專題05【五年中考+一年模擬】圓的綜合題-備戰(zhàn)2023年成都中考數(shù)學真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題05圓的綜合題1．（2022?成都）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點，在上取一點，使，連接，作射線交邊于點．（1）求證：；（2）若，，求及的長．2．（2021?成都）如圖，為的直徑，為上一點，連接，，為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，為上一點，連接交線段于點，若，求的長．3．（2020?成都）如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點，，連接交于點，連接，并延長交線段于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）若是的中點，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．4．（2019?成都）如圖，為的直徑，，為圓上的兩點，，弦，相交于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑；（3）在（2）的條件下，過點作的切線，交的延長線于點，過點作交于，兩點（點在線段上），求的長．5．（2018?成都）如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經(jīng)過點，的分別交，于點，，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）設，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長；（3）若，，求的長，6．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，已知點是以為直徑的半圓上一點，是延長線上一點，過點作的垂線交的延長線于點，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，為的直徑，點在上，連接，．過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑及線段的長．8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，是的直徑，在半徑上取點（不與點，重合），在上取點，使，過點作的切線交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點，為中點，連接，過點作交的延長線于點．（1）求證：直線是的切線；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接交于點，連接交于點，若，，求的長．10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，在中，，，已知的外接圓圓心為點，過點作，交延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）點是上一點，如圖所示，連接交于點，若，，求的長．11．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點，是直徑，交于點，的半徑為3，．（1）求證：；（2）求的長．12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，是的直徑，點在的延長線上，點，是上的兩點，，，延長交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求直徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，求的值．13．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點，垂直，垂足為，在延長線上取點，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作于點，是的中點，連接，與相交于點．連接，已知點為中點．（1）請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：是的切線；（3）若的半徑長為3，且，求的長．15．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，為的直徑，、為圓上的兩點，連接，，為的角平分線，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求的長．16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線，交于點．（1）求證：；（2）若平分，求證：；（3）在（2）小題的條件下，若，，過圓心點，作于點，，求該圓的半徑長．17．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，已知是的直徑，是上一點，連接，，為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求和的長．18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點，為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．19．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，上有，，三點，是直徑，點是的中點，連接交于點，點在延長線上且．（1）證明：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的值．20．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，點是以為圓心，為直徑的半圓上一動點（不與，重合），，連接并延長至點，使，過點作的垂線，分別交，，于點，，，連接．記，隨點的移動而變化．（1）當時，求證：；（2）連接，當時，求的長．21．（2022?高新區(qū)校級模擬）如圖，中，，以為直徑的與相交于點，與的延長線相交于點，過點作交于點．（1）求證：直線與相切；（2）如果，的長為2，求的長．22．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在中，，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，是的外接圓．（1）連接，求證：是的切線；（2）過點作，垂足為，求證：．23．（2022?成都模擬）如圖，為的直徑，為上一點，連接，，過點的切線與直徑的延長線交于點．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長；（3）在（2）的條件下，點在直徑下方的半圓上運動（不與點，重合），當與垂直于點時，求的長．24．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，是的直徑，、是上兩點，且為弧中點，過點的直線交的延長線于點，交的延長線于點，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若，，求的長．25．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖1，是的直徑，弦，的平分線交于點，，過點作，交的延長線于點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）為了求出的半徑長度，李鑫同學嘗試過點分別作，的垂線，垂足分別為，（如圖，請幫助李鑫同學繼續(xù)完成求的半徑長的剩余過程；（3）求的面積．26．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是的直徑，與相切于點，且．連接，過點作于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）連接交于點．若，求的長．27．（2022?雙流區(qū)校級模擬）已知，如圖，是的直徑，點為上一點，作弦于點，交于點．過點作直線交的延長線于點，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．28．（2022?簡陽市模擬）如圖，在中，，以為直徑作，交于點，過點作，垂足為點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．29．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，在中，，以為直徑作，過點的切線交延長線于點，點為上一點，且，連接交于點．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．30．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，直線與過點的切線相交于點，點是的中點，直線交直線于點．（1）求證：是的切線；（2）已知，，，求．31．（2022?成都模擬）如圖，在中，，是的外接圓，是上一點，連接并延長交于點，交過點的切線于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的值．32．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是直徑，，連接，過點作射線的垂線，垂足為點，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，求的長．33．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，、為的直徑，且，點為延長線上一點，點為弧上一點，連接，，，其中交于，且．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求和的長．專題05圓的綜合題1．（2022?成都）如圖，在中，，以為直徑作，交邊于點，在上取一點，使，連接，作射線交邊于點．（1）求證：；（2）若，，求及的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：，，，，，；（2）解：連接．，，，，，，，是直徑，，，，，，，，，，，，，，，．2．（2021?成都）如圖，為的直徑，為上一點，連接，，為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，為上一點，連接交線段于點，若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】（1）證明：連接，如圖：為的直徑，，，，，又，，即，，是的切線；（2）過作于，過作于，如圖：的半徑為，，的面積為，，即，，中，，中，，，，即，，解得，已舍去），，，，而，，，，，，，，，即，解得，；方法二：過作于，連接，如圖：的半徑為，，的面積為，，即，，中，，，，，，即，；（3）過作于，過作于，連接，如圖：，，，，，由（2）知，，，，中，，，設，則，由可得：，，解得：，，，．3．（2020?成都）如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點，，連接交于點，連接，并延長交線段于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）若是的中點，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）如圖，連接，與邊相切于點，，即，，，，，，，又是半徑，是的切線；（2），設，，，，，，，，，，，，故的半徑為；（3），理由如下：連接，，由（1）可知：，，，又，，，，，，，點是中點，，，，，，，．4．（2019?成都）如圖，為的直徑，，為圓上的兩點，，弦，相交于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑；（3）在（2）的條件下，過點作的切線，交的延長線于點，過點作交于，兩點（點在線段上），求的長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】證明：（1）（2）連接，，，，且，是直徑的半徑為（3）如圖，過點作于點，連接，是切線，，且，且，，且即，5．（2018?成都）如圖，在中，，平分交于點，為上一點，經(jīng)過點，的分別交，于點，，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）設，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長；（3）若，，求的長，【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】（1）證明：如圖，連接，為的角平分線，，，，，，，，，為圓的切線；（2）解：連接，由（1）知為圓的切線，，，，，，，即，則；（3）解：連接，在中，，設圓的半徑為，可得，解得：，，，是直徑，，，，，，，，即，，則．6．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，已知點是以為直徑的半圓上一點，是延長線上一點，過點作的垂線交的延長線于點，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）連接，如圖：，，，，，，，，，，是的切線；（2）連接，如圖：，，，，，中，，設的半徑為，則，，，，，是的切線，，，解得或（舍去），的半徑為．7．（2022?武侯區(qū)模擬）如圖，為的直徑，點在上，連接，．過點作的切線，交的延長線于點，過點作于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑及線段的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：為的直徑，，，，，，；（2）解：由（1）知，，，，，，連接，是的切線，，，，，，，，，，，，，．8．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，是的直徑，在半徑上取點（不與點，重合），在上取點，使，過點作的切線交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）5【詳解】（1）證明：是的直徑，，，，，，，是的切線，，，，，；（2）解：設，則，，，，，，，，，（舍去）或，，，即的半徑為5．9．（2022?錦江區(qū)模擬）如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點，為中點，連接，過點作交的延長線于點．（1）求證：直線是的切線；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接交于點，連接交于點，若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3【詳解】（1）證明：連接，，是的直徑，，點是的中點，，，，，，，是半徑，是的切線；（2）解：是等腰三角形，理由如下：由（1）知，，，，，，，，是等腰三角形；（3）解：連接，作于，，為的中點，點為的中點，是的中位線，，，，，，，由題意知，與切于點，兩點，，又，，，又，，，，，在中，，，，，．10．（2022?金牛區(qū)模擬）如圖，在中，，，已知的外接圓圓心為點，過點作，交延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）點是上一點，如圖所示，連接交于點，若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）6【詳解】（1）證明：連接、，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，，，，，，，，，，為半徑，是的切線；（2）解：，，，，又，，，，．11．（2022?天府新區(qū)模擬）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點，是直徑，交于點，的半徑為3，．（1）求證：；（2）求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：、是的兩條切線，、是切點，，且平分，．是直徑，，，；（2）解：是的切線，，，，，，，又，，，設，則，，，，（負值舍去），．12．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖1，是的直徑，點在的延長線上，點，是上的兩點，，，延長交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求直徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，求的值．【答案】（1）見解析；（2）6；（3）8【詳解】（1）證明：連接，如右圖所示，是的直徑，，，，，，，，，，，是半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，；（3）解：過作于，如圖：由（2）得，，，，設，則，，，解得（負值已舍去），，，，，，，，，，在中，，，在中，，答：的值是8．13．（2022?高新區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點，垂直，垂足為，在延長線上取點，使．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：為直徑，，，，，，是的切線；（2）解：連接，設，，，，，，，在中，，，，，．14．（2022?雙流區(qū)模擬）如圖，在中，，以為直徑的交于點，過點作于點，是的中點，連接，與相交于點．連接，已知點為中點．（1）請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：是的切線；（3）若的半徑長為3，且，求的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）解：，理由如下：連接，是的直徑，，，為的中點，；（2）證明：連接，，在與中，，，，，且是半徑，是的切線；（3）解：過點作于點，如圖：由（1）知：，，，，，為中點，，，，，，又，，，，，四邊形是矩形，，，又的半徑長為3，，．15．（2022?溫江區(qū)模擬）如圖，為的直徑，、為圓上的兩點，連接，，為的角平分線，，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，為的角平分線，，，，，，為的半徑，是的切線；（2）解：，，為的直徑，，，，，，，，，即，，，，，，，．16．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線，交于點．（1）求證：；（2）若平分，求證：；（3）在（2）小題的條件下，若，，過圓心點，作于點，，求該圓的半徑長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）證明：，，，；（2）證明：平分，，，，，，，，；（3）解：連接，如圖：，，，由（2）知，，，，是的中點，，，，即的半徑是．17．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，已知是的直徑，是上一點，連接，，為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求和的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：，，，，，，即，是的切線；（2）解：，，，，；，，，，，，，即，設，則，是的直徑，，即，解得，．18．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，為的直徑，為上一點，為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，為的直徑，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，設，，，，，，，，，在中，，，，，解得，的半徑為．19．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，上有，，三點，是直徑，點是的中點，連接交于點，點在延長線上且．（1）證明：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求的值．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）證明：點是的中點，，；（2）證明：是的直徑，，，，，由（1）可知，，，是的半徑，是的切線；（3）解：在中，，，，設，，，，或（舍去），，，，，，，，，，，，，，連接，，，，，，．20．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，點是以為圓心，為直徑的半圓上一動點（不與，重合），，連接并延長至點，使，過點作的垂線，分別交，，于點，，，連接．記，隨點的移動而變化．（1）當時，求證：；（2）連接，當時，求的長．【答案】（1）見解析；（2）3【詳解】（1）證明：是直徑，，，，，，，，，；（2）解：連接，過作于，，，，，，，，，不妨設，則，，，，，，，，，即，整理得，，，，，即．21．（2022?高新區(qū)校級模擬）如圖，中，，以為直徑的與相交于點，與的延長線相交于點，過點作交于點．（1）求證：直線與相切；（2）如果，的長為2，求的長．【答案】（1）見解析；（2）3【詳解】（1）證明：連接，如圖，，，，，，，，，而為的半徑，直線與相切；（2）解：連接，，如圖，，，，，為直徑，，，，，，在中，，，在中，，，，即，，，．22．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，在中，，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，是的外接圓．（1）連接，求證：是的切線；（2）過點作，垂足為，求證：．【答案】見解析【詳解】證明：（1）如圖1，連接．，，是圓的直徑．平分，，，，，，，是的切線；（2）如圖2，連接．，于，于，．，，．在與中，，，．23．（2022?成都模擬）如圖，為的直徑，為上一點，連接，，過點的切線與直徑的延長線交于點．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求的長；（3）在（2）的條件下，點在直徑下方的半圓上運動（不與點，重合），當與垂直于點時，求的長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】證明：（1）連接，為的直徑，，，是的切線，，，，，，又，；解：（2）的半徑為，，，，，設，，在中，，，，，過點作，交于點，交下方的半圓于點，，，，，，，，，在中，，在中，，；（3），．24．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，是的直徑，、是上兩點，且為弧中點，過點的直線交的延長線于點，交的延長線于點，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【詳解】（1）證明：連接，，，為弧中點，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2），，在中，，，陰影部分的面積的面積扇形的面積，陰影部分的面積為；（3），，，在中，，，，，，，，，，，的長為．25．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖1，是的直徑，弦，的平分線交于點，，過點作，交的延長線于點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）為了求出的半徑長度，李鑫同學嘗試過點分別作，的垂線，垂足分別為，（如圖，請幫助李鑫同學繼續(xù)完成求的半徑長的剩余過程；（3）求的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）證明：如圖1，連接，是直徑，，平分，，，，，，即，為半徑，是的切線；（2）解：如圖2，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形，，，，，平分，，，，在和中，，，，，，的半徑長為5；（3）解：如圖3，連接，過點作于點，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，設，，則，，，①，，②，聯(lián)立①②得：，解得：或（不符合題意，舍去），的面積．26．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，是的直徑，與相切于點，且．連接，過點作于點，交于點，連接．（1）求證：；（2）連接交于點．若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：是的直徑，，，，．與相切于點，．在和中，，；（2）解：連接，如圖，是的直徑，，．，．，為圓心，．，，，，，，，，．，在中，，，，，，．27．（2022?雙流區(qū)校級模擬）已知，如圖，是的直徑，點為上一點，作弦于點，交于點．過點作直線交的延長線于點，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：，，，．，，即，是的半徑，是的切線；（2）證明：連接，如圖，是的半徑，，，，，，．；（3）解：連接，如圖，由（2）知：，，，．，，．是的直徑，．，．．，．，．，，．28．（2022?簡陽市模擬）如圖，在中，，以為直徑作，交于點，過點作，垂足為點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，如圖，，，，．，．，．是的半徑，是的切線