河南省南陽(yáng)市A類(lèi)重點(diǎn)高中2024年春期高二數(shù)學(xué)下學(xué)期六校聯(lián)考試題理

PAGE8河南省南陽(yáng)市A類(lèi)重點(diǎn)中學(xué)2024年春期高二數(shù)學(xué)下學(xué)期六校聯(lián)考試題理考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：選修2－2，2－3，4－4，4－5。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的虛部為A.－B.－iC.D.i2.(1－5x)5綻開(kāi)式中的第2項(xiàng)為A.－25xB.25xC.－25D.250x23.某植物種子的每百顆的發(fā)芽顆數(shù)y和溫度x(單位：℃)的散點(diǎn)圖如圖所示，依據(jù)散點(diǎn)圖，在0℃至24℃之間，下面四個(gè)回來(lái)方程類(lèi)型中最相宜作為發(fā)芽顆數(shù)y和溫度x的回來(lái)方程類(lèi)型的是A.y＝bx＋aB.y＝bex＋aC.y＝bsinx＋aD.y＝bx2＋a4.在極坐標(biāo)系中，方程ρ2－(1＋cosθ)ρ＋cosθ＝0表示A.兩條直線(xiàn)B.兩個(gè)圓C.一條直線(xiàn)和一個(gè)圓D.一條射線(xiàn)和一個(gè)圓5.已知某地區(qū)內(nèi)貓的壽命超過(guò)10歲的概率為0.84，超過(guò)15歲的概率為0.21。那么在該地區(qū)內(nèi)，一只壽命超過(guò)10歲的貓，壽命超過(guò)15歲的概率為A.0.21B.0.25C.0.45D.0.636.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為7.在18個(gè)村莊中有8個(gè)村莊交通不便，現(xiàn)從中隨意選9個(gè)村莊，用X表示這9個(gè)村莊中交通不便的村莊個(gè)數(shù)，則＝A.P(X＝1)B.P(X＝2)C.P(X＝3)D.P(X＝4)8.若函數(shù)f(x)＝(x2－1)(x－2)2(x－4)3，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，0)處的切線(xiàn)斜率為A.－27B.27C.－54D.549.現(xiàn)有下而四個(gè)命題：①若＝2－3i，則|z＋i|＝2；②若X～N(1，4)，P(1<X<3)＝m，則P(X<－1)＝0.5－m；③假如今日是2024年6月22日(星期二)，那么兩百天后是星期六；④若數(shù)列{an}滿(mǎn)意a1＝3，an＋1＋n2＝2an＋2n＋1，則由數(shù)學(xué)歸納法可證明an＝n2＋2n。其中全部真命題的序號(hào)是：A.②④B.①③C.②③D.②③④10.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的方程為ax2＝。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程為ρ＝1＋6asinθ。若射線(xiàn)θ＝(ρ≥0)與C交于點(diǎn)A，與M交于點(diǎn)B，則當(dāng)正數(shù)a在改變時(shí)，|OA|＋|OB|的最小值為A.4B.1＋2C.5D.1＋211.已知函數(shù)f(x)＝x2(2x－a)(a>2)，若函數(shù)g(x)＝f(f(x)＋1)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.(3，4)B.(3，＋∞)C.(2，3)D.(4，＋∞)12.2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，會(huì)標(biāo)依據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)而得，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱忱好客?，F(xiàn)給圖中5個(gè)區(qū)域(見(jiàn)圖2)著色，要求相鄰的區(qū)域不能運(yùn)用同一種顏色，有6種顏色可供選擇，則不同著色方案的種數(shù)為A.1080B.1200C.1440D.1560第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.已知X～B(n，)，且DX＝8，則EX＝。14.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，則曲線(xiàn)M的一般方程為。15.某電影院的一個(gè)放映室前3排的位置如圖所示，甲和乙各自買(mǎi)了一張同一個(gè)場(chǎng)次的電影票，已知他們買(mǎi)的票的座位都在前3排，則他們觀(guān)影時(shí)座位相鄰(相鄰包括左右相鄰和前后相鄰)的概率為。16.已知函數(shù)f(x)＝ax－(x＋2)ex為R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(一)必考題：共60分。17.(12分)聽(tīng)流行音樂(lè)是眾多學(xué)生的一項(xiàng)愛(ài)好愛(ài)好，某機(jī)構(gòu)為了解某校學(xué)生是否喜愛(ài)這項(xiàng)愛(ài)好愛(ài)好與性別的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了該校50名男生和50名女生，其中男生有32人喜愛(ài)，女生有42人喜愛(ài)。(1)完成下面的列聯(lián)表：(2)依據(jù)列聯(lián)表，是否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜愛(ài)聽(tīng)流行音樂(lè)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。18.(12分)已知(1－x)6(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12。(1)求a12＋a32＋…＋a112的值；(2)求a2＋a4＋…＋a12的值；(3)求綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。19.請(qǐng)考生從A，B兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。A.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4。(1)求l的一般方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，P(1，0)，求|PA|·|PB|。B.[選修4－5：不等式選講](12分)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|－|x＋7|。(1)證明：－8≤f(x)<x2＋9。(2)若，f(x)>a2－12－x對(duì)x∈[－1，2]恒成立，求a的取值范圍。20.(12分)現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)網(wǎng)球競(jìng)賽，兩人競(jìng)賽中沒(méi)有平局，甲每盤(pán)贏(yíng)乙的概率為p(0<p<1)。若兩人共打10盤(pán)，甲恰好贏(yíng)3盤(pán)的概率為f(p)，且當(dāng)p＝p0時(shí)，f(p)取得最大值。(1)求p0。(2)設(shè)p＝，一場(chǎng)競(jìng)賽采納5盤(pán)3勝制，每贏(yíng)1盤(pán)勝方將獲得2000元的嘉獎(jiǎng)金，每盤(pán)的輸方?jīng)]有嘉獎(jiǎng)金；若連贏(yíng)2盤(pán)，則這2盤(pán)中的每盤(pán)將增加500元的嘉獎(jiǎng)金；若連贏(yíng)3盤(pán)，則這3盤(pán)中的每盤(pán)將增加1000元的嘉獎(jiǎng)金。已知本場(chǎng)競(jìng)賽第1盤(pán)乙得勝，第2盤(pán)甲得勝，記甲在本場(chǎng)競(jìng)賽中獲得的嘉獎(jiǎng)金總額為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin3x＋m。(1)求f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝2x(ex－2)－ln(16x4)，若?α∈(0，＋∞)，?β∈[0，π]，f(β)<g(α)，求m的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)