2025屆云南省玉龍納西族自治縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆云南省玉龍納西族自治縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.2．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.13．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.4．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角項點都在坐標(biāo)原點，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.5．已知（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.7．若定義在上的函數(shù)的值域為，則取值范圍是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.99．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，則直線的方程是A. B.C. D.10．關(guān)于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數(shù)倍B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________________.12．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______13．已知函數(shù)，，則________14．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)15．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.16．若且，則取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)，且，函數(shù)（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有兩個不同的解，求實數(shù)b的取值范圍21．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.2、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1【詳解】因為函數(shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因為方程fx=0有兩個正實數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B3、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B4、A【解析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因為角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以，所以，故選：A5、D【解析】利用誘導(dǎo)公式對式子進行化簡，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【詳解】，故選：D6、C【解析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于?？碱}型.7、C【解析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是對稱軸為，頂點為的開口向上的拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域為，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.8、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點睛】本題考查對數(shù)的運算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B10、B【解析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】對于A，的周期為,若，則是的整數(shù)倍,故A錯誤；對于B,當(dāng)時，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，B正確；對于C,當(dāng)時，，不是函數(shù)最值，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，C錯誤；對于D，，，則不單調(diào)，D錯誤故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數(shù)性質(zhì)點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.13、【解析】發(fā)現(xiàn)，計算可得結(jié)果.【詳解】因為，，且，則.故答案為-2【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.14、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點四舍五入可得1.56.15、【解析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設(shè)正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質(zhì)可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.16、或【解析】分類討論解對數(shù)不等式即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得.所以或故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結(jié)合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，，根據(jù)時，與有兩個交點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在有一個零點求解.【小問1詳解】解：因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設(shè)，∴，，∵當(dāng)時，與有兩個交點，要使函數(shù)有兩個零點，即使得函數(shù)，在有一個零點，（時，只有一個零點）即方程在內(nèi)只有一個實根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.18、（1）偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)定義證明即可；（2）轉(zhuǎn)化為，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解的最大值，分析即得解.【小問1詳解】為偶函數(shù)證明：，故，解得的定義域為，關(guān)于原點對稱，為偶函數(shù)【小問2詳解】若對任意的，總存在，使得成立則又，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號所以所求實數(shù)m的取值范圍為19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)的解集為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）根據(jù)，得到，再由存在，成立，分，，，利用判別式法求解.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以，解得；【小問2詳解】（2）因為，所以，因為存在，成立，即存在，成立，當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向下，成立；當(dāng)時，，即，解得或，此時，或，綜上：實數(shù)a的取值范圍或.20、（1），（2）【解析】（1）；本題求函數(shù)解析式只需利用指數(shù)的運算性質(zhì)求出a的值即可，（2）對于同時含有的表達式，通?？梢粤钸M行換元，但換元的過程中一定要注意新元的取值范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次的關(guān)系，從而解決問題試題解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程為令，則-且方程為在有兩個不同的解設(shè)，兩函數(shù)圖象在內(nèi)有兩個交點由圖知時，方程有兩不同解.法二：方程為，令，則∴方程在上有兩個不同的解．設(shè)解得考點：求函數(shù)的解析式，求參數(shù)的取值范圍【方法點睛】求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等），就可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時要注意自變量的取值范圍；求分段函數(shù)的解析式時，一定要明確自變量的所屬范圍，以便于選擇與之對應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，避免出錯21、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，，所以.【