專題1.4線段的垂直平分線（知識解讀）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊《考點解讀專題訓(xùn)練》（北師大版）（原卷版）2

專題1.4線段的垂直平分線（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解線段垂直平分線的概念.2.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理.【知識點梳理】知識點1：線段垂直平分線1.定義經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線。2.線段垂直平分線的作圖1.分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；2.作直線CD，CD為所求直線知識點2：線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.知識點3：線段的垂直平分線逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上【典例分析】【考點1：垂直平分線的性質(zhì)】【典例1】（秋?慈溪市期末）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5，△ABD的周長為16，則△ABC的周長為（）A．18 B．21 C．24 D．26【變式11】（2021春?羅湖區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長為18，則AC的長等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【變式12】（大石橋市模擬）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm【變式13】（2021春?高明區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，邊AC的垂直平分線分別AC、BC于點F、G、若BC＝4，則△AEG的周長為（）A．12 B．10 C．8 D．4【典例2】（2021春?嶗山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度數(shù)為（）A．31° B．62° C．87° D．93°【變式21】（2020秋?鄒城市期末）如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB，AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于度．【變式22】（秋?東臺市期中）如圖，在△ABC中，∠C＝28°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝°．【變式23】（2021秋?蘇州期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且AE＝AB．（1）求證：∠B＝2∠C；（2）若AC＝10，AD＝6，求△ABC的周長．【考點2：垂直平分線的逆定理】【典例3】如圖，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求證：AD是線段BC的垂直平分線．【變式3】如圖，P是∠MON的平分線上的一點，PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分別為A、B．求證：PO垂直平分AB．【考點3：尺規(guī)作圖】【典例5】電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔P，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．請在圖中作出發(fā)射塔P的位置．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 【變式5】（2020秋?西山區(qū)期末）尺規(guī)作圖：已知∠