江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

高二年級(jí)10月階段學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知直線，若，則m＝（）A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．5或﹣22．已知橢圓的的焦距為2，則m的值為（）A．5 B． C．3或5 D．或3．若雙曲線（）的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切5．設(shè)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，為其上、下焦點(diǎn)，則的最大值是（）A．4 B．6 C．9 D．126．已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C的漸近線方程是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線與C兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)A為直徑的圓M過(guò)點(diǎn)B，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 B．直線AB的傾斜角為或C．圓M的面積等于9π D．與的面積之比為2：58．設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)O出發(fā)沿射線（x≥0）向直線l射出，經(jīng)l反射后與x軸交于點(diǎn)M，再次經(jīng)x軸反射后與y軸交于點(diǎn)N．若，則k的值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且，下列說(shuō)法中正確的是（）A． B．為直角三角形C．的面積為6 D．的面積為1210．已知圓，則（）A．圓O與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)B．圓O上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．圓O與圓恰有三條公切線，則m＝16D．動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P向圓O引兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則四邊形PAOB面積最小值為211．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．直線與直線的斜率之積 B．的最小值為C．若，則的周長(zhǎng)為 D．點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．過(guò)直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程是______．13．若過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與雙曲線實(shí)軸線垂直的弦的長(zhǎng)等于焦點(diǎn)到漸近線距離的2倍，則此雙曲線的離心率為______．14．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸上方．若線段PF的中點(diǎn)M在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，則直線PF的斜率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。15．（13分）已知直線．（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線m的距離，求a的值．（2）當(dāng)a＝0時(shí)，直線l過(guò)m與n的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線l的方程．16．（15分）雙曲線的離心率為2，經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)垂直于x軸的直線被C所截得的弦長(zhǎng)為12．（1）求C的方程；（2）設(shè)A，B是C上兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，求直線AB的方程．17．（15分）已知圓C：，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若a＝1，求圓C過(guò)A點(diǎn)的切線方程；（2）若直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求a的值；（3）若圓C上存在點(diǎn)P，滿足，求a的取值范圍．18．（17分）已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為，短軸的其中一個(gè)端點(diǎn)為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，且是面積為的等邊三角形．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）如圖，直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸，y軸于兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程．19．（17分）平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作直線，交圓M于PQ兩點(diǎn)，PQ不