2024年山東省淄博市中考真題數(shù)學(xué)試題卷（含答案解析）

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A淄博市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案。嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不允許使用計(jì)算器。4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記。5.評分以答題卡上的答案為依據(jù)。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C D.3.我國大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，已知，平分．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.數(shù)學(xué)興趣小組成員小剛對自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行了測試．如圖是他最近五次測試成績（滿分為100分）的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）A.95分， B.96分， C.95分，10 D.96分，106.如圖，在綜合與實(shí)踐活動課上，小強(qiáng)先測得教學(xué)樓在水平地面上的影長為．又在點(diǎn)處測得該樓的頂端的仰角是．則用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算教學(xué)樓高度的按鍵順序正確的是（）A. B.C. D.7.《九章算術(shù)》中提到：今有戶高多于廣六尺八寸．兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈尺，1尺寸）若設(shè)門的高和寬分別是尺和尺．則下面所列方程組正確的是（）A B.C. D.8.如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)，分別在邊，上．連接，將四邊形沿翻折，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處．則值是（）A.2 B. C. D.9.如圖所示，正方形與（其中邊，分別在，軸正半軸上）的公共頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線與，軸分別相交于點(diǎn)，．若這兩個正方形的面積之和是，且．則的值是（）A.5 B.1 C.3 D.210.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時間之間的函數(shù)關(guān)系．()那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為；②甲出發(fā)時，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結(jié)論有：A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11.計(jì)算：__________．12.如圖，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段平移得到線段．若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13.若多項(xiàng)式能用完全平方公式因式分解，則的值是__________．14.如圖，在邊長為10的菱形中，對角線，相交與點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，與相交與點(diǎn)．若，，則菱形的面積為__________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，得和，若將其面積之比記為，則__________．三、解答題（共8題90分）16.解不等式組：并求所有整數(shù)解的和．17.如圖，已知，點(diǎn)，在線段上，且．請從①；②；③中．選擇一個合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得．你添加的條件是：__________（只填寫一個序號）．添加條件后，請證明．18.化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定，的值）19.希望中學(xué)做了如下表調(diào)查報告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程調(diào)查方式隨機(jī)問卷調(diào)查調(diào)查對象部分七年級學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動時間都在范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動時間（單位：）是①②③④⑤（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A家政B.烹飪C.剪紙D.園藝E．陶藝調(diào)查結(jié)果結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（2）補(bǔ)全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)直方圖：（3）若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．20.“我運(yùn)動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高．某市參加健身運(yùn)動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運(yùn)動，市政府決定從公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元．但最低售價不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與，軸分別相交于點(diǎn)，．且．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作弧與軸正半軸相交于點(diǎn)，連接，．求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集．22.在綜合與實(shí)踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學(xué)習(xí)．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了的內(nèi)接等腰三角形，．并在邊上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，然后將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：與的位置關(guān)系是__________，請說明理由：【實(shí)踐探究】連接，與相交于點(diǎn)．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當(dāng)確定時，線段的長存在最大值．請求出當(dāng)．時，長的最大值；【問題解決】在圖②中，小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)分線段所成的比與點(diǎn)分線段DE所成的比始終相等．請予以證明．23.如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其中，是方程的兩個根，拋物線與軸相交于點(diǎn)．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知直線與，軸分別相交于點(diǎn)，．①設(shè)直線與相交于點(diǎn)，問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；②過拋物線上一點(diǎn)作直線的平行線．與拋物線相交于另一點(diǎn)．設(shè)直線，相交于點(diǎn)．連接，．求線段的最小值．

淄博市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）答案及解析1.A【分析】題考查了正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對值的化簡，乘方，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對值的化簡，乘方，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇即可.【詳解】解:AA、B、C、-|-3|=-3是負(fù)數(shù),不符合題意;D、故選:A.2.C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可.將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能與本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形.【詳解】因?yàn)閳DA是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；因?yàn)閳DB是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以不符合題意；因?yàn)閳DC是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以符合題意；因?yàn)閳DD是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意.故選:C.3.B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10"的形式，其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，【詳解】解:30.7萬=307000=3.07×10?,則n=5,故選:B.4.C【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)答案第1頁，共21頁用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵.依據(jù)題意，根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:∵AD||BC,∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°,∠D=∠DBCQBD平分∠ABC,∴∠D=35°.故選:C5.D【分析】本題考查折線圖，求平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：平均數(shù)為：15方差為：1故選D.6.A【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值，根據(jù)題意，得到AB=BC·tan29°,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:由題意,得:在Rt△ABC中,BC=35,∠C=29°,∴AB=BC·tan29°=35·tan29°;計(jì)算器的按鍵為[35Xtan29故選A.7.D【分析】本題考查了由實(shí)際問題列方程組、勾股定理，設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺，根據(jù)“已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈”結(jié)合勾股定理列出方程組即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：設(shè)門的高和寬分別是x尺和y尺，由題意得：x=y+6.8故選:D.8.A答案第2頁，共21頁

【分析】連接AC交MN于點(diǎn)F,設(shè)AB=2m,則BC=2AB=4m,利用勾股定理求得AC=AB2+BC2=25m,由折疊得到AM=CM,MN垂直平分AC,則AF=CF=12AC=5【詳解】解:連接AC交MN于點(diǎn)F,設(shè)AB=2m,則BC=2AB=4m,∵四邊形ABCD是矩形，∴?B=90°,∴AC=∵將四邊形CMND沿MN翻折,點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)A,E處,∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于直線MN對稱，∴AM=CM,MN垂直平分AC,∴BM=BC-CM=4m-AM,∠AFM=90∵AB2+BM2=AM2,∴∴AM=∴MF=∴故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9.C答案第3頁，共21頁【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用線段的長度表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.設(shè)AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到a，b的關(guān)系式，再利用a2+b2=152【詳解】解:設(shè)AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,由題意得：a∵正方形ABCD與AEFG(其中邊BC,EF分別在x,y軸的正半軸上)的公共頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k∴FG∥ED∥OM,∠NFG=∠DCM=90°,∴∠NGF=∠DMC,∴△NFG∽△DCM,∴∵M(jìn)D=4GN,∴∴NF=∵FG∥ED,∴△NFG∽△NED,∴∴∴b2=4a2,∴∵a＞0,∴a=∴b=答案第4頁，共21頁∴A∴k=故選:C10.B【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)30min及當(dāng)x=50時y第一次為0，可得出乙出發(fā)20min時兩人第一次相遇，進(jìn)而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當(dāng)x=86時，y取得最大值，最大值為3600，進(jìn)而可得出結(jié)論②正確;③設(shè)甲的速度為xm/min,乙的速度為ym/min,利用路程=速度×?xí)r間,可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的之，將其代入86+3600x+y中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98min，進(jìn)而可得出結(jié)論③錯誤；④利用路程=速度×?xí)r間，即可求出A，B兩地之間的距離是【詳解】解:①∵乙比甲晚出發(fā)30min,且當(dāng)x=50時,y=0,∴乙出發(fā)50-30=20(min)時,兩人第一次相遇,既甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min，結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x=86時，y取得最大值，最大值為3600，∴甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值3600m，結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為xm/min,乙的速度為ym/min,根據(jù)題意得：50-10解得：x=10∴86+∴甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98min，結(jié)論③錯誤；④∵200×(86-30)=11200(m),∴A,B兩地之間的距離是11200m,結(jié)論④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有①②④.故選:B.答案第5頁，共21頁11.3【分析】本題主要考查了二次根式的減法計(jì)算，先化簡二次根式，再計(jì)算二次根式減法即可.【詳解】解：27故答案為：312.(3,4)【分析】此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減.根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了1，縱坐標(biāo)加1，則B的坐標(biāo)的變化規(guī)律與A點(diǎn)相同，即可得到答案.【詳解】解:∵A(-3,1)平移后對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(1,2),∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加上了4，縱坐標(biāo)加1，B13∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(-1+4,3+1),即(3,4),故答案為:(3,4).13.±6【分析】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.【詳解】解：∵多項(xiàng)式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，∴4x2-mxy+9y2=∴m=±(2×3)=±6,故答案為:±6.14.96【分析】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識.作OH∥BC交CD于點(diǎn)H,則△DOH∽△DBC,求得OH=12BC=5,再證明△OFH∽△EFC,求得EC=6,再證明∠OEC=∠COE,則OC=EC=6答案第6頁，共21頁【詳解】解:作(OH‖BC交CD于點(diǎn)H，則△DOH～△DBC,∵四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴BC=10,OD=OB=∴∴OH=∵OHBC,∴△OFH∽△EFC,∴∴EC=∵四邊形ABCD是菱形,且∠ACD=2∠OEC,∴∠ACB=∠ACD=2∠OEC=∠COE+∠OEC,∴∠OEC=∠COE,∴OC=EC=6,∴OB=∴BD=2OB=16,AC=2OC=12,∴故答案為:96.15.【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，易證AiBi【詳解】解:∵作直線x=i(i=1,2,3,……)與x軸相交于點(diǎn)A?,與拋物線y=14x2相交于點(diǎn)答案第7頁，共21頁∴A?B?⊥x軸，且B∴∵A?B?‖A???B???,∴△A?B?C?～△A???B???C?,∴∴故答案為：202416.-4＜x＜1,-6【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及求一元一次不等式組的整數(shù)解.解各不等式，可得出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將各整數(shù)解相加，即可求出結(jié)論.【詳解】解：1解不等式①得:x＜1;解不等式②得:x＞-4,∴原不等式組的解集-4＜x＜1，∴不等式組所有整數(shù)解的和為-3-2-1+0=-6.17.①(或②)【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用.利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析，選取合適的條件進(jìn)行求解，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線的判定證明即可.【詳解】解：可選取①或②(只選一個即可)，證明：當(dāng)選取①時，在△ABF與△CDE中,答案第8頁，共21頁AB=CD∴△ABF≌△CDE(SSS),∴∠B=∠D,∵BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,∴BE=DF,在△ABE與VCDF中,AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠AEB=∠CFD,∴AE∥CF;證明：當(dāng)選?、跁r，在△ABF與△CDE中,AB=CD∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠B=∠D,BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,∴BE=DF,在△ABE與VCDF中,AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS),∴∠AEB=∠CFD,∴AE∥CF;答案第9頁，共21頁故答案為:①(或②)18.【分析】本題考查分式的化簡求值，無理數(shù)估算；根據(jù)對話可求得a，b的值，將原分式化簡后代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解：依題意，a=-3,1＜b＜5且b為整數(shù)，又2＜a===當(dāng)a=-3,b=2時,原式=19.(1)100,126(2)見解析(3)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人(4)1【分析】(1)用家務(wù)勞動時間為②組的人數(shù)除以所占百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用360°乘以第④組人數(shù)所占比例即可求解；(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去第①②④⑤組的人數(shù)，得到第③組的人數(shù)，即可補(bǔ)全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)直方圖；(3)先求出調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)，再用800乘以喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；(4)畫出樹狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】(1)解:調(diào)查總?cè)藬?shù)為:20÷20%=100(名),第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360(2)解:第③組的人數(shù)為:100-10-20-35-10=25(人),答案第10頁，共21頁

可補(bǔ)全周家務(wù)勞動時間的頻數(shù)直方圖如圖；(3)解:被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為:100-18-20-24-16=22(人)800×22答：估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人；(4)解：樹狀圖如圖所示：則共有25中情況，兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果數(shù)有5種，∴兩人恰好選到同一門課程的概率為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總數(shù)、畫樹狀圖或列表求概率，根據(jù)題意熟練的畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵.20.(1)該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為25%(2)購買的這種健身器材的套數(shù)為200套【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為x，根據(jù)從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；(2)設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為m套，根據(jù)市政府向該公司支付貨款24萬元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可.【詳解】(1)解：設(shè)該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為x，答案第11頁，共21頁由題意得：32解得：x?=0.25=25(不符合題意，舍去)，答：該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率為25%；(2)解:∵1600×100=160000＜240000元,∴購買的這種健身器材的套數(shù)大于100套，設(shè)購買的這種健身器材的套數(shù)為m套，由題意得：m整理得：m2-500m+60000=0,解得：m?=200,m?=300,當(dāng)m=300時,售價=1600-300-100答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套.21.(1)一次函數(shù)解析式為y=2x+2，反比例函數(shù)解析式為y=(2)15(3)-2＜x＜0或x＞1【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，解直角三角形：(1)先求出D(0,2)得到OD=2,再解直角三角形得到OC=1,則C(-1,0),據(jù)此利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出對應(yīng)的反比例函數(shù)解析式即可；(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用勾股定理建立方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后根據(jù)SABE(3)利用函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案.【詳解】(1)解:在y=k?x+2中,當(dāng)x=0時,y=2,∴D(0,2),∴OD=2,答案第12頁，共21頁∵tan∠ACO=2,∴在Rt△CDO中,tan∴OC=1,∴C(-1,0),把C(-1,0)代入.y=k?x+2中得：0=-k?+2,解得k?=2,∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2，在y=2x+2中,當(dāng)y=2x+2=4時,x=1,∴A(1,4),把A(1,4)代入y=k2x中得：4=∴反比例函數(shù)解析式為y=(2)解:聯(lián)立y=解得x=-2y=-2或∴B(-2,-2);設(shè)E(e,0),由題意得,BD=ED,∴解得e=4或e=-4(舍去),∴E(4,0),∴CE=4-(-1)=5,∴===15;答案第13頁，共21頁(3)解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為-2＜x＜0或x＞1,∴關(guān)于x的不等式k1x+2＞k2x的解集為-2＜x＜22.操作發(fā)現(xiàn):CE與⊙O相切;實(shí)踐探究:310【分析】操作發(fā)現(xiàn)：連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)直徑所對圓周角為直角得到∠MAC=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B=∠ACE,由圓周角定理推出∠B=∠AMC,等量代換得到∠ACE=∠AMC，利用直角三角形的性質(zhì)即可證明∠OCE=90°，即可得出結(jié)論；實(shí)踐探究:證明△ABC∽△ADE,得到∠B=∠ADE=∠ACB,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得到∠CDF=∠BAD,易證△ABD∽△DCF,得到ABCD=BDCF,設(shè)BD=x,則CD=6-問題解決:過點(diǎn)E作EN∥BC交AC于點(diǎn)N,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠B=∠ACE,證明∠ENC=∠ACE,推出EN=CE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABD≌△ACE,得到BD=EN,根據(jù)EN∥BC,易證△CDF∽△NEF,得到CDEN【詳解】操作發(fā)現(xiàn)：解:連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)M,連接AM,∵M(jìn)C是⊙O直徑,∴∠MAC=90°,∴∠AMC+∠ACM=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠ACE,∵∠B=∠AMC,∴∠ACE=∠AMC,∴∠OCE=∠ACM+∠ACE=∠ACM+∠AMC=90°,∵OC是⊙O的半徑,∴CE與⊙O相切;實(shí)踐探究：答案第14頁，共21頁解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD即∠BAC=∠DAE,∵AB=AC,∴∴△ABC∽△ADE,∴∠B=∠ADE=∠ACB,∵∠ADC=∠ADE+∠CDF=∠B+∠BAD,∴∠CDF=∠BAD,∴△ABD∽△DCF,∴設(shè)BD=x,則CD=6-x,∴∴CF=∵-∴當(dāng)x=3時,CF有最大值為3問題解決：證明:過點(diǎn)E作EN∥BC交AC于點(diǎn)N,∴∠ENC=∠ACB由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠B=∠ACE,∵∠B=∠ACB,∴∠ACB=∠ACE,∴∠ENC=∠ACE,∴EN=CE,答案第15頁，共21頁由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∴BD=EN,∵EN∥BC,∴△CDF∽△NEF,∴∵BD=EN,∴【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的證明，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)最值的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵.23.2①P-43-13【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程得出A(-1，0)，B(3，0)，再利用待定系數(shù)法求解即可；(2)①在y=3x+9中,令y=0得出D(-3,0),在.y=-x2+2x+3中,令x=0得出C(0,3),從而得出OB=OC=3,即∠CBO=∠BCO=45°,待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=-x+3,聯(lián)立y=-x+3y=3x+9,得出F-3292,作FH⊥x軸于H,則H-320,∠DHF=90°,∠HFB=∠HBF=45°,求出DH=-32--3=32,FH=92,由正切的定義得出tan∠DFH=DHFH=13,證明∠DFH=∠PBH,得出tan∠DFH=tan∠PBH=13,求出直線BP的解析式為y=13x-1,聯(lián)立答案第16頁，共21頁

將M(x?,y?)代入.y=k?x-3k?,y=-x2+2x+3得y1=k1x1-3k1y1=-x12+2x1+3,求出k?=-1-x?,同理可得k?=2-x?,聯(lián)立y=k2x+3y=k1x-3k1,得出xQ=32,推出點(diǎn)Q在直線x=32上運(yùn)動,求出E(0【詳解】(1)解:∵x2-2x-3=0,∴(x-3)(x+1)=0,∴x?=-1,x?=3,∴A(-1,0),B(3,0),∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于A(x?,0),B(x?,0)兩點(diǎn),∴解得：a=-1∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3;(2)解:①在y=3x+9中,令y=0,3x+9=0,解得x=-3,即D(-3,0),在y=-x2+2x+3中,令x=0,則y=3,即C(0,3),∴OB=OC=3,∴∠CBO=∠BCO=45°,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b?,將B(3,0),C(0,3)代入解析式得3k+解得：k=-1∴直線BC的解析式為y=-x+3,答案第17頁，共21頁聯(lián)立y=-x+3y=3x+9,解得∴F如圖,作FH⊥x軸于H,則H∴DH=-∴∵∠PBF=∠DFB,∴∠PBF--∠HBF=∠DFB--∠HFB,∴∠DFH=∠PBH,∴設(shè)直線BP的解析式為y=將B(3,0)代入y=13x+解得：b?=-1,∴直線BP的解析式為y=聯(lián)立y=答案第18頁，共21頁解得：x=-43y=-∵點(diǎn)P在第三象限，∴P②∵過拋物線上一點(diǎn)M作直線BC的平行線.與拋物線相交于另一點(diǎn)N.∴設(shè)M(x?,y?),N(x?,y?),設(shè)直線MN的解析式為:y=-x+n,設(shè)直線BM的解析式為y=k?x+m,將B(3,0)代入得3k?+m=0,解得：m=-3k?,∴直線BM的解析式為y=k?x-3k?,設(shè)直線CN的解析式為y=k?x+m?,將C(0,3)代入得m?=3,∴直線CN的解析式為.y=k?x+3;聯(lián)立y=-x+ny=-x2∴x?+x?=3,將M(x?,y?)代入.y=k?x-3k?,y=-x2+2x+3得y∴∴解得：k?=-1-x?,將N(x?,y?)代入y=k?x+3,y=-x2+2x+3得y∴x答案第19頁，共21頁∴x??解得：k?=2-x?,聯(lián)立y=得出x∴點(diǎn)Q在直線x=3在y=3x+9中,令x=0,則y=9,即E(0,9),如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線x=32的對稱點(diǎn)E'，連接DE'交直線x=32于Q',由軸對稱的性質(zhì)可得E∴∴由兩點(diǎn)之間線段最短可得：線段QD+QE的最小值的最小時為DE'，∴D∴線段QD+QE的最小值為3【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解直角三角形、軸對稱——線段最短問題、勾股定理、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與一元二次方程、等腰直答案第20頁，共21頁

角三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵，此題難度較大，屬于中考壓軸題.答案第21頁，共21頁淄博市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計(jì)算器．4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5.評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的運(yùn)算結(jié)果等于（）A.3 B. C. D.2.在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算結(jié)果正確是（）A. B. C. D.4.將含角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若，則等于（）A. B. C. D.5.已知是方程解，那么實(shí)數(shù)的值為（）A. B.2 C. D.46.下列函數(shù)圖象中，能反映的值始終隨值的增大而增大的是()A. B.C. D.7.為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，某學(xué)校組織初一、初二兩個年級學(xué)生到黃河岸邊開展植樹造林活動．已知初一植樹棵與初二植樹棵所用的時間相同，兩個年級平均每小時共植樹棵．求初一年級平均每小時植樹多少棵？設(shè)初一年級平均每小時植樹棵，則下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D.8.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從，，三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，是的內(nèi)接三角形，，，是邊上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若，，則的半徑為（）A. B. C. D.10.勾股定理證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認(rèn)最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學(xué)成就的一個重要標(biāo)志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接，．若正方形與的邊長之比為，則等于（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．11.25的平方根是_____．12.在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是________．13.分解因式：2a2﹣8b2=________．14.如圖，在直線：上方的雙曲線上有一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，連接，，則面積的最大值是________．15.如圖，與斜坡垂直的太陽光線照射立柱（與水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，則立柱的高為________米（結(jié)果精確到米）．科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）三、解答題：本大題共8個小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.先化簡，再求值：，其中，．17.如圖，在中，，分別是邊和上的點(diǎn)，連接，，且．求證：（1）；（2）．18.若實(shí)數(shù)，分別滿足下列條件：（1）；（2）．試判斷點(diǎn)所在的象限．19.舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月在北京成功召開．為弘揚(yáng)黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識競賽活動．賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分：100分），分為，，，四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績（：分）頻數(shù)2060學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的________，________；（2）學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組內(nèi)；在學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對應(yīng)的扇形圓心角是________度；（3）將上面的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）若全校有1500名學(xué)生參加了這次競賽，請估計(jì)成績高于90分的學(xué)生人數(shù)．20.如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，．（1）求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線向下平移至處，其中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．連接，，求的面積；（3）請直接寫出關(guān)于不等式的解集．21.某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游