【教案】圖形的旋轉(zhuǎn)

【教案】圖形的旋轉(zhuǎn)【教案】圖形的旋轉(zhuǎn)【教案】圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)一、授課目的：1．知識與技術(shù)達成目標：經(jīng)過學(xué)生熟悉的生活情境認識旋轉(zhuǎn)，進而認識圖形旋轉(zhuǎn)的三個要素，并能作出一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2．過程與方法揭穿目標：經(jīng)歷著手實質(zhì)操作的過程， 研究圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。3．感情與態(tài)度孕育目標：欣賞現(xiàn)實生活中存在的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，感覺圖形旋轉(zhuǎn)變換的美學(xué)價值。二、授課重點、難點：重點：研究圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，形成旋轉(zhuǎn)作圖的基本技術(shù)。難度：研究并理解圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，以及圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。三、授課方法和手段授課方法：依據(jù)“教為學(xué)”服務(wù)的原則，采用“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”授課模式，經(jīng)過創(chuàng)立合適的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過讓學(xué)生著手實驗操作，自主研究，發(fā)現(xiàn)圖形的基本性質(zhì)。同時，結(jié)合多媒體演示動向的旋轉(zhuǎn)變換，以此加深學(xué)生對本節(jié)知識的深入理解。 突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，力爭讓學(xué)生自得知識，自覓性質(zhì)，自悟規(guī)則。授課手段 ：用多媒體演示、學(xué)具操作等授課手段，突出重點，打破難點，提高課堂授課效率。四、授課過程設(shè)計（一）創(chuàng)立情境，初步感覺圖形的旋轉(zhuǎn)利用多媒體出示以下四幅圖片，進行動向演示?！驹O(shè)計妄圖】經(jīng)過紅雙喜的翻折，觀光纜車的搬動，鬧鐘中鐘擺的搖動，風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，復(fù)習(xí)平移、翻折的有關(guān)知識。同時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光對待生活中的有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。從學(xué)生所熟悉的生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象著手，利用多媒體課件顯現(xiàn)平常生活中所見到的旋轉(zhuǎn)的物體，獲取旋轉(zhuǎn)的印象，感覺旋轉(zhuǎn)與實質(zhì)生活的聯(lián)系。對生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進行抽象并數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生認識圖形的旋轉(zhuǎn)。（二）著手操作，研究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1．實質(zhì)操作，試一試概括圖形旋轉(zhuǎn)的基本看法。以風(fēng)車的一片葉片旋轉(zhuǎn)為例。操作：利用手中的學(xué)具進行操作，畫出圖中的葉片旋轉(zhuǎn)后的另一個葉片。思慮：葉片從一個地址旋轉(zhuǎn)到另一個地址是如何確定的？試一試概括：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)必然的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。若是圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP'，那么這兩個點叫這個旋轉(zhuǎn)的一對對應(yīng)點．旋轉(zhuǎn)角是對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角．2．談?wù)摻涣鳎芯繄D形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。談?wù)摚涸谌~片（近似看作四邊形）旋轉(zhuǎn)的過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？經(jīng)過學(xué)生合作研究，師生共同概括概括圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3）每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相互相等?！驹O(shè)計妄圖】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種經(jīng)驗性的活動，學(xué)生需要經(jīng)過實質(zhì)操作，著手做或是腦筋中的操作——思想實驗，才能形成對數(shù)學(xué)的全面認識．為此，作為本節(jié)課的重點——圖形的旋轉(zhuǎn)的基本看法，難點——圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的研究，只有讓學(xué)生著手操作，經(jīng)歷這么一個研究的過程，才能形成對圖形旋轉(zhuǎn)的全面認識，也才能比較深刻地理解圖形的旋轉(zhuǎn)。因此，本環(huán)節(jié)授課方式主要采用“操作——思慮——概括——概括”的基本范式。3．進行旋轉(zhuǎn)作圖訓(xùn)練，形成作圖的基本技術(shù)（1）在葉片上任意取一點 D，讓學(xué)生利用性質(zhì)搜尋旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點 D/；2）在葉片上任意取另一點E，連接DE，讓學(xué)生畫出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段D/E/；3）在葉片上，任意找三點首尾按次相連構(gòu)成三角形，畫出三角形繞某個定點逆時針旋轉(zhuǎn)必然角度后的圖形?！驹O(shè)計妄圖】此處，由畫“點”旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，到畫“線段”旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段，再到畫“三角形”旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形，最后是想讓學(xué)生領(lǐng)悟到：畫“形”旋轉(zhuǎn)后的圖形其實質(zhì)上是畫“點”旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點。（三）試一試應(yīng)用，及時反響知識的學(xué)習(xí)收效1．如圖1,E是正方形ABCD中CD邊的中點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明原由．思慮：連接

EF，△AEF是什么三角形

?為什么？若點

E不是中點而是

CD邊上的任意一點呢？

圖1拓展：在等邊三角形 ABC中，點O是三角形內(nèi)部任意一點，連接AOC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至點 C與點B重合，點O的

OA，CO，將△對應(yīng)點為點O’，連接OO’，（如圖2）旋轉(zhuǎn)角是多少度？AOO’是什么三角形?【設(shè)計妄圖】：這兩個題目充分運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，旨在進一步牢固旋轉(zhuǎn)作圖，加深對旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的理解。圖22．（1）如圖3，若是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能獲取正方形EFCD，那么圖形所在的平面上能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有_______個．旋轉(zhuǎn)角分別為_______°.（2）如圖，將等腰直角三角形切割成4個全等的小等腰直角三角形，分別編為①、②、③、④號。問：①號三角形能經(jīng)過合適的圖形運動（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）分別到達②、③、④號的地址嗎？【設(shè)計妄圖】本題的設(shè)計，旨在讓學(xué)生經(jīng)過思慮、著手操作過程等加深對平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換的認識，激發(fā)學(xué)生不斷研究新知的欲望。并借此進行課題小結(jié)：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形的全等變換，它們的共同點都是不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的地址.不同樣的是變換的方式不同樣,平移是圖形沿某一方向搬動必然距離,軸對稱是圖形沿某一條直線翻折180度,旋轉(zhuǎn)是圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)一個角度.解有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題時要注意旋轉(zhuǎn)中心,選擇旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.拓展：欣賞各種美麗的圖案，并激發(fā)課外創(chuàng)作的興趣．（四）作業(yè)部署，表現(xiàn)學(xué)生發(fā)展的差異性1.必做題：P62 第1，2題；選做題：P62 第3題。2．自定一個基本圖形,經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)，設(shè)計出一幅美麗的圖案。附：授課方案說明本節(jié)課的授課方案突出以下幾個特點：1．從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)化過程，引導(dǎo)學(xué)生認識圖形的旋轉(zhuǎn)。在平常生活中學(xué)生會見到好多運動的物體或美麗的圖案，它們都賜予了學(xué)一生移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的形象，但還未抽象為幾何圖形，概括出新的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)過全等變換的學(xué)習(xí)，實質(zhì)是將平常生活中的一些事物抽象化、 數(shù)學(xué)化．因此本節(jié)課的設(shè)計，從學(xué)生所熟悉的生活中的一些運動現(xiàn)象（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）著手，讓學(xué)生經(jīng)過觀察，認識各是什么運動，此為第一層次；爾后，從學(xué)生的感性認識中抽象出數(shù)學(xué)事實，只研究數(shù)學(xué)內(nèi)部問題（即形狀、大小、地址關(guān)系），進而經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程，進而自然過渡到研究圖形的旋轉(zhuǎn)。這樣的學(xué)習(xí)過程是生動的、自主的、知識活化的過程，更是體驗數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系的過程．2．學(xué)生經(jīng)歷著手“做”數(shù)學(xué)的過程，引導(dǎo)學(xué)生研究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種經(jīng)驗性的活動，學(xué)生需要經(jīng)過實質(zhì)操作，著手做或是腦筋中的操作——思想實驗，才能形成對數(shù)學(xué)的全面認識．新的課程標準重申授課不能夠把