第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 分類提升訓(xùn)練（含答案） 2024-2025學(xué)年 北師大版 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算分類提升訓(xùn)練2024--2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊一、單選題1．已知m的絕對(duì)值是3，n的絕對(duì)值是6，且的絕對(duì)值是，則的值是（）A．9 B．3 C．或 D．9或32．a(chǎn)的相反數(shù)是2，則a的值為（）A． B．4 C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，而計(jì)算機(jī)程序處理數(shù)據(jù)使用的只有數(shù)碼0和1的二進(jìn)制數(shù)，這二者可以相互換算，如將二進(jìn)制數(shù)1011換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，則將十進(jìn)制數(shù)7換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)為（）A．101 B．110 C．111 D．11015．將五個(gè)互不相同的正整數(shù)，，，，沿圓周排成一圈，下列說法：①不存在這樣的五個(gè)數(shù)，使得任意三個(gè)相鄰數(shù)的和相等；②不存在這樣的五個(gè)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰數(shù)的和為奇數(shù)；③若任意三個(gè)相鄰數(shù)的和為的倍數(shù)，則任意兩個(gè)相鄰數(shù)的差是的倍數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．有理數(shù)a、b滿足|a－b|=|a|+|b|，則a、b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)b≥0 B．a(chǎn)b＞1 C．a(chǎn)b≤0 D．a(chǎn)b≤17．在一條東西向的筆直馬路上，小亮從點(diǎn)O出發(fā)，沿箭頭先向東行走，再向西行走，用算式表示兩次行走的過程和結(jié)果的是（）A． B．C． D．8．如圖是小亮某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小亮當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）轉(zhuǎn)賬—來自媽媽+16掃碼付款—給水果店A．收入9元 B．收入16元 C．支出7元 D．支出9元9．我國古代《易經(jīng)》一書中有“結(jié)繩而治”的記載．如圖，在從右往左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來記錄物品的數(shù)量．由圖可知，物品的數(shù)量為（）個(gè)．A．76 B．77 C．78 D．7910．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)B．?dāng)?shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)越大C．任何有理數(shù)都有相反數(shù)D．正數(shù)都大于零二、填空題11．一只電子螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)向右爬行個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為．12．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米.13．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，創(chuàng)造了中國航天員連續(xù)在軌飛行時(shí)間的最長紀(jì)錄，該乘組共在軌飛行約15800000秒，將15800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．在數(shù)軸上，把點(diǎn)P移動(dòng)4個(gè)單位后所得的點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是．15．排球的標(biāo)準(zhǔn)重量是260g，在檢測排球質(zhì)量時(shí)，將重量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．下面是檢測過的四個(gè)排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果．最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的排球的實(shí)際重量是g．16．已知a，b，c為有理數(shù)，且a+b-c=0，abc＜0，則=.17．如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，如果鋪設(shè)成如圖②的圖案，其中完整的圓一共有5個(gè)，如果鋪設(shè)成如圖③的圖案，其中完整的圓一共有13個(gè)，如果鋪設(shè)成如圖④的圖案，其中完整的圓一共有25個(gè)，以此規(guī)律下去，第10個(gè)圖中，完整的圓一共有個(gè)．18．有三個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c=．三、解答題19．某郵局檢修隊(duì)在東西走向的公路檢修線路，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，某天自A點(diǎn)出發(fā)到收工時(shí)所走路程為（單位：千米）：。（1）收工時(shí)，檢修隊(duì)距A點(diǎn)的距離是_________千米；（2）若每千米耗油0.3千克，問從A點(diǎn)出發(fā)到收工，共耗油多少千克？20．已知、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)．求代數(shù)式的值．21．已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）如果點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，那么的值是________；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如果點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和每秒個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，．22．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2．已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2，將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)B；此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是．（3）若A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)t個(gè)單位長度后到達(dá)終點(diǎn)B23．某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿一條南北向公路巡視養(yǎng)護(hù).某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最終到達(dá)B地.約定向北為正方向，當(dāng)天汽車的行駛記錄(單位：km)如下：假設(shè)汽車在同一行駛記錄下是單向行駛.（1）B地在A地的哪個(gè)方向?它們相距多少千米?（2）如果汽車行駛1km平均耗油aL，那么這天汽車共耗油多少升?24．如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為，5，15，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為______，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為______；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為25個(gè)單位長度？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為S，在動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C這一運(yùn)動(dòng)過程中，求出S的最大值與最小值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】1或-715．【答案】260.2g16．【答案】117．【答案】18118．【答案】－1或－919．【答案】（1）19千米（2）升20．【答案】021．【答案】（1）；（2）存在，或；（3）或．22．【答案】（1）3；5（2）2；1（3）若A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度，此時(shí)終點(diǎn)B表示的數(shù)為m+n-t此時(shí)A、B兩點(diǎn)間的距離為：AB＝|（m+n-t）-m|＝|n-t|23．【答案】（1）B地在A地的南方，它們相距5千米（2）這天汽車共耗油升．24．【答案】（1）10，25（2）解：設(shè)存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為25個(gè)單位長度.

設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，則點(diǎn)P到A、點(diǎn)B的距離之和可表示為：|x－（-10）|+|x－5|=|x+10|+|x－5|.

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)（含點(diǎn)）時(shí)：x+10<0，x－5<0，∴－x－10－x+5=25，解得：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)的之間（含點(diǎn)）時(shí)：x+10>0，x－5<0，

∴x+10－x+5=25，此時(shí)無解；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)：x+10>0，x－5>0，

∴x+10+x－5=25，解得：，存在，當(dāng)x=－15或10時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為25個(gè)單位長度.（3）解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，