集合的概念課件

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念目錄01020403集合的概念元素與集合集合的表示集合的分類集合的概念01一、導(dǎo)入生活情景情景1-上架商品：如右圖，“美匯”生活超市新進了一批果蔬：蘋果，葡萄，黃桃，檸檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西藍花等。作為陳列員，你該如何分類擺放這些商品呢？水果區(qū)：

蔬菜區(qū)：二、引出集合的概念由確定的對象組成的整體，叫做集合。簡稱集。情景2-放學(xué)排隊：由我校21級的全體學(xué)生，組成的整體，叫做

。組成集合的對象（每一個學(xué)生），叫做集合的

。常用大寫英文字母，A,B,C......表示集合。常用小寫英文字母，a,b,c......表示元素。組成集合的每一個對象，叫做集合的元素。集合元素三、例題分析解析：∵1~10之間的所有偶數(shù)有2,4,6,8,10∴1~10之間的所有偶數(shù)，是確定的。∵由確定的對象構(gòu)成的整體叫作集合?！啵?）能構(gòu)成集合。例題1---P2下面例子能否構(gòu)成集合：（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。解析：∵立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生，

是確定的。∵由確定的對象構(gòu)成的整體叫作集合。∴（2）能構(gòu)成集合。解析：∵所有正方形是確定的?！哂纱_定的對象構(gòu)成的整體叫作集合?！啵?）能構(gòu)成集合。例題1---P2下面例子能否構(gòu)成集合：（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。解析：∵

平面內(nèi)，到直線l的距離等于定長d的所有點，構(gòu)成了兩條直線，這兩條直線分別平行于直線l，且距離直線l的距離為d?！啵?）能構(gòu)成集合。lddl2l1解析：∵

x2-3x+2=0∴（x-1)(x-2）=0∴x=1或x=2∴方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根，是確定的?！啵?）能構(gòu)成集合。例題1---P2下面例子能否構(gòu)成集合：（6）地球上的四大洋。解析：∵地球上的四大洋是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。∴四大洋是確定的?！啵?）能構(gòu)成集合。四、課堂練習(xí)練習(xí)1解答題：下列對象，是否能構(gòu)成集合？（1）中國四大名著。（2）大寫英文字母的全體。（3）班級里的高個子學(xué)生。

解析：（1）∵中國四大名著：

解析：（2）∵大寫英文字母，是26個確定的字母?！啻髮懹⑽淖帜傅娜w，能構(gòu)成集合。

解析：（3）∵高，沒有明確的標準。∴班級里的高個子學(xué)生，是不確定的?！喟嗉壚锏母邆€子學(xué)生，不能構(gòu)成集合?！哂纱_定的對象構(gòu)成的整體，叫做集合?！嘀袊拇竺?，能構(gòu)成集合。練習(xí)2判斷題：下列對象，是否能構(gòu)成集合？(1)不等式2x-4=6的解集。(2)能被5整除的正整數(shù)的全體。(3)”四川某?！暗娜握n老師，能組成一個集合嗎？(4)中國面積大的河流。(5)商店里的貴水果?！獭獭獭痢猎嘏c集合02一、元素與集合的關(guān)系屬于，不屬于如果a是集合A中的元素。

記作：a∈A讀作：“a屬于A”如果a不是集合A中的元素。記作：a?A。讀作：“a不屬于A”。用∈，?填空題：舉例1：“紅樓夢”

“我國的四大名著組成的集合”。

“甄嬛傳”

“我國的四大名著組成的集合”。舉例2：“2”

“由偶數(shù)組成的集合”。

“1”

“由偶數(shù)組成的集合”?！省??二、常見數(shù)集常見的數(shù)集集合自然數(shù)集非0自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*，或N+ZQR三、課堂練習(xí)練習(xí)1填空題：用符號“∈”或“?”填空？（1）水滸傳

中國四大名著（2）造紙術(shù)

中國四大發(fā)明（3）分數(shù)1/2

整數(shù)集Z

∈∈?練習(xí)2填空題用符號“∈”或“?”填空？(1)1

N(3)(2)0

N*(4)√3

Q-12

Z(5)√2

R

(6)π

R

解析：(1)∈(3)∈(5)∈(2)?(4)?(6)∈集合的表示03一、合作探究小組討論：1、小于5的自然數(shù)集合A，有哪些元素？2、小于5的實數(shù)集合B，包括哪些元素？1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。集合A中的元素可以一

一列舉。2、集合B中的元素有無限個，無法一

一列舉。那么如何表示集合B呢？集合B中的元素，有哪些特征？（1）集合B中的元素，都小于5（2）集合B中的元素，都是實數(shù)元素B中的元素?zé)o法一

一列舉，但特征明顯。二、集合的表示方法

方法2、描述法在花括號內(nèi)，畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫集合的代表元素x,右側(cè)標出元素的特征。形式：{代表元素x∣元素的共同特征}

方法1、列舉法把集合中的所有元素一

一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，元素之間用逗號隔開。

寫一寫：

小于5的自然數(shù)集合A？，

，

，

，

描述法

01234{}A=

列舉法{

}|xx<5,x∈NA=例1：---P3用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合。(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合。(3)“地球上的四大洋”組成的集合。三、例題講解

解析：（1）∵設(shè)：小于10的所有自然數(shù)組成的集合為集合A∴A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

解析：（2）∵設(shè)：方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為集合B∴B={0,1}

解析：（3）∵設(shè)：“地球上的四大洋”組成的集合為集合C∴C={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例2：---P4試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合A。(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B。

解析：（2）

設(shè)集合B的代表元素為x∴10<x<20，x為整數(shù)∴描述法表示：B={x|10<x<20，x∈Z}∵大于10且小于20的所有整數(shù)，有11,12,13,14,15,16,17,18,19∴列舉法表示：B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}四、集合中元素的性質(zhì)集合中的元素必須是確定的1確定性集合中的元素?zé)o順序之分2無序性集合中的元素是互不相同的3互異性集合中元素的性質(zhì){a,b,c}{a,c,d}{a,b,c,b}{a,c,d}=×√五、課堂練習(xí)練習(xí)1解答題：表示下列集合(1)方程x2-4=0的解集。(2)滿足1<x<5的所有實數(shù)x所組成的集合。(3)在平面直角坐標系中，在y軸上的點所組成的集合。(4)在平面直角坐標系中，在第一象限內(nèi)的點所組成的集合。(5)大于1的偶數(shù)。

解析：(1){-2,2}，或{x|x2-4=0，x∈R}(2){x|1<x<5,x∈R}，或{x|1<x<5}

其中x∈R可省略，因為x默認為是實數(shù)。(3){(x,y)|x=0且y∈R}，或{(0,y)|y∈R}(4){(x,y)|x>0且y>R}(5){x|x=2k,k∈N+}，

或{x|x=2k,k∈Z+}集合的分類04一、集合的分類舉例：1、我校21級6班的全體學(xué)生，組成的集合。

2、四川省的全體中小學(xué)教師，組成的集合。

3、Z是整數(shù)集合，Z={......-3,-2,-1,0,1,2,3......}。

4、3x+1>0的解集。

有限集有限集

無限集無限集有限集集合中元素的個數(shù)，是有限個。集合A={0,1,2,3}。集合中元素的個數(shù)，是無限個。集合N={0,1,2,3,4,5......}。無限集不含任何元素的集合，叫做

。(注：0

??)空集記作：?二、常見的數(shù)集常見的數(shù)集集合自然數(shù)集非0自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*，或N+ZQR實數(shù)R有理數(shù)Q無理數(shù)分數(shù)負整數(shù)

自然數(shù)NN={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10......}N*=N+={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10......}Z整數(shù)集，包括：負整數(shù)，0，正整數(shù)Z+/(自然數(shù)集）Z={......-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5......}Z+={1,2,3,4,5......}=N*Q有理數(shù)集，包括：整數(shù)，分數(shù)R實數(shù)集，包括：有理數(shù)，無理數(shù)整數(shù)Z練習(xí)1填空題用符號“∈”或“?”填空？(1)1

N(3)(2)0

N*(4)√3

Q-12

Z(5)√2

R

(6)π

R

解析：(1)∈(3)∈(5)∈(2)?(4)?(6)∈三、課堂練習(xí)課堂小結(jié)05課堂小結(jié)集合的有關(guān)概念：集合，元素集合與元素的關(guān)系：屬于“∈

”，不屬于“

?”集合中元素的特征：確定性、無序性、互異性集合的分類：有限集、無限集、空集數(shù)集：N,N*,Z,Q,R集合的表示方法：列舉法、描述法課后作業(yè)06課后作業(yè)11、用符號“∈”或“?”填空：（1）-3

N，0.5