一元一次不等式和一元一次不等式組典型例題

...wd......wd......wd...一元一次不等式與一元一次不等式組的解法知識點回憶1．不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式．常見的不等號有五種：“≠〞、“>〞、“<〞、“≥〞、“≤〞．2．不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值．3．不等式的基本性質(zhì)〔重點〕(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式．不等號的方向不變．如果，那么(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．如果，那么〔或〕〔3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．如果那么〔或〕說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：①假設(shè)a－b＞0，則a大于b；②假設(shè)a－b＜0，則a小于b；③假設(shè)a－b≥0，則a不小于b；④假設(shè)a－b≤0，則a不大于b；⑤假設(shè)ab＞0或，則a、b同號；⑥假設(shè)ab＜0或，則a、b異號。任意兩個實數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c。4．一元一次不等式〔重點〕只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1．系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其標準形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步驟〔重難點〕(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1．例：6．一元一次不等式組含有一樣未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)一樣；②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多．7．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共局部．叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．8.不等式組解集確實定方法，可以歸納為以下四種類型〔設(shè)a>b〕〔重難點〕不等式組圖示解集〔同大取大〕〔同小取小〕〔大小穿插取中間〕無解〔大小別離解為空〕9．解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共局部，即這個不等式組的解集．〔三〕常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見題型分類(加粗體例題需要作答)定義類1.以下不等式中，是一元一次不等式的是〔〕A.+1>2 B.x2>9C.2x+y≤5 D.(x－3)<02.假設(shè)是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為.用不等式表示a與6的和小于5；x與2的差小于－1；數(shù)軸題1.a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如以以下圖：用“＜〞或“＞〞號填空：a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.2.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如以以下圖，則以下式子正確的選項是〔〕A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞0同等變換1.與2x<6不同解的不等式是〔〕A.2x+1<7 B.4x<12C.－4x>－12 D.－2x<－6借助數(shù)軸解不等式(組):(這類試題在中考中很多見)1.〔2010湖北隨州〕解不等式組2.〔2010福建寧德〕解不等式≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．3.〔2006年綿陽市〕此類試題易錯知識辨析〔1〕解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況. 如不等式〔或〕〔〕的形式的解集： 當(dāng)時，〔或〕 當(dāng)時，〔或〕當(dāng)時，〔或〕4假設(shè)不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，則a必滿足()．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜15假設(shè)m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,則有〔〕A.m>2B.m<2C.m=2D.m≠27.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范圍是________.限制條件的解1.不等式3(x－2)≤x+4的非負整數(shù)解有幾個.〔〕A.4 B.5C.6 D.無數(shù)個2.不等式4x－的最大的整數(shù)解為〔〕A.1 B.0C.－1 D.不存在含絕對值不等式不等式|x|<的整數(shù)解是________.不等式|x|<1的解集是________.分類討論1.ax＜2a(a≠0)是關(guān)于x的不等式，那么它的解集是()A.x＜2B.x＞－2C.當(dāng)a＞0時，x＜2D.當(dāng)a＞0時，x＜2;當(dāng)a＜0時，x＞2不等式的性質(zhì)及應(yīng)用假設(shè)x＋y＞x－y，y－x＞y，那么〔1〕x＋y＞0，〔2〕y－x＜0，〔3〕xy≤0,〔4〕＜0中，正確結(jié)論的序號為________。2〔2010四川樂山〕以下不等式變形正確的選項是〔〕(A)由＞，得＜(B)由＞，得＜(C)由＞，得＞(D)由＞，得＞依據(jù)題意列不等式1.當(dāng)x_______時,代數(shù)式2x－5的值不大于0.2.當(dāng)x________時，代數(shù)式的值是非負數(shù).3.當(dāng)代數(shù)式－3x的值大于10時，x的取值范圍是________.4.x的與3的差小于x的－與－6的和，根據(jù)這個條件列出不等式.你能估計出它的解集嗎解集求范圍1.關(guān)于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負數(shù)，則a的取值范圍是()A、a＜－4 B、a＞5C、a＞－5D、a＜－52.－4是不等式ax＞9的解集中的一個值，試求a的取值范圍.3.不等式－1＞x與ax－6＞5x同解，試求a的值.4.如果關(guān)于x的不等式－k－x＋6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取若何的值5.不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,請確定a是若何的值.6．關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值范圍．7.假設(shè)關(guān)于x的方程3x+2m=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是〔〕A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1字母不等式1關(guān)于的不等式2＜的解集為＜，則的取值范圍是〔〕．A．＞0B.＞1C.＜0D.＜12〔2010山東泰安〕假設(shè)關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍是〔〕A． B． C． D．3關(guān)于x的方程的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是．4關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值．5假設(shè)不等式組有解，則k的取值范圍是()．(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜26等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是()．(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥17知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是______．8k滿足______時，方程組中的x大于1，y小于1．9假設(shè)m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(－m2－1)x＞n．10方程組的解滿足x＋y＜0，求m的取值范圍．應(yīng)用題分配問題：1.把假設(shè)干顆花生分給假設(shè)干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但缺乏5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆二速度、時間問題1爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長三工程問題1.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原方案至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原方案多完成多少方土四價格問題1商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元五其他問題1.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，這個兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù)2.一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題六方案選擇與設(shè)計1．某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，這兩種原料的維生素C含量及購置這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/〔單位/千克〕600100原料價格/〔元/千克〕84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購置甲、乙兩種原料的費用不超過72元，〔1〕設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組?！?〕按上述的條件購置甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)2.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少此時每月工資為多少元3.某工廠承受一項生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設(shè)計一下若何