第1節(jié)　簡諧運(yùn)動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章機(jī)械振動(dòng)第1節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．了解彈簧振子的結(jié)構(gòu)，知道什么是彈簧振子．2．理解振動(dòng)的平衡位置，知道振子位移的概念．(重點(diǎn))3．理解簡諧運(yùn)動(dòng)的含義，能從簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像中了解簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．(重點(diǎn)、難點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)1彈簧振子1．機(jī)械振動(dòng)(1)定義：物體或物體的一部分在某一位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫機(jī)械振動(dòng)，簡稱振動(dòng)．(2)特征①有一個(gè)“中心位置”，即平衡位置，也是振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置；②運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性．2．彈簧振子(1)彈簧振子：彈簧振子是指小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，是一種理想化模型．(2)振子模型：常見的有水平彈簧振子和豎直彈簧振子，如圖甲、乙所示．圖甲中球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略．[判一判]1．(1)平衡位置處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零．()(2)彈簧振子做勻變速運(yùn)動(dòng)．()(3)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零．()提示：(1)√(2)×(3)√[想一想]1．若圖中的小球是木頭做的，或小球和桿之間的摩擦不能忽略，這個(gè)系統(tǒng)可稱為彈簧振子嗎？系統(tǒng)能看成彈簧振子需要滿足什么條件？提示：不能看作彈簧振子．系統(tǒng)看成彈簧振子需要滿足兩個(gè)條件：①小球運(yùn)動(dòng)過程中不受阻力；②小球質(zhì)量遠(yuǎn)大于彈簧質(zhì)量．知識(shí)點(diǎn)2彈簧振子的位移—時(shí)間圖像1．建立坐標(biāo)系以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸．規(guī)定小球在平衡位置右邊時(shí)它對平衡位置的位移為正，在左邊時(shí)為負(fù)(以水平彈簧振子為例)．2．位移—時(shí)間圖像橫坐標(biāo)表示振子振動(dòng)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移．3．形狀：正(余)弦曲線，如圖所示．4．物理意義反映了振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律．[判一判]2．(1)彈簧振子位移－時(shí)間圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡．()(2)彈簧振子的位移－時(shí)間圖像描述振子在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移．()提示：(1)×(2)√[想一想]2．有同學(xué)說，既然彈簧振子的振動(dòng)圖像是一條正弦曲線，那么振子的運(yùn)動(dòng)軌跡也應(yīng)是正弦曲線，結(jié)合水平方向的彈簧振子想一下，這種說法對嗎？為什么？提示：不對，因?yàn)檎駝?dòng)圖像不是運(yùn)動(dòng)軌跡．例如，水平方向的彈簧振子振動(dòng)時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線．知識(shí)點(diǎn)3簡諧運(yùn)動(dòng)1．定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫作簡諧運(yùn)動(dòng)．2．特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)．[判一判]3．(1)簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．()(2)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)不一定是簡諧運(yùn)動(dòng)．()(3)只要質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)．()提示：(1)×(2)×(3)√1．(簡諧運(yùn)動(dòng))關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．位移的方向總指向平衡位置B．速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反C．位移方向總是與速度方向相反D．速度方向與位移方向相同解析：選B.簡諧運(yùn)動(dòng)的位移的初始位置是平衡位置，所以簡諧運(yùn)動(dòng)中位移的方向總是背離平衡位置，A錯(cuò)誤；位移方向與速度方向可能相同，也可能相反，B正確，C、D錯(cuò)誤．2．(簡諧運(yùn)動(dòng))下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是()①乒乓球在地面上方上下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)②彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)③秋千在空中的來回運(yùn)動(dòng)④豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動(dòng)A．①② B．②③C．③④ D．①②③④解析：選D.機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)是物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確．3．(簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像)(多選)如圖，這是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像．根據(jù)圖像中的信息，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為10cmB．在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移相同C．在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度相同D．質(zhì)點(diǎn)在0.5s內(nèi)通過的路程一定是10cm解析：選AC.由振動(dòng)圖像可知，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為10cm，故A正確；在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移等大反向，故B錯(cuò)誤；在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，圖像的斜率相同，則質(zhì)點(diǎn)的速度相同，故C正確；0.5s＝eq\f(T,8)，則質(zhì)點(diǎn)在0.5s內(nèi)通過的路程一定不是一個(gè)最大位移大小10cm，故D錯(cuò)誤．探究一對簡諧運(yùn)動(dòng)的理解【問題導(dǎo)引】1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)是否屬于簡諧運(yùn)動(dòng)？2．簡諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體通過某一位置時(shí)，加速度和速度方向是否一致？提示：1.不屬于．物體在平衡位置附近做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)，豎直向上拋出的物體到最高點(diǎn)后返回地面，不具有運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性，因此不屬于簡諧運(yùn)動(dòng)．2．不一定．振動(dòng)物體通過某一位置時(shí)，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．1．簡諧運(yùn)動(dòng)的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示．2．簡諧運(yùn)動(dòng)的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量．在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．(2)特點(diǎn)：如圖所示為一彈簧振子的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零．3．簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性如圖所示，物體在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，則：(1)時(shí)間的對稱①振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間所用的時(shí)間相等，如tDB＝tBD.②質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段所用的時(shí)間相等，圖中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反．②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．(3)位移的對稱①物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如C點(diǎn))時(shí)，位移相同．②物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C點(diǎn)與D點(diǎn))時(shí)，位移大小相等，方向相反．【例1】下列敘述中是簡諧運(yùn)動(dòng)的是()A．手拍籃球的運(yùn)動(dòng)B．思考中的人來回走動(dòng)C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球、上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng)D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)[解析]手拍籃球的運(yùn)動(dòng)和思考中的人來回走動(dòng)沒有規(guī)律，不是簡諧運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球，上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，故C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)過程為自由落體，不是簡諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．[答案]C【例2】如圖所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子離開O點(diǎn)，再從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，振子離開平衡位置的位移是()A．大小為OC，方向向左 B．大小為OC，方向向右C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右[解析]振子離開平衡位置，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，位移大小為OC，方向向右．[答案]B[針對訓(xùn)練1](多選)在圖中，當(dāng)振子由A向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是()A．振子的位移在減小 B．振子的運(yùn)動(dòng)方向向左C．振子的位移方向向左 D．振子的位移在增大解析：選AB.對簡諧運(yùn)動(dòng)而言，其位移總是相對平衡位置O而言，所以C、D錯(cuò)誤；由于振子在O點(diǎn)右側(cè)由A向O運(yùn)動(dòng)，所以振子的位移方向向右，位移大小不斷減小，故A、B正確．探究二簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像及應(yīng)用【問題導(dǎo)引】簡諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像與勻速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像有何相同點(diǎn)？提示：(1)兩種圖像都反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律；(2)根據(jù)圖線上某點(diǎn)切線的斜率可判斷出某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向及大小．【例3】(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為中心做簡諧運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的圖像如圖，a、b、c、d表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的相應(yīng)位置．下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)通過位置c時(shí)速度最大，加速度為0B．質(zhì)點(diǎn)通過位置b時(shí)，相對平衡位置的位移為eq\f(A,2)C．質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置c和從位置b到位置d所用時(shí)間相等D．質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等[解析]質(zhì)點(diǎn)通過位置c，即平衡位置時(shí)，此時(shí)速度最大，加速度為0，故A正確；x－t圖像是正弦圖像，故質(zhì)點(diǎn)通過位置b時(shí)，相對平衡位置的位移為eq\f(\r(2),2)A，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置c和從位置b到位置d所用的時(shí)間相等，均為2s，故C正確；質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置b和從位置b到位置c的過程中時(shí)間相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D錯(cuò)誤．[答案]AC[針對訓(xùn)練2](多選)圖為獲取彈簧振子的位移—時(shí)間圖像的一種方法，改變紙帶運(yùn)動(dòng)的速度，下列說法正確的是()A．如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像仍然是正弦函數(shù)曲線B．如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像是一段線段C．圖示時(shí)刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運(yùn)動(dòng)D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像解析：選BC.當(dāng)紙帶不動(dòng)時(shí)，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，即一段線段，A錯(cuò)誤，B正確；由振動(dòng)圖像可以看出，圖示時(shí)刻振子正由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，C正確；只有當(dāng)紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間才與紙帶運(yùn)動(dòng)的位移成正比，振動(dòng)圖像才是正弦或余弦函數(shù)曲線，而簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像一定是正弦或余弦函數(shù)曲線，D錯(cuò)誤．(建議用時(shí)：20分鐘)[基礎(chǔ)鞏固練]1.如圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，以向右為正方向，振子在B、C之間振動(dòng)時(shí)()A．B→O位移為負(fù)、速度為正B．O→C位移為正、速度為負(fù)C．C→O位移為負(fù)、速度為正D．O→B位移為正、速度為負(fù)解析：選A.速度方向即振子運(yùn)動(dòng)方向，而振動(dòng)位移以平衡位置O為初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左為負(fù)，速度向右為正；O→C位移向右為正，速度向右為正；C→O位移向右為正，速度向左為負(fù)；O→B位移向左為負(fù)，速度向左為負(fù)，可見本題正確選項(xiàng)為A.2．(多選)如圖所示是表示一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法正確的是()A．t1時(shí)刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻振子的位移最大C．t3時(shí)刻振子正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)D．該圖像是從平衡位置計(jì)時(shí)畫出的解析：選BC.從圖像可以看出，t＝0時(shí)刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)畫出的圖像，D錯(cuò)誤；t1時(shí)刻以后振子的位移為負(fù)，因此是通過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻振子在負(fù)的最大位移處，因此可以說是在最大位移處，B正確；t3時(shí)刻以后，振子的位移為正，所以該時(shí)刻正通過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，C正確．3．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在水平方向上的A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A．振子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度和加速度均為0B．振子在通過O點(diǎn)時(shí)速度的方向?qū)l(fā)生改變C．振子的加速度方向總跟速度方向相反D．振子離開O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是減速運(yùn)動(dòng)，靠近O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)總是加速運(yùn)動(dòng)解析：選D.彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在水平方向上的A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，故A、B為最大位移處，速度為0，而加速度最大，故A錯(cuò)誤；振子在通過O點(diǎn)時(shí)速度的方向不發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定義知振子的加速度方向總跟位移的方向相反，跟振子的運(yùn)動(dòng)方向有時(shí)相同，有時(shí)相反，故C錯(cuò)誤；振子離開O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的運(yùn)動(dòng)方向與加速度方向相反，故為減速運(yùn)動(dòng)，振子向O點(diǎn)靠近時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向與加速度方向相同，故為加速運(yùn)動(dòng)，所以D正確．4．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像如圖所示，由圖像可知()A．t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為正的最大值B．t＝2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為零C．t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為正的最大值D．t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為零解析：選BCD.t＝1s時(shí)，位移為零，速度最大，圖像斜率為負(fù)，即速度為負(fù)，A錯(cuò)誤；t＝2s時(shí)，位移為負(fù)的最大值，速度為零，B正確；t＝3s時(shí)，位移為零，速度最大，圖像斜率為正，即速度為正，C正確；t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為正的最大值，速度為零，D正確．[綜合提升練]5．某彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示．根據(jù)圖像判斷，下列說法正確的是()A．第1s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反B．第2s末振子相對于平衡位置的位移為－20cmC．第2s末和第3s末振子相對于平衡位置的位移不相同，但瞬時(shí)速度方向相反D．第1s內(nèi)和第2s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移方向相同，瞬時(shí)速度方向相反解析：選D.第1s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移為正方向，速度方向也為正方向，A錯(cuò)誤；第2s末振子在平衡位置，位移為零，B錯(cuò)誤；第3s末振子相對于平衡位置的位移為－20cm，第2s末振子恰好過平衡位置，且正向－x軸方向運(yùn)動(dòng)，而第3s末振子瞬時(shí)速度剛好為零，C錯(cuò)誤；第2s