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2025屆廣東省湛江市高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系是()A. B.C. D.2.過點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.3.已知,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.4.下列四組函數(shù)中,表示相同函數(shù)的一組是()A.,B.,C.,D.,5.已知,都是正數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時(shí),將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律,下列函數(shù)模型中符合要求的是()A.(且)B.(,且)C.D.7.四個(gè)函數(shù):①;②;③;④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是()A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②8.設(shè)函數(shù),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)時(shí),的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí),函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解9.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為()①函數(shù)的對稱軸方程是;②函數(shù)的一個(gè)對稱軸方程是;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.410.已知,都是實(shí)數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量,若,則m=____.12.已知,,則的值為_______.13.中,若,則角的取值集合為_________.14.下列四個(gè)命題:①函數(shù)與的圖象相同;②函數(shù)的最小正周期是;③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________(填寫所有正確命題的序號)15.已知集合,,則_________.16.已知一個(gè)扇形的弧長為,其圓心角為,則這扇形的面積為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在平面內(nèi)給定三個(gè)向量(1)求滿足的實(shí)數(shù)m,n的值;(2)若向量滿足,且,求向量的坐標(biāo)18.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.(Ⅰ)在中,求邊中線所在直線方程(Ⅱ)求的面積.19.已知二次函數(shù)滿足(1)求的最小值;(2)若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍20.已知函數(shù)的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.(1)求函數(shù)的解析式,并寫出的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應(yīng)的x值.21.已知奇函數(shù).(1)求值;(2)若函數(shù)的零點(diǎn)是大于的實(shí)數(shù),試求的范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍,由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù),,∴,即,∵函數(shù)在上為減函數(shù),,∴,即,函數(shù)在上為減函數(shù),,即∴.故選:C.2、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程,再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心,圓心到點(diǎn)A的距離為半徑,可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)與,所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,,所以線段AB的中垂線的斜率為,所以線段AB的中垂線的方程為,又因?yàn)閳A心在直線上,所以,解得,所以圓心為,所以圓的方程為.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.3、B【解析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】,且,故,,故.故選:B4、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解:由題意得:對于選項(xiàng)A:的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不表示相同的函數(shù),故A錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)B:的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不表示相同的函數(shù),故B錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C:的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,這兩函數(shù)的定義域相同,且對應(yīng)關(guān)系也相同,所以表示相同的函數(shù),故C正確;對于選項(xiàng)D:的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)榛?,所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不表示相同的函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:C5、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性:由于,,且,取,則,充分性不成立;必要性:由于,,且,解得,必要性成立.所以,當(dāng),時(shí),“”“”必要不充分條件.故選:B.6、B【解析】由散點(diǎn)圖直接選擇即可.【詳解】解:由散點(diǎn)圖可知,植物高度增長越來越緩慢,故選擇對數(shù)模型,即B符合.故選:B.7、B【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號,判斷函數(shù)的圖象特征,即可得到【詳解】解:①為偶函數(shù),它的圖象關(guān)于軸對稱,故第一個(gè)圖象即是;②為奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,它在上的值為正數(shù),在上的值為負(fù)數(shù),故第三個(gè)圖象滿足;③為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,故第四個(gè)圖象滿足;④,為非奇非偶函數(shù),故它的圖象沒有對稱性,故第二個(gè)圖象滿足,故選:B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.8、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng);利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng);利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍,可判斷C選項(xiàng);解方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,綜上,函數(shù)的值域?yàn)?,故A正確;選項(xiàng)B:當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),無單調(diào)減區(qū)間,所以函數(shù)的單調(diào)遞減為,故B正確;選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí),令,解得或(舍去),當(dāng)時(shí),要使有解,即在上有解,只需求出的值域即可,當(dāng)時(shí),,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以此時(shí)的范圍為,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D:當(dāng)時(shí),,即,即,解得或,當(dāng),時(shí),,則,即,解得,所以當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解,故D正確.故選:C.9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象,對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析,即可判斷和選擇.【詳解】對①:函數(shù)的對稱軸方程是,故①是假命題;對②:函數(shù)的對稱軸方程是:,當(dāng)時(shí),其一條對稱軸是,故②正確;對函數(shù),其函數(shù)圖象如下所示:對③:數(shù)形結(jié)合可知,該函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱,故③是假命題;對④:數(shù)形結(jié)合可知,該函數(shù)值域?yàn)?,故④為真命題.綜上所述,是真命題的有2個(gè).故選:.10、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若,則,所以充分性成立,若,則,所以必要性成立,所以“”是“”的充分必要條件,故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、-1【解析】求出的坐標(biāo),由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程,從而可求出的值.【詳解】解:∵,∴,∵,,∴,解得.故答案為:-112、-.【解析】將和分別平方計(jì)算可得.【詳解】∵,∴,∴,∴,又∵,∴,∴,故答案為:-.【點(diǎn)晴】此題考同腳三角函數(shù)基本關(guān)系式應(yīng)用,屬于簡單題.13、【解析】△ABC中,由tanA=1,求得A的值【詳解】∵△ABC中,tanA=1>0,故∴A=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡,及與三角形的綜合,應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍14、①②④【解析】首先需要對命題逐個(gè)分析,利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對于①,,所以兩個(gè)函數(shù)的圖象相同,所以①對;對于②,,所以最小正周期是,所以②對;對于③,因?yàn)?,所以,,,因?yàn)?,所以函?shù)的圖象不關(guān)于直線對稱,所以③錯(cuò),對于④,,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以④對,故答案為①②④【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì),涉及到的知識點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式,余弦函數(shù)的周期,正弦型函數(shù)的單調(diào)性,屬于簡單題目.15、【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性,求出集合A,再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解:,,,故答案為:.16、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑,然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,圓心角為,弧長,可得=4,這條弧所在的扇形面積為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式,意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.(2)設(shè)向量再根據(jù)平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】(1)由已知條件以及,可得,即解得(2)設(shè)向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.18、(I);(II)8.【解析】(I)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得邊的中點(diǎn),由斜率公式得直線斜率,進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程,化為一般式即可;(II)由兩點(diǎn)間距離公式可得可得的值,由兩點(diǎn)式可得直線的方程為,由點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離,由三角形的面積公式可得結(jié)果.試題解析:(I)設(shè)邊中點(diǎn)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線.∴直線方程為:即:∴邊中線所在直線的方程為:(II)由得直線的方程為:到直線的距離.19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的對稱性可得出,再由均值不等式求解即可;(2)根據(jù)零點(diǎn)的分布列出不等式組求解即可.【小問1詳解】因?yàn)闈M足,所以化簡得因?yàn)閷θ我夂愠闪?,所以,即,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立所以當(dāng)時(shí),取得最小值為【小問2詳解】由(1)知.對稱軸方程為,因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn),所以解得所以ab的取值范圍是20、(1),增區(qū)間為,,減區(qū)間為,;(2)最小值為,此時(shí);最大值為,此時(shí).【解析】(1)根據(jù)題意求得的最小正周期,即可求得與解析式,再求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可;(2)根據(jù)(1)中所求,可得在區(qū)間的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性,即可求得函數(shù)的最值以及對應(yīng)的值.【小問1詳解】設(shè)的周期為T,則,所以,即,所以函數(shù)的解折式是.令,解得,故的增區(qū)間為,,令,解得,的減區(qū)間為,.【小問
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