分式方程的實際應用【十大題型】（舉一反三）（華東師大版）（原卷版） 八年級數(shù)學下冊

專題16.4分式方程的實際應用【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 2【題型3銷售問題】 3【題型4數(shù)字問題】 4【題型5圖形問題】 5【題型6和差倍分問題】 6【題型7比值問題】 7【題型8航行問題】 8【題型9素材問題】 9【題型10方案問題】 13【題型1行程問題】【例1】（2023上·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）我國的鐵路旅客列車，按不同的運行速度、運行范圍、設備配置、作業(yè)特征等，分為不同的級別，列車的級別由車次開頭的字母來表示（部分是純數(shù)字）．如G字頭，表示高速動車組旅客列車；D字頭，表示動車組旅客列車；C字頭，表示城際旅客列車；K字頭，表示快速旅客列車，等等．呂梁站至太原南站約180km，隨著交通的發(fā)展呂梁站至太原南站已開通了多次列車，其中“C150”次列車與“K1334”次列車相比，時速加快，并安全性更好．已知“C150”次列車的平均速度是速度是“K1334”次列車的43倍，并“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間比“K1334”次列車少用30分鐘（兩列車中途停留時間均除外）．求“C150”次列車和“K1334”次列車從呂梁站至太原南站的平均速度分別是多少．【變式1-1】（2023上·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）八年級（1）班組織同學乘大巴車前往“韶山紅色教育基地”開展愛國教育活動，基地離學校有120公里，隊伍8:00從學校出發(fā)，劉老師因有事情，推遲了半個小時從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結果比隊伍提前10分鐘到達基地，問：(1)大巴與小車的平均速度各是多少？(2)劉老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？【變式1-2】（2023·福建省泉州第一中學八年級期末）如圖，小剛家、王老師家、學校在同一條路上，小剛家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學校的路程為0.5千米.由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗震救災第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車送小剛上學.已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？【變式1-3】（2023上·河北保定·八年級校聯(lián)考期末）某日，河北經貿大學的青年志愿者協(xié)會舉辦了以“低碳生活，綠色出行”為主題的志愿活動．為響應“低碳生活，綠色出行”的號召，趙琦每天騎自行車或步行上學，已知趙琦家距離學校4千米，趙琦騎自行車的速度是步行速度的2.5倍（騎自行車和步行均是勻速），騎自行車上學比步行上學早到0.6小時．(1)求趙琦步行上學的速度．(2)若趙琦某次上學步行了0.5千米后發(fā)現(xiàn)沒有帶數(shù)學作業(yè)，于是他原速原路返回家拿數(shù)學作業(yè)，然后騎自行車去上學，他到家后開門、拿數(shù)學作業(yè)、取自行車等共用0.15小時，為了不遲到，趙琦以高于平時騎自行車的速度勻速向學校行駛．若趙琦從步行出門到最后到學校共用了0.6小時，求趙琦這次騎自行車的速度．【題型2工程問題】【例2】（2023上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用30天時間完成整個工程．當一號施工隊工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前8天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結果按通知要求如期完成整個工程．（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？【變式2-1】（2023下·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學?？计谀┲貞c育才成功學校食堂有10個供應飯菜的窗口，第1到5號窗口的每一位工作人員的打飯速度是相同的，第6到10號窗口是炒菜炒飯?zhí)厣翱?，它的每一位工作人員的打飯速度是第1到5號窗口的每一位工作人員速度的18．小主人委員會同學在執(zhí)勤時發(fā)現(xiàn)：第1到5號窗口分別都有相同數(shù)量的同學在排隊，第6、7、8號窗口分別都有1號窗口數(shù)量的16的同學在排隊，第9、10號窗口分別都有1號窗口數(shù)量的110同學在排隊，從此時開始計時，第1到5號窗口在10分鐘后結束排隊，第6、7、8號窗口在18分鐘以后結束排隊，第9、10號窗口在15分鐘以后結束排隊．后來小主人委員會的同學從伙食團團長處了解到：第1到5號窗口全部安排給了甲組工作人員負責打飯，第6到10號窗口全部安排給了乙組工作人員負責打飯，其中乙組工作人員的35在6、7、8三個窗口打飯，另外的【變式2-2】（2023下·江蘇鹽城·八年級東臺市三倉鎮(zhèn)中學校考期中）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．據(jù)上述條件解決下列問題：①規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；②在不耽誤工期的情況下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?【變式2-3】（2023下·重慶南岸·八年級重慶市珊瑚初級中學校校考期中）重慶市某垃圾填埋場生態(tài)修復工程全面竣工驗收，全國最大垃圾填埋場搖身變?yōu)榄h(huán)境優(yōu)美、空氣宜人的生態(tài)綠地，實現(xiàn)了城市土地的循環(huán)再利用．修復之初，一期工程共有7500噸垃圾要運走，計劃由甲、乙兩個工程隊運走垃圾．已知甲、乙兩個工程隊，原計劃甲平均每天運走的垃圾比乙平均每天運走的垃圾多23，這樣甲運走4500(1)求原計劃甲平均每天運垃圾多少噸？(2)實際施工時，甲平均每天運走的垃圾比原計劃增加了5a噸，乙平均每天運走的垃圾比原計劃增加了a150【題型3銷售問題】【例3】（2023下·山東泰安·八年級肥城市實驗中學校考期中）某個體經營戶了解到有一種盒裝商品能暢銷市場，就用4萬元購進這種商品，面市后果然供不應求，他又用8.8萬元購進了第二批這種商品，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每盒單價漲了4元，他在銷售這種盒裝商品時每盒定價都是56元，最后剩下的150盒按八折銷售，很快售完．(1)該盒裝商品兩次的單價分別是多少元？(2)在這兩筆生意中，這位個體經營戶共贏利多少元？【變式3-1】（2023下·河南南陽·八年級南陽市第三中學?？茧A段練習）《非機動車管理辦法》規(guī)定：電動自行車駕駛人和乘坐人員應該戴安全頭盔．某商店用1600元購進一批電動車頭盔，銷售發(fā)現(xiàn)供不應求，于是，又用5400元再購進一批頭盔，第二批頭盔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴10元．第一批頭盔進貨單價多少元?【變式3-2】（2023上·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）昭通蘋果和天麻美味可口，小明在昆明某超市購買1市斤昭通蘋果和2市斤小草壩天麻需要支付105元，購買3市斤昭通蘋果和5市斤小草壩天麻需要265元．(1)1市斤昭通蘋果和1市斤小草壩天麻的單價分別是多少元？(2)昆明到昭通的距離大約350km【變式3-3】（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學?？茧A段練習）成都大運會期間，吉祥物“蓉寶”的周邊商品的銷量不斷上升．一家網店的店主統(tǒng)計了前兩周的“蓉寶”單肩包的銷售情況，發(fā)現(xiàn)第一周A型單肩包的銷量是100個，B型單肩包銷量是120個，總利潤是2800元；第二周A型單肩包的銷量是180個，B型單肩包的銷量是200個，總利潤是4800元．(1)請問1個A型單肩包、1個B型單肩包的利潤分別是多少元？(2)店主在第三周調整了價格，A型單肩包每個漲價a元，B型單肩包每個降價a元，統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，調整后的這周A、B兩種型號單肩包的銷量一樣，并且A型單肩包的總利潤達2400元，B型單肩包的總利潤達2600元．求出a的值．【題型4數(shù)字問題】【例4】（2023上·貴州銅仁·八年級?？计谥校┮粋€兩位數(shù)的十位數(shù)字是6，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調，那么所得的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之比是47，原來得兩位數(shù)是【變式4-1】（2023上·全國·八年級專題練習）有一個最簡分數(shù)，如果分子加1，分子則比分母少2；如果分母加1，則分數(shù)值等于12，原分數(shù)是【變式4-2】（2023·福建省泉州第一中學八年級期末）有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，這個兩位數(shù)被個位數(shù)字除時，商是8，余數(shù)是2，求這個兩位數(shù)．【變式4-3】（2023上·山東濰坊·八年級校聯(lián)考期末）一個二位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是12，如果交換十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置并把所得到的新的二位數(shù)作為分子，把原來的二位數(shù)作為分母，所得的分數(shù)約分為47，則這個二位數(shù)是【題型5圖形問題】【例5】（2023下·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？茧A段練習）如圖1，在一張長方形紙片的四個角分別剪去一個邊長相等的正方形，可折疊成如圖2的一個無蓋長方體紙盒．圖1

圖2(1)若圖1中原長方形紙片長20cm，寬16cm，被剪掉的正方形邊長為acm，折疊得到的無蓋長方體紙盒的長、寬、高之和為24(2)現(xiàn)有60張同樣規(guī)格的長方形紙片，可制作成60個無蓋長方體紙盒，剪下來的正方形恰好全部制作成正方體（每個正方體需要6個正方形），現(xiàn)把20名同學分為甲、乙兩組，甲組制作無蓋長方體紙盒，乙組制作正方體，若甲組平均每人制作的無蓋長方體紙盒個數(shù)是乙組平均每人制作的正方體個數(shù)的一半，求甲組有多少名同學？【變式5-1】（2023下·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學?？茧A段練習）一根水管因使用日久，內壁均勻地形成一層厚2mm的附著物，而導致流通截面面積減少至原來的916，這根水管原來的內壁直徑是（

A．8mm B．9mm C．16mm D．18mm【變式5-2】（2023下·浙江杭州·八年級階段練習）為抗擊新冠疫情，義烏市某企業(yè)承接了一批口罩所需包裝盒的制作業(yè)務，該企業(yè)進行了前期的試生產，如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱，（加工時接縫材料不計）（1）該企業(yè)原計劃用若干天加工紙箱300個，后來由于提升工作效率，實際加工時每天加工速度為原計劃的1.5倍，這樣提前3天超額完成了任務，且總共比原計劃多加工15個，問原計劃每天加工包裝盒多少個；（2）若該企業(yè)購進正方形紙板550張，長方形紙板1200張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完；（3）該企業(yè)某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板100張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且150<a<168，試求在這一天加工兩種紙盒時a的所有可能值．（請直接寫出結果）【變式5-3】（2023·江蘇南通·八年級南通田家炳中學?？茧A段練習）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米a>1的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為a?1米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg(1)①“豐收1號”單位面積產量為__________kg/m2“豐收2號”單位面積產量為___________kgm2（以上結果均用含②由圖可知，_____________（填“1號”或“2號”）小麥的單位面積產量高；(2)若高的單位面積產量比低的單位面積產量的多40a?12kg/m(3)某農戶試種“豐收1號”、“豐收2號”兩種小麥種子，兩種小麥試種的單位面積產量與實驗田一致，“豐收1號”小麥種植面積為n平方米（n為整數(shù)），“豐收2號”小麥種植面積比“豐收1號”少55平方米．若兩種小麥種植后，收獲的產量相同，當a<8且a為整數(shù)時，符合條件的n的值為___________（直接寫出結果）．【題型6和差倍分問題】【例6】（2023上·四川廣元·八年級統(tǒng)考期末）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的35(1)求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米；(2)該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求最多建多少個A類攤位．【變式6-1】（2023上·福建福州·八年級福建省福州屏東中學?？计谥校W校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習．甲同學跳120個所用的時間，乙同學可以跳180個；又已知甲每分鐘比乙少跳20個，求每人每分鐘各跳多少個？【變式6-2】（2023上·山東東營·八年級?？计谥校┠硨W校決定購買A，B兩種的亞運會紀念徽章作為“校園讀書節(jié)”活動獎品，已知A種比B種每件多20元，預算資金為1600元．(1)其中700元購買A種徽章，其余資金購買B種徽章，且購買B種的數(shù)量是A種的3倍．求A，B兩種徽章的單價．(2)購買當日，正逢“十一”大促銷，所有商品均按原價八折銷售，學校調整了購買方案：在不超過預算資金的前提下，準備購買A，B兩種徽章共120件；問最多購買A種徽章的多少件？【變式6-3】（2023上·湖南永州·八年級統(tǒng)考期中）在甲、乙兩公司全體員工捐款活動中，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：甲公司員工：我們公司的人數(shù)比你們公司少20人乙公司員工：我們公司的人均捐款數(shù)是你們公司的76(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種物資，A種物資每箱15000元，B種物資每箱12000元．若購買B種物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設計出來．（注：A、B兩種物資均需購買，并按整箱配送．）【題型7比值問題】【例7】（2023上·重慶江北·八年級統(tǒng)考期末）“鞏固脫貧成果，長興鄉(xiāng)村經濟”，大力發(fā)展高山生態(tài)經濟林是一重大舉措．某村委會決定在紅光、紅旗、紅錦三個村民小組種植高山脆李和晚熟香桃兩種果樹，初步預算這三個村民小組各需兩種果樹之和的比為4∶5∶6，其中需要高山脆李樹的棵數(shù)分別為4千棵，3千棵和7千棵，并且紅光、紅旗兩個村民小組所需晚熟香桃樹之比為2∶3．在購買這兩種果樹時，高山脆李樹的價格比預算低了10%，晚熟香桃樹的價格高了20%，晚熟香桃樹購買數(shù)量減少了12.5%【變式7-1】（2023上·河北保定·八年級校聯(lián)考期末）數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲do，mi，so，研究15，12，10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：112?115=110?112．我們稱15，12，10這三個數(shù)為一組調和數(shù)．現(xiàn)有一組調和數(shù)：x【變式7-2】（2023上·重慶·八年級重慶一中?？计谀┡D味食品是川渝人民的最愛，去年12月份，某銷售商出售臘腸、臘舌、臘肉的數(shù)量之比為3:5:3，臘腸、臘舌、臘肉的單價之比為3:3:2．今年1月份，該銷售商將臘腸單價上調20%，臘舌、臘肉的單價不變，并加大了宣傳力度，預計今年1月份的營業(yè)額將會增加，其中臘肉增加的營業(yè)額占總增加營業(yè)額的14，今年1月份臘肉的營業(yè)額將達到今年1月份總營業(yè)額的730．若臘舌今年1月份增加的營業(yè)額與今年1月份總營業(yè)額之比為1:5【變式7-3】（2023上·重慶大足·八年級統(tǒng)考期末）隨著期末考試來臨，李勇同學原計劃延時服務期間復習語文、數(shù)學、英語的時間為2:4:4，班主任李老師提醒要學科均衡，補短板．他便將數(shù)學復習時間的20%分給了語文和英語，調整后語文和英語的復習時間之比為3:5．李勇同學非?？炭啵瑢嶋H復習時還擠出部分休息時間分給了三個學科，其中20%分給了語文，余下的80%分別分給數(shù)學和英語，這樣語文的總復習時間與三科總復習時間比為1:4．若李勇同學最終希望使數(shù)學與英語總復習時間比為5:6【題型8航行問題】【例8】（2023上·天津和平·八年級天津市匯文中學校考期末）一條船往返于甲，乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為8km/h，平時逆水航行與順水航行所用的時間比為2:1，某天恰逢暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了9h．則甲，乙兩港之間的距離為（A．160km3 B．15km C．25【變式8-1】（2023·浙江杭州·八年級期末）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行108km所用時間是以最大航速逆流航行60km所用時間的1.2倍，則江水的流速為多少km/h？【變式8-2】（2023上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）一小船由A港順流而下到B港需6h，由B港逆流而上到A港需8h．某天早晨6點，該船由A港出發(fā)駛向B港，到達B港時，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，1(1)該船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時？(2)救生圈是何時掉入水中的？【變式8-3】（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期末）圖書管理員小張要騎車從學校到教育局，一出校門，遇到了王老師，王老師說：“今天有風，而且去時逆風，要吃虧了”，小張回答說：“去時逆風，回來時順風，和無風往返一趟所用時間相同”．（順風速度＝無風時騎車速度＋風速，逆風速度＝無風時騎車速度－風速）（1）如果學校到教育局的路程是15km，無風時小張騎自行車的速度是20km/h，他逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的53（2）如果設從學校到教育局的路程為s千米，無風時騎車速度為v千米/時，風速為a千米/時（v＞a），那么有風往返一趟的時間無風往返一趟的時間（填“＞”、“＜”或“＝”），試說明理由．【題型9素材問題】【例9】（2023下·浙江溫州·八年級蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學校聯(lián)考階段練習）根據(jù)以下素材，探索完成任務.奶茶銷售方案制定問題素材1當下年輕人喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊梅”和“芝士楊梅”．每杯“芝士楊梅”的售價比“滿杯楊梅”貴2元，購買1杯“芝士楊梅”和2杯“滿杯楊梅”共需53元．素材2兩款奶茶配料表如下：芝士楊梅配料芝士100mL茉莉清茶400mL楊梅肉多肉

滿杯楊梅配料茉莉清茶500mL楊梅肉多肉

素材35月27日當天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，“滿杯楊梅”獲利潤480元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的54素材4由于芝士保質期將至，為了去庫存，5月28日決定對“芝士楊梅”每杯降價4元促銷，并要求當天芝士消耗量不少于3500mL，配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”．問題解決任務1確定奶茶的售價每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的售價是多少？任務2確定奶茶的成本每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的成本是多少？（每杯利潤=每杯售價?任務3擬定最優(yōu)方案為了使5月28日這兩種奶茶獲利最大，需制做“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”共多少杯？【變式9-1】（2023下·浙江湖州·八年級校考期末）根據(jù)素材，完成活動任務：素材一為鼓勵學生積極參加學校勞動，養(yǎng)成勞動習慣，培養(yǎng)勞動品質某校“方志實踐”勞動基地打算用如圖所示的圍欄搭建一塊蔬菜基地．已知圍欄的橫杠長為15dm，豎杠長為8dm一副圍欄由2個橫杠，5個豎杠制作而成

素材二項目化學習小組到市場了解到：現(xiàn)木材市場的這種規(guī)格的圍欄材料每根長為40dm，價格為50元/根．為了深度參與學校蔬菜基地的建立，項目化小組打算自己購買材料，制作搭建蔬菜基地的圍欄同時為了圍欄的牢固性，用料不能是拼接而成．解決問題任務要求解決辦法任務一一根40dm長的圍欄材料有哪些裁剪方法呢？（余料作廢）．方法①：當只裁剪8dm長的豎杠時，最多可裁剪_______________根；方法②：當先裁剪下1根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠_______________根；方法③：當先裁剪下2根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠________________根：任務二基地負責老師告訴項目化學習小組：搭建蔬菜基地需要用到的圍欄長為75dm（即需要制作5副圍欄，需要的用料為：25個豎杠，10個橫杠），請完成裁剪并計算費用．項目化小組打算用“任務一”中的方法②和方法③完成裁剪任務．請計算：分別用“任務一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40dm長的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應數(shù)量的用料？并求出購買圍欄材料的費用．任務三某安裝技術人員告訴項目化小組同學：我們在單位時間內可以安裝m根豎杠或（7－m）根橫杠．現(xiàn)需知道技術人員的安裝效率．任務二中的5副圍欄安裝完畢時，項目化小組發(fā)現(xiàn)技術人員安裝豎杠所需的時間與安裝橫杠所需的時間相同，則m＝_______________．【變式9-2】（2023下·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何設計獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，購買鋼筆和筆記本的數(shù)量之比為3:2．素材3學?；ㄙM400元后，文具店贈送m張(1<m<10)兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．

問題解決任務1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價．任務2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本的數(shù)量．任務3確定兌換方式運用數(shù)學知識，確定兌換方式．【變式9-3】（2023下·浙江溫州·八年級階段練習）根據(jù)素材，完成任務．如何設計雪花模型材料采購方案？素材一學校組織同學參與甲、乙兩款雪花模型的制怍．每款雪花模型都需要用到長、短兩種管子材料．某同學用6根長管子、48根短管子制作了1個甲雪花模型與1個乙雪花模型，已知制作一個甲、乙款雪花模型需要的長、短管子數(shù)分別為1∶7與1∶9．素材二某商店的店內廣告牌如右圖所示．5月，學?；ㄙM320元向該商店購得的長管子數(shù)量比花200元購得的短管子數(shù)量少80根．

素材三6月，學校有活動經費1280元，欲向該商店采購長、短管子各若干根全部用來制作甲、乙雪花模型（材料沒有剩余），且采購經費恰好用完．問題解決任務一分析雪花模型結構求制作一個甲、乙款雪花模型分別需要長、短管子多少根？任務二確定采購費用試求a的值并求出假如6月只制作一個甲款雪花模型的材料采購費．任務三擬定采購方案求出所有滿足條件的采購方案，并指出哪種方案得到的雪花總數(shù)最多．【題型10方案問題】【例10】（2023上·湖南永州·八年級?？茧A段練習）永州市萬達廣場籌建之初的一項