專題04幾何思想之特殊平行四邊形壓軸題綜合專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題04幾何思想之特殊平行四邊形壓軸題綜合專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號：___________一、單選題1．如圖，的對角線、交于點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①；②；③；④，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·上海虹口·二模）在四邊形ABCD中，AD∥BC，下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B3．（2021·上海黃浦·八年級期末）如圖，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．如果，點(diǎn)與的距離為（）A． B． C． D．4．（2021·上海浦東新·八年級期末）下列命題中正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對邊平行，且有一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等的四邊形是正方形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形5．（2021·上海浦東新·八年級期末）如圖，在菱形中，，，BF與DE相交于點(diǎn)G，CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：①；②；③﹒正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．（2021·上海奉賢·八年級期中）下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D．對角線平分一組對角且相等的四邊形是正方形7．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）A． B．3 C．2 D．28．已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°,BC＝CD＝2AD,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，連結(jié)BF、DE交于點(diǎn)P，連結(jié)CP并延長交AB于點(diǎn)Q，連結(jié)AF，則下列結(jié)論不正確的是（）A．CP平分∠BCD B．四邊形ABED為平行四邊形C．CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分 D．△ABF為等腰三角形9．（2021·上海青浦·二模）下列命題中，真命題是（）A．一組對邊平行，且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行，且對角線相等的四邊形是等腰梯形C．一組對邊平行，且一組鄰邊互相垂直的四邊形是矩形D．一組對邊平行，且對角線平分一組對角的四邊形是菱形10．如圖，中，，，垂足為，若，，則的長為（）A． B． C． D．4二、填空題11．（2021·上海市奉賢區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）如圖矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，那么BC邊上的高的長是____cm.12．（2021·上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)O，連接BO．若AB＝4，CF＝5，則OB的長為_______________．13．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相互垂直，AC=4，BD=6，順次聯(lián)結(jié)這個(gè)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形的面積等于________14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．在EF上任取一點(diǎn)G，連接GC，GA'，CA’，則△CGA'的周長的最小值為__．15．如圖，已知矩形ABCD（AB＞CD），將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)E、F處，連接DF，如果點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，那么∠BEG的正切值是_____．16．（2021·上海閔行·二模）對于任意三角形，如果存在一個(gè)菱形，使得這個(gè)菱形的一條邊與三角形的一條邊重合，且三角形的這條邊所對的頂點(diǎn)在菱形的這條邊的對邊上，那么稱這個(gè)菱形為該三角形的“最優(yōu)覆蓋菱形”．問題：如圖，在中，，，且的面積為m，如果存在“最優(yōu)覆蓋菱形”為菱形，那么m的取值范圍是________．17．（2021·上海市延安初級中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形的一邊上，則的面積為_________．18．（2021·上海崇明·八年級期末）當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí)，我們稱這個(gè)四邊形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個(gè)四邊形的“等腰線”．如果凸四邊形ABCD是“等腰四邊形”，對角線AC是該四邊形的“等腰線”，其中，，那么的度數(shù)為_________．19．（2021·上海松江·八年級期末）如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙重疊的四邊形，若，，則邊的長是____．20．（2021·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┤鐖D，?ABCD中，AE⊥BC與E，AF⊥CD于F，H是△AEF三條高的交點(diǎn)，已知AE＝a，EC＝b，EF＝c，則AH＝___．三、解答題21．（2021·上海長寧·八年級期末）如圖1，直角梯形，，，，點(diǎn)B在底邊上，，，過點(diǎn)B做底邊的垂線交的延長線于點(diǎn)G．

（1）求線段的長度；（2）聯(lián)結(jié)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在的角平分線上，求t的值；②如果在線段上存在點(diǎn)Q，使得四邊形是平行四邊形，請直接寫出平行四邊形的面積．22．（2021·上海楊浦·八年級期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，BF與邊CD相交于點(diǎn)G．(1)求證：CG=CE；(2)聯(lián)結(jié)CF，求證：∠BFC=45°；(3)如果正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)G是邊DC的中點(diǎn)，求EF的長．23．（2021·上海松江·八年級期末）如圖，已知點(diǎn)、分別是正方形邊以及邊延長線上的點(diǎn)（與正方形頂點(diǎn)不重合)，滿足．聯(lián)結(jié)，交對角線于點(diǎn)．（1）聯(lián)結(jié)，，求證：；（2）求證：；（3）如果正方形邊長為，設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．24．（2021·上海青浦·八年級期末）已知：在邊長為的正方形中，點(diǎn)為對角線上一點(diǎn)，且．將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，一條直角邊與直線交于點(diǎn)，另一條直角邊與射線交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)、在線段、上時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長．25．（2021·上海金山·八年級期末）如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE⊥BC，垂足為E，延長DE至F，使得DE＝EF，聯(lián)結(jié)AC、BF、CF．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）設(shè)AD＝x，梯形ABCD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)AF交BC于點(diǎn)O，如果△AOB是等腰三角形，求AD的長．26．（2021·上海浦東新·八年級期末）如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線垂線段，垂足為點(diǎn)，得到矩形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的值；（2）設(shè)矩形與菱形重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)矩形的對角線與相交于點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，的值為________；②時(shí)，求出的值．27．（2021·上海·上外附中八年級期末）如圖1，點(diǎn)Q是正方形ABCD邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC延長線上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本題不需要寫理由）（1）求證AQ＝QR；（2）如圖2，若將條件中的點(diǎn)Q改為BC邊上的任意一點(diǎn)，其余條件不變，AQ＝QR是否依然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；（3）若將第（2）小題中的正方形改為正n邊型ABCD…（n為大于等于3的正整數(shù)），點(diǎn)Q為BC邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在BC延長線上，CR平分∠DCP，則當(dāng)∠AQR＝°時(shí)，AQ＝QR．（用n表示，直接寫出結(jié)果，無需證明）28．（2021·上海市民辦華育中學(xué)八年級期中）已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、DA上，AE=2（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求GFC的面積（2）如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為菱形時(shí)，設(shè)BF=，GFC的面積為s，求s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域29．（2021·上海市第四中學(xué)八年級期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求直線的解析式；（2）以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作，射線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，射線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)．當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍