一節(jié)平行四邊形與多邊形

第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形與多邊形

考點特訓(xùn)營考點梳理平行四邊形的概念及性質(zhì)平行四邊形的判定多邊形多邊形的概念多邊形的性質(zhì)正多邊形平行四邊形與多邊形重難點突破（1）判定平行四邊形應(yīng)從邊、角、對角線三方面考慮：①若已知一組對邊相等，可以證這組對邊平行或者另外一組對邊相等；②若已知一組對邊平行，可以證明這組對邊相等或者另外一組對邊平行；③若已知一組對角相等，可以證另外一組對角相等；若已知一條對角線平分另一條對角線，可以證對角線互相平分.（2）利用平行四邊形的性質(zhì)進行相關(guān)計算的方法：①利用平行四邊形的性質(zhì)，通過角度或線段之間的等量轉(zhuǎn)化進行相應(yīng)的計算；②找出所求線段或角所在的三角形.若三角形為直角三角形，通過直角三角形的性質(zhì)或勾股定理求解；若三角形為任意三角形，可以利用某兩個三角形全等或相似的性質(zhì)進行求解.例1（2014鐵嶺）如圖，ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，且BE=4，CE=3，則AB的長是（）A.52B.3C.4D.5A【思路點撥】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，進而利用平行四邊形對邊相等得出答案．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點E落在AD邊上，∴∠BEC=×180°＝90°，∵BE=4，CE=3，∴BC＝

＝5;∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，由題意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=.故選A．例2（2014郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．【思路點撥】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【自主解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°－∠ABD=180°－∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.命題點多邊形的性質(zhì)計算（重點）例3（2014自貢4分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則它的邊數(shù)是______.7【思路點撥】設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，其外角和為360°，內(nèi)角和為（n-2）·180°，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可.【方法指導(dǎo)】多邊形的性質(zhì)計算題大多是求這個多邊形的邊數(shù)，一定緊緊抓住“任意一個多邊形的外角和為360°”這一性質(zhì)，再結(jié)合n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°（n≥3）即可求解.【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和為（n