2025屆河南省周口市西華縣高一上數學期末檢測模擬試題含解析

2025屆河南省周口市西華縣高一上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米2．已知函數的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.4．函數fxA.2π B.-πC.π D.π5．下列函數中是增函數的為（）A. B.C. D.6．函數的圖象如圖所示，為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）7．天文學中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，天體就越亮；星等的數值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.578．設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.9．若函數在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.10．設且則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則______12．若函數關于對稱，則常數的最大負值為________13．在直角坐標系中，直線的傾斜角________14．已知函數，是定義在區(qū)間上的奇函數，則_________.15．函數單調遞增區(qū)間為_____________16．已知是冪函數，且在區(qū)間是減函數，則m=_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數的取值范圍.18．已知函數，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.19．已知函數的圖象關于直線對稱，若實數滿足時，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，求的單調遞減區(qū)間20．已知.(1)求的值(2)求的值.21．設矩形的周長為，其中，如圖所示，把它沿對角線對折后，交于點.設，.（1）將表示成的函數，并求定義域；（2）求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據題意，建立水費與用水量的函數關系式，即可求解.【詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D2、D【解析】由輔助角公式可得，由函數關于直線對稱，可得，可?。畯亩傻?，由此結合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結果.【詳解】，，函數關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的最值、三角函數的對稱性，轉化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.3、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C4、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數的周期公式T=【詳解】根據三角函數的周期公式T=2π函數fx=cos故選：C5、D【解析】根據基本初等函數的性質逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數，不合題意，舍.對于B，為上的減函數，不合題意，舍.對于C，在為減函數，不合題意，舍.對于D，為上的增函數，符合題意，故選：D.6、C【解析】根據函數的圖象，設可得再根據五點法作圖可得故可以把函數的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到函數的圖象，故選C7、B【解析】根據題意列出方程，結合對數式與指數式的互化以及對數運算性質即可求解.【詳解】設“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.8、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.9、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數在定義域上的值域為，則故選：A10、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由分段函數解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.12、【解析】根據函數的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【詳解】若關于對稱，則，即，即，則，則，，當時，，故答案為：13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、27【解析】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，利用了奇函數的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題15、【解析】先求出函數的定義域，再利用求復合函數單調區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數的定義域是，函數在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：16、【解析】根據冪函數系數為1，得或，代入檢驗函數單調性即可得解.【詳解】由是冪函數，可得，解得或，當時，在區(qū)間是減函數，滿足題意；當時，在區(qū)間是增函數，不滿足題意；故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）增函數，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數即可；（2）將的解析式分離常數后可判斷出單調性,再利用增函數的定義可證結論成立；（3）利用奇函數性質化為，再利用增函數性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，即，此時，，所以為奇函數，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據增函數的定義可得為上的增函數.【小問3詳解】由得，因為為奇函數，所以，因為為增函數，所以，即，所以或.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關系.（i）當時，；（ii）當時，；（ⅲ）當時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當時，不等式的解為；當時，不等式的解為.（i）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時無解.綜上所述，的取值范圍.19、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數的周期，利用是對稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數經過平移以后得到的函數解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時，，知，∴，∵的圖象關于直線對稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調遞減區(qū)間是，20、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點睛】本題考查三角函數化簡求值，涉及同角三角函數基本關系和整體代入的思想，屬于中檔題21、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據，可得，所以，化簡整理，即可求得y與x的關系，根據，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據x的范圍，結合基本不等式，