2023年湖南長沙中考數(shù)學仿真卷（二）

備戰(zhàn)2023年湖南長沙中考數(shù)學仿真卷（二）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是A．0 B． C． D．3.1415【答案】【詳解】．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；．是無理數(shù)，故本選項符合題意；．3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：．2．（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】從左邊看，是一列兩個小正方形．故選：．3．（3分）2022年4月16日，神舟十三號飛船與太空站核心艙分離，最終返回地面，太空三人組經(jīng)歷了390000多米的回家之旅．數(shù)據(jù)390000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】【詳解】．故選：．4．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】．，故本選項不合題意；．與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；．，故本選項符合題意；．，故本選項不合題意；故選：．5．（3分）如圖，直線，將一個含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，作，三角尺是含角的三角尺，，，，，，，，，故選：．6．（3分）如圖，若與△關于直線對稱，交于點，則下列說法不一定正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】與△關于直線對稱，，，，故、、選項正確，不一定成立，故選項錯誤，所以，不一定正確的是．故選：．7．（3分）如圖，一艘輪船在處測得燈塔位于其北偏東方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達處后，此時測得燈塔位于其北偏東方向上，此時輪船與燈塔的距離是A．海里 B．30海里 C．45海里 D．海里【答案】【詳解】作，垂足為．根據(jù)題意，得，海里，，則，（海里），（方法二，由題意，，（海里）故選：．8．（3分）《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計算方法，比如扇形的計算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”大致意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為平方步．A．120 B．240 C． D．【答案】【詳解】扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，這塊田的面積（平方步），故選：．9．（3分）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”引爆購買潮，導致“一墩難求”．某工廠承接了60萬只冰墩墩的生產(chǎn)任務，實際每天的生產(chǎn)效率比原計劃提高了，提前10天完成任務．設原計劃每天生產(chǎn)萬只冰墩墩，則下面所列方程正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】實際每天的生產(chǎn)效率比原計劃提高了，且原計劃每天生產(chǎn)萬只冰墩墩，實際每天生產(chǎn)萬只冰墩墩．依題意得：．故選：．10．（3分）在平面直角坐標系中，點，，，為實數(shù)，當?shù)闹荛L最小時，的值是A． B．0 C．1 D．【答案】【詳解】作關于直線的對稱點，連接交直線于，則的周長最小，，，設直線的解析式為，，，直線的解析式為，解得，，．故選：．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【答案】【詳解】，．故答案為：．12．（3分）如果關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的值是．【答案】【詳解】關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，△，解得：．故答案為：．13．（3分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，若，則．【答案】【詳解】，，，，是的角平分線，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，．故答案為：．14．（3分）已知是二元一次方程的一個解，那么的值是．【答案】3【詳解】把代入方程得：，解得：，故答案為：3．15．（3分）如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，使點落在邊上，連結(jié)，則的度數(shù)為．【答案】25【詳解】在中，，，，又將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，使點落在邊上，，，，，．故答案為：25．16．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點，已知點、、在坐標軸上，，的面積為8，則．【答案】【詳解】過點作軸于點，四邊形為平行四邊形，，又軸，為矩形，，，為對角線交點，軸，四邊形為矩形面積為4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點，，圖象在第二象限，，，故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：．【答案】見解析【詳解】．18．（6分）先化簡再求值：，其中．【答案】見解析【詳解】．當時，原式．19．（6分）學校運動場的四角各有一盞探照燈，其中一盞探照燈的位置如圖所示，已知坡長，坡角為，燈光受燈罩的影響，最遠端的光線與地面的夾角為，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端處，且與地面的夾角為，、、、在同一平面上．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．（1）求燈桿的高度；（2）求的長度．【答案】（1）燈桿的高度為；（2）的長度約為【詳解】（1）延長交于點，則，在中，，，，，在中，，，，答：燈桿的高度為；（2）在中，，，答：的長度約為．20．（8分）第24屆冬奧會將于2022年2月在北京舉行，為推廣冰雪運動，發(fā)揮冰雪項目的育人功能，教育部近年啟動了全國冰雪運動特色學校的遴選工作．某中學通過將冰雪運動“旱地化”的方式積極開展了基礎滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壺等運動項目，現(xiàn)就“學生冰雪活動興趣愛好”問題，隨機調(diào)查了該校三年級2班的學生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校初三年級共有480名學生，估計全校初三年級學生中喜歡基礎滑冰項目有多少人？（3）在被調(diào)查的學生中，喜歡旱地滑雪的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校旱地滑雪隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．【答案】（1）見解析；（2）192人；（3）【詳解】（1）在這次調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為（人，喜歡旱地滑雪項目的同學有人（人，補全圖形如下：故答案為：50；（2）估計全校初三年級學生中喜歡基礎滑冰項目有（人）；（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結(jié)果數(shù)為12，所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率為．21．（8分）如圖，在和中，為斜邊，，，相交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）1【詳解】（1）證明：與是對頂角，，且，，；（2），，，．22．（9分）根據(jù)對某市相關的市場物價調(diào)研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤（千元）與進貨量（噸之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤（千元）與進貨量（噸之間的函數(shù)的圖象如圖②所示．（1）分別求出，與之間的函數(shù)關系式；（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為噸．①寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和（千元）與（噸之間的函數(shù)關系式．并求當這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少元？②為了獲得兩種蔬菜的利潤之和不少于8400元，則乙種蔬菜進貨量應在什么范圍內(nèi)合適？【答案】（1）；；（2）①甲種蔬菜進貨量為6噸，乙種蔬菜進貨量為4噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是9200元；②為了獲得兩種蔬菜的利潤之和不少于8400元，則乙種蔬菜進貨量應在范圍內(nèi)合適【詳解】（1）由題意得：，解得，；由，解得：，；（2）①，當時，有最大值9.2，答：甲種蔬菜進貨量為6噸，乙種蔬菜進貨量為4噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是9200元；②當，，，，當時，，答：為了獲得兩種蔬菜的利潤之和不少于8400元，則乙種蔬菜進貨量應在范圍內(nèi)合適．23．（9分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，連接交于點．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的值；（3）若，，求的長．【答案】（1）；（2）2；（3）4【詳解】（1）是的直徑，，，；（2），，，又，，，即．設，則，即．整理，得．解得或（舍去）．．；（3）如圖，過點作于點，由垂徑定理，得，設，則，，，，整理，得，即．，．，的半徑為2．．24．（10分）已知：拋物線．（1）若頂點坐標為，求和的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）當時，求函數(shù)的最大值；（3）若不論為任何實數(shù)，直線與拋物線有且只有一個公共點，求，，的值；此時，若時，拋物線的最小值為，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）見解析【詳解】（1）拋物線的頂點坐標為，，，；（2），，，△，拋物線與軸有兩個交點，，，，函數(shù)的最大值為；（3）直線與拋物線有且只有一個公共點，方程組只有一組解，有兩個相等的實數(shù)根，△，，整理得：，不論為任何實數(shù)，恒成立，，，，．此時，拋物線解析式為，拋物線的對稱軸為直線，開口向上，當時，拋物線的最小值為，分三種情況：或或，①當時，，當時，隨著的增大而減小，則當時，的最小值為，，解得：或1，均不符合題意，舍去；②當時，當時，拋物線的最小值為0，；③當時，隨著的增大而增大，則當時，的最小值為，，解得：或，，，綜上所述，若時，拋物線的最小值為，的值為0或．25．（10分）如圖平面直角坐標系中，為坐標原點，的坐標為，，直線過點，，且，將四邊形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時分別與直線相交于，．（1）四邊形的形狀是，當時，的值是；（2）如圖2，當四邊形的頂點落在軸正半軸時，求的值；（3）在四邊形旋轉(zhuǎn)過程中，直線，直線與直線，相交于點，點，當時，是否存在樣的點和點，使？若存在，請求出點的坐標（用含的代數(shù)式表示），若不存在，請說明理由．【答案】（1）矩形，；（2）；（3）見解析【詳解】（1）的坐標為，，