專(zhuān)題11平面直角坐標(biāo)系中利用點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問(wèn)題(原卷版+解析)

專(zhuān)題11平面直角坐標(biāo)系中利用點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問(wèn)題（原卷版）第一部分典例精析類(lèi)型一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究（1）沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究1．（2022?叢臺(tái)區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（2022?麻城市校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π2個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是3．（2021春?洛龍區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2，…，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）繞定點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律4．如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…．若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，…，依此類(lèi)推．則第10圈的長(zhǎng)為．5．（2022?金鳳區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2022的坐標(biāo)為．類(lèi)型二圖形變換的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究6．（2018春?興城市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2換成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），點(diǎn)B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按這樣的規(guī)律，將三角形OAB進(jìn)行2018次變換，得到三角形OA2018B2018，則A2018的坐標(biāo)是．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1第二次將OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)求三角形OAB的面積；(2)寫(xiě)出三角形OA4B4的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)按此圖形變化規(guī)律，你能寫(xiě)出三角形OAnBn的面積與三角形OAB的面積的大小關(guān)系嗎？8．如圖所示，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．(1)在同一直角坐標(biāo)系中，將正方形向左平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將正方形向下平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在(1)(2)中，你發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化？

第二部分專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練一．試題（共6小題）1．（2019春?馬山縣期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一，四象限及x軸上運(yùn)動(dòng)，在第1次，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，﹣1），用了1秒，然后按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每運(yùn)動(dòng)一次需要1秒，那么第2019秒時(shí)點(diǎn)所在的位置的坐標(biāo)是．2．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，經(jīng)過(guò)第2020次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．3．（2021春?新?lián)釁^(qū)期末）一只電子玩具在第一象限及x，y軸上跳動(dòng)，第一次它從原點(diǎn)跳到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，每次跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021次跳到點(diǎn)．

4．（2022秋?承德期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長(zhǎng)方形的邊的夾角為45°，第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），則第33次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（8，3） C．（5，0） D．（1，4）5．（2014?惠安縣二模）如圖，直角坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（﹣1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第11次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，）；第2014次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，）．6．（2021春?新疆期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，…已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）求三角形OAB的面積；（2）求A5和B5的坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)An與Bn的坐標(biāo)．專(zhuān)題11平面直角坐標(biāo)系中利用點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問(wèn)題（解析版）第一部分典例精析類(lèi)型一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律探究（1）沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究1．（2022?叢臺(tái)區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)．題目要求寫(xiě)出第10個(gè)點(diǎn)和第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第10個(gè)點(diǎn)和第50個(gè)點(diǎn)分別位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n列有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱(chēng)而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，∵1+2+3+4＝10，1+2+3+…+10＝55，∴第10個(gè)點(diǎn)在第4列自下而上第4行，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（n，n?12）（n，n?12?1）…（n偶數(shù)列的坐標(biāo)為（n，n2）（n，n2?1）…（n由加法推算可得到第55個(gè)點(diǎn)位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，5），故答案為：（4，2），（10，5）．總結(jié)提升：本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，觀察得到橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵，還要注意橫坐標(biāo)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的排列順序不同．2．（2022?麻城市校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π2個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是思路引領(lǐng)：計(jì)算P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中走一個(gè)半圓所用的時(shí)間，根據(jù)規(guī)律即可求得第2022秒P點(diǎn)位置．解：由題意可知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓所用的時(shí)間為：π÷π∵2022＝1011×2，∴2022秒時(shí)，P在第1011個(gè)半圓的最末尾處，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2022，0）．故答案為：（2022，0）．總結(jié)提升：本題主要考查的是坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問(wèn)題，找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律的同時(shí)也要考慮坐標(biāo)系位置是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?洛龍區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2，…，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）思路引領(lǐng)：觀察圖形可知，A4，A8，…都在x軸上，求出OA4，OA8，…OA4n的長(zhǎng)度，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可；根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)A2020的坐標(biāo)，則A2021點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出．解：由圖可知，A4，A8，…都在x軸上，螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4＝2，OA8＝4，…OA4n＝2n，∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2n，0），∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（1010，0），∴A2021（1010，1），故選：B．總結(jié)提升：本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，確定出點(diǎn)A4n都在x軸上是解題的關(guān)鍵．繞定點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律4．如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…．若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，…，依此類(lèi)推．則第10圈的長(zhǎng)為．思路引領(lǐng)：如圖，以點(diǎn)O為原心，建立平面直角坐標(biāo)系，則A1，A2，A3，…的坐標(biāo)分別為（－1，0），（－2，0），（－3，0），…，A10的坐標(biāo)為（－10，0），然后大致描出第10圈的形狀，很輕松求出第10圈的長(zhǎng)．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

第一圈的長(zhǎng)是2（1+2）+1=7；第二圈的長(zhǎng)是2（3+4）+1=15；

第三圈的長(zhǎng)是2（5+6）+1=23；則第n圈的長(zhǎng)是2（2n-1+2n）+1=8n-1．

當(dāng)n=10時(shí)，原式=80-1=79．

故答案為79．題眼直擊：坐標(biāo)表示圖形，規(guī)律探究．總結(jié)提升：依次計(jì)算第一圈長(zhǎng)，第二圈長(zhǎng)，……，探究這幾個(gè)數(shù)的一般規(guī)律性，然后應(yīng)用規(guī)律求出第10圈．5．（2022?金鳳區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2022的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可得到規(guī)律，P4n（n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），再根據(jù)規(guī)律求解即可．解：根據(jù)題意可得到規(guī)律，P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），P7（2，﹣2），P8（2，2），P12（3，3），P16（4，4），...，P4n（n，n），P4n+1（﹣n﹣1，n），P4n+2（﹣n﹣1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，﹣n﹣1），∵2022＝4×505+2，∴P2022（﹣506，﹣506），故答案為：（﹣506，﹣506）．總結(jié)提升：本題主要考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．類(lèi)型二圖形變換的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究6．（2018春?興城市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2換成三角形OA3B3，……，若A（﹣3，1），A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8），點(diǎn)B（0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8），按這樣的規(guī)律，將三角形OAB進(jìn)行2018次變換，得到三角形OA2018B2018，則A2018的坐標(biāo)是．思路引領(lǐng)：探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；解：∵A1（﹣3，2），A2（﹣3，4），A3（﹣3，8）；∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)依次為：2，22，23，…得出：An（﹣3，2n），∴n＝2018時(shí)，A2018（﹣3，22018），故答案為（﹣3，22018）總結(jié)提升：此題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出A，B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1第二次將OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)求三角形OAB的面積；(2)寫(xiě)出三角形OA4B4的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)按此圖形變化規(guī)律，你能寫(xiě)出三角形OAnBn的面積與三角形OAB的面積的大小關(guān)系嗎？解：(1)S三角形OAB＝×2×3＝3；(2)根據(jù)圖示知O的坐標(biāo)是(0，0)；已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，對(duì)于A1，A2…An坐標(biāo)找規(guī)律比較從而發(fā)現(xiàn)An的橫坐標(biāo)為2n，而縱坐標(biāo)都是3；同理B1，B2…Bn也一樣找規(guī)律，規(guī)律為Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1，縱坐標(biāo)為0．由上規(guī)律可知：A4的坐標(biāo)是(16，3)，B4的坐標(biāo)是(32，0)；綜上所述，O(0，0)，A4(16，3)，B4(32，0)；(3)根據(jù)規(guī)律，后一個(gè)三角形的底邊是前一個(gè)三角形底邊的2倍，高相等都是4，所以O(shè)Bn＝2n＋1，S三角形OAnBn＝×2n＋1×3＝3×2n＝2nS三角形OAB，即S三角形AnBn＝2nS三角形OAB。8．如圖所示，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．(1)在同一直角坐標(biāo)系中，將正方形向左平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將正方形向下平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在(1)(2)中，你發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化？思路引領(lǐng)：（1）讓正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)圖形，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）讓正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)圖形，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）從上二題中可以看出正方形ABCD→正方形A′B′C′D′各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變；

正方形ABCD→正方形A″B″C″D″各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去2，橫坐標(biāo)不變．解：(1)將正方形向左平移2個(gè)單位，也就是橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變．如圖1所示：A(－1，1)，B(1，1)，C(1，3)，D(－1，3)．(2)將正方形向下平移2個(gè)單位，也就是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去2．如圖2所示．A(1，－1)，B(3，－1)，C(3，1)，D(1，1)．圖1圖2(3)在(1)中，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減少了2，縱坐標(biāo)未變；在(2)中，橫坐標(biāo)未變縱坐標(biāo)都減少了2．點(diǎn)睛：本題考查的是平移變換作圖．作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵的一步．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

第二部分專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練一．試題（共6小題）1．（2019春?馬山縣期中）如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一，四象限及x軸上運(yùn)動(dòng)，在第1次，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，﹣1），用了1秒，然后按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每運(yùn)動(dòng)一次需要1秒，那么第2019秒時(shí)點(diǎn)所在的位置的坐標(biāo)是．思路引領(lǐng)：根據(jù)已知得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：等于運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)從﹣1，0，1，0依次循環(huán)，即可得出答案．解：∵（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，第4秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：（4，0），∴第5次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，﹣1），第6次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6，0），第7次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7，1），第8次運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（8，0），∴質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：等于運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)從﹣1，0，1，0依次循環(huán)，∴第2019秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：橫坐標(biāo)為：2019，∵2019÷4＝504…3，縱坐標(biāo)為：1，∴第2019秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是：（2019，1）．故答案為：（2019，1）．總結(jié)提升：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，經(jīng)過(guò)第2020次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．思路引領(lǐng)：分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．∵1000＝4×250，∴當(dāng)?shù)?50循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（1000，0），∵2019＝4×504+3，2020＝4×505，∴當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2），運(yùn)動(dòng)四次到點(diǎn)（2020，0），故答案為（2019，2）；（2020，0）．總結(jié)提升：本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．3．（2021春?新?lián)釁^(qū)期末）一只電子玩具在第一象限及x，y軸上跳動(dòng)，第一次它從原點(diǎn)跳到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，每次跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2021次跳到點(diǎn)．思路引領(lǐng)：根據(jù)電子玩具運(yùn)動(dòng)的速度確定：（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）是第48（6×8）次，依此類(lèi)推，到（0，45）是第2025次，后退4次可得2021次所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．解：電子玩具運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，1）用的次數(shù)是1（12）次，到（0，2）是第8（2×4）次，到（0，3）是第9（32）次，到（0，4）是第24（4×6）次，到（0，5）是第25（52）次，到（0，6）第48（6×8）次，依此類(lèi)推，到（0，45）是第2025次．2025﹣1﹣3＝2021，故第2021次時(shí)電子玩具所在位置的坐標(biāo)是（3，44）．故答案為：（3，44）．總結(jié)提升：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．4．（2022秋?承德期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長(zhǎng)方形的邊的夾角為45°，第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），則第33次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（7，4） B．（8，3） C．（5，0） D．（1，4）思路引領(lǐng)：通過(guò)分析觀察，總結(jié)出圖形變化規(guī)律為每碰撞6次回到起始點(diǎn)，所以，33÷6＝5??????3，則第33次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)與第3次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)一樣，即可求解．解：觀察圖1可知，第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），第2次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4），第3次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，3），第4次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），第5次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），第6次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），第7次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），所以每碰撞6次回到起始點(diǎn)，因?yàn)?3÷6＝5??????3，所以第33次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，3）．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了圖形規(guī)律探究，掌握?qǐng)D形變化規(guī)律是關(guān)鍵．5．（2014?惠安縣二模）如圖，直角坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（﹣1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第11次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，）；第2014次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，）．思路引領(lǐng)：觀察圖形可知，每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)