必刷卷02-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（江蘇南通專用）

2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（江蘇南通專用）2023年江蘇南通中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容沒有太大變化！2023年數(shù)學(xué)試卷滿分150分，共26題試題，試卷結(jié)構(gòu)為10道選擇題（3分×10共30分）+8道填空題（3分×2＋4分×6共30分）+8道解答題（共90分）。根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：關(guān)注學(xué)科主干知識，重點對學(xué)科基本概念、基本原理的考查。考查內(nèi)容重基礎(chǔ)、重應(yīng)用，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，注重和高中知識接軌，注重古代文化的滲透。壓軸題具有綜合性和創(chuàng)新性，但不偏不怪。不考特別簡單的送分題，不會單純考查學(xué)生的死記硬背的機械記憶力，試題避免繁難的計算。注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，符號感，空間觀念，統(tǒng)計觀念、推理能力以及思想方法，強化數(shù)學(xué)意識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力。從知識點的分布看，實數(shù)的有關(guān)概念及其運算，代數(shù)式的化簡求值，方程不等式組的解法及函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，仍將是考試的重點。對于函數(shù)，側(cè)重考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程不等式之間的聯(lián)系以及函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)大概率是含參純二次函數(shù)，可能以新定義形式出現(xiàn)。幾何方面，側(cè)重對特殊四邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，以解答題的形式出現(xiàn)，綜合三角形的全等與相似及銳角三角函數(shù)，形式通常是證明加計算。解直角三角形的應(yīng)用也是常考題型；對于圓的考查，著重于證明和計算，總體難度不會很高。此外，統(tǒng)計與概率也是必考內(nèi)容。通過對考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，中考試卷側(cè)重增加文化的考查，加強問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度。同時應(yīng)加強學(xué)生的畫圖能力、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力，注重數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練。對于創(chuàng)新型試題要增加思維的含量，重點考查學(xué)生將舊知識轉(zhuǎn)化為新知識的能力。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清算理來提高運算能力。選擇題1到5題道涉及有理數(shù)、實數(shù)的有關(guān)概念及計算、科學(xué)計數(shù)法、三視圖、數(shù)據(jù)統(tǒng)計以及平行線；第68題主要是方程組的應(yīng)用、含參不等式及四邊形問題；第9題、第10題一般考查反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，函數(shù)圖象信息題，以及幾何最值或代數(shù)最值問題；填空題11,12題，主要涉及因式分解、多邊形的內(nèi)角與外角、解方程、統(tǒng)計、第13到16題，一般考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、四邊形的翻折，角直角三角形的應(yīng)用、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系以及圓的計算；第17和18一般考查反比例函數(shù)與幾何綜合，幾何綜合計算，幾何圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)變換；解答題第19題是基本計算，主要是數(shù)與式的計算、解方程與不等式，第20題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析；第21題一般是概率題；第22題考查圓的計算或證明，作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵；第23題是解直角三角形的應(yīng)用或特殊四邊形的判定和性質(zhì)；第24題考查函數(shù)的的實際應(yīng)用；第25題主要考查特殊四邊形的性質(zhì)或圖形的翻折旋轉(zhuǎn)變換，綜合性較強，解題方法豐富，屬于中考壓軸題．第26題主要考查含參二次函數(shù)，可以與一次函數(shù)或反比例函數(shù)綜合，一般不與幾何圖形綜合，往往以新定義形式出現(xiàn)．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．如果水位升高3m記為+3m，那么水位下降3m可記為（）A．3m B．﹣3m C．6m D．﹣6m【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：如果水位升高3m記為+3m，那么水位下降3m可記為﹣3m．故選：B．【點睛】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2．下面是科學(xué)防控新冠知識的圖片，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．中國信息通信研究院測算，2020﹣2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：10.6萬億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．已知一個三角形的兩邊長是3cm，5cm，那么它的第三邊的長不可能是（）A．3cm B．5cm C．132cm D．8【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，∴三角形的第三邊x滿足：5﹣3＜x＜3+5，即2＜x＜8，故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．5．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示．【詳解】解：從上面看，是一行兩個矩形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．某型號原來銷售單價是4000元，經(jīng)過兩次降價促銷，現(xiàn)在的銷售單價是2560元，若兩次降價的百分率相同，則平均每次降價（）A．10% B．15% C．20% D．25%【答案】C【分析】設(shè)兩次降價的百分率為x，由題意得關(guān)于x的一元二次方程，求解方程，并求解作出取舍，問題得解．【詳解】解：設(shè)兩次降價的百分率為x，由題意得：4000（1﹣x）2＝2560∴（1﹣x）2=∴1﹣x＝±0.8∴x1＝1.8（舍），x2＝0.2＝20%故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7．將一塊三角板和一把直尺按如圖所示擺放，若∠1＝41°，則∠2的度數(shù)為（）A．149° B．139° C．131° D．492°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，∵DG∥MN，∴∠2＝∠CBE，∵∠CBE＝∠A+∠1，∠1＝41°，∠A＝90°，∴∠CBE＝41°+90°＝131°，∴∠2＝131°，故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點（﹣2，3），則不等式x+b＞3的解是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＞0 D．x＞2【答案】A【分析】結(jié)合圖象，寫出直線數(shù)y＝x+b在直線y＝3上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：如圖所示：∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點（﹣2，3），∴不等式x+b＞3的解是：x＞﹣2．故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．9．如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是（）A．23 B．43 C．3+3【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，求出BE、BF、EF，根據(jù)相似得出CH＝1，EH=3，根據(jù)三角形的面積公式求△DFH【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，AB∥CD，AB＝CD＝3，∵E為BC中點，∴BE＝CE＝2，∵∠B＝60°，EF⊥AB，∴∠FEB＝30°，∴BF＝1，由勾股定理得：EF=3∵AB∥CD，∴∠B＝∠ECH，在△BFE和△CHE中，∠B=∠ECHBE=CE∴△BFE≌△CHE（ASA），∴EF＝EH=3，CH＝BF∵S△DHF=12DH?FH＝4∴S△DEF=12S△DHF＝2故選：A．【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．10．如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA=34．點P從點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，PQ交△ABC的邊于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y．y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示，則當(dāng)x＝4時，A．3 B．2 C．83 D．【答案】C【答案】【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)x＝5時，y＝0，即AB＝5，再根據(jù)∠ACB＝90°，tanA=3【詳解】解：根據(jù)題意可知當(dāng)x＝5時，y＝0，即AB＝5，∵∠ACB＝90°，tanA=3∴BCAC當(dāng)x＝4時，如圖，AP＝4，BP＝1，在Rt△BPQ中，tanB=PQ∴PQ=4∴y=12×故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象和銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識，解答關(guān)鍵是分析動點到達臨界點前后的圖形變化二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是①②.①為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查．②為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查．③為了了解某1000枚炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查．④為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調(diào)查．【答案】①②．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷．【詳解】解：①了解1000個燈泡的使用壽命，③了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，④了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，故不適于全面調(diào)查．②了解某公園全年的游客流量，工作量大，時間長，故需要用抽樣調(diào)查．故答案為：①②．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12．若對任何x，分式x?1x2+x+a均有意義，則字母a的取值范圍是a【答案】a＞1【分析】根據(jù)題意得到：分母x2+x+a≠0，所以Δ＜0．【詳解】解：根據(jù)題意得到：x2+x+a≠0，所以△＝1﹣4a＜0．解得a＞1故答案是：a＞1【點睛】本題考查了分式有意義的條件，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為零．13．甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，甲車比乙車早出發(fā)15分鐘，甲、乙兩車的速度比為2：3，相遇時甲比乙少走6千米，已知乙車走了1小時30分，求甲、乙兩車的速度和兩地距離．設(shè)甲車速度為2x千米/時，則列出的方程為32×3x﹣（32+【答案】32×3x﹣（32【分析】設(shè)甲車速度為2x千米/時，則乙車的速度為3x千米/時，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合相遇時甲比乙少走6千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：15分鐘=14小時，1小時30分設(shè)甲車速度為2x千米/時，則乙車的速度為3x千米/時，依題意得：32×3x﹣（32故答案為：32×3x﹣（32【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需添加條件AB＝AC．【答案】AB＝AC．【分析】根據(jù)已知和圖形得出∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”可添加條件AB＝AC；故答案為：AB＝AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15．用長12m的鋁合金條制成矩形窗框（如圖所示），那么這個窗戶的最大透光面積是6m2．（中間橫框所占的面積忽略不計）【答案】6m2．【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為12?2x3m【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為（12?2x3）m由矩形面積公式得：S=12?2x3?x=?23x2+4x=?2∴當(dāng)x＝3時，S最大值為6．故答案為：6m2．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及矩形面積公式的計算．正確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120m，這棟樓的高度BC是277m．（3≈【答案】277．【分析】過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)題意得∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，然后利用銳角三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示：則∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在Rt△ABD中，BD＝AD?tan30°＝120×33=403在Rt△ACD中，CD＝AD?tan60°＝120×3=1203（∴BC＝BD+CD＝1603≈277（m故答案為：277．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解此題的關(guān)鍵．17．如圖，點A，B為反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，AC與OB交于點D，OD=23OB．若△OCD的面積為2，則【答案】9．【分析】先設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），得出點B的坐標(biāo)為（32a，32b），再根據(jù)△OCD的面積為2，列出關(guān)系式求得【詳解】解：作BE⊥x軸于E，∵AC⊥x軸于C，∴AC∥BE，∴BECD設(shè)點D坐標(biāo)為（a，b），∵OD=23∴BE=32CD，OE=∴點B的坐標(biāo)為（32a，32∴k=94∵△OCD的面積為2，∴12ab∴ab＝4，∴k=94故答案為：9．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△COD的面積為2列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．（2022?啟東市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B（0，4），點A是x軸正半軸上的動點，以AB為邊在第一象限作矩形ABCD，矩形ABCD的面積為24，則OC的最大值為．【答案】8．【分析】如圖，作BE∥OA交CD于點E，取BE的中點F，連接CF，OF．利用相似三角形的性質(zhì)求出BE＝6，再求出OF，CF，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，作BE∥OA交CD于點E，取BE的中點F，連接CF，OF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠OBE＝90°，∴∠CBE＝∠OBA，∵∠BCE＝∠AOB＝90°，∴△AOB∽△ECB，∴BCOB∴AB?BC＝OB?BE，∵B（0，4），AB?BC＝24，∴OB＝4，∴BE＝6，∴BF＝EF＝3，∴OF=OB2+BF∵OC≤CF+OF＝8，∴OC的最大值為8，故答案為：8．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）解不等式組2x+1＞02?x（2）化簡：（1?1x）【答案】（1）?12＜x≤0；（2【分析】（1）分別解出每個不等式的解集，再求公共解集即可；（2）先通分，把除化為乘，分子、分母分解，再因式約分即可．【詳解】解：（1）2x+1＞0①2?x由①得：x＞?1由②得x≤0，∴不等式組的解集是?12（2）原式=x?1x=x+1【點睛】本題考查解一元一次不等式組及分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟及分式化簡的方法．20．（10分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中a＝25%，并補全條形圖；（2）在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是5個、5個．（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1800即可．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，設(shè)引體向上6個的學(xué)生有x人，由題意得x25%=20條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）由條形圖可知，引體向上5個的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5；共200名同學(xué)，排序后第100名與第101名同學(xué)的成績都是5個，故中位數(shù)為（5+5）÷2＝5（3）50+40200答：估計該區(qū)體育中考選報引體向上的男生能獲得滿分的同學(xué)有810名．故答案為：25；5，5．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與用樣本估計總體．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊的中點，連接AD，分別過點A，C作AE∥BC，CE∥AD交于點E，連接DE，交AC于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若AB＝10，sin∠COE=45，求【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC于點D，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）過點E作EF⊥AC于F．解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC于點D，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴平行四邊形ADCE是矩形；（2）解：過點E作EF⊥AC于F．∵AB＝10，∴AC＝10，∵對角線AC，DE交于點O，∴DE＝AC＝10，∴OE＝5，∵sin∠COE=4∴EF＝4，∴OF＝3，∵OE＝OC＝5，∴CF＝2．∴CE=25【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，熟記特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某學(xué)校到紅色景區(qū)開展紅色研學(xué)活動，研學(xué)活動中有一個重溫石林會議召開的場景活動，該活動需要派楊老師去領(lǐng)取四個燈籠，燈籠上分別寫有“軍”“民”“一”“家”（外觀完全一樣）．（1）楊老師從四個燈籠中任取一個，取到寫有“一”的燈籠的概率是14（2）楊老師從四個燈籠中不放回地先后取出兩個燈籠，請用列表或畫樹狀圖的方法求楊老師恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，楊老師恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）楊老師從四個燈籠中任取一個，取到寫有“一”的燈籠的概率是14故答案為：14（2）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，楊老師恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的結(jié)果有2個，∴楊老師恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的概率為212【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）如圖在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，以直角邊AC為直徑作圓O，作∠ACB的角平分線交圓O于點E，交AB于點F，連接AE和BE．（1）求BE的長．（2）求EFAE【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由條件可以證明四邊形OCBE是正方形，即可求出BE長；（2）由△EBF∽△CAF得到EF：FC＝1：2，推出EF：EC＝1：3，由OE垂直平分AC得到AE＝CE，即可求解．【詳解】解（1）∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴ACE=12∠∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，∵∠ACB＝∠AOE＝90°，∴OE∥BC，∵BC＝OC＝OE＝2，∴四邊形OCBE是正方形，∴BE＝OC＝2；（2）∵OE垂直平分AC，∴CE＝AE，∵BE∥AC，∴△EBF∽△CAF，∴EFFC∴EFEC∴EFAE【點睛】本題考查圓周角定理，角平分線定義，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．24．（12分）小美打算在“母親節(jié)”買一束百合和康乃馨組合的鮮花送給媽媽．已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，設(shè)買康乃馨x支，買這束鮮花所需總費用為w元．①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②請你幫小美設(shè)計一種使費用最少的買花方案，并求出最少費用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)買一支康乃馨需m元，買一支百合需n元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）①根據(jù)康乃馨和百合的費用之和列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和康乃馨不多于9支求函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：（1）設(shè)買一支康乃馨需m元，買一支百合需n元，則根據(jù)題意得：m+2n=143m?2n=2解得：m=4n=5答：買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元；（2）①根據(jù)題意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55；②∵康乃馨不多于9支，∴x≤9，∵﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝9時，w最小，即買9支康乃馨，買11﹣9＝2支百合費用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式：w＝﹣x+55，買9支康乃馨，買2支百合費用最少，最少費用為46元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用題意寫出函數(shù)關(guān)系式．25．（13分）在△ABC中，∠BAC＝60°．（1）如圖1，若AB＝AC，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，把△APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B，得到△ADB，連接DP，補完全圖，直接寫出PB的長．（2）如圖2，若AB＝AC，點P在△ABC外，且PA＝3，PB＝5，PC＝4，求∠APC的度數(shù)；（3）如圖3，若AB＝2AC，點P在△ABC內(nèi)，且PA=3，PB＝5，∠APC＝120°，直接寫出PC【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADP為等邊三角形，從而判斷出△BPD為直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△DAP是等邊三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BPD為直角三角形，即可；（3）作出△ABQ∽△ACP，判斷出△APQ為直角三角形，從而得到△BPQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖1所示，由旋轉(zhuǎn)有，AD＝AP，BD＝PC，∠DAB＝∠PAC，∴∠DAP＝∠BAC＝60°，∴△ADP為等邊三角形，∴DP＝PA＝3，∠ADP＝60°，∵∠ADB＝∠APC＝150°，∴∠BDP＝90°，在Rt△BDP中，BD＝4，DP＝3，∴PB=BD（2）如圖2，把△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C與點B重合，得到△ADB，連接PD，∴△APC≌△ADB，∴AD＝AP＝3，DB＝PC＝4，∠PAC＝∠DAB，∠APC＝∠2，∴∠DAP＝∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠DAP＝60°，∴△DAP是等邊三角形，∴PD＝3，∠1＝60°，∴PD2+DB2＝32+42＝52＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠2＝30°，∴∠APC＝30°；（3）如圖3，作△ABQ，使得：∠QAB＝∠PAC，∠ABQ＝∠ACP，則△ABQ∽△ACP，∴∠AQB＝∠APC＝120°，∵AB＝2AC，∴△ABQ與△ACP相似比為2，∴AQ＝2AP＝23，BQ＝2CP，∠QAP＝∠QAB+∠BAP＝∠PAC+∠BAP＝∠BAC＝60°，∵AQ