內蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗重點高中2024-2025學年高一數(shù)學下學期6月聯(lián)考試題

PAGEPAGE5內蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗重點中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期6月聯(lián)考試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特別的四棱柱C．全部的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等2.假如a<b<0,那么下列不等式中正確的是A.b2>ab B.ab>3.在等差數(shù)列中,若,,則（）A.40 B.70 C.80 D.904.若P為△ABC所在平面外一點，分別連接PA，PB，PC，則所構成的4個三角形中直角三角形的個數(shù)最多為（）A．4 B．3 C．2 D．15.已知直線a+2x+1-ay-3=0與a-A.1 B.-1 C.±1 6.表示直線，表示平面，給出下列四個命題：①若則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．37.已知圓心為點，并且在直線上截得的弦長為的圓的方程為（）A. B.C. D.8.已知圓錐的軸截面為正三角形，且邊長為2，則圓錐的表面積（）A．33π B．π C．2π D．9.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且c＝4eq\r(2)，B＝45°，面積S＝2，則b等于()A.eq\f(\r(113),2) B．5 C.eq\r(41) D．2510.已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A． B． C． D．都不對11.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側面為正三角形，且平面平面，則下列說法不正確的是（）A．在棱上存在點M，使平面B．異面直線與所成的角為90°C．二面角的大小為45°D．平面12.阿波羅尼斯是古希臘聞名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的探討，主要探討成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的探討成果之一，指的是：已知動點與兩定點，的距離之比（），那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓．已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，定點為軸上一點，且，若點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.一球與棱長為2的正方體的各個面相切，則該球的體積為.14.已知圓及圓．則兩圓的公共弦所在的直線方程為.15.如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為______cm3．16.已知兩點A(－1,3)，B(3,1)，當C在坐標軸上，若∠ACB＝90°，則這樣的點C的個數(shù)為________．三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每題為12分，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.如圖，已知圓柱底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線，若一支小蟲從A點動身，從側面爬行到C點，求小蟲爬行的最短長度．18.在中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且.求的值；若，求的面積．19.已知是等差數(shù)列,,.（1）求的通項公式；（2）求的前n項和的最大值.20.已知圓C的方程為x2（1）求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程.（2）若圓C的一條弦AB的中點為P，求直線AB的方程.21.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱，求證：（1）平面；（2）平面平面；（3）二面角的平面角的大小.22.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中點，求證：(1)平面AB1E⊥平面B1BCC1；(2)A1C∥平面AB1E杭錦后旗重點中學2024-2025學年高一下學期6月聯(lián)考數(shù)學答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1-5.BCBAC6-10.CDDBB11-12.DC二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.4π314.x-y=015.616.3個三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每題為12分，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.略2218.【解析】（1）由正弦定理可得：，∴，∴（2）∵∴，∴∴∴19.略20.略21.略22.【解析】(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC因為AE?平面ABC，所以CC1⊥AE.因為AB＝AC，E為BC的中點，所以AE⊥BC.因為BC?平面B1BCC1，CC1?平面B1BCC1，且BC∩CC1＝C，所以AE⊥平面B1BCC1.因為AE?平面AB1E，所以平面AB1E⊥平面B1BCC1.(2)連結