專題10四邊形（共82題）-5年（2016-2020）中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)詳解（原卷版）

5年（20162020）中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)詳解（北京專用）專題10四邊形（共82題）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共5小題）1．（2020?北京）正五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°2．（2019?北京）正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°3．（2018?北京）若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°4．（2017?北京）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．12 C．16 D．185．（2016?北京）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．二．填空題（共2小題）6．（2019?北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．7．（2019?北京）把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．三．解答題（共7小題）8．（2020?北京）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長(zhǎng)．9．（2019?北京）如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE＝DF，連接EF．（1）求證：AC⊥EF；（2）延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD交AC于點(diǎn)O．若BD＝4，tanG=12，求10．（2018?北京）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：GF＝GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．11．（2018?北京）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD＝2，求OE12．（2017?北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所得兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．（以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF＝S△ABC﹣（+）．易知，S△ADC＝S△ABC，＝，＝．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF．13．（2017?北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長(zhǎng)．14．（2016?北京）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA＝DE．一年模擬新題一年模擬新題1．（2020?懷柔區(qū)二模）如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2020?平谷區(qū)二模）如圖，螺絲母的截面是正六邊形，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．（2020?順義區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A的直線l將該四邊形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為α和β，則α+β的度數(shù)是（）A．360° B．540° C．720° D．900°4．（2020?房山區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD＝2DE，連接BE交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，則CGAG的值是（）A．23 B．13 C．12 5．（2020?東城區(qū)二模）把邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形按如圖的方式放置．則圖中陰影部分的面積為（）A．13 B．14 C．15 6．（2020?門頭溝區(qū)一模）已知，如圖，在菱形ABCD中．（1）分別以C，D為圓心，大于12CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（2）作直線EF，且直線EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊CD交于點(diǎn)M；（3）連接BM．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABC＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4 C．BC＝2CM D．S△ABM＝2S△ADM7．（2020?平谷區(qū)一模）n邊形的內(nèi)角和為1800°，則該n邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．68．（2020?豐臺(tái)區(qū)一模）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（）A．60° B．120° C．135° D．150°9．（2020?北京一模）如圖，矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E在邊AD上，EF⊥BD于點(diǎn)F．若EF＝1，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．2 D．310．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝16，tan∠ABD=34，則線段A．7 B．10 C．5 D．2711．（2020?槐蔭區(qū)模擬）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形12．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在﹣起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，給出以下四個(gè)論斷：①這個(gè)四邊形可能是正方形②這個(gè)四邊形一定是菱形③這個(gè)四邊形不可能是矩形④這個(gè)四邊形一定是軸對(duì)稱圖形，其中正確的論斷是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④13．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，添加一個(gè)條件，可使四邊形ABCD是平行四邊形，下列錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．BC＝AD C．BC∥AD D．∠A+∠D＝180°14．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，四邊形OCDE的周長(zhǎng)為（）A．7+35 B．7+45 C．8+35 15．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多2cm，則AE的長(zhǎng)度為（）A．42cm B．22cm C．4.5cm D．3.5cm16．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是52cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多6cm，則AE的長(zhǎng)度為（）A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm17．（2020春?東城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）18．（2020春?東城區(qū)校級(jí)期末）小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝20cm，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A．20cm B．30cm C．40cm D．202cm19．（2020春?大興區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①OA＝OC，②∠BAD＝∠BCD，③∠BAD+∠ABC＝180°，④AC⊥BD，⑤AB＝CD．其中正確的個(gè)數(shù)有（A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)20．（2020春?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC⊥BD，則四邊形EFGH的形狀為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形21．（2020?北京模擬）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則它的邊數(shù)是（）A．6 B．10 C．12 D．1622．（2020?房山區(qū)一模）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則此多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形23．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．1024．（2020?門頭溝區(qū)一模）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形25．（2020?朝陽(yáng)區(qū)三模）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD＝3，EC＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．5二．填空題（共25小題）26．（2020?朝陽(yáng)區(qū)三模）如圖，已知?ABCD，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得到?ABCD的面積約為cm2．（結(jié)果保留一位小數(shù)）27．（2020?昌平區(qū)二模）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．28．（2020?朝陽(yáng)區(qū)二模）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M，N在對(duì)角線AC上（可與點(diǎn)A，C重合），MN＝2，點(diǎn)P，Q在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形PMQN是矩形；④至少存在一個(gè)四邊形PMQN是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．29．（2020?朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖的四邊形都是矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：．30．（2020?密云區(qū)二模）如圖，已知菱形ABCD，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得菱形ABCD的面積約為cm2．（結(jié)果保留一位小數(shù)）31．（2020?西城區(qū)二模）如圖，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，則∠CBF的度數(shù)是．32．（2020?北京二模）如圖，∠1，∠2，∠3均是五邊形ABCDE的外角，AE∥BC，則∠1+∠2+∠3＝°．33．（2020?北京二模）四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．有下列四個(gè)推斷：①對(duì)于任意四邊形ABCD，四邊形MNPQ都是平行四邊形；②若四邊形ABCD是平行四邊形，則MP與NQ交于點(diǎn)O；③若四邊形ABCD是矩形，則四邊形MNPQ也是矩形；④若四邊形MNPQ是正方形，則四邊形ABCD也一定是正方形．所有正確推斷的序號(hào)是．34．（2020?門頭溝區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（3，0），△AOB是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BO勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)以同樣的速度沿OA延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，得出下面三個(gè)結(jié)論，①當(dāng)t＝1時(shí)，△OPQ為直角三角形；②當(dāng)t＝2時(shí)，以AQ，AE為邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)在∠AOB的平分線上；③當(dāng)t為任意值時(shí)，DE=12所有正確結(jié)論的序號(hào)是．35．（2020?順義區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)．若△PEF是等邊三角形，則符合條件的P點(diǎn)共有個(gè)，此時(shí)AE的長(zhǎng)為．36．（2020?大興區(qū)一模）如圖，直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，若AD＝CB，下面四個(gè)結(jié)論中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正確的結(jié)論的序號(hào)是．37．（2020?大興區(qū)一模）在四邊形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的兩個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論．用“如果…，那么…“的形式，寫出一個(gè)真命題：在四邊形ABCD中，．38．（2020?房山區(qū)一模）?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接EO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)F，連接AF，CE，下列四個(gè)結(jié)論中：①對(duì)于動(dòng)點(diǎn)E，四邊形AECF始終是平行四邊形；②若∠ABC＜90°，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形AECF是矩形；③若AB＞AD，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形AECF是正方形．以上所有正確說(shuō)法的序號(hào)是．39．（2020?西城區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于點(diǎn)F．若DE=2，則BC的長(zhǎng)為40．（2020?順義區(qū)一模）如圖，將一矩形紙片ABCD沿著虛線EF剪成兩個(gè)全等的四邊形紙片．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度與角度，求出剪得的四邊形紙片中較短的邊AE的長(zhǎng)是．41．（2020?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，∠1～∠6是六邊形ABCDEF的外角，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．42．（2020?通州區(qū)一模）若某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為．43．（2020?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如果一個(gè)n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n＝．44．（2020?通州區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有下列結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．45．（2020?北京一模）如圖，已知?ABCD，通過(guò)測(cè)量，計(jì)算得?ABCD的面積約為cm2．（結(jié)果保留一位小數(shù)）46．（2020?西城區(qū)校級(jí)模擬）數(shù)學(xué)課上，王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形ABCD，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果：甲同學(xué)：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同學(xué)：A（0，0），B（0，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（1，0）；丙同學(xué)：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同學(xué)：A（1，1），B（1，﹣2），C（4，﹣2），D（4，1）；上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是．47．（2020?北京模擬）在菱形ABCD中，MNPQ分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．對(duì)于任意菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；④存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．48．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊AB在軸x上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．49．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．下列說(shuō)法：①對(duì)于任意的點(diǎn)E，四邊形BEDF都是平行四邊形；②當(dāng)∠ABC＞90°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是矩形；③當(dāng)AB＜AD時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是菱形；④當(dāng)∠ADB＝45°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是正方形．所有正確說(shuō)法的序號(hào)是．50．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知平行四邊形ABCD，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得平行四邊形ABCD的面積約為cm2．（結(jié)果保留一位小數(shù)）51．（2020?朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求證：AF＝CE；（2）連接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的長(zhǎng)．52．（2020?門頭溝區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，連接DE交BC于點(diǎn)O．（1）求證：DE＝BC；（2）如果AC＝5，tan∠ACD=12，求53．（2020?通州區(qū)一模）已知線段AB，直線l垂直平分AB且交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于C，D兩點(diǎn)，分別連接AC，AD，BC，BD．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形ACBD為正方形．54．（2020?朝陽(yáng)區(qū)三模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BDEC是菱形；（2）連接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的長(zhǎng)．55．（2020?順義區(qū)二模）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB=12CD，點(diǎn)E是（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AC＝4，AD＝42，求四邊形ABCE的面積．56．（2020?海淀區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AG∥DC，過(guò)點(diǎn)C作CG∥DA，AG與CG相交于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG=34，求57．（2020?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接EF并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若∠CEG＝30°，AE＝2，求EG的長(zhǎng)．58．（2020?西城區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA＝OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）若AD＝25，cos∠ABE=25559．（2020?平谷區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)B點(diǎn)作BF∥AC，過(guò)C點(diǎn)作CF∥BD，BF與CF相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BFCO是菱形；（2）連接OF、DF，若AB＝2，tan∠OFD=23，求60．（2020?延慶區(qū)一模）四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于直線CD對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AF交CD于點(diǎn)G，連接FG，DE．（1）求證：四邊形DEGF是菱形；（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四邊形DEGF的面積．61．（2020?東城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交