重慶某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)

期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案

初2025屆九上開學(xué)數(shù)學(xué)定時(shí)作業(yè)

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

參考公式：拋物線丁=初2+笈+°（。。0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1-2，如土］,對(duì)稱軸為》=—2.

（2040yl2a

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答型卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.1.010010001B.一23C.71D.一兆

7

2.下列四種圖案是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中部分運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的示意圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式-3x5,34的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則點(diǎn)（％_0）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.估計(jì)（加+百卜。的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

5.一組圖形按下列規(guī)律排序，其中第①個(gè)圖形有5個(gè)圓球，第②個(gè)圖形有8個(gè)圓球，第③個(gè)圖形有13個(gè)

圓球，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖形的圓球的個(gè)數(shù)是（）

???

①

A.53B.55C.68D.69

6.如圖，ABHCD,ZEFB=50°,FM平分NBFG,過點(diǎn)G作GH，F(xiàn)M于點(diǎn)H,則NHGM的度

數(shù)是（）

E

B

A.25°B.30°C.40°D.20°

7.為了讓大家都能用上實(shí)惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價(jià)每盒100元的藥品，經(jīng)過兩次降價(jià)后

每盒64元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）

A.20%B.22%C.25%D.80%

8.如圖，A、B、C是口。的圓周上三點(diǎn)，DE與口。相切于點(diǎn)C,連接AB、BC、AC,若=

NBCD=40°,則ZACE的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

9.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)廠在邊CD上，連接AE、A尸、所，有E尸=AE+D尸，

NBAE=NEEC,若。斤=2,求的長為（）

C.273+4D.12-273

10.在多項(xiàng)式a-b+c-d-e（其中〃>b>0>c>d>e）中，任選兩個(gè)字母，在兩側(cè)加絕對(duì)值后再去掉

絕對(duì)值化簡可能得到的式子，稱為第一輪“絕對(duì)操作”.例如，選擇d,e進(jìn)行“絕對(duì)操作”，得到

a-b+c-\d-e\=a-b+c-d+e,…在第一輪“絕對(duì)操作”后的式子進(jìn)行同樣的操作，稱為第二輪“絕

對(duì)操作”，如：。―b+|c—d+e|=?！耙籧+d—e,…按此方法，進(jìn)行第“（"21）輪“絕對(duì)操作”.

以下說法：

①存在某種第一輪“絕對(duì)操作”的結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②對(duì)原多項(xiàng)式進(jìn)行第一輪“絕對(duì)操作”后，共有8種不同結(jié)果；

③存在第M左21）輪“絕對(duì)操作”，使得結(jié)果與原多項(xiàng)式的和為0.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.計(jì)算：—I2024+^(V3-2)2+[―g)=.

12.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是30°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

式子弟二有意義，則了的取值范圍是

13.

14.2024年暑假重慶各旅游景區(qū)持續(xù)火熱，小明和小亮相約來到重慶旅游，兩人分別從洪崖洞，磁器口，

解放碑，李子壩四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，小明和小亮選擇不同景點(diǎn)的概率為.

15.如圖，△ABC的面積為4,將△ABC沿方向平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'滿足A4'=工AD,則平移

4

前后兩三角形重疊部分的面積是.

16.若關(guān)于x的一元一次不等式組〈亍+1>萬恰有2個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程2my-3

=1+的

3x+2>tz2'y-2

解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

17.如圖，是口。的直徑，是口。的切線，連接AC交口。于點(diǎn)。，點(diǎn)E為口。上一點(diǎn)，滿足

BE=BB,連接BE交AC于點(diǎn)歹，若CD=LBC=5則3/=,EF=

18.若一個(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字、百位數(shù)字與十位數(shù)字的和恰好等于個(gè)位數(shù)字的平方，則稱這個(gè)四位

數(shù)刊為“方和數(shù)”.若“方和數(shù)"且（iWa、b、c、J<9）,將“方和數(shù)”M的千位數(shù)字與十

位數(shù)字對(duì)調(diào)、百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)N,規(guī)定GW）」"。-20+c+d）—a,若G（M）

為整數(shù)，M+N除以13余7,則b+c的值為,滿足條件的M的值為.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）請(qǐng)將解答過程書寫在

答博卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

2m+1、-m2+4m-4

19.計(jì)算：(1)(x-2y)--x(x+2y)；(2)-----------(2—機(jī))+--------------

mm~-4

20.為了解學(xué)生的暑期每日學(xué)習(xí)時(shí)間情況，學(xué)校開學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查.現(xiàn)從高二、高三的學(xué)生中各隨機(jī)抽取

20名學(xué)生的問卷調(diào)查進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長均高于2小時(shí)（時(shí)間用％表示，共

分成四組：A.2<x<5；B.5<x<8;C.8<x<ll；D.ll<x）,下面給出了部分信息：高二年級(jí)20名學(xué)

生的學(xué)習(xí)時(shí)長為：2.1,2.2,3,3,4.5,5.2,7,8,8,8,8,8.5,9,10,12,12,12.5,13,13,14.

高三年級(jí)20名學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長在C組的數(shù)據(jù)是：8.2,8.6,9,9.4,9.6,10.

高二、高三所抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)

平均數(shù)8.158.15

中位數(shù)8b

眾數(shù)a7.5

高三所抽取學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=,b=,m=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校高二、高三年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長較好？請(qǐng)說明理由(寫出

一條理由即可)

(3)該校高二年級(jí)有2000名學(xué)生、高三年級(jí)有1800名學(xué)生參加了此次問卷調(diào)查，估計(jì)該校高二、高三年

級(jí)參加此次問卷調(diào)查學(xué)習(xí)時(shí)長%>8的學(xué)生人數(shù)是多少？

21.在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，重外數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過菱形的一

條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)分別作一組對(duì)邊的垂線，與菱形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊

形是矩形，可先證得到的圖形是平行四邊形繼而得到此結(jié)論.根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：

(1)如圖，在菱形ABC。中，DELA3于點(diǎn)石用尺規(guī)過點(diǎn)3作CD的垂線交于點(diǎn)/(不寫作法，保留

作圖痕跡).

(2)已知：菱形ABC。中，。石，43于點(diǎn)后，BF工CD于點(diǎn)F.

求證：四邊形DE3尸是矩形.

B

證明：?.?四邊形ABC。是菱形，

AD=BC,AB=CD,①

又NBCF+ZBCD=NDAE+ZDAB=180°

ZBCF=ZDAE.

???DEIAB,②

ZBFC=ZDEA=90°,

.-.ACFB^AAED(AAS)

(3)

DF=BE,

又；ABDCD,

四邊形尸是平行四邊形.

???DELAB,

四邊形DE3E是矩形.

進(jìn)一步思考，如果"菱形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”還有相同的結(jié)論么？請(qǐng)你寫出你猜想的結(jié)論：

④

22.經(jīng)重慶市發(fā)改委統(tǒng)籌考慮重慶電力供需狀況、電網(wǎng)負(fù)荷特性、居民用電習(xí)慣等，在保持價(jià)格總水平基

本穩(wěn)定的前提下，現(xiàn)制定分時(shí)電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分成三個(gè)時(shí)段計(jì)費(fèi)，即高峰時(shí)段、低谷時(shí)段和平段.

1.高峰時(shí)段：11：00—17：00、20：00—22：00,在平段電價(jià)基礎(chǔ)上提高0.10元/千瓦時(shí).

2.低谷時(shí)段:00：00-08：00,在平段電價(jià)基礎(chǔ)上降低0.18元/千瓦時(shí).

3.平段：08：00—11：00、17：00-20：00、22：00—24：00,平段電價(jià)為國家規(guī)定的銷售電價(jià).

（1）某家庭8月份總電量400千瓦時(shí)，其中平段電量為總電量30%.低谷電量占總電量工，根據(jù)相關(guān)政策，

4

使用新方案計(jì)算電費(fèi)與原來全部按照平段電價(jià)費(fèi)用一樣，則平段電價(jià)為多少元/千瓦時(shí)？

（2）電力公司采用新能源節(jié)約成本，9月份將所有時(shí)段電費(fèi)單價(jià)在（1）中的費(fèi)用的情況下均降低相同費(fèi)用，

若該家庭9月份高峰時(shí)段費(fèi)用與低谷時(shí)段費(fèi)用一樣，而低谷時(shí)段電量為高峰時(shí)段電量的2倍，則降價(jià)后高

峰時(shí)段電價(jià)為多少元/千瓦時(shí)？

23.如圖1,在菱形A8CD中，對(duì)角線AC與交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸沿著Af8-。一＞4的方向每秒1個(gè)

單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。沿著AfOfOfC的方向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，連接PQ,點(diǎn)尸，。的距離為y,兩動(dòng)

點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為了秒，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)即x=12時(shí)，y=8.

（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì);

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y=2左+3有3個(gè)解時(shí)左的取值范圍.

24.小明和小玲游覽一處景點(diǎn)，如圖，兩人同時(shí)從景區(qū)大門A出發(fā)，小明沿正東方向步行60米到一處小山

5處，再沿著前往寺廟C處，在3處測得亭臺(tái)。在北偏東15°方向上，而寺廟C在3的北偏東30°

方向上，小玲沿著A的東北方向上步行一段時(shí)間到達(dá)亭臺(tái)。處，再步行至正東方向的寺廟C處.

（1）求小山8與亭臺(tái)。之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）若兩人步行速度一樣，則誰先到達(dá)寺廟C處結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：、反al.41,百。1.73,

V6?2.45)

“北

25.如圖1,已知拋物線丁=^必+》一4的圖象與％軸交于A,5兩點(diǎn)(A在3左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)拋物線頂點(diǎn)為。，連接A。、AC.CD,求點(diǎn)。到4c的距離；

(2)如圖2,在y軸正半軸有一點(diǎn)E滿足0C=20E,點(diǎn)尸為直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、

AE,過點(diǎn)E作所。AP交1軸于點(diǎn)/，M為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)有一點(diǎn)

7_5

G,連接PM、MN、NG,當(dāng)S4.最大時(shí)，求PM+MN+NG的最小值;

2，-8

(3)如圖3,連接AC、BC,將拋物線沿著射線平移26得到新的拋物線y',y'上是否存在一點(diǎn)R,

使得/兄4。+/8。。=45。？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

國3

26.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,。在邊上，E在AC邊上，連接￡8、CD,點(diǎn)、G為BEJL

一點(diǎn)且滿足GA=GB.

3/s

（1）如圖1,若BE平分NA8C,BC=10,AG=±,CE=5,求△ABC的面積；

2

（2）如圖2,若BD=CE,取CD中點(diǎn)為連接FG,求證：CE=CFG；

（3）如圖3,在（1）的條件下，點(diǎn)/為直線AC上一點(diǎn)，連接若CF=2BD,則廠最小

2

時(shí)，直接寫出S△9G的值.

B

圖3

重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校

2024-2025學(xué)年度（上）初2025屆九上開學(xué)定時(shí)作業(yè)參考答案

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

參考公式:拋物線y=加+bx+c（a^0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1—2,如at],對(duì)稱軸為直線x=-—.

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答卷上對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.C2.D3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.C10.D

10答案：①對(duì)“絕對(duì)操作”后結(jié)果與原多項(xiàng)式一樣，所以①對(duì)；

②依次取a。，ac,ad…結(jié)果有8種；

③先對(duì)ac“絕對(duì)操作”后得至“。一匕+c|—d—e=-a+匕一c—d—e,再對(duì)剛剛式子進(jìn)行ce“絕對(duì)操作

后得至!]—Q+〃一卜一d—=—。+Z?—c+d+e,所以③對(duì).

二、填空題：（本大題共8個(gè)小題,每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.5-V312.十二13.x>l14.-

4

9/T3-\/5

15.-16.-417.V5,18.106554

4

16.不等式解得"2Vx<4解得—4<aW2,解得丁=9之0且/2,解得。=一3,-1,整數(shù)。的值

32

之和-4.

3_36

17.導(dǎo)角得ZBEC=NC,BF=BC=也,連接AE,則4AEFS&BDF,AF=3,EF=

18.解：由題意可得：a+b+c—,

(d+1)-2(Z?+c+d)-ad~+2d+1—2d—2b—2c—a1-(6+c)

.-.G(Af)=,?/1<Z?<5,

999

l<c<6,G(M)為整數(shù)，:.b+c=10；?：d'-a+b+c-IQ+a,故d=4,a=6；設(shè)

M=1000a+100〃+10c+d,N=1000c+100J+10a+b,

.?.A/+^-7=101047+1010C+101Z?+11J-7=101(10?+10C+ZJ+J)-7,

M+N-l101(10a+10c+b+d)-7_101(74+9c)-7_101(72+9c)+195_909(c+5)

"13—13—13—13—13+15'

故c=5,b=5,a=6,b=5,c=5,d=4；故答案為：10；6554.

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，19小題8分，20-26題每小題10分，共78分)解答時(shí)每小

題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過程書寫

在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.(1)x2-4xy+4y2-x2-2xy

=-6xy+4y24分

(2)l~m8分

m

20.(1)8,8.8,30；

(2)高三年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)長較好，高三年級(jí)的中位數(shù)8.8高于高二年級(jí)的中位數(shù)8,整體上看高三年級(jí)學(xué)

生學(xué)習(xí)時(shí)長較好；

(3)—X2000+I30%+—|xl800=1980(人)，

20I20J

答：該校高二、高三年級(jí)參加此次問卷調(diào)查學(xué)習(xí)時(shí)長x>8的學(xué)生人數(shù)是1980人.10分

⑵①NBCD=NDAB；②BFLCD；③CE=AE；④過平行四邊形的一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)分別作一

組對(duì)邊的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形.10分

22.(1)設(shè)平段電價(jià)為1元/千瓦時(shí)，則高峰電價(jià)為(x+0.1)元/千瓦時(shí)，低谷電價(jià)為(x-0.18)元/千瓦時(shí)，

則400x：.(x—0.18)+400x1l—：—30%\(x+0.1)=400x(l—30%)x

解得x=0.5答：平段電價(jià)為0.5元/千瓦時(shí).4分

(2)高峰電價(jià)(x+0.1)=0.6元/千瓦時(shí)，低谷電價(jià)為(x—0.18)=0.32元/千瓦時(shí),

設(shè)降價(jià)。元/千瓦時(shí)，9月份高峰時(shí)段費(fèi)用，費(fèi)用為y萬元

貝y7分

0.6—a0.32—a

解得a=0.04經(jīng)檢驗(yàn)a=0.04是原方程的解9分

降價(jià)后高峰電價(jià)0.6—a=0.6—0.04=0.56元/千瓦時(shí)，

答：降價(jià)后高峰電價(jià)0.6—a=0.6—0.04=0.56元/千瓦時(shí)，10分

—x,0<x<5

5

23.解：⑴y=<16-2x,5<x<8；（y解析式及范圍均正確給1分）3分

2x-16,8<x<12

2.如圖所示，即為所求:6分

性質(zhì)：0<x<5時(shí)，y隨％增大而增大，5<x<8時(shí)，y隨％增大而減小，8<%<12時(shí)，y隨％增大而

增大；（y的圖象3分，性質(zhì)2分，有1處錯(cuò)扣1分，全錯(cuò)。分）8分

3.-1.5<^<1.5.10分

24.解：（1）作于點(diǎn)E,AB=6Q,ZA=45°,ZABD=90°+15°=105°,

ZCBA=900+30°=120°,ZADB=180°-105°-45°=30°

在及△ABE中，BE==3072

在RtABDE中,ED=0BE=3076,DF=AD=Gx米

二小山8與亭臺(tái)。之間的距離6072米4分

（2）延長作氏4于點(diǎn)/，作CGLB4于點(diǎn)G,則NCBG=180°—NCB4=60°,

則在中，DF=30+3073,CG=D歹=30+30百米,

V2

CG

在及ZXBCG中，BG==10百+30,BC=2BG=2073+60

CD=FG=AB+BG-AF=60-2043

5玲=AD+CD=3072+30V6+60-20百2141.2米,

5明=AB+BC=60+60+20君。154.6米，

???141.2＜154.6且兩人速度一致，.?.小玲先到.

答：小玲先到達(dá)寺廟C處.10分

25.(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=-4,故C(0,—4),當(dāng)y=0時(shí)，x=—4或x=2,故4(—4,0),5(2,0),

對(duì)稱軸％=-1,當(dāng)x=—1時(shí)，＞=—|，易求得AC=442,

S^BCO=3=；.AC-/z,得丸=^^

二。到AC的距離為￡22分

4

rf1

Q——4k+ifik=一

(2)設(shè)AE解析式為丁=履+根，代入E(0,2),4(—4,0),得，解得＜2,

2=m

1[m-2

：.AE的解析式為y=gx+2；

連接PE,作PQOy軸交AE于Q

■：EFDAP

-qXX

??OAAPF一°AAPE=~PQ-\E-A\

設(shè)尸］加,g加2+加-4),則加,11

即PQ-——加02—m+6，

22

S^APF=S^APE-—?尸。昆-“=-蘇-加+12

149(

當(dāng)相=——時(shí)，S^APF=—,此時(shí)P的坐標(biāo)為6分

2z\Arrmax4I

將尸的關(guān)于y軸對(duì)稱得到P坐標(biāo)為將G的關(guān)于x軸對(duì)稱得到G'坐標(biāo)為

連接P'G'交于y軸于點(diǎn)M,交于了軸于點(diǎn)N,則PM+MN+NG=PM+MN+NG'2P'G'=

(3)平移后的新拋物線了=