第3節(jié)　動(dòng)量守恒定律 教學(xué)設(shè)計(jì)

第3節(jié)動(dòng)量守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道系統(tǒng)、內(nèi)力、外力的概念．2．理解動(dòng)量守恒定律及表達(dá)式，理解其守恒的條件．(重點(diǎn))3．能夠應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4．知道動(dòng)量守恒定律具有普適性．知識點(diǎn)1相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量改變?nèi)鐖D所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的物塊在光滑的水平面上沿同一直線同向勻速運(yùn)動(dòng)，且v2＞v1，兩物塊相撞后的速度分別為v1′和v2′.設(shè)m1和m2間的相互作用力分別為F1、F2，相互作用時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理可得：F1t＝m1v1′－m1v1，F(xiàn)2t＝m2v2′－m2v2．由牛頓第三定律可得：F1＝－F2．故有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)，即：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．[想一想]碰撞前后，滿足動(dòng)量之和不變的兩物體的受力情況是怎樣的？提示：兩物體各自既受到對方的作用力，同時(shí)又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一對平衡力，兩個(gè)碰撞的物體在所受外部對它們的作用力的矢量和為0的情況下動(dòng)量之和不變．知識點(diǎn)2動(dòng)量守恒定律1．系統(tǒng)、內(nèi)力與外力(1)系統(tǒng)：相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體構(gòu)成的整體，叫作一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)．(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力．(3)外力：系統(tǒng)以外的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力．2．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．(2)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后總動(dòng)量相等)．(3)適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零．3．動(dòng)量守恒定律的普適性動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，不僅低速、宏觀領(lǐng)域遵循這一規(guī)律，高速(接近光速)、微觀(分子、原子的尺度)領(lǐng)域也遵循這一規(guī)律．[判一判](1)一個(gè)系統(tǒng)初、末狀態(tài)動(dòng)量大小相等，即動(dòng)量守恒．()(2)兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生碰撞，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．()(3)系統(tǒng)動(dòng)量守恒也就是系統(tǒng)的動(dòng)量變化量為零．()(4)只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動(dòng)量就一定不守恒．()(5)只要合外力對系統(tǒng)做功為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒．()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×1．(動(dòng)量守恒的條件)下列情形中，滿足動(dòng)量守恒條件的是()A．用鐵錘打擊放在鐵砧上的鐵塊，打擊過程中，鐵錘和鐵塊的總動(dòng)量B．子彈水平穿過放在光滑桌面上的木塊的過程中，子彈和木塊的總動(dòng)量C．子彈水平穿過墻壁的過程中，子彈和墻壁的總動(dòng)量D．棒擊壘球的過程中，棒和壘球的總動(dòng)量解析：選B.A中豎直方向合力不為零；C中墻壁受地面的作用力；D中棒受人手的作用力，故合外力不為零，不符合動(dòng)量守恒的條件．2.(動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)(多選)如圖所示，小車放在光滑地面上，A、B兩人站在車的兩端，這兩人同時(shí)開始相向行走，發(fā)現(xiàn)車向左運(yùn)動(dòng)，分析小車運(yùn)動(dòng)的原因可能是()A．A、B質(zhì)量相等，但A比B的速率大B．A、B質(zhì)量相等，但A比B的速率小C．A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大D．A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量小解析：選AC.A、B兩人與車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，開始時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量為零，兩人相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，車向左運(yùn)動(dòng)，車的動(dòng)量向左，由動(dòng)量守恒定律可知，A、B兩人的動(dòng)量之和向右，A的動(dòng)量大于B的動(dòng)量；如果A、B的質(zhì)量相等，則A的速度大于B的速度，故A正確，B錯(cuò)誤；如果A、B速率相等，則A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，故C正確，D錯(cuò)誤．3．(動(dòng)量守恒的應(yīng)用)如圖所示，一只內(nèi)壁光滑的半球形碗固定在小車上，小車靜止在光滑水平面上．在小車最右邊的碗邊A處無初速度釋放一只質(zhì)量為m的小球．則在小球沿碗內(nèi)壁下滑的過程中，下列說法正確的是(碗的半徑為R，重力加速度為g)()A．小球、碗和車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．小球的最大速度等于eq\r(2gR)C．小球、碗和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．小球不能運(yùn)動(dòng)到碗左側(cè)的碗邊B點(diǎn)解析：選A.當(dāng)小球在碗內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于忽略摩擦力，在小球運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力對小球做功，故小球、碗組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A正確；當(dāng)碗靜止不動(dòng)時(shí)，小球滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度才是eq\r(2gR)，現(xiàn)在碗在小車上是運(yùn)動(dòng)的，故小球的最大速度不等于eq\r(2gR)，B錯(cuò)誤；當(dāng)小球在碗內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平方向上不受外力的作用，故在水平方向上動(dòng)量守恒，但在豎直方向上的動(dòng)量是不守恒的，故C錯(cuò)誤；因?yàn)闄C(jī)械能守恒，小球從右側(cè)滑下時(shí)小車會向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球滑上左側(cè)時(shí)，小車又會做減速運(yùn)動(dòng)，到最后小車與球在B點(diǎn)相對靜止，所以小球能夠運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，D錯(cuò)誤．4.(動(dòng)量守恒的判斷)(2022·甘肅武威六中期末)如圖所示，A、B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并立即留在其中．則在子彈打擊木塊A至彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)()A．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒D．動(dòng)量守恒，總動(dòng)能減小解析：選D.在子彈打擊木塊A及彈簧被壓縮的過程中，子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，則動(dòng)量守恒；由于子彈射入木塊時(shí)會產(chǎn)生熱量，則系統(tǒng)的機(jī)械能減小，又因彈簧彈性勢能增大，故系統(tǒng)總動(dòng)能減?。骄恳粚?dòng)量守恒定律的理解【問題導(dǎo)引】1．內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，每對內(nèi)力的沖量有什么關(guān)系？2．為什么動(dòng)量守恒定律有分量式，而機(jī)械能守恒定律沒有分量式？提示：1.內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，是因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ模鶕?jù)牛頓第三定律，這兩個(gè)力大小相等、方向相反，并具有同時(shí)性，所以它們的沖量總是大小相等、方向相反．2．動(dòng)量是矢量，可以按照矢量運(yùn)算法則進(jìn)行分解，所以動(dòng)量守恒定律有分量式；動(dòng)能、勢能是標(biāo)量，不能分解，所以機(jī)械能守恒定律沒有分量式．1．對系統(tǒng)“總動(dòng)量保持不變”的理解(1)系統(tǒng)在整個(gè)過程中任意兩個(gè)時(shí)刻的總動(dòng)量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等．(2)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量可能都在不斷變化．2．對守恒條件的進(jìn)一步理解(1)系統(tǒng)不受外力作用，這是一種理想化的情形，如宇宙中兩星球的碰撞、微觀粒子間的碰撞等都可視為這種情形．(2)系統(tǒng)雖然受到了外力的作用，但所受外力的矢量和——合外力為零．(3)系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量近似守恒．(4)系統(tǒng)所受的合外力不為零，即F外≠0，但在某一方向上合外力為零(Fx＝0或Fy＝0)，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒．3．動(dòng)量守恒定律的矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是一個(gè)矢量式，其矢量性表現(xiàn)在：(1)該式說明系統(tǒng)的總動(dòng)量在相互作用前后不僅大小相等，而且方向也相同．(2)在求初、末狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…時(shí)，要按矢量運(yùn)算法則計(jì)算．如果各物體動(dòng)量的方向在同一直線上，要選取正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．計(jì)算時(shí)切不可丟掉表示方向的正、負(fù)號．【例1】下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是()A．只有甲、乙正確 B．只有丙、丁正確C．只有甲、丙正確 D．只有乙、丁正確[解析]甲在光滑水平面上，子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)所受外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故甲正確；乙剪斷細(xì)線，彈簧恢復(fù)原長的過程中，墻壁對滑塊有作用力，系統(tǒng)所受外力之和不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故乙錯(cuò)誤；丙木球與鐵球的系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故丙正確；丁木塊下滑過程中，斜面始終受擋板作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故丁錯(cuò)誤．[答案]C[針對訓(xùn)練1](多選)(2022·哈師大附中期末)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB＝5∶2，它們原來靜止在足夠長平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，地面光滑．當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B均發(fā)生相對滑動(dòng)，則有()A．A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．小車向左運(yùn)動(dòng)D．小車向右運(yùn)動(dòng)解析：選BC.A、B、C系統(tǒng)受到的合外力為零，動(dòng)量守恒，A、B系統(tǒng)受到的合外力為F＝μmAg－μmBg≠0，所以A、B系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤，B正確；以向左為正方向，小車受到的合外力為F＝μmAg－μmBg>0，所以小車向左運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤．探究二動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用1．表達(dá)式的含義(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p′.(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反．(3)Δp＝0：系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零．(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和．2．解題步驟【例2】如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B，已知木塊A、B的質(zhì)量分別為mA＝500g、mB＝300g．有一個(gè)質(zhì)量為80g的小銅塊C以25m/s的水平初速度開始在A表面滑動(dòng)．由于C與A、B之間有摩擦，銅塊最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前進(jìn)．求：(1)木塊A的最后速度vA′；(2)小銅塊C離開A時(shí)，小銅塊C的速度vC′.[解析]C在A上滑動(dòng)時(shí)，選A、B、C作為一個(gè)系統(tǒng)，其總動(dòng)量守恒，則mCv0＝mCvC′＋(mA＋mB)vA′，C滑到B上后A做勻速運(yùn)動(dòng)，再選B、C作為一個(gè)系統(tǒng)，其總動(dòng)量也守恒，則mCvC′＋mBvA′＝(mB＋mC)vBC，[也可以研究C在A、B上面滑動(dòng)的全過程，在整個(gè)過程中A、B、C組成系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，則mCv0＝mAvA′＋(mB＋mC)vBC]聯(lián)立求解即可得到vA′＝2.1m/s，vC′＝4m/s.[答案](1)2.1m/s(2)4m/s[針對訓(xùn)練2]質(zhì)量為M的砂車，沿光滑水平面以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)從砂車上方落入一個(gè)質(zhì)量為m的大鐵球，如圖所示，則鐵球落入砂車后，砂車將()A．立即停止運(yùn)動(dòng)B．仍勻速運(yùn)動(dòng)，速度仍為v0C．仍勻速運(yùn)動(dòng)，速度小于v0D．做變速運(yùn)動(dòng)，速度不能確定解析：選C.砂車及鐵球組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，有Mv0＝(M＋m)v，v＝eq\f(M,M＋m)v0<v0，C正確．探究三動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用【例3】(2022·新疆師大附中階段練習(xí))如圖所示，某同學(xué)在一輛車上蕩秋千，開始時(shí)車輪被鎖定，當(dāng)同學(xué)擺動(dòng)到最大擺角θ＝60°時(shí)，車輪立即解除鎖定，使車可以在水平地面無阻力運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千繩子長度L＝4.5m，該同學(xué)和秋千板的總質(zhì)量m＝50kg，車輛和秋千支架的總質(zhì)量M＝200kg，重力加速度g取10m/s2.試求：(1)該同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率；(2)在擺到最低點(diǎn)的過程中，繩子對該同學(xué)和秋千板做的功．[解析](1)人與車在水平方向動(dòng)量守恒，在最低點(diǎn)有mv1－Mv2＝0人向下運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)聯(lián)立可得v1＝6m/s.(2)由動(dòng)能定理可得mgL(1－cos60°)＋W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)可得W＝－225J.[答案](1)6m/s(2)－225J[針對訓(xùn)練3](2022·江西九江期末)如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車足夠長，則木塊的最終速度大小和系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量分別為多少？答案：eq\f(mv0,m＋M)eq\f(mMveq\o\al(2,0),2（m＋M）)(建議用時(shí)：30分鐘)[基礎(chǔ)鞏固練]1．兩個(gè)球沿直線相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩球都靜止．則可以推斷()A．碰撞前兩個(gè)球的動(dòng)量一定相等B．兩個(gè)球的質(zhì)量一定相等C．碰撞前兩個(gè)球的速度一定相等D．碰撞前兩個(gè)球的動(dòng)量大小相等，方向相反解析：選D.兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，由于碰撞后兩球都靜止，總動(dòng)量為零，故碰撞前兩個(gè)球的動(dòng)量大小相等，方向相反，A錯(cuò)誤，D正確；兩球的質(zhì)量是否相等不確定，故碰撞前兩個(gè)球的速度是否相等也不確定，B、C錯(cuò)誤．2．(多選)(2022·重慶一中期中)一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上用一條長為L的輕繩拴一個(gè)小球，小球與懸點(diǎn)在同一水平面上，輕繩拉直后小球從A點(diǎn)靜止釋放，如圖，不計(jì)一切阻力，下面說法中正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒B．小球的機(jī)械能不守恒，動(dòng)量也不守恒C．小球和小車組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向上動(dòng)量守恒D．小球和小車組成系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，總動(dòng)量守恒解析：選BC.以小球和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球的機(jī)械能不守恒；系統(tǒng)水平方向不受外力，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．3．兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上．現(xiàn)在，其中一人向另一個(gè)人拋出一個(gè)籃球，另一人接球后再拋回．如果反復(fù)進(jìn)行幾次，甲和乙最后的速率關(guān)系是()A．若甲最先拋球，則一定是v甲＞v乙B．若乙最后接球，則一定是v甲＞v乙C．只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲＞v乙D．無論怎樣拋球和接球，都是v甲＞v乙解析：選B.根據(jù)動(dòng)量守恒定律，因?yàn)槌鮿?dòng)量為零，最后系統(tǒng)的總動(dòng)量也為零，因此兩個(gè)人的動(dòng)量等大反向，因此誰最后接球，誰的質(zhì)量大，誰的速度就小，B正確．4．如圖所示，光滑圓槽的質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平面上，其內(nèi)表面有一小球被細(xì)線吊著恰位于槽的邊緣處，如果將線燒斷，則小球滑到另一邊的最高點(diǎn)時(shí)，圓槽的速度是()A．0 B．向左C．向右 D．無法確定解析：選A.小球和圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，故系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒(Δpx＝0)．細(xì)線被燒斷瞬間，系統(tǒng)在水平方向的總動(dòng)量為零．又知小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，球與槽水平方向上有共同速度，設(shè)為v′，由動(dòng)量守恒定律有0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，A正確．5．(多選)根據(jù)UIC(國際鐵道聯(lián)盟)的定義，高速鐵路是指營運(yùn)速率達(dá)200km/h以上的鐵路和動(dòng)車組系統(tǒng)．據(jù)廣州鐵路局警方測算：當(dāng)和諧號動(dòng)車組列車以350km/h的速度在平直鐵軌上勻速行駛時(shí)，受到的阻力約為106N，如果撞擊一塊質(zhì)量為0.5kg的障礙物，會產(chǎn)生大約5000N的沖擊力，撞擊時(shí)間約為0.01s，瞬間可能造成列車顛覆，后果不堪設(shè)想．在撞擊過程中，下列說法正確的是()A．列車受到合外力的沖量約為50N·sB．列車受到合外力的沖量約為104N·sC．障礙物受到合外力的沖量約為175N·sD．列車和障礙物組成的系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒解析：選AD.列車對障礙物的沖擊力的沖量為I＝F·Δt＝5000×0.01N·s＝50N·s，因沖擊力遠(yuǎn)大于障礙物的重力，故障礙物所受合外力的沖量大小近似為50N·s，因列車勻速行駛，列車與障礙物碰撞過程中，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒，A、D正確．[綜合提升練]6．(多選)(2022·四川內(nèi)江期末)如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車，站在車上的人將右邊筐中的球一個(gè)一個(gè)地投入左邊的筐中．所有球仍在車上，那么，在投球過程中，下列說法正確的是()A．由于人和小車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，所以小車靜止不動(dòng)B．由于人和小車組成的系統(tǒng)所受的合外力不為零，所以小車向右運(yùn)動(dòng)C．投完球后，小車將向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．投完球后，小車將靜止不動(dòng)解析：選BD.在投球過程中，人、車、球三者組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，人、車、球系統(tǒng)水平方向不受外力，水平動(dòng)量守恒，因球有水平向左的動(dòng)量，則人和車系統(tǒng)獲得水平向右的動(dòng)量，車向右移，A錯(cuò)誤，B正確；由題知投完球后所有球仍在車上，則說明球和車發(fā)生碰撞，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知，碰撞后二者均靜止，C錯(cuò)誤，D正確．7．(2022·安徽六安一中期末)如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在距離車底面高20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，車底涂有一層油泥，車與油泥的總質(zhì)量為4kg，設(shè)小球在落到車底前瞬時(shí)速度是25m/s，g取10m/s2，則當(dāng)小球與小車相對靜止時(shí)，小車的速度是()A．5m/s B．4m/sC．8.5m/s D．9.5m/s解析：選A.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，豎直方向速度大小為vy＝gt＝20m/s，小球在落到車底前瞬時(shí)速度是25m/s，根據(jù)速度的分解有vx＝eq\r(252－202)m/s＝15m/s，小球與車在水平方向上動(dòng)量守恒，以向右為正方向－mvx＋Mv＝(M＋m)v′，解得v′＝5m/s.