考點26基本作圖三視圖與展開圖

考點26基本作圖、三視圖與展開圖中考數(shù)學中，基本作圖的考察方式正在發(fā)生著變化，不會再考基本作圖的操作，而是考察其寫法，放在題干上用以確定角平分線和中垂線，之后再用其性質求解后續(xù)問題。三視圖與展開圖的考察難度則比較簡單，一般只考察基礎應用，所以考生在復習時要多注重該考點的概念以及應用?；咀鲌D三視圖直棱柱的展開與折疊考向一：基本作圖一．基本尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段，如圖1；作一個角等于已知角，如圖2作已知角的平分線，如圖3；作已知線段的垂直平分線，如圖4；過一點作已知直線的垂線，如圖5；圖1圖2圖3圖4圖5二．利用尺規(guī)作圖作三角形（1）已知三邊作三角形，如圖1（2）已知兩邊及其夾角作三角形，如圖2；（3）已知兩角及其夾邊作三角形，如圖3，圖1圖2圖3三．尺規(guī)作圖的考察方法分析1.通常是在選擇填空題中以尺規(guī)作圖的語言描述來確定角平分線或者中垂線，之后再結合其他知識點完成后續(xù)問題。2.在解答題中，尺規(guī)作圖的另一類考法是放在網(wǎng)格圖中和相似等知識點結合，考察固定長度的線段或者角度構造。1．如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】利用作圖的基本原理，得到線段的關系證明即可．【解答】解：如圖，由作圖可知，BA＝CF．在△AOB和△CEF中，，∴△AOB≌△CEF（SSS），故選：D．2．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 B．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 C．三角形三個內(nèi)角的平分線交于同一個點 D．三角形三個內(nèi)角的平分線的交點到三條邊的距離相等【分析】如圖，過點P作PE⊥AO于E點，PF⊥BO于F點，則PE＝PF，然后根據(jù)角平分線的性質定理的逆定理可判斷OP平分∠AOB，從而可對各選項進行判斷．【解答】解：如圖，過點P作PE⊥AO于E點，PF⊥BO于F點，∵兩把長方形直尺完全相同，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：A．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN．直線MN與AB相交于點D，連接CD，若CD＝5，BC＝8，則sin∠DCA＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質得出DA＝DC，繼而得出∠DCA＝∠A，根據(jù)∠DCA+∠DCB＝∠A+∠B＝90°，得出∠DCB＝∠B，進而得出DC＝DB，求得AB＝10，根據(jù)正弦的定義即可求解．【解答】解：根據(jù)作圖可得MN是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A，在△ABC中，∠ACB＝90°．∴∠DCA+∠DCB＝∠A+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠B，∴DC＝DB，∵CD＝5，∴AB＝10，又∵BC＝8，∴．故選：A．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交AB，BC于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，則BE的長為（）A．2 B．40 C．4 D．8【分析】如圖，過點A作AJ∥EC交BC于J．證明四邊形AJCE是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理證明∠AJB＝90°，推出∠BCE＝90°，利用勾股定理求出BE即可．【解答】解：如圖，過點A作AJ∥EC交BC于J．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AJ∥EC，AE∥JC，∴四邊形AJCE是平行四邊形，∴AJ＝EC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝10，AJ＝EC＝8，AE＝JC＝10，∵DE＝6，∴AD＝BC＝16，∴BJ＝BC﹣JC＝16﹣10＝6，∴AB2＝BJ2+AJ2，∴∠AJB＝90°，∵AJ∥EC，∴∠BCE＝∠BJA＝90°，∴BE＝＝＝8，故選：D．考向二：三視圖三視圖主視圖：從物體正面看到的圖左視圖：從物體左面看到的圖俯視圖：從物體上面看到的圖易錯題型在畫幾何體時：①長對正、高平齊、寬相等②圖中看不到的棱用虛線畫出來1．如圖幾何體中，從正面看（主視圖）是長方形的是（）A．B．C．D．【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形．【解答】解：A圖的主視圖是等腰三角形，B圖的主視圖是長方形，C圖的主視圖是梯形，D圖的主視圖是圓形，故選：B．2．如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，若改變一個小正方體的位置后，它的俯視圖和左視圖都不變，那么變化后的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【解答】解：若改變一個小正方體的位置后，它的俯視圖和左視圖都不變，即把上層的小正方體從左邊移動到右邊．所以其主視圖為：故選D．3．如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀，其中小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體從左面看到的形狀是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)左視圖定義，逐個看到最高項即可得到答案．【解答】解：由圖形可得，該幾何體從左面看到的形狀有三列，第一列最高是2個，第二列最高是3個，第三列高是1個，故選：B．4．已知圓錐的三視圖及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則這個圓錐的側面積為（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．10πcm2【分析】由三視圖中數(shù)據(jù)可知該圓錐的底面半徑為r＝3cm，高為h＝4cm，再由勾股定理可求得圓錐母線長為l＝5cm，然后根據(jù)圓錐的側面積公式S＝πrl計算即可．【解答】解：由三視圖中可知，該圓錐的底面半徑為，高為h＝4cm，由勾股定理，可得圓錐母線長為，∴圓錐側面積S＝πrl＝π×3×5＝15πcm2．故選：B．考向三：直棱柱的展開與折疊幾何體展開圖底面形狀側面形狀三角形矩形四邊形矩形正方形正方形多邊形矩形1．下列平面圖形中，是棱柱的展開圖的是（）A．B． C．D．【分析】依據(jù)棱柱的所有的面的形狀以及位置，即可得到棱柱的表面展開圖．【解答】解：A．該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項錯誤；B．該圖是棱柱表面展開圖，故本選項正確；C．該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項錯誤；D．該平面圖形不能圍成棱柱，能圍成圓柱，故本選項錯誤．故選：B．2．由如圖的正方體平面展開圖可知，此正方體的“綠”字所在面的對面漢字是（）A．低 B．碳 C．發(fā) D．展【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，即可求解．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“色”與面“碳”相對，面“綠”與面“發(fā)”相對，面“低”與面“展”相對．故選：C．3．如圖，有一個正方體紙盒，在它的三個側面分別畫有三角形、正方形和五邊形，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個平面圖形，則展開圖是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)正方體中五邊形、對角線、陰影面是相鄰的，再由展開圖相對的面相隔一個正方形，對各選項分析可求解．【解答】根據(jù)正方體的展開圖的性質可得C為正方體的展開圖，故C符合題意．故選：C．4．如圖，將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開_____條棱．（）A．3 B．4 C．5 D．不確定【分析】根據(jù)無蓋正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著，即可得出答案．【解答】解：將一個無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開4條棱．故選：B．1．（2022?貴港）一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖完全相同【分析】根據(jù)圓錐的三視圖進行判定即可．【解答】解：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以主視圖與左視圖相同，故選：B．2．（2022?寧波）如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)俯視圖的定義進行判定即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，球體的俯視圖是一個圓，圓柱的俯視圖也是一個圓，圓柱的底面圓的半徑大于球體的半徑，如圖，故C選項符合題意．故選：C．3．（2022?衡陽）石鼓廣場供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進行判斷即可．【解答】解：從正面看，可得如下圖形，故選：A．4．（2022?江西）如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：如圖，它的俯視圖為：故選：A．5．（2022?菏澤）沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出這個幾何體的主視圖即可．【解答】解：這個幾何體的主視圖如下：故選：A．6．（2022?濟南）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．圓錐 D．正四棱柱【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖的特征進行判斷即可．【解答】解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓形，因此這個幾何體是圓柱，故選：A．7．（2022?臨沂）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意和各個選項中的圖形，可以判斷哪個圖形不可能是三棱柱的展開圖．【解答】解：如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是，故選：D．8．（2022?鄂爾多斯）下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（）A．B．C．D．【分析】利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對A選項進行判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對B選項進行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可對C選項進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對D選項進行判斷．【解答】解：通過尺規(guī)作圖不能得到平行線的為．故選：D．9．（2022?盤錦）如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點A和點O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE＝1，則BC的長是（）A． B．4 C．6 D．【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，即可得AC＝OC，AE＝OE＝1，根據(jù)圓的半徑得AC＝2，AB＝4，根據(jù)圓周角定理的推論得∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理即可得．【解答】解：如圖，連接OC．根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝1，∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，即AB＝AO+BO＝4，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理得，，故選A．10．（2022?巴中）如圖，在菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N，連接MN，若直線MN恰好過點A與邊CD交于點E，連接BE，則下列結論錯誤的是（）A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，則BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE【分析】利用菱形的性質、解直角三角形等知識逐項判斷即可．【解答】解：連接AC．由作法得MN垂直平分CD，∴AD＝AC，CM＝DM，∠AED＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝AD，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，即A選項的結論正確，不符合題意；當AB＝3，則CE＝DE＝，∵∠D＝60°，∴AE＝，∠DAE＝30°，∠BAD＝120°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABE中，BE＝，所以B選項的結論錯誤，符合題意；∵四邊形ABCD是菱形，∴．BC＝CD＝2CE，即，所以C選項的結論正確，不符合題意；∵AB∥CD，AB＝2DE，∴，所以D選項的結論正確，不符合題意．故選：B．11．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以B為圓心，適當長為半徑畫弧交BA于點M，交BC于點N，分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，射線BD交AC于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BE＝AC＝4，則△CEF的周長是（）A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為∠ABC的平分線，結合等腰三角形的性質可得BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，利用勾股定理得AB＝BC＝＝，進而可得EF＝AB＝，CF＝BC＝，即可得出答案．【解答】解：由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，由勾股定理得，AB＝BC＝＝，∵點F為BC的中點，∴EF＝AB＝，CF＝BC＝，∴△CEF的周長為＝+2．故選：D．12．（2022?通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求∠α的度數(shù)60°．【分析】先根據(jù)矩形的性質得出AB∥DC，故可得出∠ABD的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EBF的度數(shù)，再由EF是線段BD的垂直平分線得出∠BEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BFE的度數(shù)，進而可得出結論．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分線，∴∠EBF＝∠ABD＝30°．由作法可知，EF是線段BD的垂直平分線，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°，∴∠α＝60°．故答案為：60．13．（2022?貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直線l上取點A，過A點作AD⊥l，再在直線l上截取AB＝m，然后以B點為圓心，n為半徑畫弧交AD于C，則△ABC滿足條件．【解答】解：如圖，△ABC為所作．14．（2022?重慶）我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為a，高為h的三角形的面積公式為S＝ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點A在邊FE上，再過點A作BC的垂線，將其轉化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點A作BC的垂線AD交BC于點D．（只保留作圖痕跡）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①∠ADC＝∠F．∵EF∥BC，∴②∠1＝∠2．又∵③AC＝AC，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS）．S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．【分析】根據(jù)矩形的性質、垂直的定義得出∠F＝∠ADC＝90°，再根據(jù)EF∥BC，推出∠1＝∠2，進而證明△ADC≌△CFA（AAS），同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），最后得出三角形的面積公式為S＝ah．【解答】證明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴∠ADC＝∠F，∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵AC＝AC，在△ADC與△CFA中，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），∴S△ABC＝S△ADC+S△ABD＝S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．故答案為：①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB≌△BEA（AAS）．15．（2022?江西）課本再現(xiàn)（1）在⊙O中，∠AOB是所對的圓心角，∠C是所對的圓周角，我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關系時，要根據(jù)圓心O與∠C的位置關系進行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關系中任選一種情況證明∠C＝∠AOB；知識應用（2）如圖4，若⊙O的半徑為2，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠C＝60°，求PA的長．【分析】（1）①如圖2，當點O在∠ACB的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質和等腰三角形的性質可得結論；②如圖3，當O在∠ACB的外部時，作直徑CD，同理可理結論；（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結論可得∠AOB＝120°，由切線的性質可得∠OAP＝∠OBP＝90°，可得∠OPA＝30°，從而得PA的長．【解答】解：（1）①如圖2，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠ACO+2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；③如圖3，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO＝2∠ACO，∠BOD＝∠B+∠BCO＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝2∠ACO﹣2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝（180°﹣120°）＝30°，∵OA＝2，∴OP＝2OA＝4，∴PA＝＝2．1．（2022?阜新）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：A．俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；B．俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項不合題意；C．俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項符合題意；D．俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項不合題意．故選：C．2．（2022?安徽）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示．【解答】解：從上面看，是一個矩形．故選：A．3．（2022?綿陽）如圖所示幾何體是由7個完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上向下看，可得如圖：故選：D．4．（2022?青島）如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：圖②“塹堵”從上面看，是一個矩形，故選：C．5．（2022?攀枝花）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列居上是一個小正方形．故選：C．6．（2022?永州）我市江華縣有“神州瑤都”的美稱，每逢“盤王節(jié)”會表演長鼓舞，長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細?。鐖D為類似“長鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目描述，判斷幾何體的俯視圖即可．【解答】解：根據(jù)長鼓舞中使用的“長鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視圖是圓形；故選：B．7．（2022?黑龍江）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由左視圖和俯視圖可以猜想到主視圖的可能情況，從而得到答案．【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，中間最高是2層，要是最多就都是2層，最前面的最高是1層，所以最多的為：2+2×2+1×2＝8．故選：B．8．（2022?湖北）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱【分析】從三視圖的俯視圖看是一個三角形，而主視圖是一個矩形，左視圖為矩形，可知這是一個三棱柱．【解答】解：由三視圖可知，這個幾何體是直三棱柱．故選：C．9．（2022?鹽城）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）A．強 B．富 C．美 D．高【分析】正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點進行作答．【解答】解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，“鹽”與“高”是相對面，“城”與“富”是相對面，“強”與“美”是相對面，故選：D．10．（2022?德州）在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關系的是（）A．B．C．D．【分析】利用基本作圖可直接對由A選項和B選項得到AC＞AB，根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質、三角形三邊的關系，由C選項得到AC＞AB，由D選項得到BC＞AB．【解答】解：A．由作圖痕跡，在AC上截取線段等于AB，則AC＞AB，所以A選項不符合題意；B．由作圖痕跡，在AB上延長線上截取線段等于AC，則AC＞AB，所以B選項不符合題意；C．由作圖痕跡，作BC的垂直平分線把AC分成兩線段，則AC＞AB，所以C選項不符合題意；D．由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，則BC＞AB，所以D選項符合題意．故選：D．11．（2022?威海）過直線l外一點P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)作圖痕跡結合線段垂直平分線的判定和性質進行分析判斷．【解答】解：選項A，連接PA，PB，QA，QB，∵PA＝PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，∵QA＝QB，∴點Q在線段AB的垂直平分線上，∴PQ⊥l，故此選項不符合題意；選項B，連接PA，PB，QA，QB，∵PA＝QA，∴點A在線段PQ的垂直平分線上，∵PB＝QB，∴點B在線段PQ的垂直平分線上，∴PQ⊥l，故此選項不符合題意；選項C，無法證明PQ⊥l，故此選項符合題意；選項D，連接PA，PB，QA，QB，∵PA＝QA，∴點A在線段PQ的垂直平分線上，∵PB＝QB，∴點B在線段PQ的垂直平分線上，∴PQ⊥l，故此選項不符合題意；故選：C．12．（2022?恩施州）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．則四邊形MBND的周長為（）A． B．5 C．10 D．20【分析】利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線，利用垂直平分線的性質和全等三角形的判定與性質證明四邊形MBND為菱形，利用勾股定理求得BM，則結論可得．【解答】解：由作圖過程可得：PQ為BD的垂直平分線，∴BM＝MD，BN＝ND．設PQ與BD交于點O，如圖，則BO＝DO．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四邊形BNDM為平行四邊形，∵BM＝MD，∴四邊形MBND為菱形，∴四邊形MBND的周長＝4BM．設MB＝x，則MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴四邊形MBND的周長＝4BM＝10．故選：C．13．（2022?淄博）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分別以點A和C為圓心，以大于AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，作直線PQ分別交BC，AC于點D和點E．若CD＝3，則BD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】連接AD，如圖，先根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理計算出∠B＝∠C＝30°，再由作法得DE垂直平分AC，所以DA＝DC＝3，所以∠DAC＝∠C＝30°，從而得到∠BAD＝90°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關系求BD的長．【解答】解：連接AD，如圖，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由作法得DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝3，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴BD＝2AD＝6．故選：C．14．（2022?天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及∠DPF的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．（Ⅰ）線段EF的長等于；（Ⅱ）若點M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點G，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M，N即為所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點G，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M，N即為所求（證明△BQM≌△BFN，可得結論）．【解答】解：（Ⅰ）EF＝＝．故答案為：；（Ⅱ）如圖，點M，N即為所求．步驟：連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點G，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M，N即為所求．故答案為：連接AC，與網(wǎng)格線交于點O，取格點Q，連接EQ交PD于點M，連接BM交⊙O于點G，連接GO，延長GO交⊙O于點H，連接BH，延長BH交PF于點N，則點M，N即為所求15．（2022?煙臺）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．【分析】（1）過點A作AD⊥AO即可；（2）連接OB，OC．證明∠ACB＝75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結論．【解答】解：（1）如圖，切線AD即為所求；（2）過點O作OH⊥BC于H，連接OB，OC．∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．1．（2022?寧波模擬）如圖是一個底面為正三角形的直三棱柱，其主視圖是（）A．B．C．D．【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)正六棱柱的特點作答．【解答】解：直三棱柱的主視圖如圖所示：．故選：B．2．（2023?紅橋區(qū)模擬）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面、左面、上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中．【解答】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，故選：A．3．（2023?南山區(qū)模擬）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，則S俯＝（）A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x【分析】直接利用已知視圖的邊長結合其面積得出另一邊長，即可得出俯視圖的邊長進而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．故選：A．4．（2022?孟村縣校級模擬）如圖，已知一個正方體是三個面分別標有〇、◎、※三種圖案，則它的展開圖可能是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，選項A中“〇面”“◎面”“※面”的對面都是“空白”，故選項A符合題意；選項B中的“◎面”與“※面”是對面，與題意矛盾，故選項B不符合題意；選項C中的“〇面”與“◎面”是對面，與題意矛盾，故選項C不符合題意；選項D中的“◎面”與“※面”是對面，與題意矛盾，故選項D不符合題意．故選：A．5．（2022?寬城區(qū)校級一模）下列四個選項中，不是正方體展開圖的是（）A．B． C．D．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：B、C、D經(jīng)過折疊后，可以圍成正方體；A中含有“田”字格，故不是正方體的展開圖．故選：A．6．（2022?東興區(qū)校級二模）小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（）A． B． C． D．【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷．【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．7．（2022?麗水二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是（）A．B．C．D．【分析】A．由作法知AD＝AC，可判斷A；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，可判斷B；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，可判斷C；D．由作法知AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判斷D．【解答】解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故選項A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故選項B符合題意；C由作法知，所作圖形是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故選項C不符合題意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故選項D不符合題意；故選B．8．（2022?玉環(huán)市一模）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BFC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°【分析】由作圖可知，DE垂直平分線段AC，BF平分∠ABC，求出∠BDF，∠ABF，再利用三角形外角的性質求解即可．【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC，BF平分∠ABC，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝60°，∴∠BFC＝∠BDF+∠ABF＝60°+50°＝110°，故選：C．9．（2022?連山區(qū)三模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點D，分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN，交AD于點P，則DP的長為（）A． B． C． D．1【分析】由作法得MN垂直平分AC，關鍵線段垂直平分線的性質得到PA＝PC，再利用等腰三角形的性質和勾股定理得到BD＝CD＝3，AD＝4，設PD＝x，則PA＝PC＝4﹣x，在Rt△PCD中利用勾股定理得到x2+32＝（4﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴PA＝PC，∵AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于點D，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，設PD＝x，則PA＝PC＝4﹣x，在Rt△PCD中，x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝，即DP的長為．故選：B．10．（2023?定遠縣校級一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF＝8，AB＝5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)作圖過程證明△FAO≌△BAO，可得∠AOF＝∠AOB＝90°，F(xiàn)O＝BO＝4，根據(jù)勾股定理得AO＝3，再根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥BC，從而∠DAG＝∠AEB，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求得AO＝EO＝3，進而得AE的長．【解答】解：如圖，∵∠BAD的平分線AG交BC于點E∴∠FAE＝∠BAE由作圖可知：AF＝ABAO＝AO∴△FAO≌△BAO（SAS）∴∠AOF＝∠AOB＝90°FO＝BO＝4AB＝5∴AO＝3在平行四邊形ABCD中AD∥BC∴∠DAG＝∠AEB∠FAE＝∠BAE∴∠AEB＝∠BAE∴AB＝BE∴AO＝EO＝3∴AE＝6．故選：B．11．（2022?柳東新區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，與AC，BC分別交于D，E，連結AE，若AB＝6，BC＝8，則△ABE的周長為（）A．13 B．14