②．15．若函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】已知，得，設(shè)切點(diǎn)為，故，故圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，所求切線(xiàn)方程為，即，則，，則，令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，故在處取得最小值，則的最小值是，故答案為．16．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如，，，等，明顯位回文數(shù)有個(gè)：，，，，，位回文數(shù)有個(gè)：，，，，，，，．（1）位回文數(shù)有__________個(gè)．（2）位回文數(shù)有__________個(gè)．【答案】90，【解析】（1）位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有種選法，其次步，選中間兩位數(shù)字，有種選法，故位回文數(shù)有個(gè)．（2）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有種選法，其次步，分別選左邊第、、、、、個(gè)數(shù)字，共有種選法，故位回文數(shù)有個(gè)．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)椋裕?，所以，即，即．又，所以，則由，得．（2）由正弦定理，得，則由余弦定理得，解得(負(fù)值舍去)，所以．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，整理可得，經(jīng)檢驗(yàn)：不滿(mǎn)意，．（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，；經(jīng)檢驗(yàn)：滿(mǎn)意，，則，，，，兩式作差得，．19．（12分）三階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，由26個(gè)色塊組成．常規(guī)競(jìng)速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原．（1）某魔方愛(ài)好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度（秒）與訓(xùn)練天數(shù)（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒）99994532302421現(xiàn)用，作為回來(lái)方程類(lèi)型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回來(lái)方程，并預(yù)料該魔方愛(ài)好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度約為多少秒（精確到1秒）；（2）現(xiàn)有一個(gè)復(fù)原好的三階魔方，白面朝上，只可以扭動(dòng)最外側(cè)的六個(gè)表面．某人按規(guī)定將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)（其中）．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，其回來(lái)直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．【答案】（1），13秒；（2）分布列見(jiàn)解析，．【解析】（1）由題意可知：，，所以，因此關(guān)于的回來(lái)方程為，所以最終每天魔方還原的平均速度約為13秒．（2）由題意可知：的可能取值為3，4，6，9，；；；，所以的分布列為3469所以數(shù)學(xué)期望為．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，．（1）求證：平面；（2）求鈍二面角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）底面為正方形，，平面，平面，，又，平面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則，則，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，即；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則可得，則，又二面角為鈍二面角，則鈍二面角的余弦值為．21．（12分）已知圓與拋物線(xiàn)在軸下方的交點(diǎn)為，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)在軸上方的交點(diǎn)為，且點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上與點(diǎn)不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】（1）解：將代入，得，所以，由點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可得，將的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為．（2）證明：由（1）得，設(shè)，，直線(xiàn)的方程為．將直線(xiàn)的方程代入得，所以，所以，．因?yàn)?，所以，由題意可知，，所以．所以，即，所以，即，所以直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．22．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）已知在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，求實(shí)數(shù)，的值；（2