廣東省2024高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)學(xué)業(yè)達標集訓(xùn)函數(shù)的應(yīng)用含解析

PAGE函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1．(2024·陽江高一期中)函數(shù)f(x)＝x2－x的零點是()A．0 B．1C．0,1 D．(0,0)，(1,0)C[令f(x)＝0解得x＝0或x＝1，故選C．]2．下列函數(shù)中能用二分法求零點的是()ABCDC[在A和D中，函數(shù)雖有零點，但它們均是不變號零點，因此它們都不能用二分法求零點．在B中，函數(shù)無零點．在C中，函數(shù)圖象是連綿不斷的，且圖象與x軸有交點，并且其零點為變號零點，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點．]3．下列函數(shù)沒有零點的是()A．f(x)＝0 B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)B[函數(shù)f(x)＝2，對隨意x∈R不能滿意方程f(x)＝0，因此函數(shù)f(x)＝2沒有零點．]4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D．不能確定B[依據(jù)題意及二分法的思想方法，畫出簡圖(略)，明顯f(1.5)·f(1.25)＜0，由零點存在性定理可知：方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)．故選B．]5．下列關(guān)于函數(shù)f(x)的圖象中，可以直觀推斷方程f(x)－2＝0在(－∞，0)上有解的是()D[方程f(x)－2＝0在(－∞，0)上有解，∴函數(shù)y＝f(x)與y＝2在(－∞，0)上有交點，分別視察直線y＝2與函數(shù)f(x)的圖象在(－∞，0)上交點的狀況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D．]6．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的函數(shù)解析式為y＝5x＋4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A．200副 B．400副C．600副 D．800副D[由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日產(chǎn)手套至少800副時才不虧本．]7．方程ex＋8x－8＝0的根所在的區(qū)間為()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)C[令函數(shù)f(x)＝ex＋8x－8，則方程ex＋8x－8＝0的根即為函數(shù)f(x)的零點，再由f(0)＝1－8＝－7<0，且f(1)＝e>0，可得函數(shù)f(x)在(0,1)上有零點．故選C．]8．已知函數(shù)f(x)的圖象是連綿不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x－10123f(x)84－206則函數(shù)f(x)肯定存在零點的區(qū)間是()A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)B[由表可知f(0)·f(1)＝4×(－2)＝－8＜0，由零點的存在性定理可知f(x)肯定存在零點的區(qū)間是(0,1)．]9．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是()A．y＝0.9576eq\s\up12(eq\f(x,100)) B．y＝0.9576100xC．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.9576,100)))eq\s\up12(x) D．y＝1－0.0424eq\s\up12(eq\f(x,100))A[設(shè)鐳一年放射掉其質(zhì)量的t%，則有95.76%＝1·(1－t%)100,1－t%＝0.9576eq\s\up12(eq\f(1,100))，∴y＝(1－t%)x＝0.9576eq\s\up12(eq\f(x,100)).]10．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零點所在的大致區(qū)間是()A．(1,2) B．(2,3)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,e))) D．(e，＋∞)B[∵f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－eq\f(2,3)>0，∴f(2)·f(3)<0，由函數(shù)零點判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為(2,3)．]11．設(shè)方程|x2＋3x－3|＝a的解的個數(shù)為m，則m不行能等于()A．1B．2C．3 D．4A[方程|x2＋3x－3|＝a的解的個數(shù)可化為函數(shù)y＝|x2＋3x－3|與y＝a的圖象的交點的個數(shù)，作函數(shù)y＝|x2＋3x－3|與y＝a的圖象如下，結(jié)合圖象可知，m的可能值有2,3,4，故選A．]12．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1B[由Δ＝4－4a<0解得a>1.13．下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()x B．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3B[選項A、C中的函數(shù)在(－1,1)上不具有單調(diào)性，選項D中y＝－x3在(－1,1)上遞減，選項B中y＝2x－1在(－1,1)上遞增，且其零點為0，故選B．]14．用一根長為12m的鐵絲彎成一個矩形的鐵框架，則能彎成的框架的最大面積是()A．9m2 B．C．7m2 D．A[設(shè)矩形的一邊長為xm，則與這條邊垂直的邊長為eq\f(12－2x,2)m，所以矩形面積S＝x·eq\f(12－2x,2)＝－x2＋6x(0<x≤6)，當(dāng)x＝3m時，S最大＝9m215．函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零點個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4B[函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零點個數(shù)，即為函數(shù)y＝ln(x＋1)與y＝x－1圖象的交點個數(shù)．在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y＝ln(x＋1)與y＝x－1的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋1)－1的零點個數(shù)是2.]二、填空題16．函數(shù)f(x)＝eq\f(x－1lnx,x－3)的零點是．1[令f(x)＝0，即eq\f(x－1lnx,x－3)＝0，則x－1＝0或lnx＝0，∴x＝1，故函數(shù)f(x)的零點為1.]17．已知a是函數(shù)f(x)＝2－log2x的零點，則實數(shù)a的值為．4[由f(a)＝2－log2a＝0，得a＝4.18．已知函數(shù)f(x)＝ln|x|，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，x＜0，,1，x＞0，))則f(x)g(x)＝1的零點有個．2[F(x)＝f(x)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－ln|x|，x＜0，,ln|x|，x＞0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－ln－x，x＜0，,lnx，x＞0，))作出函數(shù)F(x)的圖象(略)，此函數(shù)圖象與直線y＝1有兩個交點，所以f(x)g(x)＝1的零點有2個．]19．已知長為4，寬為3的矩形，若長增加x，寬削減eq\f(x,2)，則面積最大．此時x＝，面積S＝.1eq\f(25,2)[依據(jù)題目條件0<eq\f(x,2)<3，即0<x<6，所以S＝(4＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(x,2)))＝－eq\f(1,2)(x2－2x－24)＝eq\f(25,2)－eq\f(1,2)(x－1)2(0<x<6)．故當(dāng)x＝1時，S取得最大值eq\f(25,2).]三、解答題20．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))(x＞0)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0＜a＜b，且f(a)＝f(b)時，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．[解](1)如圖所示．(2)∵f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))故f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)．由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b，且eq\f(1,a)－1＝1－eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0＜m＜1時，方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，所以m的取值范圍是(0,1)．21．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，－1是函數(shù)F(x)＝f(x)＋2的一個零點，且對于隨意x∈