二次函數(shù)課件

22.1.1二次函數(shù)第二十二章

二次函數(shù)觀察都勻綠博園音樂噴泉視頻有時(shí)會(huì)形成一條條曲線．這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？視頻引入一般地，在一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).ax2+bx+c=0(a≠0)復(fù)習(xí)鞏固1.什么是函數(shù)?2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？3.一元二次方程的一般形式是什么？活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè)我校要舉行足球聯(lián)賽，一共有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的總場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？填空：每個(gè)球隊(duì)要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)

.n-1

正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為

.y=6x2

活動(dòng)二：?jiǎn)栴}再現(xiàn)

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？填空：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20；活動(dòng)二：?jiǎn)栴}再現(xiàn)判斷二次函數(shù)的條件：（1）等號(hào)左邊是因變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)a≠0;（3）化簡(jiǎn)后等式的右邊自變量x的最高次數(shù)為2。函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?

y=6x2

y=20x2+40x+20二次函數(shù)的定義：

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做y關(guān)于x的二次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).活動(dòng)三：形成概念不一定是，缺少a≠0的條件.不是，等式右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.

典例精析例1下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①y=ax2+bx+c②y=3-2x2③y=x2⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2化簡(jiǎn)為y=6x+9，不是方法歸納判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有一些特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.

典例精析例2若函數(shù)是二次函數(shù)，

求m的值.解：由題意得∴m=3本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=-1的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.針對(duì)訓(xùn)練一個(gè)二次函數(shù)(1)求k的值；(2)當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？解：(1)由題意，得想一想自變量的取值范圍是

.想一想自變量的取值范圍是

.問題矩形綠地的長(zhǎng)為xm，面積為ym2.(1)若該矩形綠地的長(zhǎng)為寬的2倍，則寬為

m，y與x之間的關(guān)系式為__________.(2)若該矩形綠地的長(zhǎng)比寬多6m，則寬為

m，y與x之間的關(guān)系式為___________.0.5xy=0.5x2x＞0(x-6)y=x(x-6)x＞6探索求知根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式例3如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，求菜園的面積y(單位：平方米)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式.解：∵AB邊長(zhǎng)為x米.典例精析ABCD在根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要注意自變量的取值范圍.例4某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]解：∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤(rùn)增加了2(x－1)元，產(chǎn)量減少了5(x－1)件．即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)典例精析1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()

A.m，n是常數(shù)，且m≠0

B.m，n是常數(shù)，且n≠0

C.m，n是常數(shù)，且m≠n

D.m，n為任何實(shí)數(shù)CC課堂練習(xí)4.已知函數(shù)y=3x2m-1－5.①當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).13.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_____，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.-3x2-1612課堂練習(xí)解：(1)由題意，得(2)當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為(3)將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有課堂練習(xí)(1)求a的值；(2)求函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？6.寫出下列各函數(shù)關(guān)系式：(1)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對(duì)角線長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系．課堂練習(xí)7.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的商品，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種商品的銷售情況，請(qǐng)解答下列問題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn)分別為多少？(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（不必寫出自變量x的取值范圍）

課堂練習(xí)(1)450kg,6750元8.矩形的周長(zhǎng)為16cm，它的一邊長(zhǎng)為x(cm)，面積為y(cm2).(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x=3時(shí)，求矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15(cm2)

課堂練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)必做：課本41頁1、2題選做：（1）求a的值.（2）求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？若函數(shù)