猜題04一元一次方程（易考必刷48題11種題型專項訓(xùn)練）

第4章一元一次方程（易考必刷48題11種題型專項訓(xùn)練）根據(jù)一元一次方程的概念求參數(shù)值有理數(shù)已知一元一次方程的解求參數(shù)值或代數(shù)式的值等式性質(zhì)的運用解一元一次方程解一元一次方程時的錯看問題解一元一次方程時的遮擋問題判斷解一元一次方程時的出錯步驟根據(jù)兩個一元一次方程解的關(guān)系求值與一元一次方程有關(guān)新定義問題列一元一次方程與一元一次方程有關(guān)的圖表問題一．根據(jù)一元一次方程的概念求參數(shù)值（共4小題）1．（2022上·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）若x\m\﹣10＝2是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是．【答案】±1【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：根據(jù)題意，有m=1∴m=±1，故答案為：±1．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．2．（2022下·吉林長春·七年級東北師大附中校考期中）若3x2m-3+9=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m【答案】2【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．則x的次數(shù)是1，即可得到關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：2m3=1，解得：m=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1．3．（2022下·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）若(m-1)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是(寫出一個即可)【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定義得出m-1≠0，即可得出答案．【詳解】解：∵(m-1)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m-1≠0，解得m≠1，∴m的值可以是2．故答案為：2(答案不唯一)．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程定義是解題關(guān)鍵．4．（2021上·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學(xué)校考期中）若關(guān)于x的方程(k+2)x2+4kx-5k=0是一元一次方程，則方程的解【答案】5【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程求出k，再計算即可；【詳解】解：∵(k+2)x∴k+2=0，∴k=-2，∴方程是-8x+10=0，解得：x=5故答案是：54【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．二．已知一元一次方程的解求參數(shù)值或代數(shù)式的值（共5小題）1．（2021上·七年級課時練習(xí)）已知x=-1是方程ax+1=bx-4的解，則-3a+5b-2b-5的值是（

A．5 B．-5 C．-10 D．10【答案】B【分析】先將x=-1代入已知方程中得出等式，最后再化簡后面的整式即可計算出結(jié)果．【詳解】∵x=-1是方程ax+1=bx-4的解，∴-a+1=-b-4，∴整理得a-b=5．∴-3a+5b-2b-5故選：B．【點睛】本題主要考查整式的運算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·廣東湛江·七年級吳川市第一中學(xué)?？计谀┮阎獂=4是關(guān)于x的方程3x+2a=0的一個解，則a的值是（）A．-2 B．-4 C．-6 D．-【答案】C【分析】根據(jù)x=4是關(guān)于x的方程3x+2a=0的一個解，可得3×4+2a=0，即可求解．【詳解】解：∵x=4是關(guān)于x的方程3x+2a=0的一個解，∴3×4+2a=0，解得：a=-6．故選：C【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·福建莆田·七年級?？计谥校┮阎獂＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值．【詳解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解的定義，掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·七年級單元測試）如果關(guān)于x的方程（m2﹣1）x＝1無實數(shù)解，那么m滿足的條件是．【答案】±1【分析】令未知數(shù)的系數(shù)為0，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m2﹣1＝0時，方程無實數(shù)解，∴m＝±1．故答案為：±1．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解，正確找出方程無實數(shù)解的式子是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1的解為x=0．(1)求m的值；(2)求代數(shù)式2m-22023【答案】(1)m的值為1(2)代數(shù)式2m-22023的值為【分析】本題主要考查一元一次方程的解及代數(shù)式的值，熟練掌握一元一次方程的解及代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵；（1）把x=0代入方程進行求解即可；（2）由（1）可直接代值進行求解即可【詳解】（1）解：由4x+2m=3x+1得4x-3x=1-2m，解得：x=1-2m，將x=0帶入，解得m=所以m的值為12（2）解：將m=12代入得：所以代數(shù)式2m-22023的值為-1三．等式性質(zhì)的運用（共4小題）1．（2021上·甘肅武威·七年級統(tǒng)考期末）下面解方程變形正確的是（）A．方程4x+1=2x+1，移項，得4x+2x=0B．方程x+12=3x-12-1，去分母得x+1=3C．方程﹣56x=-5，系數(shù)化為1得x=D．方程107x+10x=7.5+1【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行分析判斷．【詳解】解：A.方程4x+1=2x+1，移項，得4x2x=0，故此選項不符合題意；B.方程x+12=3x-12-1，去分母得x+1=3xC.方程﹣56x=-5，系數(shù)化為1得xD.方程107x+10x=7.5+1，合并，得故選：D．【點睛】本題考查解一元一次方程，理解等式的性質(zhì)，掌握解一元一次方程的基本步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1）是解題關(guān)鍵．2．（2022上·福建廈門·七年級福建省廈門第六中學(xué)?？计谥校┠苓\用等式的性質(zhì)說明如圖事實的是（

）A．若a+c=b+c，那么a=b（a，b，B．若a=b，那么a+c=b+c（a，b，C．若a-c=b-c，那么a=b（a，b，D．若ac=bc，那么a=b（a，b，【答案】A【分析】根據(jù)圖示，對比兩個圖可知第一個圖中左邊有2個砝碼，右邊有2個砝碼，分別表示a,b,c，結(jié)合選項即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示可知，第一個圖中最小的砝碼為c，第二個圖中沒有c，天平始終保持平衡，∴若a+c=b+c，那么a=b（a，b，故選：A【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．3．（2022下·上海普陀·六年級校考期中）由2x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此變形中方程的兩邊同時加上（）A．3x+7 B．-3x+7 C．3x-7 D．-3x-7【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：由2x-7=3x+2，得2x-3x=2+7，在此變形中方程的兩邊同時加上：-3x+7，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·北京海淀·七年級清華附中校考期末）若a+9=b+8=c+7，則(a-b)2+【答案】2【分析】根據(jù)給出的等式，求出(a-b)、【詳解】解：由a+9=b+8得，a-b=-1；由c+7=b+8得，b-c=-1；由a+9=c+7得，c-a=2；(a-b)2故答案為：2．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)和有理數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出(a-b)、四．解一元一次方程（共2小題）1．（2022上·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）解方程(1)2（x+8）=3（x1）(2)x-1【答案】(1)x=19(2)x=【分析】（1）去括號，移項合并同類項，將x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號，移項合并同類項，將x的系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：去括號得，2x+16=3x3，移項得，2x3x=316，合并同類項得，x=19，系數(shù)化為1得，x=19；（2）解：去分母得，2（x1）=4（2x1），去括號得，2x2=42x+1，移項得，2x+2x=4+1+2，合并同類項得，4x=7，系數(shù)化為1得，x=74【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．2．（2022上·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）解方程(1)4y-3(20-y)=6y-7(11-y)；(2)2(x+1)3【答案】(1)y=(2)x＝5【分析】（1）按去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）解：去括號，得4y-60+3y=6y-77+7y，移項，得4y＋3y－6y－7y＝－77＋60，合并同類項，得－6y＝－17，系數(shù)化為1得：y=17（2）解：去分母，得，4（x＋1）－5（x＋1）＝－6，去括號，得，4x＋4－5x－5＝－6，移項，得4x－5x＝－6＋1，合并同類項，得：－x＝－5，系數(shù)化為1得：x＝5．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．五．解一元一次方程時的錯看問題（共小題）1．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）一位同學(xué)在解方程5x-1=()x+3時，把“（

）”處的數(shù)字看錯了，解得x=-43，這位同學(xué)把“（

）A．3 B．-1289 C．-8 D．8【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)括號處未知數(shù)為y，則5x-1=xy+3，將x=-43代入得，【詳解】解：設(shè)括號處未知數(shù)為y，則5x-1=xy+3，將x=-43代入得，解得，y=8．故選：D．2．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）小明同學(xué)在解方程：5x-1=mx+3時，把數(shù)字m看錯了，解得x=1，則該同學(xué)把m看成了（

）A．7 B．-7 C．1 D．-1【答案】C【分析】把x=1代入5x-1=mx+3，得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=1代入5x-1=mx+3，得5-1=m+3，解得：m=1，即該同學(xué)把m看成了1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．3．（2022上·河北保定·七年級涿州市實驗中學(xué)?？计谥校┠惩瑢W(xué)解方程5x-1=□x-3時，把□處數(shù)字看錯得x=-4，他把□處看成了．【答案】4.5【分析】設(shè)□用a表示，則方程是5x-1=□x-3，根據(jù)方程的錯解代入，解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：設(shè)□用a表示，則方程是5x-1=ax-3，把x=-4代入得5×-4解得：a=4.5．故答案為：4.5．【點睛】本題考查方程錯解問題，方程的解，解一元一次方程，掌握方程錯解問題的解題方法，方程的解，解一元一次方程方法是解題關(guān)鍵．4．（2023上·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）七（3）班數(shù)學(xué)老師在批改小紅的作業(yè)時發(fā)現(xiàn)，小紅在解方程x+12-1=a+2-x4時，把“2-x”抄成了“x-2”，解得x=8，而且(1)請你幫小紅求出“a”處的數(shù)字．(2)請你正確地解出原方程．【答案】(1)2(2)x=4【分析】（1）將x=8代入x+12-1=a+x-24中，進而求出（2）將（1）中a的值代入原方程，求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意將x=8代入x+12得：8+12即：92解得：a=2，∴“a”處的數(shù)字為2；（2）將a=2代入原方程得：x+12去分母得：2(x+1)-4=8+(2-x)，去括號得：2x+2-4=8+2-x，移項合并得：3x=12，系數(shù)化為1得：x=4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵．六．解一元一次方程時的遮擋問題（共3小題）1．（2022上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）嘉琪在做解方程練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)方程的某一部分在印刷時被油墨遮蓋住了，她看到的方程為：2+■x3-x=-6．為了弄清被遮蓋的數(shù)字是多少，嘉琪翻看了后面的答案為x=2，則■處的數(shù)字應(yīng)是【答案】7【分析】設(shè)■處的數(shù)字為a，把x=2代入方程2+ax3-x=-6得出2+2a3-2=-6【詳解】解：設(shè)■處的數(shù)字為a，把x=2代入方程2+ax3-x=-6得：解得：a=7，即■處的數(shù)字為7，故答案為：7．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2022上·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）小明同學(xué)在解方程321-■-x3=x-13時，墨水把其中一個數(shù)字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個方程的解為【答案】5【分析】本題主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將x=-43解得a=5，即“■”表示的數(shù)為a=5，故答案為：5．3．（2023上·福建泉州·七年級?？茧A段練習(xí)）為了考察班級同學(xué)的某次考試情況，鵬輝老師分析了班級某個小組的成績，以平均分作為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正數(shù)，不足記為負數(shù)，制作了如下的成績分析表格，但是老師不小心把表格的數(shù)字弄臟了：根據(jù)這個表格，被污染的格子中的數(shù)值之和＝．【答案】13【分析】根據(jù)題意可知被污染的格子中的數(shù)值之和與記錄的數(shù)的和等于0，據(jù)此列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)被污染的格子中的數(shù)值之和為x,根據(jù)題意得：x-23+0-32+1+16+12+22-16+7=0，解得x=13，即被污染的格子中的數(shù)值之和為13．故答案為：13．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的含義．七．判斷解一元一次方程時的出錯步驟（共3小題）1．（2022上·安徽黃山·七年級統(tǒng)考期末）用好錯題本可以有效地積累解題策略，減少再錯的可能．下面是小嚴同學(xué)錯題本上的一道題，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)進行變形的；第二步去括號時用到的運算律是；②第步開始出錯，這一步錯誤的原因是；③請直接寫出該方程的正確解：；任務(wù)二：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解一元一次方程還需要注意的事項給同學(xué)們提一條建議．【答案】①等式的性質(zhì)2，乘法分配律；②三，-6從左邊移項至右邊未變號；③x=-10【分析】任務(wù)一：解方程的過程運用的是等式的基本性質(zhì)，還運用到了去括號法則，合并同類項法則等，據(jù)此解答即可；任務(wù)二：就解方程中可能出現(xiàn)的錯誤進行解答即可．【詳解】解：任務(wù)一：填空：①等式的性質(zhì)2，乘法分配律；②三；-6從左邊移項至右邊未變號；③x=-10故答案為：①等式的性質(zhì)2，乘法分配律；②三，-6從左邊移項至右邊未變號；③x=-10任務(wù)二：開放性答案：如“注意去分母時出現(xiàn)的“漏乘”現(xiàn)象”；“去括號時，沒有變號”；“去括號時沒有正確運用乘法分配律”；“移項忘記變號”等．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的依據(jù)以及步驟是解本題的關(guān)鍵．2．（2022上·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下列解題過程：解方程3x+12解：去分母，得33x+1-24x-1去括號，得9x+3-8x-2=1．

……②移項，得9x-8x=1+3-2．

……③合并同類項，得x=2．

……④回答下列問題：(1)步驟①錯在______；(2)步驟①到步驟②錯在______；(3)步驟②到步驟③錯在______；(4)寫出此題的正確步驟．【答案】(1)方程的右邊沒有乘以6(2)去括號時，第二個括號里邊第二項沒有變號(3)移項時，3和2沒有變號(4)見解析【分析】（1）利用等式的性質(zhì)判斷即可；（2）利用去括號法則判斷即可；（3）利用等式的性質(zhì)判斷即可；（4）寫出正確的解方程過程即可．【詳解】（1）解：步驟①錯在方程的右邊沒有乘以6；故答案為：方程的右邊沒有乘以6（2）步驟①到步驟②錯在去括號時，第二個括號里邊第二項沒有變號；故答案為：去括號時，第二個括號里邊第二項沒有變號（3）步驟②到步驟③錯在移項時，3和2沒有變號；故答案為：移項時，3和2沒有變號（4）正確步驟為：解：去分母，得33x+1去括號，得9x+3-8x+2=6．移項，得9x-8x=6-3-2．合并同類項，得x=1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1．3．（2022上·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）（1）在一次課堂練習(xí)中，小明是這樣解方程2x+16解：去分母，2x+1+2(x-1)=1……①去括號：2x+1+2x-2=1……②移項，2x+2x=1-1+2……③合并同類項，4x=2……④系數(shù)化為1，x=1老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤，請你指出他錯在（填編號），這一步方程變形的依據(jù)應(yīng)是，此方程的正確解是x=．（2）請你汲取小明的教訓(xùn)，完整地解方程2x-13【答案】（1）①，等式的基本性質(zhì)，74；（2）【分析】（1）第①步中沒有給等號右邊的1乘6，所以錯誤，這一步的依據(jù)是等式的性質(zhì)中等式的兩邊同乘同一個數(shù)等式不變，根據(jù)解方程的一般步驟逐步計算即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的基本步驟逐步計算即可．【詳解】解：（1）解：2x+1去分母得：2x+1去括號得：2x+1+2x-2=6移項，合并同類項得：4x=7系數(shù)化1：x=7與正確過程相比原題中第一步給的結(jié)果為：2x+1+2(x-1)=1，沒有給右邊1乘6，故錯誤，第一步用的是等式的性質(zhì)，即等式兩邊同乘同一個數(shù)，等式仍成立，故答案為：①；等式的基本性質(zhì)；74（2）去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2)去括號，得8x-4=12-3x-6移項合并同類項，得11x=10系數(shù)化為1，得x=10【點睛】本題考查解方程一元一次方程的基本步驟，在解題的過程中搞清每一步的原理是解題的關(guān)鍵．八．根據(jù)兩個一元一次方程解的關(guān)系求值（共6小題）1．（2023下·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程5m+2x=1+x．(1)若該方程與方程7-x=2x+1同解，試求m的值；(2)當(dāng)m為何值時，該方程的解比關(guān)于x的方程52x+m=3+1【答案】(1)m=-(2)m=-【分析】（1）解方程7-x=2x+1，得x=2，然后把x=2代入方程5m+2x=1+x求解即可；（2）分別求出兩個方程的解（都是關(guān)于m的代數(shù)式），再根據(jù)兩個方程解的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】（1）解方程7-x=2x+1，得x=2，把x=2代入方程5m+2x=1+x，得5m+4=1+2，解得：m=-1（2）解方程5m+2x=1+x，得x=1-5m，解方程52x+m=3+1∵方程5m+2x=1+x的解比關(guān)于x的方程52x+m=3+1∴1-5m=3-m解這個方程，得：m=-5【點睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解題意、熟練掌握解一元一次方程的方法是關(guān)鍵．2．（2021上·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考期中）已知方程a-2xa-1（1）求a的值．（2）已知方程0.1x-0.20.02-x+1【答案】（1）2；（2）8．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義解答；（2）先解出這個方程的解，把方程的解代入a-2xa-1【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：|a|﹣1＝1，解得：a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2；（2）∵0.1x-0.20.02∴10x-202∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，∴5x﹣2x＝3+10+2，∴3x＝15，∴x＝5，∵方程0.1x-0.20.02-x+1∴﹣4×5+2m+4＝0，∴m＝8．【點睛】本題考查的是一元一次方程的定義，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.3．（2023上·安徽淮北·七年級淮北市第二中學(xué)校考期中）已知方程2x-1+4=3x的解與關(guān)于x的方程x-k2【答案】k=【分析】本題考查同解方程，先求出2x-1+4=3x的解，再把解代入x-k2【詳解】解：解方程2x-1+4=3x得：把x=2代入方程x-k2=k-3x，得：∴2-k=2k-12，∴-k-2k=-12-2，∴-3k=-14，解得：k=144．（2023上·安徽淮北·七年級淮北市第二中學(xué)?？计谥校┒x：關(guān)于x的方程ax-b=0與方程bx-a=0（a，b均為不等于0的常數(shù)）互為“反對方程”例如：方程2x-1=0與方程x-2=0互為“反對方程”．(1)若方程2x-3=0與方程3x-c=0互為“反對方程”，則c=______．(2)若關(guān)于x的方程4x+2m+1=0與方程5x-3n+2=0互為“反對方程”，求m，n的值．(3)若關(guān)于x的方程3x+2b-1=0與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求常數(shù)b的值．【答案】(1)2(2)m=-3,n=2(3)-1或2【分析】（1）根據(jù)“反對方程”的定義，求解即可；（2）根據(jù)“反對方程”的定義，得到-2m-1=5,3n-2=4，求解即可；（3）先根據(jù)“反對方程”的定義，得到3x+2b-1=0的反對方程，求出兩個方程的解，根據(jù)兩個方程的解都是整數(shù)，進行求解即可．本題考查解一元一次方程，掌握“反對方程”的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵方程2x-3=0與方程3x-c=0互為“反對方程”，∴c=2；故答案為：2．（2）將4x+3m+1=0寫成4x--3m-1將5x-n+2=0寫成5x-n-2因為5x-n-2=0與方程5x-n+2=0互為“反對方程所以-2m-1=53n-2=4，所以m=-3所以m，n的值分別是-3，2；（3）3x+2b-1=0的“反對方程”為1-2bx-3=0由3x+2b-1=0得x=1-2b由1-2bx-3=0得x=因為3x+2b-1=0與1-2bx-3=0所以31-2b與1-2b所以當(dāng)1-2b=3即b=-1時，31-2b=1，與當(dāng)1-2b=-3即b=2時，31-2b=-1，所以b的值為-1或2．5．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤绻麅蓚€方程的解相差k，且k為正整數(shù)，則稱解較大的方程為另一個方程的“k的后移方程”．例如：方程x-3=0的解是x=3，方程x-1=0的解是x=1．所以：方程x-3=0是方程x-1=0的“2的后移方程”．(1)判斷方程2x-3=0是否為方程2x-1=0的k的后移方程______（填“是”或“否”）；(2)若關(guān)于x的方程2x+m+n=0是關(guān)于x的方程2x+m=0的“2的后移方程”，求n的值；(3)若關(guān)于x的方程5x+b=1是關(guān)于x的方程5x+c=1的“3的后移方程”，求2b-2c+3【答案】(1)是(2)n=-4(3)-36【分析】本題考查的是新定義運算，一元一次方程的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意，建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．（1）先分別解2x-3=0與2x-1=0，再求解兩個解的差，結(jié)合新定義可得答案；（2）先分別解方程2x+m+n=0，2x+m=0，根據(jù)新定義可得兩個方程的解的差為2，再建立方程求解即可；（3）先分別解方程5x+b=1，5x+c=1，根據(jù)新定義可得兩個方程的解的差為3，再建立方程可得b-c=-15，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】（1）解：∵2x-3=0，解得x=3∵2x-1=0，得x=1∵32∴方程2x-3=0是方程2x-1=0的1的后移方程，故答案為：是；（2）∵2x+m+n=0，解得x=-m-n∵2x+m=0，解得x=-m∵關(guān)于x的方程2x+m+n=0是關(guān)于x的方程2x+m=0的“2的后移方程”，∴-m-n2∴n=-4；（3）∵5x+b=1，解得x=1-b∵5x+c=1，得x=1-c∵方程5x+b=1是方程5x+c=1的“3的后移方程”，∴1-b5∴c=b+15，即b-c=-15，∴2b-2=2b-2c-6=2=2×=-30-6=-36．6．（2023上·湖南懷化·七年級溆浦縣第一中學(xué)?？计谥校┤绻匠?x-42-7=2x+13-1【答案】37【分析】先解關(guān)于x的方程得出x=10，將其代入方程4x-3a+1=6x+2a-1求得a的值，繼而代入計算即可求解，此題考查了同解方程，利用同解方程的出關(guān)于【詳解】解：33x-49x-12-42=4x+2-6，5x=50，x=10，∵方程3x-42-7=2x+1∴4×10-3a+140-3a-1=60+2a-1，解得：a=-4，則2a九．與一元一次方程有關(guān)新定義問題（共4小題）1．（2023上·北京西城·七年級校考期中）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab(1)求-2☆(2)若a+12☆3☆【答案】(1)-32(2)3【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程．（1）根據(jù)題目中的定義可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以將題目中的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）∵a∴-2==(-2)×9+(-12)+(-2)=(-18)+(-12)+(-2)=-32；（2）∵a∵a+1∴a+1∴(8a+8)☆∴8a+8×∴2a+2=8，解得，a=3；2．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期中）定義新運算“⊕”，對于任意有理數(shù)a，b有a⊕b=a+3b(1)計算：42⊕5(2)解方程4⊕x=5；(3)若A=x2+2xy+y2【答案】(1)34(2)x=2(3)4【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）由題目中給出的運算方法，先算2⊕5，再算4(2⊕5)即可；（2）由題目中給出的運算方法，得出4⊕x=4+3x2，解方程（3）由題目中給出的運算方法，先求出(A⊕B)與(B⊕A)，再相加即可．【詳解】（1）解：∵2⊕5=2+3×5∴4(2⊕5)=4×17（2）4⊕x=4+3x解方程4+3x2=5，得（3）∵A=x2+2xy+∴A⊕B=xB⊕A=x∴(A⊕B)+(B⊕A)=4x3．（2023上·福建泉州·七年級福建省泉州市培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）借助有理數(shù)的運算，對任意有理數(shù)a，b，定義一種新運算a⊕b=a+b例如，2⊕(1)填空：①5⊕-2=___________；②3⊕x=4(2)請驗證等式4⊕-5【答案】(1)①3；②1或-7(2)不成立【分析】根據(jù)新定義進行計算即可解答①；根據(jù)新定義得到方程3+x=4，解方程即可解答②；先分別計算4⊕-5⊕-5和【詳解】（1）解：①∵a⊕b=∴5⊕-2故答案為：3；②∵a⊕b=∴3⊕x=3+x∴3+x=±4，∴x1=1，∴x的值為1或-7，故答案為：1或-7；（2）解：∵4⊕-5⊕-5∴4⊕∴4⊕-54．（2023上·黑龍江綏化·七年級?？计谥校┒x一種新的運算：對于任意的有理數(shù)a，b，c，d都有ab(1)求2-3(2)如果2-x+3-3【答案】(1)-10(2)x=【分析】（1）先根據(jù)新運算進行變形，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)新運算進行變形，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】（1）解：2=2×1-=2-12=-10；（2）2-x+32x-22x-4-32x-375x=36【點睛】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算是解（1）的關(guān)鍵，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解（2）的關(guān)鍵．十．列一元一次方程（共8小題）1．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A．x=100-60100x B．x=100+60100x【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60【詳解】解：令在相同時間t內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得x=100+60∴根據(jù)題意可列出的方程是x=100+60故選：B．【點睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標(biāo)記位置．已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

）A．依題意3×120=x-120 B．依題意20x+3×120=C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【答案】B【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；20x+3×120=則A錯誤，B正確；解上面的方程得：x=240,故D錯誤；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有x人，物價是y錢，則下列方程正確的是（

）A．8x-3=7x+4C．y-38=y+4【答案】D【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價不變列方程；設(shè)物價是y錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x3=7x+4設(shè)物價是y錢，則根據(jù)可得：y+3故選D．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．4．（2022·四川南充·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（

）A．4x+2(94-x)=35 B．4x+2(35-x)=94C．2x+4(94-x)=35 D．2x+4(35-x)=94【答案】D【分析】設(shè)雞有x只，則兔子有（35x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35x）只，根據(jù)題意可得：2x+4(35x)=94，故選：D．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．5．（2015上·江西·七年級統(tǒng)考期末）一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，甲先單獨做4天，然后兩人合作x天完成這項工程，則可列的方程是（）A．x40+xC．440+x【答案】D【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，可以得出甲每天做整個工程的140，乙每天做整個工程的150，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝【詳解】解：設(shè)整個工程為1，根據(jù)關(guān)系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分＝1列出方程式為：440故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決這類問題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．6．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（

）A．240x+150x=150×12 B．240x-150x=240×12C．240x+150x=240×12 D．240x-150x=150×12【答案】D【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x150x=150×12．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2017·北京平谷·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（

）A．17+19x=1 B．17【答案】A【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛17，大雁每天飛19，當(dāng)相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：17x+19x∴（17+19）x故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）我國“DF－41型”導(dǎo)彈俗稱“東風(fēng)快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫＝340米/秒），則“DF－41型”導(dǎo)彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標(biāo)？設(shè)飛行x分鐘能打擊到目標(biāo)，可以得到方程（

）A．26×340×60x=12000 B．26×340x=12000C．26×340x1000=12000 D【答案】D【分析】結(jié)合單位的換算，根據(jù)路程=速度×?xí)r間建立方程即可得．【詳解】解：因為1分鐘=60秒，1公里=1000米，所以可列方程為26×340×60x1000故選：D．【點睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．十一．與一元一次方程有關(guān)的圖表問題（共4小題）1．（2023上·河北張家口·七年級統(tǒng)考期中）如果用c表示攝氏溫度°C，用f表示華氏溫度°F．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出c的值為，f的值為c與f之間的關(guān)系是：c=f=68cc=0f【答案】2032【分析】把f=68代入c=59(f-32)可得c的值，把c=0代入c=【詳解】解：∵c與f之間的關(guān)系是：c=5當(dāng)f=68時，則c=5當(dāng)c=0時，0=5解得：f=32．故答案為：20，32；【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，理解題意，將c的值或f的值代入得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2020上·四川自貢·七年級?？茧A段練習(xí)）某商店出售一種商品，其數(shù)量x與售價y之間的關(guān)系如下表（表中0.2是包裝費）：數(shù)量x/件1234……售價y/元2.3+0.24.6+0.26.9+0.29.2+0.2……（1）寫出用數(shù)量x表示售價y的代數(shù)式；（2）求20件這種商品的售價；（3）若買這種商品花費了23.2元，問買了多少件？【答案】（1）y=2.3x+0.2；（2）20件這種商品的售價為46.2元；（3）若買這種商品花費了23.2元，買了10件【分析】（1）由表格可得用數(shù)量x表示售價y的代數(shù)式；（2）由銷售量與銷售單價計算即可；（3）設(shè)買了x件，由買這種商品花費了23.2元的等量關(guān)系，列出方程再解方程即可求解．【詳解】解：（1）用數(shù)量x表示售價y的代數(shù)式為y=2.3x+0.2；（2）當(dāng)x=20時，y=2.3x+0.2=2.3×20+0.2=46.2．答：20件這種商品的售價為46.2元；（3）當(dāng)y=23.2時，因為23.2=2.3x+0.2，解得x=10．故若買這種商品花費了23.2元，買了10件．【點睛】本題考查了列代數(shù)式解決實際問題，正確理解題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．本題中y與x的關(guān)系即為以后要學(xué)習(xí)的一次