安陽(yáng)市2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（l,2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與aABC

有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.lWkW4B.2WkW8C.2WkW16D.8^k^l6

2.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長(zhǎng)約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55X103B.5.5X104C.5.5X105D.0.55X105

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

C.“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

4.如圖，在。0中，。為圓心，點(diǎn)A,B,C在圓上，若0A=AB,則NACB=（）

A.15°B.30°C.45°D,60°

5.為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：

乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的

D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有140人

6.義安區(qū)某中學(xué)九年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班平均分和方差分別為甲=89分，乙

=89分，S甲2=195,S乙2=1.那么成績(jī)較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無(wú)法確定

7.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距0M的長(zhǎng)為（）

A.2B.2C.D.4

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC±,且，則的值為

A

A

BC

A.B.C.D.

9.圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方

體的位置是（）

?-I'①ZIZ

③；

□.LLJ.一J

圖1圖2

A.①B.②C.③D.@

10.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限；

C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大；D.當(dāng)時(shí)，.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：2ax（-2b）=.

12.如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示慕田峪長(zhǎng)城的點(diǎn)的坐標(biāo)為

則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.不等式-2x+3>0的解集是

14.有一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,X,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.若a是方程的根，貝!|=.

16.的算術(shù)平方根是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案.

（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；

（2）如圖④，等邊AABC邊長(zhǎng)AB=4,點(diǎn)O為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊AB.BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且

ZMON=120°,若四邊形BMON的面積為s,它的周長(zhǎng)記為1,求最小值；

（3）如圖⑤，等邊4ABC的邊長(zhǎng)AB=4,點(diǎn)P為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊中

點(diǎn)，且NPDQ=120°,若PA=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示ABDCJ的面積S4BDQ.

18.（8分）已知關(guān)于x的方程.

（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根;

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.（8分）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且kWO）的圖象交于A（1,a）,B（3,b）

兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求APAB的面積.

20.（8分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)

價(jià)和售價(jià)如表，甲乙

商品名稱

進(jìn)價(jià)（元/件）80100

售價(jià)（元/件）160240

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可

獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50<a<70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)

進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)

貨方案.

21.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上，AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求證：

（1）CD±DF；

（2）BC=2CD.

22.(10分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，

五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝.假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同.

(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

(2)現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？

23.(12分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

連接CF,

求證:AF=DC；若ABLAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4,-3),B(2m,yl),C(6m,y2),其中m>l.

(1)當(dāng)yl-y2=4時(shí)，求m的值；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫

出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過(guò)程).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題解析：由于^ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論.

???△ABC是直角三角形，.?.當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大，

k最小=1X2=2,k最大=4X4=1,，2Wk<L故選C.

2、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以,55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5X104,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)

較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

C.“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：VOA=AB,OA=OB,

/.△AOB是等邊三角形，

ZAOB=60°,

AZACB=30°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來(lái)判定，

B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用X360°判定即可，

C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為:50X10%=5（人），故A選項(xiàng)正確，

選科目A的人數(shù)為50-（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是X36O0=115.2°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項(xiàng)正確，

估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1000X=140人，故D選項(xiàng)正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.

6、B

【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【詳解】

VS甲2>S乙2,

二成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙班。

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.

7、B

【解析】

分析：連接OC.OB,證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC.OB

,/多邊形ABCDEF是正六邊形,

/.ZBOC=60°,

VOC=OB,

/.△BOC是等邊三角形，

ZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x包=2技

2

故選B.

點(diǎn)睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出

OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

/.△ABC^AAEDO合心=由；=-O

...o故選C。

s二ADE：S}.BCED=」：3

9、A

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開圖都不是正方體的表面展開圖.

10、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

A.關(guān)于反比例函數(shù)丫=-,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.關(guān)于反比例函數(shù)丫=-,函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.關(guān)于反比例函數(shù)丫=-,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著X的增大而增大，故此選項(xiàng)正確;

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-,當(dāng)x>l時(shí),y>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.-4ab

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可.

【詳解】

2aX（-2b）=-4ab.

故答案為-4ab.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答.

12、（1,-3）

【解析】

直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,-3）.

故答案為（1,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

13.x<

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

移項(xiàng),得：-2x>-3,

系數(shù)化為1,得:x<,

故答案為x<.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

14、1

【解析】

根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案.

解：由題意得，(2+3+1+1+x)=10,

解得：x=31,

這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故答案為L(zhǎng)

15、1

【解析】

利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】

???a是方程的根，

3a2-a-2=0,

；?3a2-a=2,

:.==5-2X2=1.

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

16、3

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡(jiǎn)，再求的算術(shù)平方根.

【詳解】

因?yàn)榧?=9

所以風(fēng)的算術(shù)平方根是3

故答案為3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).要熟悉

特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)2+2；(3)SABDQx+.

【解析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可.

(2)如圖④中，作OE_LAB于E,OF_LBC于F,連接OB.證明△OEM之△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,

SAEOM=SANOF,推出S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值，證明RtAOBE^RtAOBF(HL),推出BM+BN

=BE+EM+BF-FN=2BE=定值，推出欲求最小值，只要求出I的最小值，因?yàn)?=BM+BN+ON+OM=定值

+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合

時(shí),OM定值最小，由此即可解決問(wèn)題.

(3)如圖⑤中，連接AD,作DE_LAB于E,DF_LAC于F.證明4PDFg4aDE(ASA),即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，

如圖2,連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，

如圖3,連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，

(2)如圖④中，作OELAB于E,OF，BC于F,連接OB.

圖④

???AABC是等邊三角形,O是外心，

，OB平分NABC,ZABC=60°VOE±AB,OF±BC,

，OE=OF,

VZOEB=ZOFB=90o,

.".ZEOF+ZEBF=180°,

.,.ZEOF=ZNOM=120",

/.ZEOM=ZFON,

/.△OEM^AOFN(ASA),

，EM=FN,ON=OM,SAEOM=SANOF,

AS四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值，

VOB=OB,OE=OF,NOEB=NOFB=90°,

ARtAOBE^RtAOBF(HL),

；.BE=BF,

/.BM+BN=BE+EM+BF-FN=2BE=定值，

欲求最小值，只要求出1的最小值，

,:I=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，

VOM=ON,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí),OM定值最小,

此時(shí)定值最小,s=X2X——,1=2+2++—4+,

***的最小值==2+2.

(3)如圖⑤中，連接AD,作DEJ_AB于E,DFJ_AC于F.

VAABC是等邊三角形,BD=DC,

AAD平分NBAC,

VDE±AB,DF±AC,

，DE=DF,

VZDEA=ZDEQ=ZAFD=900,

/.ZEAF+ZEDF=180°,

,.,ZEAF=60°,

...NEDF=NPDQ=120°,

/.ZPDF=ZQDE,

/.△PDF^AQDE(ASA),

；.PF=EQ,

在RtZ\DCF中，?.?DC=2,NC=60°,NDFC=90°,

/.CF=CD=1,DF=,

同法可得:BE=1,DE=DF=,

VAF=AC-CF=4-1=3,PA=x,

；.PF=EQ=3+x,

/.BQ=EQ-BE=2+x,

.\SABDQ=?BQ?DE=X(2+x)X=x+.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等量

代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類綜合題的關(guān)鍵。

18、(1),；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.

(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：(1)設(shè)方程的另一根為xl,

???該方程的一個(gè)根為1,????解得?

；.a的值為，該方程的另一根為.

(2),:,

二不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.

19、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,(2)點(diǎn)P坐標(biāo)(，0),(3)SAPAB=1.1.

【解析】

(1)把點(diǎn)A(l,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)

式；(2)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系

數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)由S4PAB=S4ABD-S4PBD即可求出aPAB的面積.

解：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

；.A(1,3),

點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)丫=,

得k=3,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,

(2)把B(3,b)代入y=得,b=l

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)(3,1)；

作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小，

AD(3,-1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

把A,D兩點(diǎn)代入得，，解得m=-2,n=l,

二直線AD的解析式為y=-2x+l,

令y=0,得*=,

(3)SAPAB=SAABD-SAPBD=X2X2-X2X=2-=1.1.

點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來(lái)求有關(guān)于最值方面的問(wèn)題.此類問(wèn)題的

重點(diǎn)是在于通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過(guò)函數(shù)解析式反過(guò)來(lái)求坐標(biāo)，為接下來(lái)求面積做好鋪墊.

20、(1)y=-60x+28000；(2)若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；(3)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120

件，乙商品80件，獲利最大

【解析】分析：(1)根據(jù)總利潤(rùn)=(甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià))X購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+(乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià))X購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代

入列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)即可；(2)根據(jù)總成本W(wǎng)18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題;

(3)把50Va<70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論.

詳解：

(1)根據(jù)題意得:y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+28000；

(2)80x+100(200-x)W18000,

解得:X》100,

,至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，

y=-60x+28000,

,:-60<0,

，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=100時(shí),y有最大值，

y大=-60X100+28000=22000,

,若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100WxW120),

y=(a-60)x+28000,

①當(dāng)50<a<60時(shí),a-60<0,y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=100時(shí),y有最大利潤(rùn)，

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，

②當(dāng)a=60時(shí),a-60=0,y=28000,

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100WxW120的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，

③當(dāng)60<a<70時(shí),a-60>0,y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=120時(shí),y有最大利潤(rùn)，

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大.

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤(rùn)問(wèn)題，在此類題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)

系式：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對(duì)于最值問(wèn)題，可利用一

次函數(shù)的增減性來(lái)解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.

21.(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得NCDF=90。，貝(ICDLDF；

(2)應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可.

【詳解】

證明：(1)VAB=AD,

.?.弧AB=MAD,ZADB=ZABD.

VZACB=ZADB,ZACD=ZABD,

:.ZACB=ZADB=ZABD=ZACD.

/.ZADB=(180°-NBAD)+2=90°-ZDFC.

.,.ZADB+ZDFC=90°,即NACD+NDFC=90°,

ACDIDF.

(2)過(guò)F作FGLBC于點(diǎn)G,

,:NACB=NADB,

XVZBFC=ZBAD,

:.ZFBC=ZABD=ZADB=ZACB.

/.FB=FC.

AFG平分BC,G為BC中點(diǎn)，

?.,在△FGC和ADFC中，

ZGFC=ZDFC

<FC=FC

ZACB=ZACD,

.,.△FGC^ADFC(ASA),

:.CD=GC=-BC.

2

.\BC=2CD.

本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證兩

條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等.

22.(1)；(2)

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊(duì)最終獲勝的概率是；

(2)畫樹狀圖為：

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙甲乙

AAAA

第五局獲勝甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊(duì)最終獲勝