山東省德州市禹城市2021-2022學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題

山東省德州市禹城市2021-2022學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題

一、選擇題（每小題4分，共48分）。

1.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程Q-2）/-4x-1=0有實數(shù)根，則。滿足（）

A.心-2B.。＞-2且C.g-2且。#2D.cz#2

2.（4分）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖

形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）

A.AB.2C.3D.A

5555

3.（4分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-3■的說法正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（2,4）

B.圖象在第二四象限內(nèi)

C.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

D.當尤＞-1時，y＞8

4.（4分）如圖，PA,尸3分別與O。相切于A,B兩點，NC=55°,則/尸等于（)

C.140°D.55°

5.（4分）在平面直角坐標系中，平移二次函數(shù)y=-27-16x-31的圖象能夠與二次函數(shù)y=-2x2的圖

象重合，則平移方式為（

A.向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

6.（4分）如圖，點。是△A8C的內(nèi)心，ZA=62°,貝l]N8OC=（）

A.59°B.31°C.124°D.121°

7.（4分）將一副三角板如圖疊放，則△AOB與△DOC的面積比是（）

8.（4分）如圖，AO是△ABC的高，AB=\5,AC=12,AD=10,則△ABC的外接圓直徑AE長為（

A.20B.18C.16D.1073

9.（4分）如圖，在△ABC中，NACB=90°,以C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后成B,C,此時8,

恰好落在斜邊的中點上，貝叱AC4=（）

C.60°D.70°

10.（4分）二次函數(shù)y—piTu+c（a,b,c為常數(shù)且aWO）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ar+6與反

比例函數(shù)y=2的圖象可能是（）

11.（4分）如圖，將矩形ABC。繞其右下角的頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂

點順時針旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次.若AB=4,4￡>=3,則頂點A在整

個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）

A.20211TB.3030TTC.3032nD.3034.5TT

12.（4分）關(guān)于函數(shù)y=|-f-2尤+3],下列說法正確的個數(shù)有（）個

①此函數(shù)圖象的對稱軸為直線尤=1；

②該函數(shù)的最大值為4,最小值為0；

③該函數(shù)的圖象與直線y=4有3個交點；

④若點A（-1,yi）,B（-―,y2）,C（2,g）在該函數(shù)圖象上，則yi<y2<”.

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.（4分）某商店今年6月份盈利2400元，8月份的盈利達到3456元，且從6月到8月，每月盈利的

平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率為.

14.（4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,AO=5,點E在。C上，將矩形ABC。沿AE折疊，點。

恰好落在BC邊上的點尸處，那么線段斯的值為

15.（4分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,

扇形的圓心角9=160°,則該圓錐的母線長/為cm.

16.（4分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間；（單位：s）的函數(shù)解析式是5=60/

-1.5?.飛機著陸后滑行秒能停下來.

17.（4分）如圖，雙曲線y=K經(jīng)過Rtz^BOC斜邊上的點A,且滿足坦=2,與8C交于點Q,S^BOD

xAB3

=21,則反比例函數(shù)解析式為.

18.（4分）已知，在正方形ABCZ）中，AB=4,點E在邊AB上，且8E=1,以點8為圓心，8E長為半

徑畫02,點尸在02上移動，連接AP.

（I）如圖①，在點P移動過程中，AP長度的最小值是.

（II）如圖②，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AP,連接BP',在點尸移動過程中，BP'長度的

最小值是.

三、解答題(78分)

19.(8分)解下列方程：

(1)尤2-2代x=-2；

(2)(x+1)x=6x+6.

20.(12分)如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上.

(1)將△ABC向右平移5個單位長度得到△ALBICI,請畫出△ALBICI；

(2)畫出△481C1關(guān)于原點O的中心對稱圖形282c2；

(3)若將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到222c2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；

(4)以原點為位似中心，相似比為2,在第四象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形AA383c3.

21.(10分)電影“長津湖”的熱映，讓今年國慶節(jié)多了幾分英雄氣.現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算

通過玩擲骰子的游戲決定誰擁有.游戲規(guī)則是：在一枚均勻的正方體骰子的每個面上分別標上數(shù)字

1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)，則明明獲勝，電

影票歸明明所有，否則磊磊獲勝.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果；

(2)你認為這個游戲規(guī)則對明明和磊磊公平嗎？請說明理由.

22.(10分)如圖，一次函數(shù)〉=依+》的圖象與反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象，交于A、B兩點

x

6),B(3,n).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)求△048的面積;

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式依+6〈旦的解集.

X

點C在O。外，/ABC的平分線與。。交于點。，NC=90°.

(1)CD與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由;

(2)若NCDB=60°，AB=6,求他的長.

24.(12分)如圖①，有一塊三角形余料△ABC,它的邊BC=120〃w?,高4。=80相相.要把它加工成正

方形零件，使正方形的一邊在8C上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，AO交PN于點E,則加工成的

正方形零件的邊長為多少毫米?

小穎解得此題的答案為48%加，小穎善于反思，她又提出了如下的問題：

(1)如果原題中所要加工的零件是一個矩形，且此矩形由兩個并排放置的正方形組成.如圖②，此

時，這個矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多少毫米？

(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖③，這樣，此矩形零件的相鄰兩邊長就不能確

定，但這個矩形的面積有最大值，求這個矩形的面積達到最大值時矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多

少毫米?

25.點C坐

標為(0,3).

(1)求拋物線的解析式.

(2)在y軸上是否存在一點D使以2,C,。為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點。坐標.

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△BCP為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條

件的點尸的坐標.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題4分，共48分）。

1.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程Q-2）/-4x-1=0有實數(shù)根，則。滿足（）

A.-2B.〃>-2且”W2C.-2且D.

【解答】解：???關(guān)于X的一元二次方程（a-2）/-4x-1=0有實數(shù)根，

.?.△20且a-2N0,

AA=16-4（-1）（a-2）=16+4。-8=8+4啟0且aW2,

-2且aW2.

故選：C.

2.（4分）若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖

形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）

A.AB.2C.旦D.A

5555

【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，

所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=旦.

5

故選：C.

3.（4分）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-3■的說法正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（2,4）

B.圖象在第二四象限內(nèi)

C.在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小

D.當x>-1時，y>8

【解答】解：42X4=8#-8,圖象不經(jīng)過點（2,4）,不符合題意；

8、：-8<0,.?.圖象在第二四象限內(nèi)，符合題意；

C、：-8<0,.?.圖象在第二四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；

D、?.?當-l<x<0時，y>8,不符合題意.

故選：B.

4.（4分）如圖，PA,分別與相切于A,B兩點，ZC=55°,則/尸等于（）

C.140°D.55°

【解答】解：連接08、OA,如圖，

:必、分別與圓。相切于A、8兩點,

C.OALPA,0BLPB,

：.ZOAP^ZOBP^9Q°,

：.ZAOB=180°-ZP,

VZC=55°,

?.ZAOB=2ZC=UO°,

；./尸=180°-110°=70°,

5.（4分）在平面直角坐標系中，平移二次函數(shù)y=-27-16x-31的圖象能夠與二次函數(shù)y=-2x2的圖

象重合，則平移方式為（）

A.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

【解答】解：二次函數(shù)y=-2?-16x-31=-2（x+4）2+1,將其向右平移4個單位，再向下平移1個

單位得到二次函數(shù)y=-27.

故選：D.

6.（4分）如圖，點。是△ABC的內(nèi)心，ZA=62°,則N80C=（)

A

【解答】解：：/區(qū)4。=62°,

?.ZABC+ZACB=180°-62°=118°,

:點。是△ABC的內(nèi)心，

：.ZOBC=1-ZABC,ZOCB=^ZACB,

22

：.ZOBC+ZOCB=1（ZABC+ZACB）=Axil8°=59°,

22

/.ZBOC=180°-59°=121°.

故選：D.

7.（4分）將一副三角板如圖疊放，則△AOB與△OOC的面積比是（）

A.-L.B.Ac.AD.A

V3234

【解答】解：'：AB//CD,：.^AOB^^COD-,

根據(jù)題意，AB=BC,CD=MBC,即CD=MAB；

...也幽=（地）2=工，故選c.

2ADOCCD3

8.（4分）如圖，A。是△ABC的高，AB=15,AC=12,AD=10,則△ABC的外接圓直徑AE長為（）

E

A.20B.18C.16D.10Vs

【解答】解:

連接8E,

是直徑，AD±BC,

：.ZADC^ZABE^90°,

；NC=NE,

：.△ADCsLABE,

AB-

一AE

ADAC

15-AE

1012

；.AE=18,

故選：B.

9.（4分）如圖，在△ABC中，ZACB=9QQ,以C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后成△&'B'C,止匕時B'

恰好落在斜邊AB的中點上，貝（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【解答】解：：/4圓=90°,點B是A8的中點，

：.BB'=B'C,

:以C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后成△&'B'C,

C.BC^B'C,ZBCB'=ZACA',

...△BCB'是等邊三角形，

：.ZBCB'=ZACA'=60°,

故選C.

10.（4分）二次函數(shù)y=Qx2+bx+c（〃，b,c為常數(shù)且〃W0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反

【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a>Q,b<0,c<0,

則一次函數(shù)y=ax+6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=￡的圖象在二四象限，

x

故選：C.

11.（4分）如圖，將矩形A8C。繞其右下角的頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂

點順時針旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次.若AB=4,A￡>=3,則頂點A在整

個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）

A.202ITTB.3030nC.303211D.3034.5TT

【解答】解：：AB=4,BC=3,

：.AC=BD=5,

轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：90KX4=2TT,

180

轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：9°兀X5=am

1802

轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：9071X3=1TT,

1802

轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0,

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：-5,TT+—71+271=671,

22

V20224-4=505-2,

頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為：6"X505+2TT+衛(wèi)=3034.5m

2

故選：D.

12.(4分)關(guān)于函數(shù)2尤+3］,下列說法正確的個數(shù)有()個

①此函數(shù)圖象的對稱軸為直線尤=1；

②該函數(shù)的最大值為4,最小值為0；

③該函數(shù)的圖象與直線y=4有3個交點；

④若點A(-1,ji),B(-A,j2),C(2,>3)在該函數(shù)圖象上，則

2-

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：：函數(shù)y=-/-2尤+3的對稱軸為直線x=-一=-1,

2X(-1)

函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-1,故①錯誤；

...函數(shù)y=|-7-2x+3］的最小值為0,無最大值，故②錯誤；

-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

函數(shù)y=-x2-2x+3的頂點為(-1,4),

/.函數(shù)尸|-7-2x+3］的圖象與直線y=4有3個交點，故③正確；

:點A(-1,yi),B(-1,y2),C(2,y3)在該函數(shù)圖象上，

2

"'"yi=l-1+2+31=4,y2=|--+l+3|=-i^-,j3=|-4-4+3|=5,

44

.,.y2<yi<y3.故④錯誤；

故選：A.

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.(4分)某商店今年6月份盈利2400元，8月份的盈利達到3456元，且從6月到8月，每月盈利的

平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率為20%.

【解答】解：設(shè)從6月到8月，每月盈利的平均增長率為x,由題意可得:

2400（1+x）2=3456,

解得：Ai=0.2=20%,無2=-2.2（舍去），

答：每月盈利的平均增長率為20%.

故答案為：20%.

14.（4分）如圖，在矩形A8CD中，A8=3,AD=5,點E在。C上，將矩形ABC。沿AE折疊，點。

恰好落在BC邊上的點F處，那么線段EF的值為_2_.

【解答】解：：四邊形為矩形，

：.AD=BC=5,AB=CD=3,

?.?矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點。恰好落在邊上的尸處，

；.AB=A￡>=5,EF=DE,

在RtZVIB尸中，BF=hF2fB2=4,

：.CF=BC-BF=5-4=1,

設(shè)CE=x,貝。DE=EF=3-x,

在RtAECF中，,/CEr+FC1=EF1,

.,.x2+l2=（3-x）2,

解得x=2，

3

/.EF=3-x=—.

3

故答案為：包.

3

15.（4分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2c〃z,

扇形的圓心角。=160。，則該圓錐的母線長/為

0

/——————\/

A/

【解答】解：扇形的弧長=2X如=4m7n,

160兀1=垢

180

解得：l——cm.

2

故答案為：1.

2

16.（4分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間；（單位：s）的函數(shù)解析式是s=60t

-1.5?.飛機著陸后滑行20秒能停下來.

【解答］解:s=6O/-1.5?=-1.5（f-20）2+600,

則當t—20時，s取得最大值，此時5=600,

故飛機著陸后滑行20秒停下來.

故答案為：20.

17.（4分）如圖，雙曲線y=區(qū)經(jīng)過RtABOC斜邊上的點A,且滿足也上，與BC交于點D,SABOD

"xAB3

=21,則反比例函數(shù)解析式為y=B.

【解答】解：過A作AE_Lx軸，垂足為E,則NAEO=/BCO=90°,

/AOE=ZBOC,

：.△AOEs^BOC,

S

■AAOE(0A)2,

^ABOC°B

.

AO

AB

O-A

OB

S-A

SA

22

--

5

??,點A,。分別在雙曲線雙曲線y=K上,

x

S/^AOE—S^DOC~—k.

2

S^BOC—S^BOD+S^DOC—21+—k,

2

1

...2k—

21-tyk25

.??%=8,

...反比例函數(shù)解析式為>=3■.

X

故答案為：>=旦.

18.(4分)已知，在正方形ABC。中，AB=4,點E在邊A8上，且BE=1,以點8為圓心，8E長為半

徑畫02,點尸在OB上移動，連接AP.

(I)如圖①，在點P移動過程中，AP長度的最小值是3

(II)如圖②，將A尸繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AP,連接,在點尸移動過程中，BP,長度的

最小值是__4\/2~1

【解答】解：(I):點尸在上移動，

當點尸在線段上時，AP的長度有最小值，最小值=A8-PB=4-1=3,

故答案為3；

(II)如圖，連接BP,

：.ZPAB+ZBAP'=90°,

:四邊形A8CO為正方形，

：.AB=AD,ZBAZ)=90°,

：.ZBAP'+ZDAP'=90°,

：.ZPAB=ZDAP',

在△PA。和△必8中，

'AD=AB

<NP'AD=ZPAB

AP，=AP

:.叢P'AD^AR\B(SAS),

：.P'D=PB=L

點尸在以點。為圓心，OP為半徑的圓上,

.,.當P在對角線BD上時，BP'最小，

在RtZxAB。中，\'AB=AD=4,

?,-BD=-\/AB2+AD2=V16+16=4-72，

：.BP'=BD-P'0=472-1>

即BP'長度的最小值為4a-1.

故答案為：4./2-1.

三、解答題(78分)

19.(8分)解下列方程：

(1)%2-2遙尤=-2；

(2)(x+1)x=6x+6.

【解答】解：(1)?-2辰x=-2,

x2-2VKX+2=0,

Q=1,b=-c=2,

△=(-275)2-4XlX2=12>0,

x=-b士五2_4ac_=的土Mi=MM，

2a2X1

所以處=返+愿，x2=y/s-V3；

(2)(x+l)x=6x+6,

(x+1)x-6(x+1)=0,

(x+1)(x-6)=0,

x+l=0或尤-6=0,

所以XI--1,X2—6.

20.(12分)如圖所示，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上.

(1)將△ABC向右平移5個單位長度得到△4B1C1,請畫出△ALBICI；

(2)畫出△ALBICI關(guān)于原點O的中心對稱圖形282c2；

(3)若將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到282c2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；

(4)以原點為位似中心，相似比為2,在第四象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形383c3.

Ox

【解答】解：(1)如圖，ZVliBiCi即為所求;

y八

(2)如圖，Z\A222c2即為所求；

(3)根據(jù)圖形可知：

旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：(-2.5,0)；

(4)如圖，△43B3C3即為所求;

21.(10分)電影“長津湖”的熱映，讓今年國慶節(jié)多了幾分英雄氣.現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算

通過玩擲骰子的游戲決定誰擁有.游戲規(guī)則是：在一枚均勻的正方體骰子的每個面上分別標上數(shù)字

1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)，則明明獲勝，電

影票歸明明所有，否則磊磊獲勝.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果；

(2)你認為這個游戲規(guī)則對明明和磊磊公平嗎？請說明理由.

【解答】解：(1)列表得：

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

共有36種等可能的結(jié)果數(shù);

(2)不公平，理由如下:

由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)有12種結(jié)果，不是3的倍數(shù)的有

24種結(jié)果，

則明明獲勝的概率是［2=］，磊磊獲勝的概率是皇=2,

363363

.后E，

這個游戲規(guī)則對明明和磊磊不公平.

22.(10分)如圖，一次函數(shù)、=丘+5的圖象與反比例函數(shù)丫=旦(了＞0)的圖象，交于A、8兩點

6),B(3,n).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求△O4B的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式質(zhì)+6＜旦的解集.

X

【解答】解：(1)(加，6),B(3,ri')在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，

X

??m=19〃=2,

即點A(1,6),B(3,2),

代入一次函數(shù)尸爪+6,得，k+b=6,

l3k+b=2

解得,k=-2,

lb=8

一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8；

(2)設(shè)直線與x軸交于點D令-2x+8=0,得x=4,

即D(4,0).

?'?S^AOB—S^AOD-SABOD=AX4X6-Ax4X2=8.

22

(3)由圖可得，依+6<旦>時，0<%<1或x>3.

x

23.(12分)如圖，為。。的直徑，點C在。。外，NA3C的平分線與。。交于點。，NC=90°.

(1)CO與。。有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

(2)若/。8=60°，AB=6,求標的長.

【解答】解：(1)相切.理由如下:

連接。

：8。是/ABC的平分線，

:./CBD=/ABD,

又，；OD=OB,

；./ODB=/ABD,

：.ZODB=ZCBD,

J.OD//CB,

：.ZODC=ZC=90°,

...CO與。。相切；

(2)若/CZ)B=60。，可得/0。8=30°,

AZAOD=60°,

又?.?AB=6,

：.AO=3,

24.(12分)如圖①，有一塊三角形余料△ABC,它的邊BC=120〃M,高4。=80相機.要把它加工成正

方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在A8,AC上，AD交PN于點E,則加工成的

正方形零件的邊長為多少毫米？

小穎解得此題的答案為48猶孫小穎善于反思，她又提出了如下的問題：

(1)如果原題中所要加工的零件是一個矩形，且此矩形由兩個并排放置的正方形組成.如圖②，此

時，這個矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多少毫米？

(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖③，這樣，此矩形零件的相鄰兩邊長就不能確

定，但這個矩形的面積有最大值，求這個矩形的面積達到最大值時矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多

少毫米？

【解答】解：(1)設(shè)矩形的邊長PN=2y(mn),則尸Q=y(mm),由條件可得

?PN=AE

"BCAD"

即也=批工，

12080

解得y=

7

/1p;v=24uX2=480(相機),

77

答：這個矩形零件的兩條邊長分別為獨〃“小型小〃”

77

(2)設(shè)PN=x(mm),矩形尸QMN的面積為S(mm2),

由條件可得△APNsAABC,

?PN=AE；

"BCAD，

即X=80-PQ,