江蘇省七年級(jí)開學(xué)分班考專項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)的認(rèn)識(shí)（4種題型）（解析版）

江蘇省七年級(jí)開學(xué)分班考專項(xiàng)復(fù)習(xí)01數(shù)的認(rèn)識(shí)（4種題型）

l|Q考點(diǎn)剖/

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題型一：數(shù)的整除

一、單選題

1.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（）

A.2和20B.3和1.5C.34和17D.7和2

【答案】C

【分析】若整數(shù)6除以非零整數(shù)商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說(shuō)b能被。整除（或說(shuō)a能整除6）,

據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：???2+20=0.1,0.1不是整數(shù)，

.?■2不能被20整除，

.??選項(xiàng)A不符合題意；

???1.5不是整數(shù)，

???不能說(shuō)3能被L5整除，

.??選項(xiàng)B不符合題意；

???34:17=2,

.??34能被17整除，

.??選項(xiàng)C符合題意；

?.?7+2=3.5不是整數(shù)，

.??選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整數(shù)的性質(zhì)及引用法，以及整除的含義和判斷，要熟練掌握.

2.653-65不能被下列數(shù)整除的是（）

A.3B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】

對(duì)原式用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行分解因式即可作出判斷.

【詳解】解：653-65

=65x(65?-65)

=65x(65+1)x(657)

=65x66x64,

:65=5x13,能被5、13整除，

66=2x3x11,能被2、3、6、11整除,

64=2x2x2x2x2x2,能被2、4、8、16、32整除，

.??65=65可以被3、5、6整除,不能被7整除，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用及整除的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)所給式子，找出所有的公因數(shù)，公因

數(shù)中沒(méi)有的數(shù)便是不能被整除.

二、填空題

3.在一塊長(zhǎng)2.5分米，寬2分米的長(zhǎng)方形鐵板上，最多能取個(gè)直徑為5厘米的圓形鐵板.

【答案】20

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬計(jì)算出，上下兩排，每排的圓的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：由題意可知：每排分25+5=5(個(gè))，

共有20+5=4(個(gè))，

4x5=20(個(gè))，

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查圓和數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬計(jì)算出，上下兩排，每排的圓的個(gè)

數(shù)即可.

4.韓信點(diǎn)兵：三個(gè)三個(gè)數(shù)，余數(shù)為一；五個(gè)五個(gè)數(shù)，余數(shù)為三；七個(gè)七個(gè)數(shù)，余數(shù)為五.那么韓信的士兵

最少有人.

【答案】103

【分析】先求出3,5,7的最小公倍數(shù)，再根據(jù)被3整除余數(shù)為1即可求出答案.

【詳解】解：3,5,7的最小公倍數(shù)為3x5x7=105,

因?yàn)槿齻€(gè)三個(gè)數(shù)，余數(shù)為一，

所以韓信的士兵最少有105-2=103人，

故答案為：103.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的整除，正確求出3、5、7的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.從2、4、0、5、8這五個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，使得這個(gè)三位數(shù)同時(shí)被2、3和5整除,

那么這樣的三位數(shù)有個(gè).

【答案】6

【分析】先確定能夠被2和5整除的數(shù)，再確定能夠被3整除的數(shù)即可.

【詳解】解：能同時(shí)被2和5整除的數(shù)末尾數(shù)為0,則有240、420、580、850、250、520、280、820、

450、540、480、840,其中能夠被3整除的有240、420、450、540、480、840.

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查的是能夠被2,3,5整除的數(shù)的特征，熟記能夠被2,5整除的數(shù)的特征以及能夠被3整

除的數(shù)的特征是解本題的關(guān)鍵.

6.六位自然數(shù)，1082□□能被12整除，末兩位數(shù)有（）種情況.

【答案】8

【分析】采用試除法求解，假設(shè)后兩位是最大情況，取99,用108299除以12,求出余數(shù)，用108299減去

余數(shù)，得到最大值，再依次減去12,得到其它符合要求的數(shù)，但要注意不能小于108200.

【詳解】解：試除法：108299+12=9024…11,

99-11=88、88-12=76、76-12=64、64-12=52、52-12=40、40-12=28、28-12=16、

16-12=4共8種情況.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的整除，也可以假設(shè)是108200,先求出最小的，再求出其它符合要求的數(shù).

7.一個(gè)四位數(shù)恰好等于它各位數(shù)字和的207倍，則這個(gè)四位數(shù)是.

【答案】3726或5589/5589或3726

【分析】根據(jù)207=3x3x23,得出這個(gè)四位數(shù)是9的倍數(shù)，則數(shù)字和也是9的倍數(shù)，也就是說(shuō)這個(gè)四位數(shù)字

和可能是：9,18,27,36,45,然后分情況計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：207=3x3x23,所以這個(gè)四位數(shù)是9的倍數(shù)，則數(shù)字和也是9的倍數(shù)，也就是說(shuō)這個(gè)四位數(shù)

字和可能是：9,18,27,36,45,逐一試驗(yàn)：

數(shù)字和為9,則數(shù)是：207x9=1836,不符合，

數(shù)字和為18,則數(shù)是：207x18=3726,符合,

數(shù)字和為27,則數(shù)是：207x27=5589,符合，

數(shù)字和為36,則數(shù)是：207x36=7452,不符合，

數(shù)字和為45,則數(shù)是：207x45=9315,不符合.

故答案為：3726或5589.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除特征，根據(jù)題意分情況計(jì)算判斷是解答本題的關(guān)鍵.

8.一個(gè)五位數(shù)痂。能被3整除，且布能被2整除，這樣的五位數(shù)有個(gè).

【答案】16

【分析】根據(jù)能夠被2整除的數(shù)的個(gè)位為偶數(shù)，先確定個(gè)位數(shù)，再根據(jù)能夠被3整除的數(shù)的特征確定4B

即可.

【詳解】解：荏能被2整除，則3為0、2、4、6、8；

痂荏能被3整除，則20+4+8能

被3整除.當(dāng)3=0時(shí)，/可為1、4、7；

當(dāng)2=2時(shí)，/可為2、5、8；

當(dāng)8=4時(shí)，/可為0、3、6、9；

當(dāng)3=6時(shí)，A可為1、4、7；

當(dāng)3=8時(shí)，/可為2、5、8；

所以這樣的五位數(shù)有16個(gè).

故答案為：16

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的整除，熟記能夠被2或3整除的數(shù)的特征是解本題的關(guān)鍵.

9.一個(gè)三位數(shù)，被17除余5,被18除余12,那么它可能是；一個(gè)四位數(shù)，被131除余112,

被132除余98,那么它可能是；

【答案】192,498,8041946

【分析】設(shè)此三位數(shù)為17。+5=186+12,可得6+7一定能被17整除，據(jù)此求出b的值即可；

設(shè)此四位數(shù)為135+112=132^+98,可得y-14一定能被131整除，據(jù)此求出〉的值即可.

【詳解】設(shè)此三位數(shù)為17a+5=186+12,可得到17a=176+6+7,所以6+7一定能被17整除，6=10,

27,44.

這個(gè)三位數(shù)為192,498,804.

設(shè)此四位數(shù)為131x+112=i32y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除,了=14,

145（太大），

這個(gè)四位數(shù)是1946.

故答案為：192,498,804；1946

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除，根據(jù)所給條件正確表示出要求解的多位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.一列數(shù)1,1,2,3,5,8,13,21,從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和，第2021個(gè)數(shù)是數(shù)

（填“奇”或“偶”）;第2021個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是.

【答案】奇2

【分析】這個(gè)數(shù)列從左到右每3個(gè)數(shù)為一組，每一組循環(huán)中前兩個(gè)是奇數(shù)，第三個(gè)為偶數(shù)，

2021+3=673…2,余數(shù)是2,余下的這個(gè)數(shù)是奇數(shù)；由題意知：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是1、1、2、3、5、8...,從

第三個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和，分別計(jì)算這些數(shù)除以3的余數(shù)，找出規(guī)律：每8個(gè)為一循環(huán)，用2021除以8,

看看有多少個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個(gè)數(shù)，是幾就余幾.

【詳解】???2021+3=673…2,

.??余數(shù)是2,所以余下的這個(gè)數(shù)是奇數(shù)；

?.?一串?dāng)?shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987...,

這些數(shù)除以3余數(shù)是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0...,

.?.余數(shù)中每8個(gè)為一循環(huán)，循環(huán)1、1、2、0、2、2、1、0,

???2021+8=252…5,

這串?dāng)?shù)的第2021個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是2.

故答案為：奇，2.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，數(shù)的整除，解決這類問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找

出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解.

11.201x202x203x…x300的結(jié)果除以10,所得到的商再除以10...重復(fù)這樣的操作，在第次除

以10時(shí)，首次出現(xiàn)余數(shù).

【答案】26

【分析】根據(jù)題意明確求原式結(jié)果末尾有多少個(gè)連續(xù)的0,即0由5和2相乘得到，最關(guān)鍵在于有多少個(gè)5

即可得出結(jié)果.

【詳解】能整除1次5的數(shù)有205,210,215,220,230,235,240,245,255,260,265,270,280,

285,290,295共16個(gè)，會(huì)乘出16個(gè)連續(xù)的0；

能整除2次5的數(shù)有225,275,300共三個(gè)，會(huì)乘出6個(gè)連續(xù)的0；

能整除3次5的數(shù)有250,會(huì)乘出3個(gè)連續(xù)的0.

所以共有16+6+3=25個(gè)連續(xù)的0,

則能整除25次10,

第26次首次出現(xiàn)余數(shù)，

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】題目主要考查數(shù)的整除，理解題意是解題關(guān)鍵.

12.某汽車公司同時(shí)建成兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線第一個(gè)月生產(chǎn)了1000輛汽車，以后每個(gè)月比前一個(gè)月

多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線第一個(gè)月的前半個(gè)月與后半個(gè)月各生產(chǎn)了500輛汽車，以后每半個(gè)月比前半

個(gè)月多生產(chǎn)50輛，那么，這兩條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需個(gè)月.

【答案】7

【分析】由題意可知，第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000,noo,1200,…，構(gòu)成一個(gè)公差為100

等差數(shù)列；第二條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)以半月為單位的計(jì)算話為：500,500,550,600,650,700,750,

800,...；以月計(jì)算的話為：1000,1150,1350,1550,…，由此可得第二條生產(chǎn)線從第二月開始每月生產(chǎn)

的車輛數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為200的等差數(shù)列.因此我們可從第二個(gè)月開始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：

2250,2550,2850,由此構(gòu)成一個(gè)公差為300的等差數(shù)列，設(shè)兩條生產(chǎn)線從第二月共生產(chǎn)

20000-(1000+500x2)=18000輛汽車需x月，則第x月兩條線共生產(chǎn)了2250+300(x-1)輛，根據(jù)等差數(shù)列

求和公式可得等量關(guān)系式：[2250+2250+300x(x-l))]x2=18000.由于x的取值范圍不大，我們可以通

過(guò)估算代入數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證的方法來(lái)進(jìn)行求得x的值.

【詳解】解：第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000,1100,1200,…，構(gòu)成一個(gè)公差為100等差數(shù)列;

第二條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的輛數(shù)為：1000,1150,1350,1550,1850,…，從第二月開始構(gòu)成一個(gè)公差為200

的等差數(shù)列.

因此我們可從第二個(gè)月開始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250,2550,2850,

由此構(gòu)成一個(gè)公差為300的等差數(shù)列，

設(shè)兩條生產(chǎn)線從第二月開始再需x月就能生產(chǎn)20000輛汽車，則第x月兩條線共生產(chǎn)了2250+300(x-1)輛,

根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關(guān)系式：

2250+2250+300x(x-l)]x+2=20000-(1000+500x2).

整理得：4500%+300x-x-300x=36000,

4200%+300x-x=36000,

14x+x-x=120；

經(jīng)驗(yàn)證，x=6時(shí)符合要求.

所以條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需要6+1=7(個(gè))月.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】將兩個(gè)等差數(shù)列整合成一個(gè)等差數(shù)列后據(jù)高斯求和公式列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵.

三、解答題

13.一列快車全長(zhǎng)250米，每秒行15米；一列慢車全長(zhǎng)263米，每秒行12米.

(1)兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？

(2)兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？

【答案】(1)兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒

(2)從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒

【分析】(1)這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過(guò)程，兩列車共走的路程是兩車車長(zhǎng)之和，據(jù)此根據(jù)相遇時(shí)間=路程和+

速度和即可求解；

(2)這是一個(gè)超車的過(guò)程，路程差是兩車車長(zhǎng)之和，根據(jù)追及時(shí)間=路程差+速度差即可求解.

【詳解】(1)解：(250+263)+(15+12)

=513+27

=19(秒)

答：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒；

(2)解：(250+263)+(15-12)

=513+3

=171(秒)

答：從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相遇、追及公式解火車行程問(wèn)題，掌握公式：相遇時(shí)間=路程和+速度和與追及時(shí)間

=路程差:速度差是解題的關(guān)鍵.

14.把自然數(shù)1,2,3,…，998,999分成3組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這3個(gè)平均數(shù)的

和是多少？

【答案】1500

【分析】根據(jù)題意，每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，設(shè)每一組的平均分均為得到9994=0+999)x999+2,

解得a=500,即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)每一組的平均分均為。，則總和為999a=(1+999)x999+2,

解得a=500,

..?這三組平均數(shù)的和為1500.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的定義與性質(zhì)，讀懂題意，得到方程并求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.新老運(yùn)動(dòng)員把話談，手拉手兒笑微微，老將說(shuō)：“我比你大10歲，”新手說(shuō)：“上次你比我大一倍.”運(yùn)

動(dòng)會(huì)四年開一次，兩人年齡各幾歲？

【答案】14歲；24歲.

【分析】四年前，老運(yùn)動(dòng)員與新運(yùn)動(dòng)員的年齡差是10歲且老運(yùn)動(dòng)員的年齡比新運(yùn)動(dòng)員大一倍，據(jù)此可知四

年前新運(yùn)動(dòng)員的年齡，由此解題即可.

【詳解】解：10+（2-1）+4

=10+1+4

=10+4

=14（歲）

14+10=24（歲）

答：新運(yùn)動(dòng)員14歲；老運(yùn)動(dòng)員24歲.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了年齡問(wèn)題，熟知年齡差不會(huì)隨著時(shí)間的改變而改變是解題的關(guān)鍵.

16.有一個(gè)不等于1的整數(shù)，它除967,1000,2001得到相同的余數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)是多少？

【答案】這個(gè)整數(shù)是11.

【分析】根據(jù)同余定理知：這個(gè)數(shù)能整除967,1000,2001,任意兩個(gè)數(shù)的差，求出這幾個(gè)數(shù)差，再分解質(zhì)

因數(shù)，這個(gè)數(shù)的公因數(shù)，就是這個(gè)整數(shù).據(jù)此解答.

【詳解】解：1000-967=33,

2001-1000=1001,

2001-967=1034,

33=3x11,

1001=7x11x13,

1034=2x11x47,

因33、1001和1034的公因數(shù)是11,所以這個(gè)整數(shù)是11.

答：這個(gè)整數(shù)是11.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同余問(wèn)題的基本解法即：將幾個(gè)具有相同余數(shù)的數(shù)兩兩相減，它們差的公因數(shù)即

是這幾個(gè)數(shù)的共同的除數(shù).

17.2005至少加上一個(gè)什么正整數(shù)能被2整除？至少減去一個(gè)什么正整數(shù)能被5整除？至少乘以一個(gè)什么

正整數(shù)能被2和5整除？

【答案】1；5；2

【分析】根據(jù)整除的定義結(jié)合2的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，即可求解.

【詳解】解：末位為偶數(shù)的能夠被2整除，

2005至少加上一個(gè)正整數(shù)1能被2整除；

末位為0或5的數(shù)能夠被2整除，

2005至少減去正整數(shù)5能被5整除；

末位為0的數(shù)能被2和5整除，

2005至少乘以正整數(shù)2能被2和5整除.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的整除.掌握一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2和5整除時(shí)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位的數(shù)為0是解題關(guān)

鍵.

18.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？

【答案】這三個(gè)偶數(shù)分別是16,18和20

【分析】先求出三個(gè)偶數(shù)中最中間的數(shù)，即用這三個(gè)數(shù)的和除以3；相鄰的偶數(shù)之間相差2,求出最中間的

數(shù)后減2就是前面的偶數(shù)，減去2就是后面的偶數(shù).

【詳解】解：54+3=18,

18-2=16,18+2=20

答：這三個(gè)偶數(shù)分別是16,18和20.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，數(shù)的整除的應(yīng)用，先求出三個(gè)偶數(shù)中最中間的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19.甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā).走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼

續(xù)前進(jìn).甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車多少分鐘才能

追上乙？

【答案】甲騎車7分鐘才能追上乙

【分析】先求出甲返回時(shí)乙所走的路程，再用此路程除以二者的速度差(甲的速度為騎自行車的速度)即

可得到答案.

【詳解】解：60x(15x2+5)^(360-60)

=60x35+300

=7(分鐘)

答：甲騎車7分鐘才能追上乙.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了行程問(wèn)題，熟知時(shí)間=路程+速度是解題的關(guān)鍵.

20.有一列數(shù)排成一行，其中第一個(gè)數(shù)是3,第二個(gè)數(shù)是10,從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的

和，那么第1997個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是多少？

【答案】余數(shù)為0

【分析】按照從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和這個(gè)規(guī)律，先確定前面的幾個(gè)數(shù)，然后除以3,

觀察余數(shù)的規(guī)律，確定周期，按照周期問(wèn)題求解即可.

【詳解】解：這列數(shù)的前面幾個(gè)分別是3,10,13,23,36,59,95,L

被3除后的余數(shù)依次為0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,L,

觀察得：余數(shù)的排列規(guī)律是：0,1,1,2,0,2,2,1為周期重復(fù)出現(xiàn)；

1997+8=249……5,

二余數(shù)為0.

【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是數(shù)的規(guī)律周期問(wèn)題，確定周期是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43,三個(gè)余數(shù)之和為18,這個(gè)自然數(shù)是幾？

【答案】11

【分析】根據(jù)倍數(shù)與約數(shù)進(jìn)行分析推理即可得解.

【詳解】解：???25、38、43中,最小數(shù)為25,

???所求數(shù)顯然小于26,

又由18+3=6可知，所求數(shù)大于6.

.-.（25+38+43）-18=88,

???88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、11或22.

「25+8=3LL1,38+8=4LL6,43+8=5LL2,

.-.1+6+2=9118,

所求數(shù)不是8；

???25+11=2LL3,38+11=2LL5,43+11=3LL10,

,?-3+5+10=18,

???所求數(shù)是11;

???25+22=ILL3,38+22=ILL16,43+22=ILL21,

.-.1+16+2T18,

所求數(shù)不是22

綜上所述，這個(gè)自然數(shù)是11.

【點(diǎn)睛】本題考查了整除，倍數(shù)與約數(shù)，熟練掌握倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

22.在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利

用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)一“合8數(shù)”.定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1,且除

以5余數(shù)為3,則稱這個(gè)數(shù)為“合8數(shù)”.

例如：43+7=6…1,43+5=8…3,所以43是“合8數(shù)”;22+7=3…1,但22+5=4…2,所以22不是“合8

數(shù)”.

⑴判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”.

【答案】⑴64不是“合8數(shù)”，148是“合8數(shù)”,理由見(jiàn)解析

(2)323、358、393

【分析】(1)根據(jù)“合8數(shù)”的定義，求解即可；

(2)根據(jù)“合8數(shù)”的定義，求解即可.

【詳解】(1)解：64不是“合8數(shù)”，148是“合8數(shù)”，理由如下：

?.?64+7=9…1,但64+5=12…4,

??.64不是“合8數(shù)”；

?.?148+7=21…1,148+5=29…3,

??.148是“合8數(shù)”；

(2)解：?.?大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1的有：302、309、316、323、330、337、344、

351、358、365、372、379、386、393,

大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為3的有303、308、313、318、323、328、333、338、343、

348、353、358、363、368、373、378、383、388、393、398,

大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1,且除以5余數(shù)為3的有：323、358、393,

；.大于300且小于400的所有“合8數(shù)”為：323、358、393.

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用以及新定義題的理解，靈活運(yùn)用新定義的特征解答是解本題的關(guān)

鍵.

23.兩個(gè)四位數(shù)4275和275B相乘，要使它們的乘積能被72整除，求A和3.

【答案】A=4,3=2

【分析】考慮到72=8x9,而N275是奇數(shù)，所以2753必為8的倍數(shù)，因此可得3=2；四位數(shù)2752各位數(shù)

字之和為2+7+5+2=16不是3的倍數(shù)也不是9的倍數(shù)，因此4275必須是9的倍數(shù)，由此即可得A的值.

【詳解】解：：72=8x9,四位數(shù)/275是奇數(shù)，

二四位數(shù)2758必為8的倍數(shù)，

B=2f

四位數(shù)2752各位數(shù)字之和為2+7+5+2=16,不是3的倍數(shù)也不是9的倍數(shù),

，四位數(shù)4275必須是9的倍數(shù),

:.A=4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是整除特征，熟練掌握整除特征是解題關(guān)鍵，8根據(jù)末三位判斷，9通過(guò)各位數(shù)字之和

判斷.

24.兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行.一列火車開來(lái)，全列車

從甲身邊開過(guò)用了10秒.3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過(guò)只用了9秒.火車離開乙多少時(shí)間

后兩人相遇？

【答案】火車離開乙1701秒后兩人相遇

【分析】首先根據(jù)題意求出車速是每秒19米，然后求出車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，進(jìn)而求出車從乙身邊

過(guò)時(shí)甲乙之間的路程，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意可得，

???（車速-1）xl0=10x車速-10=車長(zhǎng)，

（車速+1）x9=9x車速+9=車長(zhǎng)，

???比較上面兩式可知車速是每秒19米.

,?,車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離為：（19-1）x（10+190）=3420（米），

車從乙身邊過(guò)時(shí)甲乙之間的路程為：3420-（1+1）x9=3402（米），

???車離開乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為3402+（1+1）=1701（秒）,

答：火車離開乙1701秒后兩人相遇.

【點(diǎn)睛】此題考查了形成問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求得貨車速度與人行速度的關(guān)系.

25.一只小船運(yùn)木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭

時(shí)間）再經(jīng)過(guò)多少分鐘，船可以追上木頭？

【答案】再經(jīng)過(guò)2分鐘，船可以追上木頭

【分析】由題可知，木頭的速度就是水流速度，在途中掉下一塊木頭在水中后，木頭會(huì)順著水流的速度往

下漂，船繼續(xù)逆流而上，船和木頭的速度和就是船在靜水中的速度，所以2分鐘后，船和木頭的距離是2x

船速，此后船返回去追木頭，變成了追及問(wèn)題，船的速度是船在靜水中的速度+水流速度，木頭的速度還是

水流速度，所以船和木頭的距離速度差還是船在靜水中的速度，即可求出船追上木頭的時(shí)間.

【詳解】2分鐘后船和木頭之間的距離是：2x（船速-水速）+2x水速=2x船速

小船追木頭的時(shí)間：2x船速十（船速+水速-水速）=2（分鐘）

答：再經(jīng)過(guò)2分鐘，船可以追上木頭.

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵理清兩點(diǎn)：木頭的速度就是水流的速度，船和木頭的速度差還是船在靜水中的速度.

26.孔目江上，碼頭N在5上游600千米處，甲、乙兩船在/、3之間往返運(yùn)送貨物.若甲、乙兩船的靜

水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從/出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后甲第二

次與乙迎面相遇？

【答案】經(jīng)過(guò)52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇

【分析】剛開始甲、乙兩船都是從/出發(fā)順利而下，當(dāng)乙船到達(dá)3碼頭的時(shí)間是：600+（30+10）=15（小

時(shí)），此時(shí)甲船離3碼頭還有600-15x（20+10）=150（千米），甲船繼續(xù)順流而下，乙船則逆流而上，甲

船到達(dá)2碼頭的時(shí)間150+（20+10）=5（小時(shí)），此時(shí)乙船已逆流而上行駛了5x（30-10）=100（千米）,

甲、乙兩船都是逆流而上，乙船逆流而上還要再行駛（600-100）+（30-10）=25（小時(shí)），在這25小時(shí)的時(shí)

間內(nèi)甲船逆流行駛了25x（20-10）=250（千米），離”碼頭還有600-250=350（千米），甲船繼續(xù)逆流而

上，乙船順流而下，兩船變成了相遇問(wèn)題，相遇時(shí)間=350+（30+20）=7（小時(shí)），所以到甲、乙兩船第二

次相遇所需要的時(shí)間是：15+5+25+7=52（小時(shí)）.

【詳解】解：600+（30+10）

=600:40

=15（小時(shí)）

[600-15x（20+10）]-（20+10）

=[600-15X30]4-30

=[600-450]-30

=1504-30

=5（小時(shí)）

（600-100）-（30-10）

=500+20

=25（小時(shí)）

[600-25x（20-10?。?0+30）

=[600-25xl0]-50

=[600-250]-50

=350:50

=7(小時(shí))

15+5+25+7=52(小時(shí))

答：經(jīng)過(guò)52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇.

【點(diǎn)睛】解答本題一定要畫圖，甲、乙兩船的速度在變化，所以要分段進(jìn)行分析.當(dāng)乙船到達(dá)8地時(shí)，甲

船在哪里？當(dāng)乙船逆流而上到達(dá)4時(shí)，甲船又在哪里？此時(shí)兩船是相對(duì)而行，即第2次相遇.

27.試說(shuō)明：一個(gè)三位數(shù)字，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，則得到的新數(shù)與原數(shù)之差能被11整除.

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：①個(gè)位數(shù)字為0;②個(gè)位數(shù)字不為0,根據(jù)不同情況，利用提公因式法因

式分解結(jié)合整除的概念列式求解即可得到答案.

【詳解】解：；這個(gè)數(shù)是三位數(shù)，

，百位數(shù)字不能為0,故分兩種情況：①個(gè)位數(shù)字為0;②個(gè)位數(shù)字不為0;

①當(dāng)個(gè)位數(shù)字為。時(shí)，設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100。+106,b為0—9之間的整數(shù)，

交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字后可得新三位字為10b+a,

(10/>+a)-(100a+10fe)=-99a=11x(-9a),

1?1-9a是整數(shù)，

.?.Hx(-9a)能被11整除；

②當(dāng)個(gè)位數(shù)字不為0時(shí)，設(shè)這個(gè)三位數(shù)為100。+106+c,6為0—9之間的整數(shù)，

交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字后可得新三位字為100c+10b+a,

100c+10b+a-100?-\Ob-c=99c-99?=1l(9c-9a),

"9c-9a是整數(shù)，

.?.11(9〃-9a)能被11整除.

【點(diǎn)睛】本題考查利用提取公因式法分解因式，用整式表示三位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

題型二：因數(shù)與倍數(shù)

一、單選題

1."6=5(a,6都是非。自然數(shù))，。是6的(),6是。的()

①倍數(shù)②因數(shù)③積

A.①②B.②①C.③①D.①③

【答案】A

【分析】"b=5,a、b、5三個(gè)數(shù)字都是非0自然數(shù)，所以被除數(shù)。是除數(shù)6的倍數(shù)，除數(shù)6是被除數(shù)。

的因數(shù)，由此求解.

【詳解】解：因?yàn)?6=5,

所以。是除數(shù)6的倍數(shù)，

6是被除數(shù)”的因數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)、因數(shù)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一個(gè)整數(shù)能夠被另一整數(shù)整除，被除數(shù)就是除數(shù)

的倍數(shù)，除數(shù)就是被除數(shù)的因數(shù).

2.小貓咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了一只老鼠()

A.45B.50C.55D.60

【答案】C

【分析】本題其實(shí)是一個(gè)計(jì)算從1加到10的求和問(wèn)題，小貓咪咪十天中的捕鼠量是一個(gè)等差數(shù)列：1、2、

3、…、10.將它們相加就是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,從中不難看出一個(gè)規(guī)律：

1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11,5對(duì)得數(shù)是11的加數(shù)相加，加法就轉(zhuǎn)換為乘法問(wèn)題，即11*5的問(wèn)

題.從而1到10相加的和可以速算為：11x5=55,由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠.

【詳解】解：咪咪十天的捕鼠量是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

=11x5

=55；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.因?yàn)?0+4=2.5,所以10是4的倍數(shù)B.所有正整數(shù)，不是素?cái)?shù)就是合數(shù)

C.2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)D.比3小的自然數(shù)只有1和2

【答案】C

【分析】根據(jù)倍數(shù)的概念：一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)，即可判斷A；

根據(jù)素?cái)?shù)和合數(shù)的概念即可判斷B；根據(jù)偶數(shù)和素?cái)?shù)的概念可判斷C；根據(jù)自然數(shù)的概念即可判斷D.

【詳解】A.10+4=2.5,2.5不是整數(shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.2既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)，說(shuō)法正確；

D.比3小的自然數(shù)有0、1、2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)的概念、素?cái)?shù)和合數(shù)的概念、偶數(shù)的概念、自然數(shù)的概念，熟練掌握概念是解題

的關(guān)鍵.

4.下面四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，N為非0且比10小的自然數(shù)，S是0,一定能被3和5整除的數(shù)是（）

A.NNSNSNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN

【答案】B

【分析】根據(jù)能被3和5整除的數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.NNSNSN,尾數(shù)不一定是0,5,不一定能被5整除，不符合題意；

B.NSNSNS,尾數(shù)為0,一定能被5整除，N+N+N也一定能被3整除，符合題意；

C.NSSNSS,尾數(shù)為0,一定能被5整除，N+N不一定能被3整除，不符合題意；

D.NSSNSN尾數(shù)不一定是0,5,不一定能被5整除，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查能被3和5整除的數(shù)的特征.熟練掌握一個(gè)數(shù)的尾數(shù)為0或5,這個(gè)數(shù)能被5整除，一個(gè)

數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

5.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20,要使它們的積最大，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）和（）.

【答案】713

【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、

17、19；據(jù)此解題即可.

【詳解】解：3+17=20,

3x17=51,

7+13=20,

7x13=91,

91>51,

所以，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20,要使它們的積最大，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是7和13.

故答案為：7、13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了質(zhì)數(shù)的意義，關(guān)鍵是熟記20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù).

6.如果°,6兩個(gè)數(shù)互素，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是

【答案】ablba

【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解.

【詳解】解：如果兩個(gè)數(shù)是互素，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的積，

所以a,6兩個(gè)數(shù)互素，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是成

故答案為：成

【點(diǎn)睛】考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小

公倍數(shù).

7.36和54的公因數(shù)有.

【答案】1、2、3、6、9、18

【分析】分別求出36和54的因數(shù)，然后找到公共的因數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36；

54的因數(shù)有1、2、3、6、9、18、27、54.

所以36和54的公因數(shù)1、2、3、6、9、18,

故答案為：1、2、3、6、9、18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，正確求出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，是素?cái)?shù)，合數(shù)有

個(gè).

【答案】2、17、977

【分析】根據(jù)素?cái)?shù)、合數(shù)的定義處理.

【詳解】素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，則叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個(gè)正整

數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù).

9=1X9=3X3,27=1X27=3X9,49=1X49=7X7,57=1X57=3X19,87=1x87=3x29,187=1x187=11x17,

247=1x247=13x19,

所以9,27,49,57,87,187,247是合數(shù)，1即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)，2,17,97為素?cái)?shù)；

故空一答案為：2、17、97,空二答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查素?cái)?shù)、合數(shù)的定義，要注意1即不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)，理解相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

9.抽獎(jiǎng)箱中有1-10的數(shù)字卡，任意抽一張，摸到奇數(shù)的可能性比摸到質(zhì)數(shù)的可能性（）.（填

“大,，”小，“湘等”）

【答案】大

【分析】不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)，一般是1,357,9結(jié)尾的整數(shù)；質(zhì)數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的

因數(shù)的數(shù)；據(jù)此分別找出1-10中的奇數(shù)與合數(shù)，個(gè)數(shù)多的可能性大；據(jù)此解答.

【詳解】解：抽獎(jiǎng)箱中有1-10的數(shù)字卡，任意抽一張，抽到奇數(shù)的情況與：1,357,9,共5個(gè)；

抽到質(zhì)數(shù)的情況與：2,3,5,7,共4個(gè)；

???摸到奇數(shù)的可能性比摸到質(zhì)數(shù)的可能性大.

故答案為：大

【點(diǎn)睛】此題考查了奇數(shù)與質(zhì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，以及可能性大小的判斷.

10.寫出所有數(shù)字和為11,數(shù)字乘積為20的四位偶數(shù)：.

【答案】1154、1514、5114

【分析】本題屬于數(shù)字拆分，目的就是將11拆成四個(gè)數(shù)字和，20拆成4個(gè)數(shù)字的乘積，需要確定的是個(gè)位

數(shù)字為偶數(shù).根據(jù)拆分的特點(diǎn)應(yīng)該從20開始拆分.

【詳解】???將20分解質(zhì)因數(shù)為：20=2x2x5,

各個(gè)數(shù)位數(shù)字乘積為20的數(shù)字有：2、2、5、1；4、5、1、1；數(shù)字和分別為10和11,符合條件的是4、

5、1、1這四個(gè)數(shù)字組成的四位偶數(shù).

??.各位數(shù)字之和是11,且各位數(shù)字乘積為20的四位偶數(shù)有：1154、1514、5114.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)的分拆，需要注意的是在十進(jìn)制情況下數(shù)位上的數(shù)只能取0-9.

11.使得10"-1是63的倍數(shù)的最小正整數(shù)"是（）.

【答案】6

【分析】63=9x7,10"-1的各個(gè)數(shù)位上都是9,它是9的倍數(shù)，所以只要考慮7的倍數(shù)就可以了.

【詳解】63=9x7,

是9的倍數(shù)，也是7的倍數(shù)

??.10”-1的各個(gè)數(shù)位上都是9,它是9的倍數(shù)，所以考慮7的倍數(shù)，

???9+7=1……2,99+7=14……1,999+7=142……5,9999+7=1428……3,99999+7=14285……4,

999999+7=142857

???106-1=999999,所以最小的〃是6.

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查的是整除特征，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)，可以考慮進(jìn)行分拆.

12.若9位數(shù)2008口2008能夠被3整除，則W里的數(shù)是.

【答案】1或4或7

【分析】根據(jù)能夠被3整除的數(shù)各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)求解即可.

【詳解】???能夠被3整除的數(shù)各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，2+0+0+8+2+0+0+8=20,

???口中填入1、4、7,可以得到21,24,27是3的倍數(shù).

根據(jù)題目知：20+口是3的倍數(shù)，所以里填1或4或7.

【點(diǎn)睛】本題考查的是3的整除特征，類似的，能夠被9整除的數(shù)各位數(shù)字之和是9的倍數(shù).

13.把100分拆成三個(gè)質(zhì)數(shù)（只能被1和它本身整除且大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）的和，共有

種方法.

【答案】3

【分析】100是個(gè)偶數(shù)，拆成3個(gè)質(zhì)數(shù)之和，而質(zhì)數(shù)中除2以外，其他的都是奇數(shù)，3個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，

所以其中必有2,然后考慮98可以拆成哪兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和即可.

【詳解】解：因?yàn)橘|(zhì)數(shù)里面只有2是偶數(shù)，其他都是奇數(shù)，而三個(gè)奇數(shù)的和必然為奇數(shù)，

所以拆成的三個(gè)質(zhì)數(shù)中必然有2,

所以剩下的兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為98,則可拆成61+37.67+3M9+79；

所以共有3種方法，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)以及奇偶性，多個(gè)數(shù)相加減，如果有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，結(jié)果為奇數(shù)，如果有

偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，結(jié)果為偶數(shù).

14.幼兒園里給小朋友分蘋果，420個(gè)蘋果正好均分.但今天剛好又新人園一位小朋友，這樣每個(gè)小朋友就

要少分2個(gè)蘋果.原來(lái)有一個(gè)小朋友.

【答案】14

【分析】420個(gè)蘋果正好均分，那么人數(shù)是420的因數(shù)，多一個(gè)小朋友也可以均分，那么原來(lái)的人數(shù)和現(xiàn)在

的人數(shù)都是420的因數(shù)，并且相差1,找出符合要求的情況，再根據(jù)前后分到的蘋果數(shù)相差2來(lái)判斷.

【詳解】420=22X3X5X7=2X210

=3x140

=5x84

=6x70

=7x60

=10x42

=12x35

=14x30

=15x28

=20x21

上式中只有14x30=(14+1)x(30-2)=15x28符合題意，所以原有14式小朋友.

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分解因數(shù)，420的因數(shù)比較多，可以根據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)定理判斷是否將420的因數(shù)全部枚

舉出來(lái).

15.把12分解素因數(shù)，那么12=.

【答案】2x2x3

【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的方法即可得.

【詳解】解：12=2x6,6=2x3,

把12分解素因數(shù)，那么12=2x2x3,

故答案為：2x2x3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分解素因數(shù)，熟練掌握分解素因數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.

16.如果數(shù)N=2x2x5,3=2x3x3,那么A和3的最大公因數(shù)是.

【答案】2

【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的定義(最大公因數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)中能夠同時(shí)整除的最大正整數(shù))即可

得.

【詳解】解：因?yàn)閿?shù)N=2X2X5,3=2X3X3,

所以A和3的最大公因數(shù)是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)，熟記最大公因數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

17.一塊矩形地面，長(zhǎng)90米，寬15米，要在它的四周和四角種樹，每?jī)煽脴渲g的距離相等，則最少要

種棵樹.

【答案】14

【分析】要使植樹最少，應(yīng)使每相鄰兩棵樹之間的距離最大，即相鄰兩棵樹之間的距離是90和15的最大

公因數(shù)，求出90和15的最大公因數(shù)，即相鄰兩棵樹之間的距離，即可求出最少應(yīng)植樹的棵數(shù).

【詳解】解：每?jī)煽脴渲g的距離要整除90和15,則為90和15的公因數(shù)，題目中問(wèn)最少種多少棵樹，則

是求90和15的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)為15.則每?jī)煽脴渲g距離15米種一棵樹，一排種7棵樹，兩排

共種14棵樹，

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查了公因數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從求公因數(shù)作為突破口，進(jìn)而找出解決問(wèn)題

的方法.

18.已知"個(gè)自然數(shù)之積是2007,這〃個(gè)自然數(shù)之和也是2007,那么"的值最大是.

【答案】1781

【分析】為了構(gòu)造和與積都等于2007的一組自然數(shù)，首先把2007拆成若干個(gè)整數(shù)之積，然后把和不足的地

方用1補(bǔ)足.容易看出來(lái)，2007拆分成的整數(shù)越多，它們的和就越小，需要添加的1也就越多.

【詳解】解：2007的質(zhì)因數(shù)分解式是2007=3x3x223,3+3+223=229,還需要補(bǔ)2007-229=1778個(gè)1；

1778+3=1781,那么〃的值最大是1781.

故答案為：1781.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分解質(zhì)因數(shù)，并與最值問(wèn)題相結(jié)合，幾個(gè)數(shù)乘積一定，差越大則和越大.

三、解答題

19.猜電話號(hào)碼/2CZ）斯

A：10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)B,最小的合數(shù)

C：即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)D：它的所有因數(shù)是1,2,3,6

E-.它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)尸：最小的自然數(shù)

【答案】742640

【分析】根據(jù)數(shù)的特征，10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)是7；最小的合數(shù)是4；即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)是2；6的所有因

數(shù)是1,2,3,6；4既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；最小的自然數(shù)是0,即可得到答案.

【詳解】解：由題意可知，

10以內(nèi)最大的素?cái)?shù)是7,則/=7；

最小的合數(shù)是4,則8=4；

即是偶數(shù)，又是素?cái)?shù)是2,則C=2；

6的所有因數(shù)是1,2,3,6,則。=6；

4既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，則￡=4；

最小的自然數(shù)是0,則尸=0；

電話號(hào)碼ABCDEF是742640.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的認(rèn)識(shí)，涉及素?cái)?shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)、倍數(shù)及因數(shù)等知識(shí)，熟記相關(guān)定義

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.面積是72平方厘米的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可能是多少厘米？

【答案】44厘米或36厘米或34厘米.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積以及長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)都是合數(shù)得出有三種情況，然后分別計(jì)算出周長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???72=4x18=6x12=8x9,

.??①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為4厘米，此時(shí)的周長(zhǎng)為2x08+4)=44厘米；

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12厘米，寬為6厘米，此時(shí)的周長(zhǎng)為2x02+6)=36厘米；

③長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9厘米，寬為8厘米，此時(shí)的周長(zhǎng)為2x(8+9)=34厘米.

【點(diǎn)睛】本題考查了合數(shù)與分解因數(shù)，求出長(zhǎng)和寬的不同情況是解題的關(guān)鍵.

21.最小公倍數(shù)

(1)18和42

(2)27和135

(3)12、18和90

【答案】⑴最大公約數(shù)是6,最小公倍數(shù)是126

(2)最大公約數(shù)是27,最小公倍數(shù)是135

(3)最大公約數(shù)是6,最小公倍數(shù)是180

【分析】(1)先分解因數(shù)，再根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念解答即可；

(2)先分解因數(shù)，再根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念解答即可；

(3)先分解因數(shù)，再根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念解答即可.

【詳解】(1)解：18=2x解3,42=2x3x7,

最大公約數(shù)是2*3=6

最小公倍數(shù)是2x3x3x7=126；

(2)27=3x3x3,135=3x3x3x5,

最大公約數(shù)是3x3x3=27

最小公倍數(shù)是3x3x3x5=135；

(3)12=2x2x3,18=2x3x3,90=2x3x3x5,

最大公約數(shù)是2X3=6

最小公倍數(shù)是2x2x3x3x5=180.

【點(diǎn)睛】本題考查了最小公倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法.

22.已知等式＜其中a,6是非零自然數(shù)，求6的最大值.

15ab

【答案】256

[m+〃m〃

【分析】易知，。=麗方=西麗+麗壽，令w，"）為互質(zhì)的一對(duì)數(shù)，現(xiàn)在要讓分母為1，只需加，

"是15的一對(duì)互質(zhì)的約數(shù)即可.

【詳解】解：當(dāng)（私〃）=（1,1）時(shí),,$+:，此時(shí),0+6=60；

當(dāng)（加,"）=（1,3）時(shí)，'='+'，此時(shí)，a+b=80；

當(dāng)（加,"）=（1,5）時(shí)，白=5+白，此時(shí)，a+6=108；

當(dāng)（加，〃）=（1」5）時(shí)，1=擊++，此時(shí)，。+6=256；

當(dāng)（加,"）=（3,5）時(shí)，、=：+（，此時(shí)，a+b=64；

所以，a+6的最大值為256.

【點(diǎn)睛】本題考查的是因數(shù)與倍數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法，并與最值問(wèn)題相結(jié)合，找出所有符合要求的情況是求解

問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹（首尾都栽），現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不

用移栽的樹有多少棵？

【答案】8棵

【分析】不用移栽的樹應(yīng)是4和5的公倍數(shù)，用60除以4和5的公倍數(shù)，再加上1,就是一邊不用移栽的

樹；因?yàn)樵诼穬蛇叾荚詷?，?jì)算出結(jié)果再乘2即可.

【詳解】