模擬測試卷02-2023年中考數(shù)學考前沖刺預測模擬刷題卷（長沙專用）

【中考沖刺】2023年中考數(shù)學考前沖刺預測模擬刷題卷（長沙專用）模擬測試卷02一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．2．已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據三視圖進行判斷即可，注意看得見的部分用實線，看不見的部分用虛線表示．【詳解】解：從上面可看，是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線，實線的兩側分別有一條縱向的虛線．∴俯視圖是：故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握“俯視圖是從物體的上面看到的視圖”是解本題的關鍵．3．下列說法正確的是（

）A．“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．“石家莊明天降雪的概率為0.6”，表示石家莊明天一定降雪C．一組數(shù)據2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是5和4.5D．“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上【答案】C【分析】結合隨機事件，概率，中位數(shù)和眾數(shù)的概念意義判斷，即可得出答案．【詳解】A.“打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機事件，故本選項不符合題意；B.“石家莊明天降雪的概率為0.6”，表示石家莊明天降雪的可能性為0.6，故本選項不符合題意；C.一組數(shù)據2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)分別是5和4.5，故本選項符合題意；D.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示大量重復實驗下，投擲硬幣正面向上次數(shù)占一半，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查隨機事件，眾數(shù)和中位數(shù)，以及概率的意義，熟記這些概念是解題的關鍵．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的除法，合并同類項，完全平方公式，積的乘方運算，先計算再判斷．【詳解】解：，A選項不符合題意；，B選項不符合題意；，C選項不符合題意；，D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、多項式乘多項式（完全平方公式）、積的乘方等基本運算，熟練掌握基本運算法則是解題關鍵．5．M為x軸上方的點，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則M點坐標為（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】根據點到坐標軸的距離是橫縱坐標的絕對值，進行求解即可．【詳解】解：∵M為x軸上方的點，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∴，∴M點坐標為：或；故選D．【點睛】本題考查點到坐標軸的距離．熟練掌握點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，是解題的關鍵．6．如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據直角三角形的直角與平角之間的關系可得到與互余，再根據平行線的性質可知的度數(shù)．【詳解】解：∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∴∵∴故選：【點睛】本題考查的是平行線的性質以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．7．小明在紙上寫下一組數(shù)字“”這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為（

）A． B． C．3 D．5【答案】D【分析】根據出現(xiàn)的次數(shù)即可確定頻數(shù)．【詳解】解：一組數(shù)字“”中2出現(xiàn)了5次，∴這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻數(shù)為5，故選：D．【點睛】題目主要考查頻數(shù)的判斷，理解頻數(shù)表示出現(xiàn)的次數(shù)是解題關鍵．8．如圖，是的直徑，，點D是弦的中點，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據等腰三角形的性質求出，由垂徑定理得，求出，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵點D是弦的中點，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，垂徑定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．9．某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快20%，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度．設原計劃行軍的速度為，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】關鍵描述語是：“于下午4時到達”．等量關系為：原計劃用的時間實際用的時間．【詳解】解：原計劃用的時間，實際用的時間為，則可列方程為：，即：．故選：D．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題的難點是得到實際用的時間，易錯點是得到原計劃用的時間與時間時間的差．10．構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（）A． B．﹣1 C． D．【答案】B【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB到D，使BD＝AB，連接AD，根據構造的直角三角形，設AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.【詳解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延長CB到D，使BD＝AB，連接AD，設AC＝x，則：BC＝x，AB＝，CD＝，故選：B.【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是根據閱讀構造含45°的直角三角形，再作輔助線得到22.5°的直角三角形.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式，再運用平方差公式分解即可．【詳解】∵，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的基本思路是解題的關鍵．12．根式有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據二次根式和分式有意義的條件可得，再解不等式即可求解．【詳解】由題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知二次根式有意義被開方數(shù)為非負數(shù)．13．若關于的方程有增根，則的值是______．【答案】2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：分式方程變形得：，去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：．故答案為：2．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14．如圖，圓錐的底面半徑，高，則該圓錐的側面積等于________．（結果保留π）【答案】【分析】先計算母線長，再根據側面積等于計算即可．【詳解】∵，高，∴，∴側面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，圓錐的側面積，熟練掌握勾股定理，圓錐側面積計算公式是解題的關鍵．15．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么滿足條件的所有非負整數(shù)k的和為______．【答案】3【分析】根據一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，以及二次項的系數(shù)不為0，求出的取值范圍，再進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：，又∵方程為一元二次方程，∴，∴，∴滿足條件的所有非負整數(shù)k：，∴滿足條件的所有非負整數(shù)k的和為：；故答案為：．【點睛】本題考查根據一元二次方程根的情況求出參數(shù)．熟練掌握判別式與根的個數(shù)的關系，以及一元二次方程的二次項系數(shù)不為0，是解題的關鍵．16．如圖，已知正方形的邊長為6，點F是正方形內一點，連接，且，點E是邊上一動點，連接，則長度的最小值為___________．【答案】3【分析】根據正方形的性質得到∠ADC＝90°，推出∠DFC＝90°，點F在以DC為直徑的半圓上移動，，如圖，設CD的中點為O，作正方形ABCD關于直線AD對稱的正方形APGD，則點B的對應點是P，連接PO交AD于E，交半圓O于F，則線段FP的長即為BE＋FE的長度最小值，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∵，∴∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠DFC＝90°，∴點F在以DC為直徑的半圓上移動，如圖，設CD的中點為O，作正方形ABCD關于直線AD對稱的正方形APGD，則點B的對應點是P，連接PO交AD于E，交半圓O于F，則線段FP的長即為BE＋FE的長度最小值，OF＝3，∵∠G＝90°，PG＝DG＝AB＝6，∴OG＝9，∴OP＝，∴FP＝3，∴BE＋FE的長度最小值為3，故答案為：3．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，正方形的性質，勾股定理以及圓的基本性質．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題（本大題共9小題，第17~19題每題6分，第20~21題每題8分，第22~23題每題9分，第24~25題每題10分，滿分72分。）17．計算：．【答案】【分析】先運用絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)次冪以及平方根的知識化簡，然后再計算即可．【詳解】解：==．【點睛】本題主要考查了絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)次冪、平方根等知識點，靈活應用相關知識成為解答本題的關鍵．18．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據分式的混合運算的運算法則把原式化簡為，再代入求值．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．19．如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求的長（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據：，取1.73．【答案】的長約為168海里．【分析】如圖，過點B作BH⊥CA，垂足為H,解直角三角形即可【詳解】如圖，過點B作BH⊥CA，垂足為H．根據題意，．∵在中，，，∴．∵在中，，∴．又，∴．可得．∴．答：的長約為168海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，構造高線構造出直角三角形，并靈活解之是解題的關鍵．20．隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了_______人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為_______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“_______”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總人數(shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總人數(shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）本次活動調查的總人數(shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．在中，，點D、E分別在、上，連接、和；并且有，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）由，，可得為等邊三角形，由，，，可證（2）延長至F，使，連接，由，，且，可證由，可證為等邊三角形，可得，可推出結論，【詳解】解：（1）∵，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∵，∴（2）如圖，延長至F，使，連接，由（1）得為等邊三角形，∴，∵，又∵，且，∴，在與中，∴∴，∴，∴又∵，∴為等邊三角形∴，又∵，且，∴，【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質，三角形全等判定與性質，線段和差，三角形外角性質，關鍵是引輔助線構造三角形全等證明等邊三角形．22．為慶祝偉大的中國共產黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學校舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學黨史小達人”？【答案】（1）一共答對了22道題；（2）至少需答對23道題．【分析】（1）設該參賽同學一共答對了道題，從而可得該參賽同學一共答錯了道題，再根據“每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分”、“他的總得分為86分”建立方程，解方程即可得；（2）設參賽者需答對道題才能被評為“學黨史小達人”，從而可得參賽者答錯了道題，再根據“總得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（1）設該參賽同學一共答對了道題，則該參賽同學一共答錯了道題，由題意得：，解得，答：該參賽同學一共答對了22道題；（2）設參賽者需答對道題才能被評為“學黨史小達人”，則參賽者答錯了道題，由題意得：，解得，答：參賽者至少需答對23道題才能被評為“學黨史小達人”．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的實際應用，正確列出方程和不等式是解題關鍵．23．如圖，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）OE=2．【分析】（1）根據一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可．（2）根據菱形的性質和勾股定理求出，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵∥，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，對角線、交于點，∴，，，∴，在Rt△AOB中，，∴，∵，∴，在Rt△AEC中，，為中點，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．24．如圖，為等邊的外接圓，半徑為2，點在劣弧上運動（不與點重合），連接，，．（1）求證：是的平分線；（2）四邊形的面積是線段的長的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點分別在線段，上運動（不含端點），經過探究發(fā)現(xiàn)，點運動到每一個確定的位置，的周長有最小值，隨著點的運動，的值會發(fā)生變化，求所有值中的最大值．【答案】(1)詳見解析；(2)是，；(3)【分析】(1)根據等弧對等角的性質證明即可；(2)延長DA到E,讓AE=DB,證明△EAC≌△DBC,即可表示出S的面積；(3)作點D關于直線BC、AC的對稱點D1、D2，當D1、M、N、D共線時△DMN取最小值，可得t=D1D2，有對稱性推出在等腰△D1CD2中,t=，D與O、C共線時t取最大值即可算出．【詳解】(1)∵△ABC為等邊三角形,BC=AC，∴,都為圓，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分線．(2)是．如圖，延長DA至點E，使得AE=DB．連接EC，則∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，∴△EAC≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，故△EDC是等邊三角形，∵DC=x，∴根據等邊三角形的特殊性可知DC邊上的高為∴．(3)依次作點D關于直線BC、AC的對稱點D1、D2,根據對稱性C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．∴D1、M、N、D共線時△DMN取最小值t,此時t=D1D2,由對稱有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，則在Rt△D1CH中，根據30°特殊直角三角形的比例可得D1H=，同理D2H=∴t=D1D2=．∴x取最大值時,t取最大值．即D與O、C共線時t取最大值,x=4．所有t值中的最大值為．【點睛】本題考查圓與正多邊形的綜合以及動點問題，關鍵在于結合題意作出合理的輔助線轉移已知量．25．如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為的外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）∠OCA=45°，AB=a+1；（2）；（3）存在，P1（，），P2（1，2）．【分析】（1）根據二次函數(shù)解析式可得A（a，0），C（0，a），B（1，0），即可得出OA=OB=a，OB=1，即可證明△OCA是等腰直角三角形，可得∠OCA=45°，根據線段的和差關系可表示AB的長；（2）如圖，作△ABC的外接圓⊙D，根據等腰直角三角形的性質可得AC=，利用兩點間距離公式可用a表示出BC的長，根據圓周角定理可得∠D=2∠OAC=90°，可得△DBC是等腰直角三角形，即可證明△DBC∽△OCA，根據相似三角形周長之比等于相似比列方程求出a值即可得答案；（3）如圖，過點D作DH⊥AB于H，過點C作AC的垂線，交x軸于F，過點O作OG⊥AC于G，連接AP交CF于E，可得△OCF是等腰直角三角形，利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式，根據外心的定義及等腰直角三角形的性質可求出點D坐標，即可得出BH、DH的長，根據，∠BHD=∠ACE=90°可證明△BHD∽△ACE，根據相似三角形的性質可求出CE的長，根據兩點間距離公式可得點E坐標，利用待定系數(shù)法可得直線AE解析式，聯(lián)立直線AE與拋物線的解析式求出點P坐標即可得答案．【詳解】（1）∵拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．∴當x=0時，y=a，當y=0時，，解得：，，∴A（a，0），C（0，a），B（1，0），∴OB=1，OA=OC=a