新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全套課件

新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全套課件匯總新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全套課件匯總第二十六章反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)

理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式

教學(xué)難點(diǎn)

反比例函數(shù)解析式的確定.新課導(dǎo)入問題1

京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化，速度v和時(shí)間t的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？獲取新知問題2

某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化，你能確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？問題3已知北京市的總面積為1.68×104km2,人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化，則S與n的關(guān)系式如何？說說你的理由.一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).1.下列哪個(gè)等式中y是x的反比例函數(shù)？√對應(yīng)訓(xùn)練典例精析例1已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值。解：（1）設(shè)

，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),y=6，所以有解得k=12.

（2）把x=4代入

，得例1已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值。2.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4.（1）寫出y與x

的函數(shù)關(guān)系式，y是x

的反比例函數(shù)嗎？（2）求出當(dāng)x=1.5時(shí)y的值。解:(1)設(shè)

，把x=3，y=4代入得k==36.即，不是x的反比例函數(shù)。（2）當(dāng)x=1.5時(shí)，=16對應(yīng)訓(xùn)練例2下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系，可用怎樣的函數(shù)解析式表示？(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時(shí)間t（單位：h）隨注水速度v（單位：m3/h）的變化而變化；(2)某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(yuǎn)（單位：cm）隨底面積S(單位：cm2)的變化而變化；Sh(3)一個(gè)物體重100N，物體對地面的壓強(qiáng)p（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積S（單位：m2）的變化而變化。=100N3.如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的正比例函數(shù)，且x≠0,那么y與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？對應(yīng)訓(xùn)練1.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系：（1）一個(gè)游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿水所用時(shí)間t（單位：h）隨注水速度v（單位：m3/h）的變化而變化；

（2）某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(yuǎn)（單位：cm）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化；（3）一個(gè)物體重100N，物體對地面的壓強(qiáng)p（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積S（單位：m2）的變化而變化.課后練習(xí)2.下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？3.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=1.5時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.課堂小結(jié)1.知識回顧；2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像是拋物線

反比例函數(shù)(k≠0)的圖象與性質(zhì)又如何呢？這節(jié)課開始我們來一起探究吧。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

x畫出反比例函數(shù)的函數(shù)圖象。

y=x6和y=x6

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線y=x6y=

x6

描點(diǎn)法注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-

x6-6xy

請大家仔細(xì)觀察反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象，找找看，他們有什么共同的特征？再讓我們仔細(xì)看看，這兩個(gè)函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？嘗試操作二：比一比：小組合作分別畫出函數(shù)或的圖象，看誰畫得又快又好．找一找：根據(jù)大家所畫出的函數(shù)圖象，從以下幾個(gè)方面出發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)有哪些？

１、這幾個(gè)函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？２、函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限？３、y隨x的變化如何變化？

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-

x6Xy１、這幾個(gè)函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？２、函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限？３、y隨的x變化如何變化？提示：雙曲線當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi).k<0yx0y0k>0x雙曲線關(guān)于原點(diǎn)和直線y=±x對稱.雙曲線無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸.當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.位置：增減性：漸近性：對稱性：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)一P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)二A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用２.若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_______________k>－1３.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）C1.函數(shù)y=的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，Y隨x的增大而_________.2.函數(shù)y=的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，Y隨x的增大而_________.3.函數(shù)y=——,當(dāng)x>0時(shí),圖象在第____象限,Y隨x的增大而_________.4x-4xx5一、三二、四一減小增大減小

小試牛刀4.下列函數(shù)中,圖象位于第二、四象限的有

；在圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大的有

.(3)、(4)(2)、(3)、(5)5、已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k___;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k____.<4>41.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.y1＞

y22.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)y2＞y1學(xué)以致用3.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y24.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)1.會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，建立數(shù)學(xué)模型。2.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)例1.小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小林騎車的速度為300米/分，那他需要幾分鐘到達(dá)單位？解：（1）

（2）當(dāng)t=15時(shí)

（3）當(dāng)v=300時(shí)（t>0)答：小林需要12分鐘到達(dá)單位。情景引入路程=速度×?xí)r間例2：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104

m3的圓柱形煤氣儲存室.

解：(1)SSd（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，

施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(2)當(dāng)S=500時(shí)，

（3）當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),

公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深度改為15m。相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(3)當(dāng)d=15時(shí)，

≈666.67平方米

（d>0)答：當(dāng)深度改為15m時(shí)，儲存室底面積改為666.67平方米。體積=底面積×高阻力動力阻力臂動力臂

阻力×阻力臂=動力×動力臂回顧力學(xué)知識:給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動地球！

——阿基米德

探究一例3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F

與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動力臂為1.5米時(shí),撬動石頭至少需要多大的力?解:(1)根據(jù)“杠桿原理”F?L=1200×0.5=600，（2）當(dāng)L=1.5時(shí)

動力×動力臂=阻力×阻力臂例3.小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F

與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)當(dāng)動力臂為1.5米時(shí),撬動石頭至少需要多大的力?解:(1)根據(jù)“杠桿原理”F?L=1200×0.5=600，（2）當(dāng)L=1.5時(shí)

(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少米?（3）當(dāng)F

=200時(shí)

3-1.5=1.5（m）答：動力臂至少要加長1.5m.

動力×動力臂=阻力×阻力臂得

用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓Ｕ（伏）及用電器的電阻Ｒ（歐）有如下關(guān)系：ＰＲ＝Ｕ２───ＲＵ２──ＰＵ２回顧電學(xué)知識:這個(gè)關(guān)系也可寫為Ｐ＝，或Ｒ＝

探究二例6.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個(gè)用電器輸出功率的范圍多大?U解：(1)根據(jù)電學(xué)知識,當(dāng)U=220時(shí)(2)當(dāng)R=110時(shí),當(dāng)R=220時(shí),答：用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.時(shí)間路程實(shí)際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決課堂小結(jié)1.行程問題：速度=2.力學(xué)問題：3.電學(xué)問題：

Ｐ＝

1、某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例.右圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（

）小試牛刀C2、物理學(xué)知識告訴我們，一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為

．當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí)，那么該物體所受壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為()A．B．C．D．OPSOPSOPSPSOC3.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某化工廠2009年1月的利潤為200萬元.設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元，由于排污超標(biāo)，該廠從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元(如圖).(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后

y與x之間對應(yīng)的函數(shù)解析式.解：設(shè)當(dāng)x=1時(shí)，y=200.得k=200∵5月底開始，利潤逐月增加20萬元，設(shè)：y=20x+b，當(dāng)x=5時(shí)，代入，得y=40.∴y=20x-60（x≥5）51200(1≤x<5)(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠利潤才能達(dá)到200萬元？y=20x-60解：在x≥5時(shí)，y=200,20x-60=200得x=13？13-5=8所以，改造完工后經(jīng)過8個(gè)月，該廠利潤才能達(dá)到200萬元。133.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某化工廠2009年1月的利潤為200萬元.設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元，由于排污超標(biāo)，該廠從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元(如圖).512003.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?某化工廠2009

年1月的利潤為200萬元.設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元.

由于排污超標(biāo)，該廠從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元(如圖).(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？y=20x-60？？100解：在1≤x<5時(shí)，得x=2在x≥5時(shí)，y=20x-60=100得x=8

288-2=6答：資金緊張期共有6個(gè)月.51200練習(xí)1：學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？拓展應(yīng)用解：（1）煤的總量為：0.6×150=90（噸）（x>0

)（2）∵每天節(jié)約0.1噸煤

∴每天的用煤量為:0.6-0.1=0.5(噸)

當(dāng)x=0.5時(shí),

答：這批煤能維持180天.工作總量=30×8=240噸，練習(xí)1：碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.（2）由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?（1）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：（2）當(dāng)t=5時(shí)，

（t>0)噸/天（1）工作總量=工作效率×工作時(shí)間（2）在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。t……v……510152025482416129.6O510102030405060152025t(天)v(噸/天)48答：由圖象可知，若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸.新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全套課件匯總第二十七章相似第二十七章相似第一課時(shí)27.1圖形的相似（1）一、新課引入

1、讓同學(xué)們觀察國徽上的五角星及教師準(zhǔn)備好的同底版不同尺寸的相片等等.2、這些形狀相同的圖形之間，在數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系上有什么規(guī)律嗎？怎樣才能按要求放大和縮小一張美麗的相片？進(jìn)入這一章學(xué)習(xí)吧，在實(shí)驗(yàn)，探究和論證之后，你會得出答案的。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識圖形的相似,理解相似圖形的概念．三、研讀課文

認(rèn)真閱讀課本第34至35頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程.三、研讀課文

知識點(diǎn)一:相似圖形的定義下圖中，有用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的足球，還有一輛汽車和的模型.所有這些都給我們一形狀相同的形象，我們把這種____________的圖形叫做相似圖形.形狀相同三、研讀課文

知識點(diǎn)一：相似圖形的定義你能再舉出相似圖形的例子嗎？三、研讀課文

知識點(diǎn)一：相似圖形的定義練一練1、如圖，圖形a～f中，哪些是與圖形（1）或(2)相似的？答:與圖（1）相似的有d與圖（2）相似的有e三、研讀課文

2、觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：答：是相似圖形的有（1）與（8），（2）與（6）知識點(diǎn)一：相似圖形的定義三、研讀課文

知識點(diǎn)二：相似圖形的來源兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看做是由另一個(gè)圖形_________或_________得到的，實(shí)際的建筑物和它的模型是___________的，用復(fù)印機(jī)把一個(gè)圖形放大或縮小后所得的圖形，也是與原來的圖_________的.相似相似放大縮小三、研讀課文

知識點(diǎn)二：相似圖形的來源練一練1、如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？答：相似三、研讀課文

知識點(diǎn)二：相似圖形的來源2、如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）A三、研讀課文

知識點(diǎn)二：相似圖形的來源觀察下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看懂的不同鏡像，它們相似嗎？總結(jié)：第一個(gè)圖的兩個(gè)圖形______,第二個(gè)圖與第三個(gè)圖的鏡子中的圖像已變形，所以_________.相似不相似四、歸納小結(jié)

1、形狀

的圖形叫相似形.2、兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形的

或

而得到的.3、學(xué)習(xí)反思：_______________________________________________________.相同放大縮小五、強(qiáng)化訓(xùn)練

1、下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.D五、強(qiáng)化訓(xùn)練

2、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）（A）兩個(gè)全等三角形一定是相似形（B）兩個(gè)等腰三角形一定相似（C）兩個(gè)等邊三角形一定相似（D）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似B五、強(qiáng)化訓(xùn)練

3、在下列各組圖形：①兩個(gè)平行四邊形；②兩個(gè)圓；③兩個(gè)矩形；④均有一個(gè)內(nèi)角是80°的兩個(gè)等腰三角形；⑤兩個(gè)正五邊形；⑥均有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形.其中一定是相似圖形的是

.（填序號）②,⑤,⑥五、強(qiáng)化訓(xùn)練

4、在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離是7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？解：設(shè)福州與上海之間的的實(shí)際距離是Xcm，依題意得：答：福州與上海之間的的實(shí)際距離是60千米五、強(qiáng)化訓(xùn)練

5、AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？解：依題意可知，2500m=250000cm

故這張平面地圖的比例尺是答：這張平面地圖的比例尺是.第二課時(shí)27.1圖形的相似（2）一、新課引入

上節(jié)課我們介紹了什么樣的圖形是相似圖形？

這節(jié)課我們將介紹兩個(gè)相似圖形都有哪些主要特征.

理解比例線段的概念；

12會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個(gè)多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)三、研讀課文知識點(diǎn)一認(rèn)真閱讀課本第36至38頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識點(diǎn)的形成過程.相似多邊形的性質(zhì)觀察(1)圖27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,觀察這兩個(gè)圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？三、研讀課文知識點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)解：△A1B1C1和△ABC相似

=====思考？(2)對于圖27.1-4(2)中兩個(gè)相似的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？是的三、研讀課文

探究知識點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．

對于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等？（相等）問題三、研讀課文知識點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)結(jié)論：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______．反之，如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊的比_______，那么這兩個(gè)多邊形_______．相等相等相等相等相似

在⊿ABC和⊿A1B1C1中,若，則⊿ABC和⊿A1B1C1相似.幾何語言三、研讀課文知識點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)結(jié)論：

（2）相似比：相似多邊形________的比稱為相似比．

相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形

______，因此________形是一種特殊的相似形．

對應(yīng)邊全等全等三、研讀課文知識點(diǎn)一

相似多邊形的性質(zhì)(3)比例線段：對于四條線段如果

與

相等

(如)，（即___________）

我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱

__________其中兩條線段的比（即它們長度的比）另兩條線段的比比例線段結(jié)論：三、研讀課文知識點(diǎn)一相似多邊形的性質(zhì)解：如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似。因?yàn)閺膱D形標(biāo)出的數(shù)據(jù)可看出這兩個(gè)三角形是等腰直角三角形，所以它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，都等于1:2。練一練：1、如圖所示的兩個(gè)直角三角形相似嗎？為什么？2、已知a、b、c、d是成比例線段，其中

a=2,b=5,c=3,則d=_____.7.5三、研讀課文

知識點(diǎn)二

相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用例

如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角,的大小和EH的長度．三、研讀課文

知識點(diǎn)二

相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用三、研讀課文

知識點(diǎn)二

相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用練一練：1、在兩個(gè)相似的五邊形中，一個(gè)五邊形各邊長分別為1，2，3，4，5，另一個(gè)五邊形最大邊為10，則最短的邊為（

）(A)2

(B)4

(C)6(D)82、如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊的長度．A三、研讀課文

知識點(diǎn)二

相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用四、歸納小結(jié)1、相似多邊形的對應(yīng)角_____，對應(yīng)邊的比______；反之，如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角_____，對應(yīng)邊的比

___，那么這兩個(gè)多邊形______.2、相似多邊形____

的比稱為相似比.3、學(xué)習(xí)反思：______________________________.相等對應(yīng)邊相等相等相等相似五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、△ABC與△DEF相似，且相似比是，

則△DEF與△ABC的相似比是（

）．

A．

B．

C．

D．2、已知2a-3b＝0，b≠0，則a∶b=_____．B五、強(qiáng)化訓(xùn)練3、已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？五、強(qiáng)化訓(xùn)練4、如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長．五、強(qiáng)化訓(xùn)練第二十七章

相似27.2.1相似三角形的判定（1）相似三角形

對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符號：∽讀作：相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k當(dāng)時(shí)，則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1.

要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.注意

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時(shí)，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為

k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.

想一想:如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

請分別度量l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,

BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB：BC與DE：EF相等嗎？任意平移l5

,再量度AB,BC,DE,EF的長度,它們的比值還相等嗎？

????猜想：ABCDEFl3l4l5

l1l2

除此之外，還有其他對應(yīng)線段成比例嗎？ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通過探究，你得到了什么規(guī)律呢？事實(shí)上，當(dāng)l3//l4//l5時(shí)，都可以得到，

還可以得到，，

等等.三條平行線截兩條直線,所得到的對應(yīng)線段的比相等.歸納平行線分線段成比例定理：思考如果把圖1中l(wèi)1

,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，如圖2所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCEF

圖2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

圖1思考如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖2（2）l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論新知應(yīng)用例1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.新知應(yīng)用

例2如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB

證明：DF∥AC，EF∥BC，一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）二、要熟悉該定理的幾種基本圖形ABCDEFABCDEF課堂小結(jié)三、注意該定理在三角形中的應(yīng)用

長青施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長為80米的三角形綠地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成了18米.你知道被削去的部分面積有多大？它的周長是多少嗎？DE30m18mBCA情景引入：1理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方；能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題．23學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解：相似三角形的對應(yīng)線段的比都等于相似比；2、預(yù)備定理（平行得“A”型，“X”型相似）3、三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似.相似三角形的判定方法4、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似復(fù)習(xí)回顧1、定義法：三個(gè)角對應(yīng)相等三邊對應(yīng)成比例5、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似6、斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似2.目前你知道相似三角形有哪些性質(zhì)？相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.相似比三角形中還有哪些其他重要元素?高線、中線、角平分線、周長、面積探究1：如圖，已知△ABC∽△A'B'C',相似比是k，其中AD、A'D'分別是BC、B'C'邊

上的高，此時(shí)AD

、A'D'的比是多少呢？中線，角平分，ABCDA'B'C'D'D'C'B'A'DCBA結(jié)論:相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.∠BAC、∠B'A'C'的結(jié)論:相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.結(jié)論:相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比理解ABCA,B,C,相似三角形的周長比等于相似比嗎?由等比性質(zhì)有相似三角形的周長比等于相似比.探究2：思考已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’，它們的相似比是K，AD、A’D’分別是高.求證：證明：∵△ABC∽△A’B’C’B’D’C’A’ABCD相似三角形的面積比等于相似比的平方.試一試：

運(yùn)用長青施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長為80米的三角形綠地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成了18米.你知道被削去的部分面積有多大？它的周長是多少嗎？DE30m18mBCA解決問題：總結(jié)通過前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)：

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比等于相似比.即：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.例題示范：1、已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是對應(yīng)邊BC、B′C′上的高，若BC＝8cm,B′C′＝6cm,AD＝4cm,則A′D′等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為3∶7，它們的對應(yīng)角平分線的比為（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7隨堂檢測：CD3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的___倍.（2）如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的________倍.4.兩個(gè)相似三角形的一組對應(yīng)邊分別是35cm和14cm，（1）它們的周長差60cm，這兩個(gè)三角形的周長分別是——————.（2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_____________.2510100cm,40cm50,8總結(jié)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)高對應(yīng)中線對應(yīng)角平分線周長比等于相似比面積比等于相似比的平方的比等于相似比運(yùn)用如圖，在ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于F，若AE:EB=1:2，求?AEF與?CDF的相似比.若?AEF的面積為5平方厘米，求?ACD的面積.BFEDCA拓展提高：27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例(1)

1、判定三角形相似的方法：方法1：定義法方法5：兩角對應(yīng)相等.(AA)方法6：斜邊直角邊對應(yīng)成比例.(HL)

方法2:（平行法）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交

，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

方法3：三邊對應(yīng)成比例.(SSS)方法4：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等.(SAS)

知識回顧2、相似三角形的性質(zhì)：（1）三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例.（2）對應(yīng)線段的比等于相似比（對應(yīng)中線的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.）（3）周長的比等于相似比.（4）面積的比等于相似比的平方.例1.據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測量金字塔的高度.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.E(F)DE(F)DE(F)例2、如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在河的這一邊取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)為R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P

∴△PQR∽△PST因此河寬大約為90m.如圖，為了估算河的寬度，我們也可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)P，再在河的這一邊選點(diǎn)Q和點(diǎn)S，使PQ⊥QS，然后，再選點(diǎn)R，使RS⊥QS，用視線確定PR和QS的交點(diǎn)T，分別測出 QT，TS，RS的長度即可求出PQ．

1、如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測得AC=2米，BC=10米，則旗桿的高度是______米．

9.62、在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是

m.54

針對訓(xùn)練3、如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是（

）A.6米B.8米C.18米D.24米B4、如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高

m。

80.5m1m16m?1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？

拓展訓(xùn)練

拓展訓(xùn)練2、某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹EF高為1.5米時(shí)，其影長FG為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹AB影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長BC為6.4米，墻上影長CD為1.4米，那么這棵大樹AB高多少米?HP

課堂小結(jié)1.在實(shí)際生活中,我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時(shí).可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相似三角形模型,再利用對應(yīng)邊的比相等來達(dá)到求解的目的!2.掌握并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型.

⑴⑵⑶（4）1、課本43頁第8，9，10題.2、學(xué)案上的課后練習(xí)

課后作業(yè)例如，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，活動1觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？觀察

圖中每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，OOO這些點(diǎn)叫做位似中心．位似是一種特殊的相似，其相似比也叫位似比。2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A‘、B’、C‘

、D’，使得3.順次連接點(diǎn)A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小．例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），探究對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長線上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形．ODABCA'B'C'D'ODABC練一練1：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO

是不是是練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.

（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′是是練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（6）扇形ABC與扇形A′B′C′，（B、A、B′在一條直線上，C、A、C′在一條直線上）是是練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（7）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）是不是2．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.一般地，位似圖形有以下性質(zhì)：

位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.已知四邊形ABCD，如圖所示，畫一個(gè)四邊形A‘B’C‘D’，使四邊形A‘B’C‘D’與原圖形相似比為2.5.OD'C'B'A'ADCBADCB已知四邊形ABCD，如圖所示，畫一個(gè)四邊形A‘B’C‘D’，使四邊形A‘B’C‘D’與原圖形相似比為2.5.ADCB3.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCDAB∥CD∵△OAB與△ODC是位似圖形∴△OAB∽△OCD∴∠A∽∠CAB∥CD練習(xí)4.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．OABC①作射線OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

將三角形各邊縮小為原來的一半。你有幾種方法？27.3位似（第2課時(shí)）在前面幾冊教科書中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來表示．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞位似變換后A，B的對應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120－2－1－20xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC位似變換后A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k．歸納例如圖，四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形．分析：問題的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)前面的規(guī)律，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A‘的坐標(biāo)為，即（－3，3）．類似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，利用位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．分別取點(diǎn)A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'－33－41－20－12依次連接點(diǎn)A'B'C'D'就是要求的四邊形ABCD的位似圖形．就這一個(gè)結(jié)果嗎？練習(xí)1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求它們的相似比．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5相似比為xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，），4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全套課件匯總第二十八章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)(2)第二十八章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)正弦的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦。記作sinA，即探究一、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°ACB對邊a鄰邊b斜邊c當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？探究二、如圖，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么ACBA′C′B′與有什么關(guān)系？α新授余弦的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦。記作cosA，即探究三、如圖，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么ACBA′C′B′與有什么關(guān)系？α′′′′新授正切的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切。記作tanA，即鞏固1、如圖，在Rt△ABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的余弦值和正切值有什么變化？為什么？ACBA’C’B’例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，ACB6BC=6，sinA=，求cosA、tanA的值。練習(xí)1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，求sinA、cosA的值。ACB2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．∵ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k所以解：如圖在Rt△ABC中，例2.已知銳角α的始邊在x軸的正半軸上(頂點(diǎn)在原點(diǎn))，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，求角α的三個(gè)三角函數(shù)值。xoyP(1,2)αA新授三角函數(shù)的定義：銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù)。對于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。同樣地，cosA、tanA也是A的函數(shù)。=acsinA=知識提升在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=所以，對于任何一個(gè)銳角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，bABCa┌c公式一

∠A+∠B=90°時(shí)，sinA=cosB

cosA=sinB公式二公式三

tanAtanB=1鞏固3、直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為25∶24，則其中最小的角的正切值為

。2、如果α是銳角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于()A.B.C.D.C鞏固4、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=，sin∠DBC=，求AB、BC、CD的長。ACBD小結(jié)1.余弦的定義：2.正切的定義：3.三角函數(shù)的定義作業(yè):完成課本P68習(xí)題28.1第1,2題。擴(kuò)展：解直角三角形及其應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A為△ABC中的一銳角，則有：∠A的正弦：sinA=①__________∠A的余弦：cosA=②__________∠A的正切：tanA＝③__________α三角函數(shù)30°45°60°sinα④__⑤___cosα⑥___⑦_(dá)__tanα⑧__圖表記憶法1特殊角的三角函數(shù)值記憶法a2+b2=c2在Rt△ABC中，∠C為直角，三邊長分別為a,b,c三邊關(guān)系：勾股定理：⑨_________三角關(guān)系：∠A+∠B＝∠C=90°邊角間關(guān)系：sinA=cosB=;cosA=sinB=；tanA=;tanB=面積關(guān)系：S△ABC=⑩_____=ch(h為斜邊AB上的高)ab常見的類型和解法已知條件圖形解法已知一直角邊和一銳角（a，∠A）∠B=90°-∠A，c=，b=_____（或b=

）常見的類型和解法已知條件圖形解法已知斜邊和一個(gè)銳角（c，∠A）∠B=90°－∠A，a=c·____，b=c·cosA（或b=

）已知條件圖形解法已知兩直角邊（a，b）c=，由tanA=求∠A，∠B=90°-∠A常見的類型和解法已知條件圖形解法已知斜邊和一條直角邊（c，a）b=，由sinA=

求∠A，∠B=________90°-∠A常見的類型和解法解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用概念圖形定義仰角、俯角視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用概念圖形定義坡度（坡比）、坡角坡面的垂直高度h與水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面與水平面的夾角α叫坡角，i=tanα=

解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用概念圖形定義方向角如圖點(diǎn)A、B、C關(guān)于O點(diǎn)的方向角分別是北偏東30°、南偏東60°、北偏西45°(也稱西北方向)重難點(diǎn)突破例

某同學(xué)想測量在同一水平面上的甲、乙、丙三棟高樓的高度，樓的頂端記為Ａ，底端記為B．（1）如圖①，在地面Ｃ處放置高度為1m的測角儀CD，測得甲樓樓頂Ａ的仰角為60°，例題圖①求甲樓的高度AB.(結(jié)果保留根號)自主作答：直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（重點(diǎn)）解：如解圖①，過點(diǎn)D作DE垂直AB于點(diǎn)E，則四邊形DCBE為矩形，例題解圖①∴BE=DC=1，DE=CB=60,在Rt△ADE中，∠ADE=60°，AE=DE·tan∠ADE=60·tan60°=60，∴AB=AE+EB=（60+1），答：甲樓的高度AB為（60+1）m.（2）如圖②，一個(gè)熱氣球P在乙樓左側(cè)，熱氣球探測儀顯示，從熱氣球P處看到樓A處的仰角為45°，看到樓底B處的俯角為30°，此時(shí)熱氣球P到塔AB的水平距離PC為60m，求乙樓的高度AB.（結(jié)果保留根號）自主作答：例題圖②解：在Rt△APC中，∠APC=45°，∴AC=PC=60，在Rt△PCB中，∠CPB=30°，∴BC=PC·tan∠CPB=60·tan30°=60×，∴AB=AC+BC=（60+20），答：乙樓的高度AB為（60+20）m.（3）如圖③，當(dāng)熱氣球P在丙樓AB左上方時(shí)，從熱氣球P處看樓頂A俯角為30°，看樓底B的俯角為60°，此時(shí)熱氣球距離地面的高度為150m，求丙樓的高度AB.自主作答：例題圖③解：如解圖②，過點(diǎn)P作PC⊥BA的延長線于點(diǎn)C，例題解圖③在Rt△BPC中，∠BPC=60°，∴PC=，在Rt△PCA中，∠CPA=30°，∴AC=PC·tan∠CPA=50·tan30°=50×=50，∴AB=BC-AC=150-50=100，答：丙樓的高度AB為100m.圖形常考關(guān)系式AB=AD-BD歸納：解直角三角形時(shí)，常見的圖形.圖形常考關(guān)系式BC=BD+CD圖形?？缄P(guān)系式AE=AC+CE=AC+BD圖形?？缄P(guān)系式AB=BE+AE=CD+AEBC=BE+EF+FC圖形常考關(guān)系式AD=AE-DE新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊全套課件匯總第二十九章投影與視圖２９.１投影（1）投影平行投影中心投影正投影斜投影1.投影的種類：觀察下面兩種投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別光線聯(lián)系平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大(位似變換)物體與投影面平行時(shí)的投影畫出下圖中路燈光線下木樁的影子駛向勝利彼岸確定圖中光源的類型、位置。駛向勝利彼岸(1)下圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子.請你在圖中畫出形成樹影的光線.它們是太陽的光線還是燈光的光線?由影子在物體的兩側(cè)可知,光源不是平行光(太陽光),而是燈光.光源的位置如圖所示.

同一時(shí)刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒的影子。

確定圖(1)中路燈燈泡的位置,并畫出此時(shí)小趙在路燈下的影子;燈泡小趙的影子與一盞路燈相對,有一玻璃幕墻,幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹.晚上,幕墻反射路燈