山東省煙臺(tái)市中英文學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

PAGEPAGE10山東省煙臺(tái)市中英文學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．“不等式在上恒成立”的充要條件是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A．-1 B．0 C．1 D．4．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，則角B等于（）A． B． C． D．5．在中，為的中點(diǎn)，且，若的面積為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．6．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法探討代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，許多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為（）A．B．C．D．7．定義在上的函數(shù)滿意，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正數(shù)的最大值為A． B．1 C． D．二、多選題9．若a，b，，，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．10．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形11．已知為的重心，為的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．12．已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿意，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為4C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．方程有10個(gè)根三、填空題13．已知，若，則．14．已知平面對(duì)量，滿意，若，則向量的夾角為______.15．銳角中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,已知，，，則的面積為__________．16．《益古演段》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家李冶（1192～1279）的一部數(shù)學(xué)著作.內(nèi)容主要是已知平面圖形的信息，求圓的半徑、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)等等.其中有這樣一個(gè)問題：如圖，已知，點(diǎn)、分別在的兩個(gè)邊上移動(dòng)，且保持、兩點(diǎn)間的距離為，則點(diǎn)、在移動(dòng)過程中，線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為__________．四、解答題17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間：（2）當(dāng)，且，求的值18．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、．且．（1）求；（2）若且的面積為6．求的周長(zhǎng)．19．已知函.（1）利用“五點(diǎn)法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；0π000（2）求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．某市獲得全國(guó)文明城市榮譽(yù)后，著力健全完善創(chuàng)建工作長(zhǎng)效機(jī)制，把文明城市創(chuàng)建不斷引向深化.近年來，該市規(guī)劃建設(shè)了一批富有地方特色、彰顯獨(dú)特特性的城市主題公園，某主題公園為五邊形區(qū)域（如圖所示），其中三角形區(qū)域?yàn)榻∩硇蓍e區(qū)，四邊形區(qū)域?yàn)槲膴驶顒?dòng)區(qū)，，，，，，為主題公園的主要道路（不考慮寬度），已知，，，.（1）求道路的長(zhǎng)度；（2）求道路，長(zhǎng)度之和的最大值.21．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周支配寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以便利后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長(zhǎng)為.（1）設(shè)總造價(jià)（元）表示為長(zhǎng)度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，總有，求的最大值．參考答案1．B，，所以.2．A∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m?△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要條件，3．A因?yàn)?，所?4．A由正弦定理有,又,故,因?yàn)?故,即,又,故.5．B設(shè)由題得，所以，所以.因?yàn)榈拿娣e為，所以.所以.所以.D令，可得圓的半徑，又，則，再依據(jù)題圖知，即．故本題答案選．7．C設(shè)，則，∴在上是增函數(shù)，不等式可化為，即，∴，．8．A依題意，，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故，下面求函數(shù)的減區(qū)間：由，由于故上式可化為，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得，所以當(dāng)時(shí)，為正數(shù)的最大值.故選A.9．BD對(duì)于A，由，則，故A不正確；對(duì)于B，由，則，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C不正確；對(duì)于D，由，，所以，故D正確.10．AC對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)樗曰颍瑒t是等腰三角形或直角三角形.故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以，，是直角三角形，故③正確；對(duì)D，因?yàn)?，所以，為銳角.但，無法推斷，所以無法推斷是銳角三角形，故D錯(cuò)誤.11．ABD解：如圖，依據(jù)題意得為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn).對(duì)于A選項(xiàng)，依據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，由于為三等分點(diǎn)靠近點(diǎn)的點(diǎn)，，所以，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確.12．ABD是定義域?yàn)镽的函數(shù)，由，則，即，又，所以，即，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由，依據(jù)周期的定義可知函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最小值為，由，所以為對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，故C不正確；作出時(shí)與的圖像，由圖像可知時(shí)，函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，又與為偶函數(shù)，由對(duì)稱性可知方程有10個(gè)根，故D正確.試題分析：設(shè)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由，則，則，則，所以．14．∵，，∴，∴．設(shè)向量的夾角為，則，又，∴．15．，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，.16．3如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，是線段的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，在中，，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立在中，，.17．（1）由題意，令，解得，令可得，故函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為；（2）由可得解得，又，，，.18．（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，所以．因?yàn)?，所以，可得，所以．?），所以，由余弦定理得，即，解得，所以的周長(zhǎng)為．19．解：（1）列表、畫圖如下：0000（2）由，，得：，，的單調(diào)減區(qū)間為：，，，（3），，，，．，．有解，即有解，故，．20．（1）如圖，連接，在中，由余弦定理得，所以，因?yàn)椋?，又，所以，在中，，，，由正弦定理得，所以，或（舍去），所以，，得，即的長(zhǎng)度是.（2）設(shè)，因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得，因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值，即道路，長(zhǎng)度之和的最大值為.21．（1）由矩形的長(zhǎng)為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長(zhǎng)為，寬為，則定義域?yàn)閯t整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元22．（1）當(dāng)時(shí)