期中全真模擬試卷(考試范圍九上全部)-2021-2022學年九年級數(shù)學期中期末考試滿分全（北師大版）

期中全真模擬試卷（滿分120分，完卷時間120分鐘）注意事項：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚪秶壕派先恳?、單選題（每題3分，共30分）1．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.2．方程的解是（）A． B． C．， D．【答案】C【分析】直接根據(jù)一元二次方程的解法進行解答即可．【詳解】由可得：；解得：；故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．3．如圖．利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高1.2m，測得AB＝1.6m．BC＝12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【答案】B【分析】先證明∴△ABE∽△ACD，則利用相似三角形的性質(zhì)得，然后利用比例性質(zhì)求出CD即可．【詳解】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.5（米）．故選B．【點睛】考查了相似三角形的應用：借助標桿或直尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．4．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題中已知∠BAC=∠D，則對應的夾邊比值相等即可使△ABC與△ADE相似，結(jié)合各選項即可得問題答案．【詳解】解：∵∠BAC=∠D，∴△ABC∽△ADE．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關鍵．5．如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（

）A．30 B．34 C．36 D．40【答案】B【分析】在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根據(jù)正方形面積公式求出即可．【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,AE=BF=CG=DH,∴AH=DG=CF=BE,∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG,∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°90°=90°，∴四邊形EFGH是正方形,在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=，∴四邊形EFGH的面積是（）2=34．故選B．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，正方形判定的應用，關鍵是推出四邊形EFGH是正方形．6．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．【答案】A【詳解】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．7．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】D【詳解】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BCBE，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．詳解：∵沿AE對折點B落在邊AD上的點B1處，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BCBE=86=2cm．故選D．點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關鍵．8．如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結(jié)論：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正確的是（）A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證得，推出，可知①正確；證明，再根據(jù)對頂角相等即可得到，可知②正確；根據(jù)，求出，推出，即，故③正確；利用正方形性質(zhì)證，求得，推出；求出，求得故④正確．【詳解】解：四邊形是正方形，是邊上的中點，，，，，，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABD=∠CBD，∵BH=BH，∴，，，，故②正確；，，，即，故③正確；四邊形是正方形，，，，，，，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解答本題關鍵要充分利用正方形的性質(zhì)：①四邊相等；②四個內(nèi)角相等，都是90度；③對角線相等，相互垂直，且每條對角線平分一組對角．9．菱形ABCD的一條對角線長為6cm，邊AB的長是方程x2﹣7x+12＝0的一個根，則菱形ABCD的周長等于（）A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm或16cm【答案】C【分析】先求出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關系定理判斷，最后求出周長即可.【詳解】解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，當AD＝DC＝3cm，AC＝6cm時，3+3＝6，不符合三角形三邊關系定理，此時不行；當AD＝DC＝4cm，AC＝6cm時，符合三角形三邊關系定理，即此時菱形ABCD的周長是4×4＝16，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的三邊關系定理、解一元二次方程等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵.10．從等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段中隨機抽取兩個，得到的都是中心對稱圖形的概率是()A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷出五種圖形中哪些是中心對稱圖形，再利用列表法即可求得抽取兩個都是中心對稱圖形的概率．【詳解】五種圖形中，屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形、線段將等腰三角形、平行四邊形、菱形、角、線段分別記作A，B，C，D，E列表可得ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEAEBECED總共有20種等可能的情況，其中抽取兩個都是中心對稱圖形的情況有BC，BE，CB，EB，CE，EC共6種抽取兩個都是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別和列表法求概率，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法，分析出隨機事件的概率．二、填空題（每題3分，共24分）11．兩個射手彼此獨立射擊一目標，甲射中目標的概率為0.9，乙射中目標的概率為0.8，在一次射擊中，甲、乙同時射中目標的概率是_____．【答案】0.72【分析】根據(jù)兩步完成的事件的概率＝第一步事件的概率與第二步事件的概率的積，然后進行計算即可得出答案．【詳解】∵甲射中目標的概率為0.9，乙射中目標的概率為0.8，∴甲、乙同時射中目標的概率是：0.9×0.8＝0.72；故答案為：0.72．【點睛】本題主要考查兩步完成的事件的概率＝第一步事件的概率與第二步事件的概率的積，掌握分步事件的概率公式，是解題的關鍵.12．已知方程ax2+bx+c=0滿足a+b+c=0，則方程必有一個根為______．【答案】1【分析】在ax2+bx+c中若x=1，則可得ax2+bx+c=a+b+c，根據(jù)方程的解的定義即可解答．【詳解】由題意得，當x=1時，方程ax2+bx+c=a+b+c=0，∴x=1是方程的根.故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，熟知方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關鍵．13．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為________.【答案】2.5【詳解】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.5．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=DO=2.5．故答案為2.5．點睛：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．14．已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_____．【答案】9【分析】設四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關于x的方程，解之可得．【詳解】設四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=9，即四邊形BCED的面積為9，故答案為9．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．15．如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于______．【答案】22.5°試題分析：先根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求解.解：∵AC是正方形的對角線，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的對角線，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．考點：正方形、菱形的性質(zhì)點評：特殊四邊形的性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.16．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，則這個矩形對角線的長為_____．【答案】5．【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】解：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OB＝AC，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2.5，∴BD＝AC＝2OA＝2×2.5＝5．故答案為5．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等，證明三角形是等邊三角形是解題的關鍵．17．如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則____度.【答案】135【詳解】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.18．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為，則△CEF的周長為______．【答案】18【解析】是的中位線,.,.由勾股定理得.是的中線,.∴△CEF的周長為6.5+6.5+5=18三、解答題（共66分）19．關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一個根是0，求k的值．【答案】0．【分析】x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0即可求出k的值．【詳解】將x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0，得：k2﹣k＝0，∴k＝1或k＝0，∵k﹣1≠0∴k＝0【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的定義，理解一元二次方程的根的定義和一元二次方程的二次項系數(shù)不等于0，是解題的關鍵.20．如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．【答案】18．【分析】利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進而得出答案．【詳解】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝5+5+8＝18．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，利用勾股定理，求出菱形的邊長，是解題的關鍵.21．如圖，的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（2，3）和點B，與x軸相交于點C（8，0）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出當x取何值時，y1＞y2．【答案】（1），；（2）當x＜0或2＜x＜6時，y1＞y2．試題分析：本題屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，是基礎知識應熟練掌握．（1）首先將已知點的坐標分別代入，，可得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.（2）結(jié)合圖象分析：當y1＞y2時，即找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可．試題解析：解：（1）把A（2，3）代入，得：m=6，∴反比例函數(shù)的表達式是.把A（2，3），C（8，0）代入得：，解得：，，∴一次函數(shù)的表達式是．（2）從圖中可以看出：當x＜0或2＜x＜6時，y1＞y2．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．22．在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長度.【答案】2.3米【分析】先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的影長,再根據(jù)此影長列出比例式即可【詳解】解：如圖，過點N作ND⊥PQ于D，則DN=PM，∴△ABC∽△QDN，.∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，=1.5（米），∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.答：木桿PQ的長度為2.3米.【點睛】此題考查相似三角形的應用和平行投影，解題關鍵在于掌握運算法則23．如圖：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求證：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的長．【答案】（1）見解析；（2）6.【分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，從而即可證明；（2）根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求出PC=PD=3，再由勾股定理即可求解．【詳解】證明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵ACPD∴PC=PD=3，∴CD=3+3=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，屬于基礎題，關鍵是掌握相似三角形的判定方法．24．如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米，求這個矩形的面積．【答案】2000或1920【分析】利用矩形的性質(zhì)得出△ADG∽△ABC，然后利用相似三角形對應高的比等于相似比求出矩形的長，然后利用矩形的面積公式計算即可．【詳解】∵矩形DEFG中DG∥EF，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，∴△ADG∽△ABC，∴．①若DE為寬，則，∴DG=50，此時矩形的面積是：50×40=2000平方米；②若DG為寬，則，∴DE=48，此時矩形的面積是：48×40=1920平方米．25．如圖，在中，垂足為點是外角的平分線，，垂足為點．求證：四邊形為矩形；當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．【答案】（1）證明見解析；（2）當滿足時，四邊形是一個正方形，證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，然后根據(jù)垂直的定義可得，最后根據(jù)矩形的判定即可得證；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，最后根據(jù)正方形的判定即可得．【詳解】（1）在中，，（等腰三角形的三線合一），是外角的平分線，，，又，，四邊形為矩形；（2）當滿足時，四邊形是一個正方形，證明如下：，，，，，四邊形為矩形，矩形是正方形，故當時，四邊形是一個正方形．【點睛】本題考查了正方形與矩形的判定、等腰三角形的三線合一、角平分線的定義等知識點，熟練掌握正方形與矩形的判定方法是解題關鍵．26．某活動小組為了估計裝有個白球和若干個紅球（每個球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共組進行摸球?qū)嶒灒渲幸晃粚W生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為次．估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？請你估計袋中紅球接近多少個？【答案】；個【分析】求出總次數(shù)，根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻數(shù)，求出紅球出現(xiàn)的頻率，即可用來估計紅球出現(xiàn)的概率．【詳解】∵，∴摸到紅球的概率為：，因為試驗次數(shù)很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是；設袋中紅球有個，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．∴估計袋中紅球接近個．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．27．據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次.【答案】（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設年平均增長率為x．根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)5000（1+x）2萬人次．根據(jù)題意得方程求解．（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200（1+x）萬人次．【詳解】解：（1）設這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x．根據(jù)題意得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為7200（1+x）=7200×120%=8640萬人次．答：預測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次．28．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．【答案】(1)見解析;(2)